基于多項式的彎折偶極子射頻識別標簽天線阻抗預測研究

洪 濤 賀則昊 蔣天齊 王 翠 陳家焱

①(中國計量大學質量與安全工程學院 杭州 310018)

②(杭州質慧信息技術有限公司 杭州 310018)

1 引言

伴隨射頻識別(Radio Frequency IDentification, RFID)技術研究與應用的大規模展開[1,2]，標簽天線的需求量劇增，其中彎折偶極子RFID標簽天線以其結構簡單、阻抗變化靈活的特性成為目前實際生產與應用中的主流。在實際應用中，如RFID標簽傳感器檢測對象的區別[3,4]，化學測量領域[5]和動態目標定位領域[6]傳感器所處環境的差異，都對天線結構提出了差異化要求，必將導致天線阻抗發生變化，影響阻抗匹配。在標簽天線的傳統設計過程中，為保持天線的阻抗匹配，設計者首先會根據應用對象尺寸與所處環境等要求隨機產生一批基本結構相同、局部尺寸有差異的天線樣本，然后借助計算機仿真軟件依次計算其阻抗。在計算完成后，篩選其中阻抗匹配程度最高的天線作為設計結果。若所有結果都不理想，則會按照經驗對天線結構的局部尺寸進行微調，建立新一批天線樣本并重復上述步驟。在上述設計方法中，每一次微調模型后都需要大量時間等待計算機初始化天線結構并計算阻抗，設計效率被計算機仿真次數與速度所限制，設計時間在等待仿真結果中浪費，因此如何快速獲得標簽天線的阻抗值成為提高設計效率的研究重點。

在彎折偶極子天線阻抗計算的研究過程中，Choo等人[7]將T型匹配網絡等效為變壓器模型，并給出了互感系數的計算方法。Mohammed等人[8]也提出了自己的互感系數計算公式并給出匹配環阻抗計算的方法。在此基礎上，傅舟等人[9]對彎折偶極子輻射臂的各項結構參數進行了定性的分析闡述，王瑞娜等人[10]、Faudzi等人[11]、Zhang等人[12]分別使用變壓器模型的耦合方式設計各自的標簽天線。Bong等人[13]在使用變壓器模型的同時使用二端口網絡進一步優化匹配環阻抗的計算方法。但是上述文獻都沒有給出RFID標簽天線阻抗完整的數值計算過程，事實上，由于變壓器模型較為復雜，設計者在設計標簽天線時所使用的方法從根本上來說仍然是花費大量時間等待計算機仿真軟件計算結果的模式。同時，在使用仿真軟件并通過阻抗計算方法得到標簽天線阻抗、匹配環及偶極子輻射臂阻抗后，由于互感系數為平方項，若使用變壓器模型反求互感系數，可能會出現無解的情況。

針對以上情況，本文提出一種基于多項式的彎折偶極子RFID標簽天線阻抗預測方法。在前人對導體阻抗研究的基礎及合理假設的前提下，通過計算機仿真收集數據并進行相關性分析、回歸擬合的方式獲得使用天線結構長度預測天線阻抗的方程。利用本方程能夠有效代替后續計算機仿真計算阻抗的過程，在保持阻抗預測結果相對于計算機仿真的準確性的同時極大地縮短了阻抗計算時間，從而提高了天線設計效率。

2 彎折偶極子RFID標簽天線結構及其阻抗預測方法流程

2.1 彎折偶極子RFID標簽天線結構

本文所述彎折偶極子RFID標簽天線(以下簡稱“標簽天線”)由印制電路板(Printed Circuit Boards,PCB)基板與彎折偶極子天線構成。標簽天線結構如圖1所示。PCB基板由長度為X，寬度為Y，厚度為s1的FR4材料構成，其相對介電常數εr=4.5。彎折偶極子標簽天線材料為厚度s2=3.5×10-5m的銅，電導率為σ=5.8×107S/m。

將彎折偶極子天線分為匹配環與彎折偶極子輻射臂兩個單元。匹配環是一段連接天線饋電端口的矩形導體走線，長為Xm，寬為d，導體線寬為b2。彎折偶極子輻射臂連接在匹配環兩側并按規律向外90°翻折形成，翻折間隔為w，中軸線向上、下兩方向延伸長度均為h，線寬為b1，單側彎折偶極子輻射臂的單側彎折次數N，單側彎折水平方向的長度為Xd?？紤]到實際情況，上述參數需滿足式(1)的條件

