基于線性相位近似的SOQPSK-TG信號同步算法*

王 樂，劉 靖

(北方工業大學 電子工程系，北京 100144)

0 引 言

成形偏移正交相移鍵控(Shaped Offset Quadrature Phase Shift Key,SOQPSK)信號是一種兼具連續相位調制(Continuous Phase Modulation,CPM)和OQPSK優點的調制方式[1]。該調制信號包絡恒定的特性使得發射系統受功放非線性影響較小，在遙測系統、衛星通信和軍事通信中都有廣泛的應用[2-4]。SOQPSK-TG(Telemetry Group version of SOQPSK)是美國先進靶場下一代遙測系統推薦的調制方式[5]，該調制信號將用于今后遙測網絡iNet標準中[6]。

同步是接收系統對收到的調制信號首先要完成的處理工作，決定了后續信號均衡、檢測和解碼等模塊的性能，是信號解調首要解決的問題，其同步精度直接影響通信系統整體的性能。同步是對接收信號的載波頻率偏移、載波相位誤差(相干解調時需要此參數)和定時誤差進行估計，然后用估計的結果補償本地的載波和定時采樣脈沖。由于SOQPSK-TG信號的特殊性，同步算法一般采用基于直接判決的反饋環結構實現，即相位誤差和定時誤差需要符號判決的信息輔助[7]。文獻[8]推導了低復雜度的直接判決同步算法，理論上證明了算法的有效性。由于CPM信號符號判決的復雜性，文獻[9]和文獻[10]分別提出了基于脈沖幅度調制(Pulse Amplitude Modulation,PAM)和勒讓德多項式分解的簡化同步算法。文獻[11]在載波同步和定時誤差同步環路中引入了卡爾曼濾波替代傳統環路中的環路濾波器，提高環路跟蹤性能的同時也增加了實現的復雜度。由于以定時誤差為參數的似然函數自身的非線性特點，上述文獻提出的同步算法均需要差分匹配濾波器來近似計算定時誤差，因此引入了近似誤差，而且差分運算需要遲和早兩路匹配濾波器配合運算，增加了實現的復雜度。

本文利用最大似然估計理論推導了載波相位和定時誤差的鑒別器閉合表達式。利用線性相位近似，避免了差分運算在定時誤差估計中的使用，在降低同步算法復雜度的同時也保證了算法的同步精度。理論上獲得了誤差鑒別器的S曲線，分析了誤差鑒別器的估計特性。仿真結果表明，本文定時誤差的估計精度接近修正的克拉美羅下界。由該算法實現的接收系統誤碼率也接近理想性能。

1 系統模型

SOQPSK-TG調制信號的表達式為[12]

s(t,α)=exp{jφ(t,α)} 。

(1)

式中：φ(t,α)為調制后的相位，

(2)

式中：符號周期為T；h為調制指數；αi為映射后的符號；q(t)是相位脈沖，

(3)

式中：g(t)為頻率脈沖函數，L為脈沖持續的符號長度。對于SOQPSK-TG信號，g(t)的表達式如式(4)所示：

(4)

式中：

(5)

A為歸一化的脈沖幅度。根據IRIG-106標準,ρ=0.7，B=1.25，T1=1.5，T2=0.5，h=0.5。φ(t,α)可以重新寫為

(6)

SOQPSK-TG信號經過高斯白噪聲信道傳輸，對于接收端引入了未知載波相位誤差φ和定時誤差τ。因此，接收信號如式(7)所示：

r(t)=e-jφs(t-τ,α)+v(t) 。

(7)

式中：v(t)表示零均值且功率譜密度為N0的復基帶加性高斯白噪聲。為了估計出相位誤差φ和定時誤差τ，采用最大似然理論完成參數誤差的估計。那么，N個符號的對數似然函數(Log Likelihood Function,LLF)可以表示為

(8)

為了獲得φ和τ的最大似然估計，將LLF的偏導數置為0：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：

(13)

(14)

