氣體限流孔板的工藝計算

孔令偉

中國寰球工程有限公司北京分公司 北京 100012

限流孔板作為節流元件，具有結構簡單、易加工、制造成本低、安裝方便等優點，在滿足工藝要求的前提下，使用限流孔板代替調節閥來限定流量或降低壓力，可大幅降低投資和操作維修費用。根據工藝要求，限流孔板可以用來：① 限定流量；② 降低壓力；③ 同時限流降壓。

氣體流過孔板時，其流動狀態分為兩種：亞臨界流動和臨界流動。亞臨界流動主要用于管道降壓目的，臨界流動主要用于限制流量目的。實際上，不管是單純的限定流量或是降低壓力，單級孔板即可滿足要求。如果對限定流量和降低下游壓力均有要求，則需要采用多級限流孔板來實現。通常情況下，對限制流量和降低壓力均有要求情況的非常少見。本文分別針對亞臨界流動和臨界流動情況下的限流孔板的計算進行討論。

有關氣體限流孔板孔徑的確定，相關的計算公式很多。比如，《工藝系統工程設計技術規定》[1]HG/T 20570-95、《煉油裝置工藝管道安裝設計手冊(下冊)》[2]、《佩里工程師手冊》[3]以及ISO 5167[4]等，各工程公司和設計院所依據的計算方法也不完全相同。筆者在工作過程中發現,一些設計人員在設計過程中對限流孔板的原理及公式理解不透徹，會導致錯誤使用某些公式。本文選取了幾種較為常用的計算方法進行對比分析，并給出使用建議。需要指出的是，本文未選取ISO 5167中的方法進行討論，因為ISO 5167主要為孔板流量計規范，涉及過多參數且有嚴格的使用條件限制，比如要求孔板下游與上游壓力比要大于等于0.75，這就大大限制了其公式的適用范圍。

1 孔徑計算方法

1.1 亞臨界流動

當流體流過一定孔徑的孔板時，孔板前后就會存在一定壓差，它與流體流量(流速)的大小有關，流量越大，壓差越大；當一定壓力、流量的流體流過某一孔板時，通過改變孔徑的大小則可以控制孔板下游壓力的大小。正是基于此原理，限流孔板可起到管道降壓作用。

(1)方法一

國內最常用的方法是依據《工藝系統工程設計技術規定》HG/T 20570 -95[1][5-7]給出的單板計算公式，其計算孔板孔徑公式如下：

(1)

式中，W為流體的質量流量，kg/h；C為孔板流量系數；d0為孔板孔徑，m；D為管道內徑，m；P1為孔板前壓力，Pa；P4為孔板后壓力，Pa；M為相對分子質量；Z為壓縮系數；T為孔板前流體溫度，K；k為絕熱指數。

由公式(1)可知，欲求出限流孔板孔徑d0，需先確定孔板流量系數C，而孔板流量系數C又由雷諾數Re和孔徑比β(d0/D)共同決定，故需要先假定C值，經迭代計算求出限流孔板孔徑d0。然后根據孔徑比β(d0/D)值和Re值由“C-Re-d0/D關系圖” 查得孔板流量系數C′，根據C′與C的偏差大小，判斷計算出的d0是否有效，否則按查出的C′值作為輸入值，重新計算，直到滿足要求為止。

由計算過程可知，應用式(1)計算限流孔板的孔徑既有C和d0的迭代計算，同時又有查圖過程，較為不方便，不利于大量計算。

(2)方法二

文獻[8]中介紹了一種亞臨界氣體流動限流孔板的計算方法：

(2)

式中，q為流體的實際體積流量(按孔板上游狀態計)，m3/s；Y為氣體膨脹因子，可根據壓比△P/P1及孔徑比β(d0/D)從以下圖1、圖2中查取；C為孔板流量系數，意義同公式(1)；A為孔徑截面積，m2；△P為孔板前后壓差，P1-P4，MPa；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3。

由公式(2)可知，欲求限流孔板孔徑d0，需先確定孔板流量系數C及膨脹因子Y。而孔板流量系數C與Re和孔徑比β(d0/D)值有關，膨脹因子Y與β(d0/D)值有關，故需要先假定d0值，查圖得到孔板流量系數C及膨脹因子Y，經迭代計算求出限流孔板孔徑d0′。然后根據孔徑比β(d0/D)值和Re值由“C-Re-d0/D關系圖” 孔板流量系數C′，同時，根據圖1或圖2查出膨脹因子Y′值。根據C′與C的偏差大小、Y′與Y的偏差大小以及d0′與d0的偏差大小，判斷計算出的d0′是否有效，否則計算出的d0′值作為輸入值，重新計算，直到滿足要求為止。

