基于事件驅動的航天器姿態自適應跟蹤控制*

林子杰 陸國平 呂 旺 吳寶林

1.上海衛星工程研究所，上海 201109 2.哈爾濱工業大學衛星技術研究所，哈爾濱150001

0 引言

近年來，低成本的即插即用小型航天器受到廣泛關注。即插即用技術簡化各個模塊的安裝，各個模塊間通過無線網絡連接。無線通信相較傳統電纜通信有許多優點，但低成本的小型航天器在無線的數據傳輸網絡中更容易造成數據丟失和時延的現象。因而，各個模塊之間數據交互帶來的通信帶寬受限必須在衛星分系統設計階段就要考慮[1]。

將通信資源約束與航天器姿態控制結合，過去學者們提出了諸如輸出反饋控制[2]、量化控制[3]等方法來減少姿控分系統數傳量。近年來事件驅動控制(Event-Triggered Control，ETC)逐漸進入航天器姿態控制學者的視野。目前工程中航天器姿態控制常用定步長的時間觸發控制(Periodic Time-Triggered Control，PTTC)，然而在狀態量變化不大的時刻對控制器更新會占用不必要的通信資源。事件驅動是一種變周期的控制策略，通過設計事件驅動的觸發條件，僅在觸發條件滿足時，控制指令才會更新，能有效減少通信頻率，減小總線帶寬負載壓力。

目前已有的事件驅動在航天器控制方面的研究主要為姿態協同中星間通訊受限問題或者單星穩定控制的研究，而姿態跟蹤控制研究較少。文獻[4]應用事件驅動的算法，有效解決了編隊姿態協同控制飛行中連續通信帶來的能源消耗問題。文獻[5]給出事件驅動在單個剛體航天器姿態穩定控制中的應用。文獻[6]從信息物理融合的角度，研究星上嵌入式系統通訊帶寬受限時的姿態控制問題，文中定義的相對負載的概念為航天器控制分系統的通信資源提供了一種評估方法。文獻[7]將自適應容錯控制與事件驅動結合，能夠在容錯控制的同時節約通信資源，但針對的是航天器穩定控制任務。

另一方面，由于燃料消耗和星上機構運動等原因，動力學參數不能精確可知，工程中通過參數辨識的方法對不確定慣量參數辨識[8]，再根據辨識結果進一步對PID控制器參數進行整定。由于“先辨識再控制[9]”的思路會占用時間資源，因此學者們在傳統的PD反饋控制[10]基礎上提出了更多智能算法以解決精確慣量未知情況下航天器直接進行姿態控制的問題。文獻[11]考慮干擾與模型不確定影響，設計了一種自適應模糊滑模容錯控制器，通過對系統廣義的干擾實時補償提高控制精度。文獻[12]通過跟蹤一個參考模型，設計直接自適應律補償跟蹤誤差以抑制模型不確定的影響。文獻[13]詳細綜述了預設性能控制，通過設置性能函數定量描述受控系統的瞬態與穩態性能，可以保證系統狀態始終位于性能包絡內的高品質控制。文獻[14]基于自適應慣量估計器的方法，對慣量矩陣進行估計，仿真表明控制精度顯著提高。以上的研究均不考慮通信約束條件，默認為是連續時間的控制器，控制器實時、連續地更新，會對低成本即插即用小衛星網絡通信總線帶來很大壓力。本文將研究含有慣量信息不確定的姿態跟蹤控制問題，考慮通信資源約束的條件，將事件驅動控制與慣量自適應估計器結合，設計跟蹤控制算法，既減少模型不確定對姿態控制帶來的影響，又能減小總線通信負載。

1 數學模型與問題描述

1.1 航天器姿態動力學/運動學誤差模型

航天器姿態跟蹤誤差動力學/運動學模型[10]為

(1)

