基于體積力模型的潛艇應急上浮運動數值模擬分析

魏可可，高霄鵬

海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033

0 引 言

潛艇的應急上浮是指當發生艙室破損進水、卡舵等事故時，采取排除部分或者全部主壓載水艙內的水，從而使潛艇迅速浮出水面的一種緊急操縱措施。為保證潛艇應急上浮的安全性和穩定性，準確預報潛艇在應急上浮過程中的運動特性十分有必要。

和正常的上浮相比，潛艇應急上浮中艇的排水方式不同且排水速率快，艇體姿態變化幅度大。常見的潛艇應急上浮運動預報方法是通過拘束模試驗[1-4]或參數辨識[5]等方法求解水動力系數，然后再基于六自由度運動模型進行預報。戴余良等[6-7]應用非線性系統運動穩定性與分叉理論，以及同倫延拓數值計算方法，分析了潛艇應急上浮運動的穩態響應及運動穩定性。王曉玢等[8]通過對潛艇垂直面操縱運動進行非線性建模，利用分叉與突變理論方法對潛艇上浮運動中由靜態分叉和動態分叉引發的狀態突變進行了分析。潛艇水動力系數的求解較復雜且有一定的難度，而上述預報方法主要是針對潛艇某自由度上的運動，并不能真實反映潛艇在六自由度完全釋放情況下的應急上浮運動特性，且預報精度還有待提高。

隨著計算機技術的快速發展，計算流體力學在船舶運動研究中的應用越來越廣泛。Carrica等[9-10]基于自主研發的流體軟件CFDShip-Iowa V4，實現了不同工況下潛艇六自由度運動的數值模擬計算，并對其操縱性進行了較高精度的預報。Chase 等[11]采用重疊網格技術，對Suboff 潛艇模型的直航拖曳和自由自航等運動進行了數值模擬計算。周廣禮等[12-13]基于RANS 方程及流體體積模型，采用整體動網格技術，對Suboff 模型的應急上浮六自由度運動及其出水運動予以了研究。廖歡歡等[14]采用流體體積法（volume of fluid，VOF）六自由度求解器和重疊網格技術，研究了潛艇在一定潛深下的應急上浮六自由度運動，并對上浮過程中的姿態和水動力進行了分析。

以上大多學者對潛艇應急上浮運動的研究都沒有考慮螺旋槳以及初始航速等問題的嵌入，為此，本文將基于STAR-CCM+軟件平臺，采用基于體積力模型的虛擬槳盤，針對潛艇在不同航速下的應急上浮運動進行數值模擬，并對比分析潛艇在應急上浮運動中的姿態和上浮運動時間等，用以為潛艇在實際中的上浮運動操控提供一定的借鑒。

1 計算對象

本文將以美國泰勒研究中心提供的Suboff 潛艇試驗模型為研究對象。國內外針對該模型開展了大量的拖曳及流場測量試驗，其三維模型圖如圖1 所示，模型主尺度參數如表1 所示。

圖1 Suboff 潛艇三維模型Fig. 1 Three dimensional model of Suboff submarine

表1 模型主要參數Table 1 Main parameters of the model

2 數值模擬

2.1 控制方程及湍流模型

應用黏流CFD 方法開展數值計算的基礎是納維?斯托克斯（Navia-Stokes，N-S）方程，然而受限于計算能力，當前還不能通過直接求解N-S 方程（direct numerical simulation，DNS）來獲得潛艇周圍復雜的黏性流場。將N-S 方程中的湍流脈動項進行時均化處理可以極大地減小計算量，所得雷諾平均方程（RANS）的具體表達如式（1）所示。然而，N-S 方程在時均化的過程中增加了含未知量時均的雷諾應力項，通過引入湍流模型，可使方程封閉。目前，該方法已在艦艇流體力學理論研究及工程實踐中得到廣泛應用。

