基于動態有序矩陣的外輻射源雷達CFAR算法

饒云華 周健康 萬顯榮② 龔子平② 柯亨玉②

①(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

②(武漢大學深圳研究院 深圳 518063)

1 引言

在外輻射源雷達低空小目標探測中，其背景雜波受傳播環境影響而復雜多變，尤其是功率突變的雜波會在距離多普勒譜上形成點狀、塊狀的雜波邊緣，極大地影響了低空小目標的恒虛警檢測性能。

當前常用的恒虛警算法根據雜波在空間與時序上的分布特性與均勻性可劃分為：空域類(也稱為滑窗類)和時序類。

空域類恒虛警算法中具有代表性的是單元平均(Cell Averaging)CA-CFAR算法[1,2]，其采用臨近待檢測單元的雜波均值來計算檢測閾值，在均勻環境下效果較好，但是在多目標及雜波邊緣環境下無法消除臨近目標與能量突變干擾，使得檢測性能惡化。在該算法的基礎上，Trunk[3]提出了最小選擇(Smallest Of)SO-CFAR以解決多目標干擾問題，Hansen等人[4]提出最大選擇(Greatest Of)GO-CFAR以解決雜波邊緣環境下的能量突變問題，但是這兩種算法都在均勻環境下存在一定性能損失，且并不適用于另一種非均勻環境。Smith等人[5]在以上算法的基礎上提出了變指數(Varibility Index)VI-CFAR。該算法先判決當前雜波環境的類型，然后選擇與其匹配的其他恒虛警算法[6,7]，其本質是多種算法的組合。Rohling等人[8-11]提出有序統計(Order Statistics)OS-CFAR，雖然該算法在多目標、雜波邊緣環境下性能得到部分改善，但在均勻環境下性能也有一定損失。

時序類恒虛警算法[12-16]中，雜波圖(Clutter Map)CM-CFAR是該類算法的典型代表，CM-CFAR將雜波空間劃分為雜波圖單元用以存儲雜波數據，每個雜波圖單元依靠當前數據和歷史數據進行加權迭代更新。由于這類算法在迭代初期采樣的數據量少，所以檢測性能較差；隨著迭代次數增加，檢測性能會得到較大的提升。但是這類算法也具有因迭代計算而帶來的記憶效應這一不可忽視的缺點。

在外輻射源雷達低空小目標探測中，由于目標回波弱、背景雜波復雜多變，空域類算法在該類應用中性能損失嚴重、虛警概率惡化，傳統時序類算法迭代初期性能較差并且還有記憶效應等問題，為此本文提出了動態有序矩陣(Dynamic Order Matrix)DOM-CFAR算法，其將雜波空間劃分成有序矩陣，利用雷達初次掃描數據的滑窗中值對有序矩陣中的有序數組進行初始化用以彌補傳統時序類算法在迭代初期的性能劣勢，并通過雷達掃描數據對有序數組進行動態極值替換用以獲取雜波估計中值并彌補記憶效應造成的影響，最后利用雜波估計中值來 計算檢測閾值。

2 檢測模型

2.1 雜波與目標

在判決雷達回波x (t)中是否存在目標時，根據二元假設檢測可知

其中， s(t) 為目標信號，n (t)為雜波和噪聲信號，H0表示只有雜波，H1表示存在目標。

雜波分布模型按照其概率密度函數參數個數可以分為單參和多參分布模型[17-20]。例如瑞利分布、指數分布等只由1個參數決定其幅度分布規律的為單參分布模型；韋布爾分布、對數正態分布、萊斯分布等由多個參數決定其幅度分布規律的為多參分布模型。本文以雜波數據經平方率檢波后服從指數分布為背景，其雜波概率密度函數(Probability Density Function, PDF)為

其中， λ為每個雜波單元總功率。在H0假設下，λ為雜波和噪聲的功率μ ；在H1假 設下，λ 為雜波、噪聲和目標的總功率 ( 1+s)μ , s表示目標與雜波噪聲功率 μ的比值。由式(2)可得檢測概率(Probabi lity of Detection, PD)與虛警概率(Probability of False Alarm, PFA)為

在已知參數μ 和預設虛警概率P FA時，可由式(4)求得檢測閾值T為

2.2 有序矩陣

對于雷達回波的RD譜數據 X，每幀數據既有距離信息也有多普勒信息，其表達式為

其中， xr,d表示RD譜 X 中待檢測的第( r,d)單元數據，其中r 為第r 個距離元、d 為第d 個多普勒元。由于本文所提算法利用待檢測雜波的歷史數據來估計中值 ymid求解檢測閾值T，為了準確地估算估計中值 ymid，這里利用有序矩陣 M來存儲相關歷史數據，有序矩陣 M的表達式為

其中， Yr,d為有序矩陣 M 中第( r,d)單元的有序數組，其長度為 2 K+1， 用于存儲xr,d歷史數據，表達式為

其中， yk為 有序數組Yr,d中 的第k 大的數據， K 為本算法的半參考窗值，K值越大，所需的存儲空間越多。待檢測單元xr,d的 雜波估計中值ymid為Yr,d中的yK+1。