式中ω∈3表示航天器本體系相對慣性系角速度；ωd∈3表示航天器本體坐標系相對慣性坐標系的期望角速度；ωe=ω-Cωd∈3表示角速度誤差；(qv,e,q0,e)∈3×表示誤差四元數，qv,e表示誤差四元數的矢量部分，q0,e表示誤差四元數的標量部分；C表示目標系到本體系的姿態旋轉矩陣；J∈3×3表示轉動慣量矩陣；u∈3表示三軸控制力矩;d∈3表示三軸干擾力矩。

為了便于控制器設計，本文基于如下2個假設：

1.2 問題描述

本文的控制目標為式(1)描述的跟蹤誤差模型，設計控制律使姿態跟蹤誤差在外干擾力矩作用下仍能收斂至有界區間內。姿態控制問題分為2個內容：1)解決無慣量信息下的姿控問題，2)解決控制系統通信資源約束下的姿控問題。

圖1 基于事件驅動的自適應姿態跟蹤控制系統結構

在事件驅動控制策略下，連續時間的控制被分割為離散的更新時刻，若在一個有限的時間間隔內，事件驅動條件被反復滿足，事件驅動間隔趨于0，本應離散的控制變成連續的控制，事件驅動條件失去意義，這種現象在事件驅動研究領域被稱為Zeno行為(Zeno behavior)。因此在給出事件驅動條件時，要保證在該條件下，事件驅動的間隔Ti=ti+1-ti存在一個大于0的下界，由此推出在有限時間間隔內，驅動次數不會是無限次。本文將對姿態跟蹤所設計的事件驅動條件做出無Zeno行為的分析和證明。

2 事件驅動自適應跟蹤控制律

2.1 模型轉換

根據文獻[5]，使用跟蹤誤差qv,e和ωe定義一種輔助變量s=ωe+βqv,e，β為設計參數。對s求導并代入式(1)，則動力學模型轉化為

(2)

其中,L為動力學非線性項

(3)

由于慣量信息未知，需要將轉動慣量矩陣參數從L中分離。定義一種矩陣運算F(a)∈3×6

(4)

則對任意三維向量a均有Ja=F(a)θ成立。L表示為

L=Yθ

(5)

其中,

Y=-(ωe+Cωd)×F(ωe+Cωd)

(6)

注2. 由式(5)所示，L被分離為2部分，分別為不含慣量信息的Y∈3×6以及θ表示慣量參數。利用該方程，可以設計自適應控制律對θ進行參數估計，從而避免使用慣量真實值。

2.2 事件驅動自適應跟蹤控制律設計

設計姿態跟蹤控制器為

(7)

(8)

(9)

其中,i=1,2,3,…表示觸發時序，0<α<1和γ>0為設計參數。

離了。不離還能過？妮兒啊，你不知道那兩年我過的是啥日子，妮兒她娘沒有給過我一個好臉。白天在外面還好，一到晚上回來，她就徹底蔫了——就像那院里的合歡，白天精神晚上就收了。她出院回來，我忍著，一直沒敢提分開的事，想等她身體恢復恢復再說。沒想到，滿了月之后她自己倒提了出來。妮兒她爹，拖累你幾年了，咱分開吧。說的時候，她也不看我。

注3.α與γ的值越大，采樣頻率會相應減小，控制精度隨之下降。取值時，需要同時考慮通信約束和控制精度要求。γ保證系統始終存在一個小的閾值，避免出現Zeno行為。

2.3 控制系統閉環穩定性證明

|ωe,j|≤2Δ，|qv,ei|≤Δ/β，i=1,2,3

(10)

Ω=

證.設Lyapunov函數

求導并代入自適應律(7)得

(11)

(12)

(13)

?μ滿足0<μ

(14)