一般D取1會獲得較好的跟蹤性能；BTs為歸一化的環路噪聲帶寬；步進γ=4BTs/kp，kp可由誤差鑒別器的S曲線獲得[7]。

2 基于線性相位近似的誤差鑒別器

線性相位近似后的信號相位可以表示為

(15)

式中：

(16)

(17)

n′=n-L′+1。

(18)

式(16)～(18)中：L′≤L是近似后的脈沖長度。為求基于線性相位近似的似然估計，將式(15)代入式(9)和式(10)，可以得到

(19)

(20)

求解式(19)和式(20)，更新后的誤差鑒別器可以表示為

(21)

(22)

由式(22)可以看出，求導運算不再出現，eφ(k)不僅用于求解相位誤差，同時也用于求解定時誤差，整體實現復雜度降低。

因此，以式(21)和式(22)構建的同步算法，結合最大似然序列檢測算法(Maximum Likelihood Sequence Detection,MLSD)Viterbi檢測器，可以得到整體接收機的結構如圖1所示。

圖1 接收算法實現框圖

S曲線用于分析環路是否存在假鎖點。根據文獻[13]的定義，S曲線可以表示為

(23)

S曲線的求解要求符號序列α要隨機且N要趨近無窮。為了簡化S曲線的計算，將α分為28組(SOQPSK-TG中L為8)，只要窮舉這些序列即可得到簡化后的S曲線表達式為

(24)

對上式求導，可以得到

(25)

L′=1時的S曲線如圖2所示，實線為利用式(25)計算的S曲線結果，虛線為通過實際的環路仿真結果。可以發現，兩個誤差鑒別器均能夠保證環路鎖定在0誤差值上。同時，利用直接判決環路的S曲線具有周期性，在每個整數倍Ts處環路均可以達到鎖定，因此環路不存在假鎖點。

圖2 直接判決和數據輔助下的S曲線

3 數據仿真

仿真采用圖1的接收機結構，采樣頻率為1/8Ts，數據為隨機產生的二進制序列，映射為SOQPSK-TG的三進制符號α。信道采用加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)模型，初始定時偏移為0.4Ts，總仿真的符號數為5×105，在5 000個符號后認為環路鎖定并開始統計相關數據，環路中跟蹤深度D=1。主要仿真了定時誤差估計的精度和接收機整體的誤碼率性能。

3.1 定時誤差的估計性能

圖3對比了環路噪聲帶寬BTs分別為10-2和10-3下，本文方法同PAM分解方法在定時誤差估計方面的性能。可以看出，當L′=2時本文方法優于PAM分解方法(|K|表示脈沖個數)且接近修正的克拉美羅界(Modified Cramer-Rao Bound,MCRB)[14]，但是實現復雜度和L′=1時相比較高；L′=1時的估計性能和前兩種情況相比有所下降，但是其實現復雜度較低，如表1所示。

圖3 定時誤差估計性能對比

表1 實現復雜度對比

3.2 誤碼率性能

為了證明本文算法在接收系統中的整體性能，利用圖1的接收機結構，測試了本文算法作用在環路帶寬BTs=10-3下的誤碼率，并和SOQPSK-TG的理論性能進行對比[15]，仿真結果如圖4所示。

圖4 誤碼率性能仿真

由圖4可以看出，L′=2時的誤碼率性能比L′=1時的優越，主要原因是L′=2對原發射信號的近似優于L′=1，但是從算法實現復雜度上考慮，L′=1的同步算法結構和Viterbi檢測器的結構都要更加簡單。

4 結束語

本文利用線性相位近似方法，推導了基于最大似然估計的載波相位和定時誤差同步環。由于以定時誤差信號為參量的似然函數在求導時引入了微分算子，使得同步環結構復雜。線性化相位近似可以避免該微分算子的使用，簡化了同步環路的實現結構。仿真結果表明，本文算法在性能和實現復雜度均優于傳統的PAM算法。同時，誤碼率性能測試也證明了本文算法在接收機中的優良性能。但本文只針對靜態條件下算法的估計性能進行了研究，對于存在多普勒頻移以及動態定時誤差時環路的跟蹤性能還需后續進一步研究。