由計算過程可知，應用公式(2)計算限流孔板的孔徑既有C、Y以及d0的迭代計算，同時又包含查圖過程，極為不方便。

(3)方法三

對亞臨界氣體流動，有工程公司采用一種來自于佩里工程師手冊第10章[3]中介紹的方法：

圖1 膨脹因子(k≈1.3)

圖2 膨脹因子(k≈1.4)

(3)

K=0.5982+0.1941β-0.4981β2+1.3679β3

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，d0為限流孔板孔徑，m；W為氣體質量流量，kg/s；gc為重力加速度，=9.8，m/s2；P1為孔板前壓力，kg/cm2；P2為孔板中心處壓力，kg/cm2；P4為孔板后壓力，kg/cm2；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3；K為排出系數；Y為氣體膨脹系數；Cc為轉換常數，=100；β為孔徑比，d0/D；k為絕熱指數。

由公式(3)～(7)可知，欲求限流孔板孔徑d0，需先確定孔板流量系數C和膨脹系數K，而孔板流量系數C及膨脹系數K均與壓比β(d0/D)有關，故需要先假定β值，經迭代計算求出限流孔板孔徑d0，進而得到β′值，然后根據β與β′的偏差大小判斷計算出孔板的孔徑d0是否可以接受，否則按計算出的β′值作為新輸入值，重新計算，直到滿足要求為止。

由計算過程可知，應用式(3)～(7)計算限流孔板的孔徑僅包含迭代計算，不含查圖過程，利用Excel表即可實現自動計算。

1.2 臨界流動

當孔板后的壓力降至低于一定數值(臨界壓力Pc)，流體通過孔板縮孔處的流速達到音速，不論如何降低出口壓力，只要孔板上游的壓力保持一定，流量將維持一定的數值而不再增加。基于氣體臨界流動的性質，限流孔板可用作限流作用。

實際上，根據國外相關設計資料，以及作者參與的國外工程設計，氣體管線上的孔板幾乎全部采用的是單板設計。并且在實際的操作中，單板的效果很好，檢維修也十分快捷方便，這點在文獻[6]中也有提及。

(1)方法一

此方法從亞臨界流體流動公式(1)演化得來，用氣體臨界壓力Pc替換孔板后壓力P4：

(8)

式中，Pc為臨界限流壓力，Pa；其他參數意義同公式(1)。

其計算過程同公式(1)完全相同，計算限流孔板的孔徑既有C值的迭代計算，同時又包含查圖過程，較為不方便。

(2)方法二

文獻[8]中介紹了一種臨界流體的計算方法，其公式(9)從公式(2)演化而來，用氣體臨界壓力Pc替換孔板后壓力P4：

(9)

式中，γc為臨界壓比，Pc/P1；其他參數意義同公式(2)。

此方法計算過程同公式(2)完全相同，應用公式(9)計算限流孔板的孔徑既包含C、Y以及d0的迭代計算，同時又有查圖過程，很不方便。

(3)方法三

有工程公司采用了一種臨界流體的計算方法[9]：

(10)

(11)

式中，d0為限流孔板孔徑，ft；W為氣體質量流量，lb/s；gc為重力加速度，=32.17，ft/s2；P1為孔板前壓力，lb/ft2；P4為孔板后壓力，lb/ft2；C為流量系數，無量綱；k為絕熱指數；Z為壓縮因子；R為1546，ft·lb/(lb-mol)·F；T為孔板前流體溫度，°R；其他參數意義同公式(3)。

由式(10)、(11)可知，采用此方法計算氣體臨界流動狀態下限流孔板無迭代計算，也無需查圖，因此非常簡單。需要注意的是，其計算過程需要采用英制單位。

(4)方法四

第四種計算方法來自《煉油裝置工藝管道安裝設計手冊(下冊)》[2]

(12)

式中，d0為孔板孔徑，mm；W為流體的質量流量，kg/h；α為流量系數；ε為膨脹系數；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3；△P為孔板前后的壓力降，kgf/cm2。

公式(12)中涉及到的參數，比如流量系數α和膨脹系數ε需要查圖或查表，因此便捷性差一些。另外, 實際上式中的△P僅與孔板前壓力P1有關, 與孔板后壓力無關，因此公式(12)的表達不清晰。

(5)方法五

文獻[5] [10]中介紹了一種臨界氣體流動條件下限流孔板孔徑的計算公式：

(13)

