聯合V2X通信和最小跳數距離的車輛定位方法*

劉 沖,張月霞

(北京信息科技大學 通信工程學院，北京 100101)

0 引 言

智能交通是城市道路交通系統的重要發展方向，其將機器學習、大數據等多種先進技術融入交通運輸系統，在交通運輸、交通安全、網絡安全、交通擁堵、智能化業務等方面發揮著重要作用[1-2]。車輛高精度定位技術是智能交通的基礎，但以GPS[3]為代表的全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System,GNSS)在隧道、山區、立交橋下、高樓密集的城市等區域無法提供連續且準確的位置服務，致其難以滿足實時性和安全性較高的車輛應用[4]。隨著智能交通系統的不斷發展，基于車聯網的應用日益豐富。車聯網通過V2X通信技術實現車與車(Vehicle to Vehicle,V2V)、車與路側單元(Vehicle to Road unit,V2R)之間的高效通信，這為進一步提升車輛定位性能提供了可能[5]。車輛短程通信技術(Dedicated Short Range Communication，DSRC)被視為V2X系統的主要實現方法[6]，待定位車輛中的車載單元(On Broad Unit，OBU)可通過DSRC技術接收通信范圍內的路側單元 (Road Side Unit，RSU)或OBU的信息，從而解算自身坐標[7]。

現階段很多研究致力于利用V2X通信實現車輛高精度定位。文獻[8]提出了一種基于機器學習的車輛定位方法，在采集點密度較高情況下可以取得較高定位精度，但其準備階段會耗費大量時間去構建信號強度庫，固不適宜大規模采用。文獻[9]提出了一種基于加權置心的優化加權定位(Optimized Weighted Location,OWL)方法，待定位車輛通過距離、信號干擾噪聲比、相對方向等信息對傳統質心算法進行加權處理，從而提高了傳統質心算法的定位精度。該方法具有計算簡單的優勢，但定位精度偏低。文獻[10]提出了一種基于到達角度(Direction of Arrival,DOA)和V2X通信的車輛定位方法，待定位車輛從輔助RSU和輔助車輛的廣播信息中解算來波角度，并利用來波角度的正切值構建包含位置的方程組解算車輛坐標。該方法雖然可以取得較高的定位精度，但基于DOA的車輛定位方法需要在每個車輛中安裝全向天線，這無疑加大了成本開支。文獻[11]對解算車輛坐標的傳統三邊定位算法進行了修正，把車輛位置估計轉換為非線性規劃問題，并結合外部罰函數和尺度變化進行求解，最后將殘差定權引入定位模型，避免了單一模型帶來的偶然誤差。該算法一定程度上提高了定位精度，但復雜的迭代過程無疑增加了車輛的負擔。

在實際情況中，由于預算、能耗等多方面因素影響,RSU和已知位置的車輛所組成的輔助節點分布稀疏。而上述定位方法中車輛只有在輔助節點的通信范圍內才能對接收信息作出處理，這往往會造成由于輔助節點數量不足導致定位無法完成的情況。以二維場景下三邊定位算法為例，這要求待定位車輛需同時位于三個輔助節點的通信范圍內才可完成定位，這通常難以保證。對此，本文提出了一種聯合V2X通信和最小跳數距離(Minimum Hop Distance-V2X，MHD-V2X)的車輛定位方法。各輔助節點與其通信范圍外車輛之間的相對距離用最小跳數距離進行估算，并通過校正節點對估算誤差進行修正。在解算車輛位置坐標時，綜合考慮距離、輔助節點類型對定位誤差的影響，利用加權最小二乘法解算位置方程組，改善定位精度。該方法充分利用了網絡中輔助節點信息，改善了傳統測距受通信距離約束的限制的局限，提高了定位精度。

1 V2X定位原理

在基于V2X[12]的定位中，若干RSU規則部署于道路兩側，其坐標通過更精確的測量方式預先測定得出。網絡中的車輛可分為已知坐標車輛和未知坐標車輛。已知坐標車輛坐標可由GPS、V2X及MHD-V2X等定位方法實時提供。已知坐標車輛和RSU共同構成網絡中的輔助節點，其通信范圍分別為r和R。未知坐標車輛為網絡中的未知節點。輔助節點以周期T在其通信范圍內進行位置廣播，其中包含自身標識和位置信息。未知節點中提出位置請求的節點為待定位節點，待定位節點在發起位置請求后，需接收輔助節點的位置廣播信息并從中解算出自身位置坐標。V2X定位示意圖如圖1所示。