開展計算時，控制方程離散均采用二階迎風格式，并應用分離式解法（segregated flow）對離散后的方程組進行求解。壓力速度耦合迭代采用SIMPLE 算法，涉及非穩態計算時，設定計算過程中的時間步長為 ?t且固定不變，時間迭代采用二階形式，即

采用RANS 方法開展潛艇水動力計算時，湍流模型的選取是確保計算精度的關鍵要素，眾多學者已針對該問題開展了大量研究，但所得結論存在較大的不同，且湍流模型的適用性也與網格布局及操作者的數值計算經驗相關。綜合各類文獻資料，本文選取Wilcoxk?ω 與SSTk?ω湍流模型進行優選分析。

Wilcoxk?ω湍 流 模型 最 早由Wilcox 于1988年提出，后經過不斷的修正，模擬精度及其適用范圍均得到了提升，STAR-CCM+軟件平臺中就提供有最新的修正模型，具體表達形式如下：

式中：k為湍動能； ω為特殊湍動能耗散；其余參數的具體定義及參數值參見文獻[15]。

Menter 等[16]結 合 標 準k?ε 與k?ω湍 流 模 型，提出了剪切應力模型SSTk?ω，式（4）給出了該模型的最新修正形式，具體推導過程及參數定義詳見文獻[15]。

2.2 計算域及網格劃分

計算域選取為方形域，除域尾端邊界設置為壓力出口外，其余邊界條件均設置為速度入口，域大小及計算域與自由液面的初始相對位置如圖2 所示。

進行網格劃分時，為能更好地捕捉兩相流自由液面，對自由液面可能通過的區域進行了網格加密。此外，為準確模擬潛艇出水后艇體周圍的流場，對模型首部及指揮室圍殼周圍網格進行了細化處理。同時，為滿足網格貼體的要求，對近壁面區域進行了局部加密，以確保艇體壁面y+在30～300 之間[12]。當y+在30～200 之間時，表征第1 層網格布置于對數層，可通過假定的壁面函數對近壁面流動進行模擬。該方法不直接求解黏性底層與過渡層內的流動，適用性較強，可極大地減少近壁面網格數量。艇體表面、域剖面及近壁面域的網格如圖3 所示，網格總數為700 萬。

圖2 計算域及邊界條件Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

圖3 艇體整體網格及域剖面網格Fig. 3 Overall grid and domain profile grid of hull

2.3 體積力模型

通過對螺旋槳入流面流速進行加權積分，獲得槳的進流速度，然后代入到已知螺旋槳水動力曲線中，預估得到推力及扭矩，接著，通過添加源項的方式，對設定的體積力域內的流體施加等效的力及力矩，該方法即為體積力模型。體積力模型不僅能夠將力及力矩施加于潛艇上，而且能更為準確地模擬由螺旋槳引起的潛艇尾流場變化，相較于直接力模型，其計算量大，但計算效率遠優于開展的真實螺旋槳計算。

為了重點分析潛艇的運動特征，提高計算效率，螺旋槳用基于體積力模型的虛擬槳代替。該虛擬槳的參數采用DTMB 4 383 標準槳的，模型主參數如表2 所示。

表2 DTMB 4 383 螺旋槳主要參數Table 2 Main parameters of DTMB 4 383 propeller

2.4 數值計算的驗證

針對漂角 β=2?～14?、 間隔 2?的Suboff 模型的無因次縱向水動力X′進行數值計算，計算結果與試驗值[17]的對比如圖4 所示。

圖4 不同漂角下艇體縱向水動力的試驗值與數值計算值的對比Fig. 4 Comparison between experimental and numerical values of longitudinal hydrodynamics of the hull at different drift angles

由圖4 可看出，不同漂角下艇體縱向水動力數值計算結果與試驗值吻合良好，證明該方法可行。因此，選取該方法進行后續的數值仿真計算。

2.5 計算工況

為探討不同航速對潛艇上浮運動的影響規律，選取上浮力為總排水量的5%、螺旋槳轉速分別為300，400，500，600 r/min 的工況進行數值模擬計算，具體計算工況如表3 所示。

