一種基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法研究

王善和，華宇，高媛媛，向渝，黃長江，趙弦，薛偉成

一種基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法研究

王善和1,2，華宇1，高媛媛1，向渝1，黃長江1，趙弦1，薛偉成2

（1. 中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院大學，北京 100049）

基于非合作信號的時差頻差估計是無源探測中的關鍵技術之一。對于給定信號，為提高時差估計精度，可通過提高采樣率或增加采樣時長來實現，但是增加了數據存儲和傳輸的成本。因此，針對在頻域上稀疏的信號，結合相關函數的性質，本文通過理論分析與推導，給出了一種時差頻差聯合估計方法。數據仿真結果表明該方法與傳統的互模糊函數法相比，在相同的時差頻差估計精度下，能顯著地壓縮原始數據的存儲容量，減少數據存儲和傳輸的壓力。

時差頻差聯合估計；稀疏信號；無源探測

0 引言

無源定位已經成為電子對抗最重要的技術之一，該技術自身不發射信號，不容易受到干擾和攻擊，因此具有較好的隱蔽性和戰場生存力[1]。無源定位中常用的測量基礎是輻射源方位測量和時差測量，而對于目標輻射的非合作信號到達兩個接收站的時差可以采用互相關函數進行估計，如廣義互相關法[2-3]、自適應濾波算法[4]、互功率譜相位算法[5]、小波變換法[6]等。若要提高探測精度，上述方法都需要大量的觀測數據以提高相關增益，給數據保存和傳輸方面帶來了壓力。

為突破采樣數據不斷增加的瓶頸，國外一些學者開展了基于壓縮感知（compressed sensing）[7-8]的時差估計，如2010年K. Gedalyahu采用壓縮感知思想提出低采樣率的時延估計方法[9]，2013年K. Fyhn提出的用內點法進行壓縮感知時延估計[10]，2017年Yujie Gu提出的壓縮感知核優化方法時延估計及克拉美羅邊界估計方法[11]，這些理論與方法都是根據信號在某種變化下具有稀疏性的特點，對被采樣信號以遠低于奈奎斯特采樣定理的要求對信號進行壓縮采樣，且可保證一定的時差估計精度，但這些方法都是針對體制已知的信號在研究，尤其是雷達發射的脈沖信號。

本文融合壓縮感知技術在無源探測方面的應用，開展對信號體制未知的衛星輻射信號進行研究，提出基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法（簡稱為稀疏估計法），通過將觀測數據進行稀疏化處理，一方面能夠解決混頻和采樣時頻率與相位不一致導致的時差頻差估計精度低的問題，另一方面可以去除部分噪聲，提高時差頻差估計精度，同時也便于下一步的數據壓縮與傳輸，減少無源授時與定位系統對數據鏈的要求[12]。

1 時差頻差聯合估計方法

1.1 稀疏信號

稀疏信號是指信號中非零元素非常少，大多數元素為零，或者近似為零。通常情況下的信號并不是稀疏信號，但是經過某種變換后可能成為稀疏信號，比如簡單的正弦波組合采樣信號

衛星輻射信號為人造信號，經傅里葉變換或小波變換后，大部分信號都具有稀疏性，因此本文開展基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法研究。在給出該方法之前，先簡要介紹一種常用的時差頻差聯合估計方法：互模糊函數法。

1.2 互模糊函數法

在信號接收過程中，一般先經過混頻與濾波處理，將信號頻率從射頻變頻為中頻信號，比如為 70 MHz，再進行采樣。由于兩接收站本振信號的頻率和相位存在一定的差異，一方面導致在下變頻處理過程中引入頻率和相位的偏差，影響時差估計精度；另一方面，本振信號的不同將導致采樣率的不同，使得兩接收信號的頻譜不一致，進一步影響時差估計精度。

濾除高頻項，得到

將式（5）代入式（6）得

利用柯西—施瓦茨（Cauchy Schwarz）不等式[13]有

1.3 基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法

式（5）經傅里葉變換，得

假設噪聲為互不相關的零均值白噪聲，信號與噪聲相互獨立，根據相關函數的性質，兩個信號的相關函數和它們傅里葉變換的乘積互為傅里葉變換，結合式（9）有

1.4 時差頻差聯合估計流程

基于稀疏信號的時差頻差聯合估計流程如圖1所示。

圖1 基于稀疏信號的時差頻差聯合估計流程圖

結合圖1，基于稀疏信號的時差頻差聯合估計的流程為：

① 1#站和2#站同時接收同一RF信號，與本地時鐘的頻率信號混頻，下變頻至IF信號；

② 兩站通過本地時鐘產生的采樣頻率對IF信號進行采樣，得到離散信號；

③ 對離散信號進行FFT變換，僅保留大的分量，對信號進行稀疏化，并傳輸至同一地點；

2 仿真試驗

為了驗證基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法的有效性和時差頻差估計精度，本節開展在高斯信道上對通信衛星信號與北斗衛星導航系統中B1I信號的時差頻差聯合估計方法的仿真驗證，通過與互模糊函數進行比較，橫向對比本文所提方法的時差頻差估計精度。在以下仿真試驗中均假設噪聲為互不相關的零均值白噪聲，信號與噪聲相互獨立。

2.1 通信衛星信號為輻射信號仿真試驗

仿真過程中，對于圖1中信號稀疏化過程本文采用對信號進行傅里葉變換后，僅保留大的幅值分量，較小的幅值賦值為零的方式。假定稀疏度設為99%，即稀疏化后幅值不為零的分量個數僅占原信號長度的1%，99%的分量均為零，圖2給出了仿真信號的頻譜圖和稀疏化后的信號頻譜圖。