圖1 V2X定位示意圖

設車輛V0為待定位節點，忽略高度上的變化，理想情況下V0的位置坐標可通過求解方程組(1)獲得：

(1)

式中：(x,y)為待定位車輛V0的位置坐標，(xn,yn)為第n個輔助節點的位置坐標，dn為V0到第n個輔助節點的相對距離。在二維場景下當n≥3時，可通過最小二乘法、Taylor級數法、最大似然估計法等對(x,y)的值進行求解。

2 MHD-V2X定位方法

2.1 基于最小跳距的距離估計

在稀疏輔助節點環境下，由于通信距離的限制，待定位節點難以在短時間內接收到足夠的輔助節點信息，導致定位無法完成。但如果可以利用節點對廣播信息的轉發從而對輔助節點到其通信范圍外待定位節點間的相對距離進行合理的估計，那么便可對網絡中的輔助節點進行充分利用，提升定位性能。

在MHD-V2X定位方法中，規定網絡各車輛節點可對接收到的位置廣播信息在通信范圍r內進行轉發，直至達到轉發次數上限N。網絡中的位置廣播LB應包含如下信息：

LB=[hop,{id},Locs,Ps,g0gggggg] 。

(2)

定義源節點為一條廣播路徑中廣播的發起節點，其中跳數hop為廣播自源節點至前節點歷經的傳播次數，設其初值為0，每當節點對位置廣播進行轉發時修改hop=hop+1；有序集合 {id}中元素為位置廣播自源節點至當前節點所歷經節點標識的有序排列，各節點在收到位置廣播后將自身標識加至其中；Locs為當前廣播中源節點的位置坐標；Ps為當前節點發射信號功率，該值隨hop值的增加而被不斷更新；有序集合g0gggggg中元素表示集合{id}中兩相鄰節點間的相對距離，其數值可由如下路損模型計算得出:

(3)

式中：Ps、Pr分別為相鄰兩節點間的發射功率和接收功率，λ為信號波長，d為節點間的相對距離，Gs和Gr是天線增益，β為系統損耗因子。通常情況下設Gs=Gr=β=1為默認值[9]。波長λ可由下式獲得：

(4)

式中：C是真空中光速,f為信號傳播的頻率。

(5)

用最小跳數距離近似等于相對距離，即

(6)

則V0和Aj間存在如下約束：

(7)

式中：(x,y)為待定位車輛V0位置坐標，(xj,yj)為輔助節點Aj位置坐標。

2.2 基于校正節點的誤差補償

在2.1節中利用輔助節點與其通信范圍外待定位節點間的最小跳數距離去代替相對距離，但由于最小跳數距離為折線段，與相對距離間存在較大誤差，稱這種誤差為最小跳數誤差，V0與Aj間的最小跳數誤差ej可表示如下:

(8)

為了對該誤差進行補償，將網絡中的輔助節點視為待定位節點，并用2.1節中的方法不斷計算自身與跳數限制N內其余輔助節點間的最小跳數距離。由于輔助節點位置坐標已知，故很容易求得輔助節點間的相對距離，從而計算最小跳數誤差。輔助節點以周期T進行誤差廣播，接收到誤差廣播的節點對hop值進行更新并轉播，直至達到跳數上限N。網絡中的誤差廣播EB應包含如下信息：

EB=[hop,ids,{erro},{ide},{routemin}] 。

(9)

式中：hop為當前跳數；ids為該條誤差廣播所對應的源節點標識；有序集合{erro}和{ide}分別為源節點所獲取到與其他輔助節點間的最小跳數誤差和對應的節點標識；定義最小跳數路徑routemin為關于同一源節點到待定位節點的多路廣播中擁有最小跳數值的位置廣播所對應的傳播路徑，{routemin}為源節點ids到{ide}中節點間的最小跳數路徑有序集合。V0在獲取與Aj間的最小跳數距離后，需從各誤差廣播所對應的源節點中選擇一個到Aj的最小跳數路徑與V0到Aj的最小跳數路徑相似度最高的源節點作為V0到Aj的校正節點，用其到Aj的最小跳數誤差代替V0到Aj的最小跳數誤差。在此利用杰卡德(Jaccard)相似系數[13]去衡量兩組路徑的相似程度：

(10)