3 DOM-CFAR原理

DOM-CFAR算法實現流程如圖1所示，分為初始化、迭代優化與檢測3個步驟。

3.1 初始化

初始化后，有序數組 Yr,d中的數據yk服從N(u0+τ,σ2)的高斯分布，其均值與方差為

其中， u0為雜波理論中值，τ 為yk與u0的差值，σ2表示yk的方差。

由式(9)可知，初始化后有序數組Yr,d中 yk的 數值都為，方差值為0，并且當K值越大，采樣滑窗所包含的雜波樣本越多，越趨近u0，| τ|數值越小。

由于本算法初始化參考OS-CFAR的采樣策略 ，所以在迭代初期可獲得與其接近的算法性能。

3.2 迭代優化

算法迭代通過將有序數組Yr,d中偏離理論中值u0的 數據替換，保留接近u0的數據，從而獲取更加準確的估計中值ymid。

圖1 DOM-CFAR算法實現流程圖

在數值替換中對極小值 y1和極大值y2K+1進行動態輪詢替換，以雷達掃描次數t的奇偶性為標志，當雷達掃描次數t為奇數時，將待檢測單元xr,d賦值給 Yr,d中 的y1；當t為偶數時，將xr,d賦值給y2K+1。重新對Yr,d進行排序以保持有序性，以被替換極值點為起點，未被替換極值點為終點進行單向冒泡排序。K值越大，排序耗時越多。

由于初始化時Yr,d中的數據都相同，所以在算法迭代中需要經過2K+1輪迭代才能將 Yr,d中的初始數據全部替換，之后 Yr,d中的ymid開始變化，初始數據被全部替換也標志著算法渡過2K+1輪迭代的 初期階段。

3.3 檢測閾值計算

使用本算法進行檢測處理時，若雜波數據服從單參分布模型，可直接按原流程處理；若雜波數據服從多參分布模型，則需要先保留其中1個參數為未知狀態，將其它參數由參數估計方法(最大似然估計、矩估計等)估算，之后按照原流程估算這個未 知參數，計算檢測閾值進行檢測處理。

3.4 半參考窗值K的取值

半參考窗數值K需要綜合考慮內存需求、運算速度、迭代速度、期望檢測性能這4個因素進行設置。為便于分析K值對迭代速度和期望檢測性能的影響，這里設計如下2個評價指標

其中， yt,K,i為 雜波估計中值，為雜波理論中值， mt,K為yt,K,i與之差絕對值的均值，為yt,K,i與之差絕對值的方差，t 為迭代次數， K為半參考窗值， i為蒙特卡羅實驗次數， N為蒙特卡羅實驗總次數。均值 mt,K越小，表明yt,K,i越接近、準確性越高；方差越小，表明穩定性越高；準確性與穩定性越高計算出的檢測閾值更接近理論值，可獲得更優的期望檢測性能。

由圖2、圖3可知，兩圖左上角出現三角形異常區域，這是由算法迭代初期雜波估計中值不變暫穩態導致。K取值在[10,20]范圍內時，兩圖的評價指標處于等高線山谷區域，均值和方差較低(異常區域數據除外)，準確性和穩定性較高，所以應盡量將 K取值在[10,20]范圍內。

4 仿真分析

將DOM-CFAR與最優檢測器(opt), CA-CFAR,SO-CFAR, GO-CFAR, OS-CFAR和CM-CFAR進行4×103組蒙特卡羅仿真實驗，其中背景雜波功率λ為20 dBm, DOM-CFAR的半參考窗值K為15,CA-CFAR, SO-CFAR, GO-CFAR和OS-CFAR的保護單元為4、滑窗長度為30, CM-CFAR的遺忘因子 為1/128，預設虛警概率PFA為10-4。

4.1 均勻環境下的性能分析

對均勻環境下單目標分別進行10次、200次、1000次迭代優化，其中信雜比取值范圍為[0 dB,30 dB]，其檢測結果如圖4、圖5、圖6所示。

由圖4可知，DOM迭代初期檢測性能接近OS，優于SO，較CA, GO略差。

由圖5可知，經過200次迭代DOM性能已優于參照對比算法。

圖2 均值等高線

圖3 方差等高線

由圖6可知，經過1000次迭代DOM性能趨近于最 優檢測器性能。

4.2 多目標環境下的性能分析

在目標參考前窗設置相同信雜比的第2個目標形成擁有多目標的背景雜波環境進行10次、200次迭代優化，其中信雜比取值范圍為[0 dB, 30 dB]，檢測結果如圖7、圖8所示。

由圖7可知，DOM迭代初期擁有與OS相近的多目標檢測優勢。

由圖8可知，DOM檢測性能不受鄰近目標的影響，且經過200次迭代后，其檢測性能已經優于參照 對比算法。

4.3 雜波邊緣環境下的性能分析

設置前500個距離單元雜波功率為20 dBm，后500個距離單元雜波功率為30 dBm，形成雜波邊緣環境，分別進行10次、200次迭代檢測，其結果如圖9、圖10。