其中：

ε=2(k-αk-μ)/Jmax

2.4 避免Zeno行為證明

引理[15]2. 對于任意列向量e∈n有成立。

定理2. 在由式(1)描述的航天器姿態跟蹤控制系統中，給定期望的跟蹤姿態信息滿足假設2，則在自適應控制律式(7)((8)和事件驅動觸發式(9)作用下，事件驅動更新間隔Ti=ti+1-ti始終存在大于0的下界，無Zeno行為。

(15)

其中,R定義為：

(16)

(17)

因此兩次觸發的時間間隔Ti=ti+1-ti可以表示為

(18)

(19)

3 仿真校驗

為了例證第2節所設計的控制律和事件驅動觸發條件，本節給出姿態跟蹤的仿真實例。在轉動慣量真實值未知，航天器姿態與期望姿態存在初始偏差情況下，存在2種工況：1)不使用自適應率的PTTC控制。2)使用了自適應率的ETC控制。仿真參數如下：

轉動慣量矩陣真實值J與初始估計值J0分別為

J0=diag(80,80,80)kg·m2

故自適應參數的初始估計值為

期望跟蹤的角速度為

ωd=[0.005sin(0.1t)0.01sin(0.2t)0.015sin(0.3t)]rad/s

工況1：為了體現本文設計控制律的有效性，作為對照實驗，使用類似文獻[8]中的PD反饋控制器。控制律為u(t)=-L(J→J0)-kωe-kβqv,e，式中L(J→J0)表示控制器中的非線性項的慣量信息由不精確的慣量代替。控制器的更新間隔為定步長0.1s觸發一次的PTTC控制方法。為了使仿真結果更加直觀，輸出時誤差四元數已經轉換為歐拉角誤差。仿真結果如圖2～ 3所示。仿真結果表明，由于控制器中慣量信息為非真實值，影響了控制精度，姿態跟蹤精度為0.1°。

圖2 工況1姿態角跟蹤誤差

圖3 工況1姿態角速度跟蹤誤差

圖4 工況2姿態角跟蹤誤差

圖5 工況2姿態角速度跟蹤誤差

圖6 工況2控制力矩

圖7 工況2事件驅動條件滿足情況

圖8 工況2事件驅動觸發間隔

利用文獻[6]提出的一種姿態控制器總線資源使用率的評估方法，評估第3節設計的控制器的通訊資源以及控制精度，以說明注3中的α與γ對控制器性能的影響。

具體方法如下：1)定義一個時間段內總線負載為U=τ/h。其中τ=8a/v，a為數據包大小，單位為bytes，v為總線傳輸速率，單位為bit/s。2)設計控制周期100ms時的總線負載為標稱值U0。其他控制方法中總線負載標稱值之比ρ=U/U0為相對負載。ρ越小說明總線負載越低，通信資源節省效果更明顯。星上使用的總線傳輸速率v為19200bit/s，控制輸入a數據包為32bytes，傳輸時間τ為13.3ms，故標稱負載U0為0.133。選擇不同的事件驅動參數α與γ，仿真結果如表1所示。α與γ的值越大，則觸發會相應減小，總線相對負載減小，控制精度隨之下降。因此對事件驅動參數取值時要兼顧精度與通信約束。

圖9 工況2轉動慣量估計值

圖10 工況2慣性積估計值

表1 事件驅動參數與跟蹤精度及總線負載

4 結論

針對轉動慣量未知的航天器姿態跟蹤問題，考慮模塊間通訊資源約束，提出了一種基于事件驅動的航天器姿態自適應跟蹤算法。該算法能通過自適應率估計慣量真實值，減少模型不準確對姿態控制性能的影響；事件驅動控制策略的引入能大幅度減少通訊頻率，減小總線帶寬負載，達到節約通信資源的目的。本文給出了控制系統的結構、控制算法設計過程，證明了閉環穩定性，對事件驅動獨有的避免Zeno行為作出了證明與分析。通過對照仿真算例表明，該方法可以有效降低模型不確定帶來的姿態跟蹤誤差，減小總線負載。研究內容可為即插即用小衛星姿控設計提供理論參考。