規定一條路徑中兩相鄰節點構成集合中的一個元素，式(10)含義為路徑集合P和路徑集合Q的交集在其并集中所占比例。

設Ai為V0到Aj的校正節點，用Ai到Aj的最小跳數誤差eij去代替V0到Aj的最小跳數誤差ej，即

ej≈eij。

(11)

將式(11)代入式(8)可得

(12)

因此，式(7)可進一步修改為

(x-xj)2+(y-yj)2=dj2。

(13)

2.3 基于加權最小二乘的位置估計

自發起位置請求時刻起的時間間隔Δt內，若待定位車輛可以獲取到自身與3個及以上輔助節點間的相對距離則可聯立式(1)所示方程組，并利用最小二乘法對其求解。但最小二乘法認為每個方程式的貢獻都是等價的,在復雜的車聯網環境中很多因素都會導致距離估計變得不準確，為此引入加權最小二乘算法為每一個方程式分配權重，從而進一步提升定位精度。對此主要考慮以下兩方面：

(1)距離對定位精度的影響

測距誤差會隨著待定位節點與輔助節點之間距離的增大而增大，這通常是由接收信號強度指示(Received Signal Strength Indicator,RSSI)測距模型的累計誤差和復雜的空間環境所決定的，因此將該部分權值設為兩者相對距離的倒數。但該距離是利用校正RSU對最小跳數誤差進行補償得到的，且在估計待定位車輛到不同輔助節點間相對距離時，校正RSU對應的路徑相似度也存在著差異。由于路徑相似度與估算誤差呈正相關趨勢，對此設定該項權值為

(14)

式中：J是校正節點所對應的路徑相似度值。

(2)輔助節點類型對定位精度的影響

在基于V2X通信的定位模型中存在RSU和已知坐標的車輛兩類輔助節點，通常情況下路側單元坐標由精確的測量方式預先測定，具有較高精度，而車輛的坐標可由多種定位方式實時獲得，但坐標精度相對RSU而言較低。利用不同精度的輔助節點對待定位節點進行定位會對定位結果產生一定的影響，對此定義該項權值為輔助節點獲取自身坐標方法的置信度，利用均方誤差的倒數對置信度進行衡量，則該項權值可表示為

(15)

式中：RMSE(type)表示輔助節點在獲取自身坐標時所用定位方法type對應的均方根誤差，該值可在指定環境中由公式(16)提前測得：

(16)

式中：m為測量次數；(xi,yi)為定位方法type在第i次測量中的坐標值；(x,y)為節點坐的精確值，其由更高精度測量手段近似得來。

綜上所述，用于加權最小二乘法的最終權重值w可表示為

w=αwa+(1-α)wb，0<α<1 。

(17)

式中：影響因子0<α<1，用來權衡wa和wb的側重度。因此式(1)可繼續改寫為

(18)

式中：wn為第n個方程式所占權重。將式(18)整理為AX=b形式，其中：

利用最小二乘思想[14]對下式進行最小化處理來計算X的估計值:

F(x)=‖S‖2=‖b-Ax‖ 。

(19)

式中：S為n-1維的誤差向量。對F(x)求導并令其為0，可求得未知量X如下：

X=(ATA)-1ATb。

(20)

2.4 MHD-V2X定位流程

MHD-V2X定位方法的流程如圖2所示。

圖2 MHD-V2X定位方法流程

在網絡初始化階段各輔助節點以周期T進行位置廣播及誤差廣播，網絡中的車輛節點可對接收到的廣播進行再次轉播，直至達到轉播上限N。

車輛在提出位置請求后，一方面需從位置廣播中解算出輔助節點的位置坐標及自身與輔助節點間的最小跳數距離，另一方面需從誤差廣播中解算出輔助節點間的最小跳數誤差。利用上述信息，可以求得待定位車輛與輔助節點間的相對距離。

若車輛在指定時間內獲取到自身與不同輔助節點間的相對距離個數大于等于3，則利用相對距離信息及輔助節點的位置坐標聯立式(1)所示方程組，利用2.3節所示方法計算各方程組權重，并結合加權最小二乘法對待定位車輛的坐標進行求解，完成定位；反之，若獲取自身與不同輔助節點間相對距離個數小于3，則視為本次定位失敗，需重新進行定位。