表3 計算工況Table 3 Calculation conditions

3 不同航速下數值模擬結果分析

3.1 螺旋槳轉速與航速的匹配

假定潛艇上浮之前在水下做定深直航運動，為獲取模型水下穩定直航狀態，設定初始直航航速U=0，在螺旋槳推力的作用下，潛艇沿x方向做直航運動。為避免在初始計算階段出現計算結果不穩定的現象，在t=0～4 s 時間段內將艇體按靜態處理，待螺旋槳推力及流場計算結果穩定后，即在t1時刻，將x方向運動完全釋放，潛艇開始做直航運動。

不同轉速下螺旋槳推力及艇體阻力的時歷曲線如圖5 所示。由圖可知，艇體阻力及螺旋槳推力隨時間逐漸向自航值逼近，且二者隨時間的絕對變化率較為相近，航速隨時間逐步增大并在t2時刻后趨于穩定；隨著轉速的增大，螺旋槳獲得的推力以及艇體的阻力值越大，其運動穩定的時間就越短，最終穩定的航速值也越大，這從圖6 即可看出。

表4 給出了不同轉速下潛艇做定深直航運動時的計算結果。由表4 可知，4 個轉速下t1值間的差別較小，在t2時刻是隨轉速的增大而減小，轉速越大，需要穩定的時間就越短；轉速為300～600 r/min 時，最終穩定的定深下的航速分別為0.97，1.35，1.72 和2.1 m/s。

3.2 艇體上浮運動

圖7 給出了不同轉速下艇體垂向位移運動的時歷曲線。由圖可知，艇體做應急上浮至出水一般會經歷水下定深直航運動—上浮運動—水面航行這3 種狀態的運動。當螺旋槳轉速為300 r/min時，其水下定深直航時間為101 s，上浮時間8 s，上浮出水的時刻為109 s；當轉速為400 r/min 時，其水下定深直航時間為92 s，上浮時間9 s，上浮出水的時刻為101 s；當轉速為500 r/min 時，其水下定深直航時間為91 s，上浮時間9 s，上浮出水的時刻為100 s；當轉速為600 r/min 時，其水下定深直航時間為71 s，上浮時間12 s，上浮出水的時刻為83 s。由此可知，隨著轉速的增大，潛艇獲得穩定航速的時間越短，艇體在水下做定深直航運動的時間也就越短；不同轉速下艇體上浮的時間雖然有所差別，但其差值量級較小，上浮運動的時間主要還是受上浮力的影響；同時，潛艇的上浮運動是一個非線性的復雜的六自由度運動，當上浮力一致時，螺旋槳轉速越大，其上浮運動速度不一定越大。

圖5 不同轉速下艇體阻力和螺旋槳推力時歷曲線Fig. 5 Time histories of hull resistance and propeller thrust at different rotation speeds

圖6 不同轉速下艇體航速的時歷曲線Fig. 6 Time histories of hull velocity at different rotation speeds

表4 潛艇定深直航運動計算結果Table 4 Calculational results of direct sailing motion of submarine at fixed depth

圖7 不同轉速下艇體的垂向位移運動時歷曲線Fig. 7 Time histories of vertical displacement motion at different rotation speeds

