航天計算機橡膠減振器的建模技術研究

張建斌 劉益華 劉 兵 繆小冬

北京航天自動控制研究所，北京100854

0 引言

航天計算機是航天器控制系統的核心設備，為保證其在惡劣力學環境的工作可靠性，通常采用在計算機外部安裝減振器的方式改善其內部電路的力學環境[1]。而在計算機的結構方案設計階段，利用有限元軟件對設計方案的環境適應性進行仿真已成為目前普遍的做法。在建立計算機結構的有限元模型過程中，橡膠減振器因為材料的高度非線性，且在橡膠減振器系統工作過程中還存在橡膠與金屬之間的接觸與滑移，如何建立橡膠減振器的有限元模型一直是一個難點。文獻[2]采用了分數導數模型對橡膠減振器進行建模，獲得精確的仿真結果。文獻[3]使用K-V模型和Zener模型，建立了粘彈性橡膠梁零件的有限元模型，并獲得了與試驗數據吻合的求解結果。文獻[4]以有限元方法為基礎，提出了橡膠隔振器的設計流程，在此過程中建立了橡膠減振器的有限元模型，獲得其動態力學特性，并基于此對橡膠隔振器的設計方案進行了改進。

當前橡膠減振器的建模方法，模型較為復雜，對參數要求較多，對工程應用造成了困難。本文基于當前普遍的試驗及橡膠材料的常規材料參數，研究了減振器的2種建模方法，并利用試驗的方法驗證2種建模方法的可行性，解決了計算機結構有限元仿真中的難題。

1 有限元模型

1.1 航天計算機橡膠減振器

隨著設備小型化、集成化以及環境適應性要求的提高，航天計算機的結構也出現了多種形式。其中一種摞板式結構為航天計算機的一種典型結構。改結構形式由各獨立的長方形功能模塊通過長螺栓連接成整體，可根據工程需要靈活選擇和組合功能模塊，滿足不同任務需要。圖1是某型航天計算機的結構外形圖。

圖1 裝有橡膠減振器的航天計算機

由圖1可以看到，航天計算機結構由各功能模塊、長螺釘以及橡膠減振器組成。其中各功能模塊內有功能印制板，結構材料為硬鋁；長螺釘將各功能模塊裝配成整體，受力較大，材料為鋼；橡膠減振器是航天計算機中最“軟”的部位，決定了航天計算機整體的固有動力學特性，對其在隨機振動、沖擊等激勵下的響應有很大影響。因此，橡膠減振器建模是否準確直接決定航天計算機有限元模型的準確性。

減振器的橡膠阻尼墊的結構形式如圖2所示。減振器由2個橡膠阻尼墊及柱套、限位墊片和支架組成，如圖3所示。在減振器工作時，由于橡膠材料的粘彈性特性，在其產生動態應力和應變時，可以將一部分能量像勢能儲存起來，表現出彈簧的特性。另一部分轉化成熱量耗散掉，通過能量的轉化達到減振效果，表現出阻尼的特性。

圖2 橡膠阻尼墊實物圖

圖3 橡膠減振器剖面示意圖

1.2 彈簧-阻尼器單元法

本方法把橡膠減振器等效為彈簧-阻尼單元。

假設在Z向(阻尼圈軸向，方向定義見圖1)的剛度為KZ，阻尼系數設為CZ。根據前述分析，可將航天計算機視為單自由度振動系統，建立該有阻尼系統的受迫振動力學模型，如圖4所示，其中X(t)為外界激勵，K、C分別是橡膠減振器在該方向上的剛度和阻尼系數。

圖4 單自由度系統受迫振動力學模型

設輸入減振系統的激勵為：

X(t)=Bsin(ωt)

(1)

根據橡膠減振器的工作特點，由橡膠減振器產生的力F包括兩部分，分別為彈性力和粘性阻尼力，其數學表達式可寫為

F=Fs+Fd

(2)

即有

(3)

根據文獻[5]，當橡膠承受周期變化的正弦波應力時，會產生周期性正弦波的應變。因橡膠存在粘彈性，應變落后于應力，應力的正弦波與應變的正弦波之間有相位差，即為損耗因子或滯后角，其表現在力和位移曲線上就是形成一個遲滯回線，如圖5所示。

圖5 橡膠材料的遲滯回線

動剛度計算公式如下式：

(4)

其中，FT為位移達到最大值時的傳遞力。

據此，識別計算機橡膠減振器的剛度，再通過式(3)，即可確定阻尼信息。

1.3 Mooney-Rivlin本構模型建模法

硅橡膠近似為不可壓縮材料。根據文獻[6],在有限元分析軟件中，使用Mooney-Rivlin超彈性本構模型描述其彈性能力

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

其中，I1和I2是應變不變量，C10和C01是由材料決定的常數。Mooney-Rivlin模型可以僅使用C10和C01兩個常數，較精確地描述橡膠元件在小應變時的彈性能力。