2.2 標簽天線阻抗預測方法流程

導體阻抗計算公式能夠使用結構尺寸分別導出匹配環阻抗Zm與彎折偶極子輻射臂阻抗Zd[14-18]，但彎折偶極子輻射臂并不直接連接于饋電端口兩端，故Zd向匹配環一側換算的過程通常難以用常規電路模型準確描述。傳統標簽天線設計中基本避開耦合問題而使用有限元等算法對標簽天線阻抗Zin進行反復計算。本研究將基礎射頻理論與數理統計的方法相結合，把彎折偶極子輻射臂阻抗轉換到標簽天線端口兩端并在此基礎上提出基于線性關系的假設模型替代耦合模型，最終建立方程預測標簽天線阻抗，流程圖如圖2所示。

圖1 標簽天線正視與側視圖

圖2 標簽天線阻抗預測方程獲取流程圖

在利用導體阻抗公式由天線結構長度導出匹配環阻抗與彎折偶極子輻射臂阻抗的基礎上，將彎折偶極子輻射臂阻抗等效到天線端口兩端，利用目前的研究成果，在等效過程中對彎折偶極子輻射臂阻抗進行相應變換，形成彎折偶極子天線阻抗的虛部與實部模型假設。進一步地，在對給定范圍內的結構長度及阻抗數據進行相關性分析、回歸擬合后，最終驗證模型假設并獲得完整的標簽天線阻抗預測方程，該方程能夠用于預測同結構下的標簽天線阻抗。使用基于上述流程所形成的標簽天線阻抗預測方法取代傳統計算機仿真可以有效降低標簽天線阻抗計算時間以達到提高設計效率的目的。

3 標簽天線阻抗預測模型假設的建立

RFID標簽天線的阻抗可以由電阻和電抗表示為

其中，Rein, Imin分別為標簽天線阻抗Zin的實部與虛部。本文擬分別對實部與虛部提出耦合模型假設。

3.1 考慮天線尺寸的阻抗變換

從Mohammed等人[8]所提分割系數可以看出，彎折偶極子輻射臂向饋電端口兩端等效后的阻抗在與彎折偶極子輻射臂阻抗有關的同時必然與天線結構尺寸相關。因此，本文提出變換后彎折偶極子輻射臂阻抗Zd-tran的概念并定義Zd-tran與彎折偶極子輻射臂阻抗Zd及部分天線結構參數的表達式為

其中，Red-tran, Imd-tran,Red, Imd分別是Zd-tran和Zd的實部與虛部，j為虛數單位， Ψ是由5個未知數組成的矩陣，ψ=[α1α2α3α4α5]。

Zd由2N個可以被等效為平行傳輸線的彎折結構的輸入阻抗Zi組成[14]。彎折結構特征阻抗為Z0，終端負載為ZL，其輸入阻抗為

其中，λ為工作頻點為f標簽天線所接收與發射電磁波的波長[15]；特征阻抗Z0使用等效后的平行傳輸線[16,17]表示；ZL為平行傳輸線的負載。

c為理想情況下電磁波波速，取3×108m/s, η是自由空間波阻抗，取377 Ω。將式(3)中Red·w,Red·Xm, Red·b1/b2, Red·b1, Red·Xm·d, Imd·w,Imd·Xm, Imd·b1/b2, Imd·b1, Imd·Xm·d稱為彎折偶極子輻射臂阻抗變換因子，且變換后的彎折偶極子輻射臂阻抗實部與虛部分別與其對應的變換因子線性相關。

3.2 基于線性關系的阻抗預測模型

對于標簽天線阻抗虛部Imin，假設Imin與匹配環阻抗實部Rem、虛部Imm及Red-tran, Imd-tran線性相關

其中，γ1, γ2, γ3, γ4為待擬合系數，Γ1為常數項，聯立式(3)、式(6)可以得到

其中，k1=γ1, k2=γ2, K3, K4為未知常數構成的1×5階矩陣

對于矩形導體走線所構成的匹配環，其阻抗Zm被等效為輻射電阻Rr、導體損耗電阻Rs及導體電感L的串聯，其中將走線線寬減半使窄金屬帶等效為金屬導線[18]