3.3 艇上浮時的姿態分析

3.3.1 縱傾角分析

圖8 所示為不同轉速下艇體縱傾角的時歷曲線，表5 給出了縱傾角第1 次產生變化的時刻、發生峰值的時刻、峰值以及來回振蕩波動的時間。由圖8 和表5 可知，當轉速為300 r/min 時，縱傾角第1 次產生變化的時刻是100.2 s，第1 次產生峰值的時刻是109 s，其峰值為?22°，縱傾角來回振蕩波動的時間是29.8 s；當轉速為400 r/min時，縱傾角第1 次產生變化的時刻是92 s，第1 次產生峰值的時刻是99 s，其峰值為?23°，縱傾角來回振蕩波動的時間是47 s；轉速為500 r/min 時，縱傾角第1 次產生變化的時刻是91 s，第1 次產生峰值的時刻是96 s，其峰值為?22°，縱傾角來回振蕩波動的時間是47 s；當轉速為600 r/min 時，縱傾角第1 次產生變化的時刻是71 s，第1 次產生峰值的時刻是75 s，其峰值為?27°，縱傾角來回振蕩波動的時間是54 s。結果顯示，隨著轉速的增大，縱傾角第1 次產生變化及峰值的時刻呈減小趨勢，而縱傾角來回振蕩波動的時間則越來越大，即轉速越大，艇體出水時受自由液面擾動越小。縱傾角的峰值變化主要發生在潛艇上浮運動過程中，來回振蕩波動主要發生在潛艇出水時刻。對比3.2 節有關上浮的時刻可知，無論轉速多大，潛艇第1 次傾角的峰值都是發生在潛艇上浮運動過程中，由對比分析可知，隨著轉速的增大，縱傾角的峰值并未呈現出明顯的變化規律。

圖8 不同轉速下艇體縱傾角時歷曲線Fig. 8 Time histories of trim angle at different rotation speeds

表5 不同轉速下縱傾角的分析Table 5 Analysis of trim angle at different rotation speeds

3.3.2 橫傾角分析

圖9 不同轉速下艇體橫傾角時歷曲線Fig. 9 Time histories of heeling angle at different rotation speeds

表6 不同轉速下橫傾角的分析Table 6 Analysis of heeling angle at different rotation speeds

圖9 所示為不同轉速下艇體橫傾角的時歷曲線，表6 給出了橫傾角第1 次產生變化的時刻、發生峰值時刻、峰值大小以及來回振蕩波動的時間。由圖9 和表6 可知，當轉速為300 r/min 時，橫傾角第1 次產生變化的時刻是101 s，第1 次產生峰值的時刻是108 s，其峰值為28.5°，橫傾角來回振蕩波動的時間是87 s；當轉速為400 r/min時，橫傾角第1 次產生變化的時刻是92 s，第1 次產生峰值的時刻是99 s，其峰值為22.3°，橫傾角來回振蕩波動的時間是79 s；當轉速為500 r/min時，橫傾角第1 次產生變化的時刻是88 s，第1 次產生峰值的時刻是98 s，其峰值為18.1°，橫傾角來回振蕩波動的時間是73 s；當轉速為600 r/min時，橫傾角第1 次產生變化的時刻是70 s，第1 次產生峰值的時刻是78 s，其峰值為22.2°，橫傾角來回振蕩波動的時間是69 s。結果顯示，隨著轉速的增大，橫傾角第1 次產生變化時刻和發生峰值的時刻以及來回振蕩波動的時間越來越小。橫傾角的峰值變化主要發生在潛艇上浮運動過程中，來回振蕩波動主要發生在艇出水時刻。對比3.2 節有關上浮的時刻可知，無論轉速是多少，潛艇第1 次橫傾角的峰值均發生在潛艇上浮運動過程中，隨著轉速的增大，橫傾角的峰值并未呈現出明顯的變化規律。

4 結 語

本文基于體積力模型的虛擬槳盤模型，對不同轉速下潛艇的水下定深直航、六自由度上浮、出水以及水面航行進行了數值模擬，并對比分析了不同轉速下潛艇螺旋槳與轉速的匹配及其姿態等，該方法可為潛艇的應急上浮運動提供一定的參考。

通過對比分析不同轉速下艇體上浮運動過程中的姿態，可得出如下結論：隨著轉速的增大，潛艇獲得穩定航速的時間越短，艇體在水下做定深直航運動的時間也越短；不同轉速下其上浮運動的時間相差不大；轉速越大，無論是縱傾角還是橫傾角，其傾角第1 次產生變化的時刻和發生峰值的時刻會越來越小；同時隨著轉速的增大，縱傾角的來回震蕩波動時間會越來越長，而橫傾角的來回震蕩波動時間則越來越短，且傾角的峰值隨轉速的變化并未呈現出明顯的變化規律。