材料常數C10和C01由一系列復雜試驗確定。由超彈性材料常數C10/C01與橡膠的邵氏硬度HS有如圖6所示的經驗關系。而對于可自由變形的橡膠元件，其剪切模量G(MPa)與材料常數C10和C01有關系：

G=2(C10+C01)=0.117e0.00341HS

(6)

圖6 材料常數與邵氏硬度的經驗關系

此外，還需要定義材料阻尼以及粘彈性參數。在ANSYS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結構阻尼、模態阻尼和全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼(Damping)中的瑞利阻尼。

根據損耗因子β與臨界阻尼比ξ之間的關系

(7)

為便于計算，需將臨界阻尼比轉化為瑞利阻尼。瑞利阻尼可表示為

C=αM+βK

(8)

式中，α為質量阻尼，β為剛度阻尼。臨界阻尼比與瑞利阻尼的關系為

(9)

2 兩種建模方法的驗證

2.1 彈簧-阻尼器模型驗證

利用MTS設備對某橡膠阻尼墊施加頻率為20Hz、振幅為1mm的正弦位移激勵，獲得橡膠減振器在正弦激勵下的位移和作用力關系曲線，如圖7所示。

圖7 位移和力的曲線關系

根據試驗數據，代入公式(3)和(4)，識別計算機橡膠減振器的剛度即可確定阻尼信息。

其值分別為Kz=0.04498kN/mm，Cz=4.386×10-5kN·s/mm。

將識別出來Z向的剛度和阻尼參數代入公式(3)并將原始信號曲線關系和擬合以后的結果進行對比，如下圖8所示。

圖8 試驗曲線和擬合曲線的對比

從上面的試驗曲線和擬合以后的曲線對比圖中，可以發現本次試驗的數學表達式擬合的曲線和試驗曲線吻合得很好。說明獲得減振器Z向的剛度、阻尼參數準確地描述了它的粘彈的力學特性。使用相同的方法可驗證另兩個方向的剛度和阻尼參數。

2.2 Mooney-Rivlin本構模型的試驗驗證

硅橡膠材料的邵氏硬度值為50，通過圖7確定C10/C01的值，再代入式(6)中，可以求解出材料常數C10=0.933，C01=0.067。將其代入公式(7)((9)中，假設在全頻段范圍內系統具有相差較小的臨界阻尼比，即在5Hz～2000Hz范圍內臨界阻尼比ξ為為定值0.2，分別將下限頻率5Hz及對應上限頻率2000Hz對應的周期_的數值代入式(9)確定瑞利阻尼值α為5.588，β為7.07×10-5。

建立如圖9所示的橡膠減振器有限元模型，對減振器安裝底面施加如表1所示的正弦激勵信號，按Mooney-Rivlin超彈性本構模型及上述α、β取值設定相關參數，對橡膠減振器有限元模型進行諧響應分析，獲得計算結果。同時對橡膠減振器按表1進行實物掃頻試驗，在質量塊上貼加速度傳感器獲得響應曲線。

圖9 橡膠減振器有限元模型

表1 正弦掃描振動試驗條件

通過圖10中試驗曲線、仿真曲線的對比可以看出：

圖10 橡膠減振器振動試驗曲線、仿真曲線的對比圖

1)試驗獲得的橡膠減振器的諧振頻率為65Hz，仿真分析獲得的諧振頻率為70.6Hz，試驗值與仿真值的相對誤差為8.7%；

2)試驗曲線和仿真曲線在諧振峰處的諧振頻率及放大倍數，以及在減振區的衰減趨勢均吻合得比較好。

試驗與仿真結果表明，使用ANSYS軟件提供的Mooney-Rivlin超彈性本構模型可用于描述橡膠的粘彈性能力。

3 總結

本文分別對橡膠減振器的兩2種建模方法開展了研究，第一種方法是將其簡化為彈簧及阻尼器單元第1種方法是將其簡化為彈簧及阻尼器單元，并基于橡膠減振器動態特性試驗獲得了剛度及阻尼參數。第二種方法是采用第2種方法是采用Mooney-Rivlin本構模型定義橡膠材料，可基于已知的橡膠材料參數，推算獲得本構模型需要的材料常數。并分別對兩種橡膠減振器建模方法進行驗證并分別對2種橡膠減振器建模方法進行驗證。在工程應用中，兩種方法適用于不同情況2種方法適用于不同情況：彈簧—阻尼器單元法通過對阻尼圈實物進行試驗獲得位移和力的曲線關系，通過參數識別的方式可獲得剛度和阻尼值，該方法的優點是對橡膠減振器的建模精度相對較高，缺點是剛度和阻尼參數的獲得必須具備已有減振器阻尼圈，并對減振器阻尼圈進行試驗后才能獲得；Mooney-Rivlin超彈性本構模型描述的橡膠材料，優點是只需輸入相關數值，然后將材料賦予橡膠減振器阻尼圈，即可完成橡膠減振器的建模，該方法建模簡單、快速，易推廣；缺點是建模精度偏差。在解決具體工程問題時，可根據實際情況確定橡膠減振器合適的建模方法。