其中，Γ2為常數項；t1, t2為待擬合系數；T3, T4為未知參數構成的1×5階矩陣

至此，標簽天線阻抗的耦合模型假設分別由式(7)與式(10)給出，為驗證模型所選取自變量的正確性并回歸模型中未知參數的值，需要收集模型數據并處理分析。

4 標簽天線阻抗預測模型假設的驗證

4.1 標簽天線結構尺寸與阻抗數據收集

本文使用CPU型號為Inter Pentium G2020 @2.9 GHz，內存容量為2 GB的計算機運行HFSS17.2。設置標簽天線基板長度X=0.1 m、寬度Y=0.12 m、厚度s1=0.001 m。另外，為增強模型準確性，本文在標簽天線阻抗預測過程中始終保持單側彎折次數N不發生變化并設置N=9，在9.2×108Hz的頻率下進行仿真實驗。實驗分別為6組結構變量b1, b2, d,h, Xm, w選取3個常用水平，并使其滿足式(1)的約束條件。進一步地，收集6組結構變量下的隨機509種組合及其阻抗仿真結果作為標簽天線預測模型假設的驗證數據。結構變量取值如表1所示。

經過導體阻抗運算與天線阻抗仿真后，在相關性分析的基礎上回歸k1, k2, K3, K4, t1, t2, T3, T4，完成模型假設的驗證。

4.2 標簽天線阻抗預測模型相關性分析

為驗證模型假設中自變量的變化是否影響阻抗值，分別對Imin與Rmin的各自假設的自變量進行相關性分析，圖3給出了兩者與自變量的相關性分析結果(本文相關性系數均以絕對值表示)。

在圖3(b)中，各個自變量與因變量之間的相關性系數均不大于0.7，因此需要對模型進行改進?？紤]到標簽天線阻抗實部Rein在實際意義上就是電路中串聯的電阻，其值總是＞0的特性，對模型因變量取對數，此時標簽天線阻抗對數實部耦合模型為

表1 N=9的結構變量取值(×10-3 m)

圖3 阻抗與自變量相關性

對阻抗對數實部與自變量進行相關性分析，如圖4所示。

在圖3(a)與圖4中對相關性系數高于0.7的變量進行自相關分析，標簽天線阻抗耦合模型為

4.3 標簽天線阻抗預測模型線性回歸

使用仿真數據對式(13)進行回歸擬合，得到

其中，阻抗虛部的擬合優度達到96.6%, D-W檢驗值為1.834，對數阻抗實部的擬合優度為83.3%,D-W檢驗值為2.001，兩方程皆不存在自相關性。同時，兩方程的自變量顯著性檢驗水平p值均小于0.05, VIF值均小于3，說明自變量顯著影響因變量的結果，方程具有統計學意義且方程不存在多重共線性。

阻抗虛部與實部預測模型評價指標分別如圖5、圖6所示，圖5(a)、圖6(a)為阻抗虛部預測模型P-P圖，圖5(b)、圖6(b)是標準化殘差散點圖。圖5(a)、圖6(a)中各點近似呈一條直線，圖5(b)、圖6(b)中絕大多數樣本的標準化殘差都在-2～2，可以看出預測模型樣本殘差基本符合正態分布，模型整體擬合效果較好。綜上，本文所提出標簽天線阻抗預測模型得到驗證。

5 標簽天線阻抗預測方法性能驗證

阻抗預測方法在天線設計中用于取代傳統計算機仿真，因此有必要在證明模型假設的正確性后，對該方法在工作頻段上的適用性、阻抗預測相對于計算機仿真的準確性、高效性進行分析。

5.1 阻抗預測方法性能驗證方案

圖4 阻抗對數實部與自變量相關性

圖5 阻抗虛部預測模型評價指標

圖6 阻抗實部預測模型評價指標

由于模型假設的驗證中僅使用了9次單側彎折的標簽天線作為驗證對象，因此需要對本文所提方法在其他彎折次數下的阻抗預測性能做進一步驗證。同時，考慮到工業和信息化部發布的相關標準規定中國800 MHz/900 MHz頻段RFID技術的具體使用頻率為920～925 MHz，為進一步說明所提出方法在實際工作頻率范圍內的適用性，提出以下驗證實驗：不同于假設驗證時所使用的單側彎折9次的標簽天線，驗證實驗在其他的標簽天線單側彎折次數上建立阻抗預測模型，同時在規定頻段兩端即920 MHz與925 MHz上對標簽天線進行多次阻抗預測與計算機仿真，統計比較阻抗預測值相對于計算機仿真結果的準確性及阻抗預測所節約的時間。