3 仿真分析

為驗證所提法的性能，在雙向四車道模型中進行仿真分析，每條車道寬度W=3.5 m，其中RSU交替分布于道路兩側0.5 m處，廣播周期T=0.2 s，相鄰RSU水平距離1 km；設RSU通信范圍R=300 m,車輛通信范圍r=30 m，輔助車輛數量占總車輛數量10%，單條車道中車輛密度為ρ(輛/m)，信號傳播頻率f=5.8 GHz，綜合考慮網絡開銷及定位性能取轉發上限N=5，默認通信節點間距離為視距距離。

定位成功率直接影響著定位性能。當待定位車輛發起定位請求后需收到3個輔助節點廣播信息時方可完成定位。設Δt=1 s，通過改變RSU間水平距離L及車輛密度ρ，比較本文定位方法與V2X定位方法的定位成功概率，其中Monte Carlo仿真次數為400。仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 V2X定位成功率隨L、ρ變化折線

圖4 MHD-V2X定位成功率隨L、ρ變化折線

由圖3和圖4可知，兩種定位方法的定位成功率與RSU間水平距離L呈正相關，與車輛密度ρ呈負相關。但隨著L的增大及ρ的減小，本文所提定位方法定位成功率的下降幅度要遠遠小于傳統V2X定位方法的定位成功下降幅度。綜合考慮不同L和ρ的情況，MHD-V2X定位方法與V2X定位方法相比平均定位成功率提高38.6%。其原因在于隨著網絡中錨節點數量的減小，傳統V2X定位方法受通信距離的局限難以在短時間內獲得3個輔助節點的廣播信息，而本文所提算法通過車輛對廣播信息的轉發，從而對網絡中的錨節點信息進行充分利用，以更大概率完成定位，更具有實用價值。

為進一步驗證所提方法的性能，對本文定位方法位精度與其余定位方法進行了仿真比較，單次測量中誤差的衡量標準采用式(16)來衡量。設ρ=0.1，L=500，GPS無多徑干擾下定位均方根誤差5 m，RSU自身位置坐標均方根誤差1 m，測距誤差是均值為0的高斯白噪聲，其方差隨通信距離的增加在1～4 m2內線性增長；網絡中輔助車輛節點位置坐標來源于理想GPS定位。MHD-VTX定位方法中取影響因子α=0.8，其取值對應平均定位誤差如圖5所示。

圖5 平均定位誤差隨α變化圖

綜上所述，對MHD-V2X定位方法、V2X定位方法、GPS定位方法及OWL方法的定位誤差進行比較，結果如圖6所示。

圖6 不同定位方法定位誤差比較圖

由圖6可知，在該仿真環境下，單獨GPS定位精度在5 m左右，傳統V2X定位精度為3.2 m,OWL算法精度為4.3 m,本文所提算法的定位精度可達2.8 m，與GPS、V2X、OWL定位方法相比，本文定位方法定位精度分別提升了50%、12.5%和34.9%。MHD-V2X定位方法具有較高定位精度，原因在于將距離信息及輔助節點類型信息轉化為加權二乘法的權值，對誤差系數較高的位置方程賦予更高的權重，從而對定位精度進行改善。

在時間復雜度方面，MHD-V2X定位方法和V2X定位方法為平方階復雜度O(n2)，OWL定位方法為線性階復雜度O(n)。其主要原因是在解算待定位車輛位置坐標時，加權質心算法比最小二乘算法及加權最小二乘算法具有更低階的運算量。另外，由于本文所提方法中車輛節點會將輔助節點的信息進行轉播，這在一定程度上增加了網絡的能耗和開銷，但由于所轉發內容僅僅為距離、標識、信號強度等基本字節信息，故不會對未來車輛網通信負載造成較大負擔。

4 結束語

本文提出利用最小跳數距離和V2X通信相結合的方法實現車輛的高精度定位。在本文方法中，輔助節點的信息可以傳達至通信范圍外的待定位車輛，從而使待定位車輛可以獲取更多的輔助節點信息，增加定位成功率。同時，綜合考慮距離、輔助節點類型等因素的影響，利用加權二乘法求解定位方程組，以此來提升定位精度。仿真結果表明，本文所提定位方法在定位成功率及定位精度方面均優于V2X定位方法。但在實際定位場景中，復雜的車路環境、輔助節點坐標誤差、惡劣天氣等多方面因素都會對定位精度產生一定的影響。因此，在后續工作中還需對各影響因素進行深層次的探究和改進，從而進一步提升定位性能。