圖3 通信衛星信號時差頻差聯合估計結果

表1 稀疏估計法對通信信號時差頻差估計精度

從表1可以看出，隨著稀疏度的提高，時差和頻差的估計誤差有增加的趨勢，這是因為稀疏化程度越高，信號中所包含的信息量越少，導致相關峰的精度越低，但當稀疏度提高至99.99%時，信號中的有效信息太少，無法對時差和頻差進行有效估計。另外，在稀疏度為90%時，時差的估計精度最高，這是由于稀疏化過程中保留了大量有效的信息，同時也濾除了部分噪聲對時差估計的影響。

為了檢驗稀疏估計法在不同信噪比下的時差和頻差估計精度，我們將一個信號的信噪比固定為 10dB，改變另一個信號的信噪比，在稀疏度設為50%和90%的情況下進行時差和頻差估計。由于在較低信噪比下，時差或頻差的估計誤差可能會非常大，因此，本文將時差和頻差估計偏差同時落在[-10 ns，10 ns]和[-10 Hz，10 Hz]區間上的比例作為方法性能優劣的判斷標準，表2給出了稀疏估計法與互模糊函數法經過100次蒙特卡洛仿真試驗對時差和頻差的估計結果。其中，表2中等效信噪比定義為：

表2 不同信噪比下兩種方法對通信信號的時差和頻差有效估計率

表2表明隨著信噪比的降低，兩種方法對時差和頻差的有效估計率都在下降。當等效信噪比大于-23.4 dB時，兩種方法均可100%地有效估計出時差和頻差；當等效信噪比小于-37.4 dB時，兩種方法均無法有效估計出時差和頻差。在稀疏率為50%的情況下，即保持原信號頻譜幾乎不變，稀疏相關法和互模糊函數對時差和頻差的有效估計率基本相同；當稀疏率提高至90%的情況下，稀疏相關法對時差和頻差的有效估計率有所下降。

2.2 北斗衛星導航B1I信號為輻射信號仿真試驗

從圖4可以看出，原始信號的頻譜具有較好的稀疏性，稀疏度約為84%，但經過稀疏化過程后，稀疏度提高至99%。同通信衛星信號為輻射信號仿真試驗的方法和參數保持一致，表3給出了稀疏估計法對時差和頻差估計的RMSE統計結果，表4給出了在稀疏度設為90%和99%的情況下兩種方法進行時差和頻差估計的有效性統計結果。

表3 稀疏估計法對導航信號時差頻差估計精度

表4 不同信噪比下兩種方法對導航信號的時差和頻差有效估計率

從表3和表4的數據可以得出跟表1和表2類似的結論，不同之處在于導航信號的頻譜本身稀疏度高，因此在更高的稀疏化過程后，如稀疏度設為99%，仍能夠較好地估計時差和頻差；同時，導航信號的帶寬較窄，為了能夠達到指定的估計精度，需要信號具有較高的信噪比。

2.3 仿真試驗小結

綜合比較上述仿真試驗，可以得到如下結論。

① 使用信號的頻譜數據或對頻譜數據稀疏化程度不高時，利用稀疏估計法對時差和頻差的估計精度與互模糊函數法相當。

② 對頻譜數據稀疏化后仍可以對時差和頻差進行有效估計，但稀疏度越高，對時差和頻差的估計精度越低。

③ 在相同的時差和頻差有效估計率的情況下，等效信噪比越高，可接受的稀疏度越高。

3 結語

基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法是通過對信號的頻譜數據進行稀疏化和變換來實現時差和頻差估計，在較高信噪比下，對于通信衛星信號和導航衛星信號可實現在高度稀疏化條件下的有效估計。在實際應用中，若兩接收站利用1.2 m拋物面天線接收衛星下行信號，此時接收C波段衛星信號的信噪比約為0.4~16dB，可將稀疏率設為99%，壓縮方法為記錄非零系數的值和位置，盡管壓縮后的數據僅有原數據的2%，但仍可以對時差和頻差進行有效估計，這對于提高和優化無源探測系統具有重要的學術和應用價值。

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A joint estimation method of time difference and frequency difference based on sparse signal

WANG Shan-he1,2, HUA Yu1, GAO Yuan-yuan1, XIANG Yu1,HUANG Chang-jiang1, ZHAO Xian1, XUE Wei-cheng2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Joint estimation of time difference and frequency difference based on non-cooperative signals is one of the key technologies for passive detection. For a given signal, in order to improve the accuracy of time difference estimation, it can be achieved by improving the sampling rate or increasing the sampling time, but it will increases the cost of data storage and transmission. Therefore, for the signal sparse in the frequency domain, combined with the properties of the correlation function, this study proposed a joint estimation method of time difference and frequency difference through the theoretical analysis and derivation. Data simulation results shown that compared with the traditional corss-ambiguity function under the same accuracy of time difference and frequency difference estimation, this method can compress the storage capacity of original data significantly, thus reduces the pressure of data storage and transmission.

joint estimation of time difference and frequency difference; sparse signal; passive detection

10.13875/j.issn.1674-0637.2021-01-0001-09

王善和, 華宇, 高媛媛, 等. 一種基于稀疏信號的時差頻差聯合估計方法研究[J]. 時間頻率學報, 2021, 44(1): 1-9.

2020-06-18；

2020-07-19

中國科學院國家授時中心“青年創新人才”資助項目（國授發字〔2017〕48號）