5.2 評價指標

為了說明本文所提阻抗預測方法能否替代計算機仿真過程，需要評價預測方程的輸出阻抗值能否準確預測計算機仿真結果，因此從擬合優度R2和平均偏離度E兩個維度對預測方程輸出阻抗進行評價；另外，使用設計效率η來對比兩種彎折偶極子天線設計方法的效率，其計算公式為

其中，yi為第i個天線的計算機仿真阻抗；為第i個天線的預測阻抗；y ˉi為實際輸出的平均值；T1為標簽天線阻抗預測所花費的時間；T2為計算機仿真軟件所花費的時間。擬合優度R2是用來表示模型擬合性的值，值越高表示模型擬合性越好；平均偏離度E指計算機仿真輸出與預測阻抗之差的絕對值所占計算機仿真輸出值比例的均值，值越小說明預測輸出阻抗與計算機輸出結果越接近；η越小則本文 所提方法的效率越高。

5.3 實驗過程與結果分析

5.3.1 實驗過程

本次實驗選取單側彎折次數為7的標簽天線，用于建立模型并驗證的各結構變量取值如表2所示，使用前3行結構取值并仿真用于建模。進一步地，花費61.13 h收集表2中測試組數據在920 MHz與925 MHz頻點上的阻抗以完成模型驗證，共獲得4096組數據。

經過數據分析后得到阻抗預測方程為

5.3.2 標簽天線阻抗預測準確性分析

使用式(16)與表2中數據對標簽天線在兩個頻點上的阻抗進行預測，并進一步使用式(15)對預測數據的準確性進行分析，準確性評價指標如表3所示。

從表3可以看出：預測阻抗實部與虛部的擬合優度保持在80%與95%附近，說明建立阻抗耦合模型時的假設基本成立。同時，與計算機仿真的阻抗相比，阻抗實部預測的平均偏離度基本保持在11.7%左右，虛部平均偏離度基本保持在2.3%左右，標簽天線阻抗的整體擬合效果較好。

表2 N=7時結構變量取值(×10-3 m)

表3 準確性評價指標(%)

考慮到相關標準規定的中國RFID應用頻段為920～925 MHz，而表3中實部與虛部在該頻段兩端的擬合優度差異僅為1%和2.8%，準確性指標基本保持一致。由此本文所提方法在中國頻段內的適用性較強。

最后，驗證實驗是在9次彎折的標簽天線上完成的，對比假設驗證中7次彎折標簽天線，認為本文所提方法在不同彎折次數的彎折偶極子標簽天線中都適用。

5.3.3 標簽天線阻抗預測效率分析

為證明本文所提方法在阻抗預測耗時上的優越性，統計阻抗預測過程中數據預處理、建立模型、阻抗輸出的時間。阻抗預測與計算機仿真耗時的對比如表4所示。

表4 耗時對比(h)

對于阻抗預測，其主要時間花費在數據收集上，預測方程建立所需數據的仿真共花費10.3 h，建立預測方程后，阻抗輸出的耗時基本為0。對于計算機仿真，無需人為建立阻抗模型，但其仿真計算時間過長，達到61.13 h。比較兩者耗時可以看出：基于多項式的阻抗預測方法在耗時上遠優于計算機仿真，在對4096組數據進行預測時，其耗時僅為計算機仿真的17.34%。在標簽天線設計的阻抗計算環節中極大 地縮減了計算時間，提高了標簽天線設計效率。

6 結束語

考慮到彎折偶極子RFID標簽天線設計過程中反復的阻抗計算所產生的巨大時間消耗，本文針對其中的阻抗計算環節提出一種基于多項式的標簽天線阻抗預測方法，并得出如下結論與展望：

(1) 相對于傳統標簽天線設計方法中的使用計算機仿真反復進行的阻抗計算過程，本文所提出的基于多項式的標簽天線阻抗預測方法在保持預測阻抗相對于計算機仿真的準確性的同時極大地縮短了計算時間。

(2) 經過實驗驗證，本方法在中國應用頻段上針對不同彎折次數的彎折偶極子RFID標簽天線阻抗預測仍然適用。

(3) 雖然本文主要研究對象是彎折偶極子RFID標簽天線，但所提方法的核心在于使用實驗數據對同結構下的標簽天線阻抗進行預測，該思想未來仍能應用于其他結構形式的RFID標簽天線阻抗預測中。