由圖9可知，DOM迭代初期的虛警概率在雜波邊緣的低功率區相較于CA, GO和CM更接近預設值，在雜波邊緣的高功率區相較于CA, SO更接近預設值。

圖4 均勻雜波下迭代10次

圖5 均勻雜波下迭代200次

圖6 均勻雜波下迭代1000次

圖7 多目標下迭代10次

圖8 多目標下迭代200次

圖9 雜波邊緣下迭代10次

由圖10可知，DOM經過200次迭代，虛警概率在雜波邊緣的低功率區更接近預設值，在雜波邊緣的 高功率區相較于CA, SO和OS更接近預設值。

4.4 記憶效應分析

DOM與CM都是利用雜波歷史數據計算檢測閾值的時序類恒虛警算法，算法處理時每幀數據(無論是否有目標能量信息)都參與迭代并影響后續檢測，從而導致算法的記憶效應。

由于DOM的參考數據為估計中值xDOM(t), CM的參考數據為估計均值xCM(t)，為了統一評價指標進行如下處理

其中， PdB為雜波功率值，為理論中值，為 理論均值。評價指標s 的數值越小，參考值越接近理論值，估算的檢測閾值更準確。

先在均勻雜波無目標的環境下進行2000次迭代使DOM和CM的性能穩定，從第2001次迭代開始，連續引入50次單目標回波，仿真目標能量參與迭代對性能的影響，其中目標能量信雜比分別為4 dB,8 dB, 16 dB，結果如圖11所示。

由圖11可知，當目標干擾出現并參與迭代，對DOM的影響有一定延時，當目標干擾消失時，DOM會以更快的速度重新優化，故其擁有更優的抗目標干 擾能力。

4.5 算法復雜度與耗時

由于算法中每個待檢測單元都需要一組長度為2K+1的有序數組用于存儲其歷史數據，因此空間復雜度(使用大O表示法)為O(MK)，其中M由待檢測單元總個數決定。在迭代優化中動態極值替換的邏輯計算量很小幾乎可以忽略，對運算速度起決定影響的是單向冒泡排序，因此其運算復雜度為O(K)。

圖10 雜波邊緣下迭代200次

以大O表示法為評價指標對各個算法的空間、運算復雜度以及在硬件為i7-7700HQ CPU條件下處理10幀實測RD譜數據的串行、并行計算耗時進行分析，結果如表1所示，其中N由滑窗大小決定、K由半參考窗值決定、M由待檢測單元總個數決定。

由表1及前文中各算法在均勻、多目標和雜波邊緣環境下的性能對比可知，本算法與現有大部分算法相比，雖然存儲空間需求較大、處理速度優勢不突出，但在性能上得到了較大提高。同時根據已進行的雷達低空小目標探測實驗可知，其算法復雜度對于目前的GPU硬件條件來說是可行的。

5 實測數據驗證

使用武漢大學電波傳播實驗室的外輻射源雷達系統[21]在有風力發電機組環境下的實測數據進行驗證分析，探測條件如圖12所示。

實測數據經多徑雜波和多普勒擴展雜波抑制后的RD譜中，風機葉片轉動的多普勒擴展雜波殘余仍然較強，形成雜波邊緣環境，如圖13所示。

在實測RD譜上添加100個信雜比為15 dB的隨機目標則形成擁有多目標的雜波邊緣環境。將DOM-CFAR與CA-CFAR, SO-CFAR, GO-CFAR,OS-CFAR和CM-CFAR進行實測驗證，其中DOM-CFAR的半參考窗值K為15, CA-CFAR,SO-CFAR, GO-CFAR和OS-CFAR的保護單元為4、滑窗長度為30, CM-CFAR的遺忘因子為1/128，迭代總次數為400，預設虛警概率為10-6，結果如表2所示。

圖11 目標干擾對性能的影響

表1 算法復雜度及耗時比較

圖12 雷達探測環境

由表2數據可知，在迭代初期，DOM相較于參照對比算法擁有較優的檢測性能，而虛警性能相對較差。但是DOM通過迭代優化后，檢測概率會穩步提升，虛警概率會迅速下降，從而獲得更優的檢測性能與虛警性能。

圖13 實測RD譜

表2 實測的檢測概率與虛警概率

6 結束語

本文提出了一種基于動態有序矩陣的外輻射源恒虛警檢測算法，利用歷史雜波數據來動態替換有序矩陣中的極值，使得雜波估計中值向理論中值收斂，通過估計中值求解檢測閾值。仿真與實測結果表明，該算法在迭代初期擁有較優的檢測性能，通過多次迭代可以快速達到檢測概率與虛警概率的最優性能，在均勻雜波、多目標和雜波邊緣的復雜環境中檢測性能穩定，并且相較于同屬時序類算法的CM-CFAR，擁有更優的抗目標干擾能力。