式中，d0為限流孔板孔徑，mm；W為氣體質量流量，kg/h；P1為孔板前壓力，kPa；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3；φ為流量系數，對單一氣體的流量系數，規定:單原子氣體流量系數為0.51；雙原子氣體流量系數為0.49； 三原子氣體及過熱蒸汽流量系數為0.47； 飽和蒸汽流量系數為0.45。混合氣體的流量系數可由公式(14)計算得到[5] [10]:

(14)

方法五是對方法四的改進，其針對不同氣體引入了流量系數φ，或者采用公式(14)進行估算。此方法簡單明了，無迭代計算，也不需查圖。

1.3 壓力臨界值計算判定

前已述及，當孔板后的壓力降到一定數值后，流量便不再隨著孔板后壓力的降低而降低。此時，孔板后壓力稱為臨界限流壓力Pc，孔板后壓力與孔板前壓力的比值稱為臨界壓力比γc。氣體的臨界限流壓力Pc或臨界壓力比γc可由以下幾種方法取得。

(1)方法一[1]

對所有氣體，Pc=0.55 P1，來源于HG/T 20570-95給出的簡單判斷方法，缺點是準確性差。

(2)方法二[1]

按氣體類別進行劃分，飽和蒸汽：Pc=0.58P1，過熱蒸汽及多原子氣體：Pc=0.55 P1，空氣及雙原子氣體：Pc=0.53P1。

(3)方法三[1]

查表，規范HG/T 20570-95中，附表6.0.2給出了更為精確的γc數據。從表中可以看出，臨界流率壓比γc(Pc/P1)與流體絕熱指數(k)及孔板孔β有關。此方法的缺點是查表比較麻煩，但準確性最高。

(4)方法四[3] [5] [10]

(15)

公式(15)是基于β=d0/D<0.2的假定得出的簡化公式，以方便工程計算。實際上，工程上許多情況都已超出了以上假定，但一般誤差都在工程允許的范圍內。特殊情況下，可以采用方法三進行驗證。

2 計算實例

2.1 亞臨界氣體流動孔徑計算實例

實例一：有一股燃料氣因工藝要求需要經孔板降到一定壓力，氣體流率3466 kg/h，氣體絕對壓力3.45 MPa，溫度為57℃，降壓前氣體粘度為1.305×10-5Pa·s，氣體分子量11，氣體壓縮因子1.0，絕熱指數1.4，降壓后氣體絕對壓力為2.0 MPa，降壓前管子內徑D=38.1 mm，計算限流孔板尺寸。分別按三種方法計算后的結果見表1。

表1 亞臨界氣體體流動孔徑計算結果

從計算結果來看，應用HG/T 20570-95中的方法得到的孔徑最大，其與三者均值(19.0)之間的相對偏差最大，約為7%，基本能夠滿足精度要求不高的工藝過程。

2.2 臨界氣體流動孔徑計算實例

實例二：有一股尾氣經孔板降壓后去燃料氣管網，氣體流率3466 kg/h，氣體絕對壓力10.3 MPa，溫度為57℃，降壓前氣體粘度為1.305×10-5Pa·s，氣體分子量11，氣體壓縮因子1.08，絕熱指數1.4，降壓后氣體絕對壓力為2.0 MPa，降壓前管子內徑D=38.1 mm，計算限流孔板尺寸。分別按五種方法計算后的結果見表2。

表2 臨界氣體流動孔徑計算結果

從以上計算可知，此5種方法得到的計算結果相差較大，其中應用HG/T 20570-95中的方法得到的孔徑最大，與平均值(10.6)的相對偏差最大約為15%。

3 結語

通過分析限流孔板工作原理，將氣體通過孔板的流動分為亞臨界流動和臨界流動，探討了幾種比較常用的計算方法，分析了每種方法的特點及易用性，并通過兩個工程實例計算得到以下結論：

(1)對亞臨界氣體流動而言，方法三無需查圖，僅需要進行迭代計算，因此最為簡便，適合大批量計算的情況，可以很大程度上提高工作效率；從實例一的計算結果來看，3種基本都能夠滿足精度要求不高的工藝過程。

(2)對臨界氣體流動而言，方法三和方法五無需查圖，也不需要進行迭代計算，因此最為簡便，適合大批量計算的情況，可以很大程度上提高工作效率；從實例的計算結果來看，這5種方法得到的結果相比3種亞臨界氣體流動的計算方法而言偏差較大。

(3)總之，對一般的限流孔板而言，以上方法都可以用來進行初步計算。工程設計過程中，建議采用至少兩種方法進行相互驗證；另外，建議設計時考慮孔板配手閥的方式，在運行或操作過程中，通過調整閥門的開度以矯正孔板的計算偏差。