通信電子戰系統的排隊論建模及效能分析*

趙祿達，王 斌,b，姜福濤

(國防科技大學 a.電子對抗學院;b.第三學科交叉中心,合肥 230037)

0 引 言

在現代智能化戰爭中，通信手段日新月異，通信電子戰裝備也在不斷發展，使得作戰雙方始終處于激烈爭奪相互交織的電磁頻譜的狀態。近年來，通信電子戰地位作用越來越凸顯，成為戰場上至關重要的一環。目前，排隊論理論在軍事細分領域運用十分廣泛。文獻[1]最早將這一理論運用到電子對抗中來。在此基礎上，文獻[2]對通信網絡系統進行了建模研究，給出了一種通信網絡效能評估方法，對通信電子戰建模具有參考意義。文獻[3]對雷達電子戰領域進行了建模研究，提出了基本建模方法。文獻[4]進一步對不同戰術背景情況下的雷達對抗系統進行分析，但是沒有考慮實際作戰目標的威脅程度。文獻[5]分析了兩個不同威脅等級目標的雷達電子戰模型，但沒有考慮自身作戰系統的工作方式。另外，目前對于電子戰系統效能分析研究集中在系統整體仿真和平臺搭建上[6-7]，針對具體類型的裝備評估也多為雷達電子戰系統效能分析，在研究電子戰系統效能時也沒有將多個雷達電子戰系統工作狀態考慮在內，且對通信電子戰系統的效能評估研究較少。

為此，本文將針對戰場實際，充分考慮多個電子戰系統在工作方式下的具體情況，對通信電子戰系統作戰進行分析建模，提出一種基于排隊論的通信電子戰系統的效能分析思路，有利于深入分析不同戰場條件下通信電子戰系統的運用方法，為決策者提供建設性的參考意見。

1 通信電子戰系統效能模型

1.1 問題的提出

通信電子戰作戰系統由串行或協同工作的n套通信電子戰裝備組成，每套電子戰裝備包含1臺通信電子戰偵察裝備和若干臺通信電子戰干擾裝備(服務臺)，多目標干擾能力為m。其作戰任務為對敵通信組網(顧客)實施偵察干擾，遲滯敵方通信，對敵指揮鏈路進行打擊。

在實施干擾時，認為干擾區域各個子通信電子戰系統共有可疊加，對在干擾區工作的敵方通信目標指定1個干擾機(通道)進行服務。如果敵方通信網絡在干擾區域內正常工作時我方沒有空閑的通信電子戰干擾裝備，而在工作結束前產生了空閑干擾站，這樣也視為成功干擾1次。

對問題提出如下假設：

(1) 敵通信網絡工作時間間隔符合服從于參數λ(個/min)的負指數分布的最簡流(poisson流)。

(2) 敵通信組網工作時間間隔近似相等，在干擾區域內的工作時長為有限的。

(3) 每個通信電子戰系統多目標干擾能力為m(即可同時干擾m個敵方正在工作的通信組網)，其干擾敵方網絡時間服從參數為μ的負指數分布。

(4) 不考慮敵方的電子戰反制措施且敵方通信網絡抗干擾措施對我方電子戰裝備穩定工作沒有影響。我方通信電子戰偵察裝備發現敵通信網絡正常工作的概率為Pf。敵方通信網絡在正常工作時被我方電子戰系統截獲，系統成功干擾目標的概率為Pk。

(5) 系統的服務規則為先到先服務(First In First Out,FIFO)，指通信電子戰系統對最先偵察到的并且在正常工作的通信組網進行干擾。

1.2 通信電子戰系統效能模型的構建

1.2.1 通信網絡干擾分析模型

定義第i套通信電子戰裝備發現敵通信網絡正常工作的概率為Pfi，敵方通信組網正常工作時未被我方成功干擾的概率為PTi,整個干擾流程如圖1所示。

圖1 通信電子戰裝備干擾流程示意圖

敵方通信組網被第i套通信電子戰裝備偵察后，有可能部分組網未被偵察站發現，因而不會被列為干擾目標，最終未成功干擾；有可能被偵察站發現，成為我干擾站的干擾目標，存在以下三種情況：

(1) 我方干擾站由于多目標干擾能力的限制處于非空閑狀態，不能為敵通信組網服務，其概率定義為πi。

(2) 由于敵通信組網抗干擾能力較強，我方干擾站對其干擾后仍能正常工作。

(3) 我方干擾站成功干擾敵通信組網正常工作。

由此可得到敵方通信組網未被第i套通信電子戰裝備成功干擾的概率PTi=未被偵察站發現的概率+被偵察站發現的概率×(干擾站處于非空閑狀態的概率πi+我方干擾站對其干擾后仍能正常工作的概率)，即

PTi=(1-Pfi)+Pfi×[πi+(1-πi)·(1-Pk)] ，

(1)

化簡得

PTi=1-PfiPk(1-πi) 。

(2)

由于通信電子戰系統近似看成消失制的排隊系統，則干擾站處于非空閑狀態的概率為

(3)

1.2.2 不同工作類型下的效能模型

在實際運用過程中，通信電子戰系統一般分為串聯型運用和協同型運用兩種模式。串聯型工作模式指多個電子戰系統串聯配置，在接收到敵通信網絡信號后根據每級系統的通信網絡干擾能力實施接續識別和干擾。此工作類型對整體系統的工作負載較小，但干擾效率和效果欠佳。協同型工作模式指多個電子戰系統并聯配置，在接收到敵通信網絡信號后根據通信網絡性質和數量同時在每級系統進行識別和干擾。此工作類型干擾效率和效果較好，但對整體系統的工作負載較大。需要指出的是，兩種類型中關于干擾成功率的計算均基于每個系統都有能力干擾敵人這個假設。這種假設是合理的，因為本文中基于排隊論的系統建模建立在每個通信電子戰系統均可在戰技性能良好的情況下對已經判斷通信網絡類型的通信網絡實施偵察干擾，并且在實際運用過程中，每個系統并不僅僅存在單一干擾方式，系統會根據接收到的通信網絡類型靈活判斷和選擇干擾方式。在戰役、戰術行動中，指揮員會根據戰場實際和任務情況部署裝備位置和數量，一般由2～3套裝備組成1個子系統，對敵實施偵察干擾。串聯型和協同型運用示意圖見圖2和圖3。

圖2 串聯型通信電子戰系統

圖3 協同型通信電子戰系統

在串聯型工作模式中，由于每一套通信電子戰裝備相互獨立，則我方未成功干擾敵方通信組網的概率為

(4)

我方通信電子戰系統干擾效能為

(5)

類似地，對于協同型通信電子戰系統而言，由于信息共享機制和干擾不受限機制，每一套通信電子戰裝備相互獨立，則其聯合偵察概率和成功干擾概率為

(6)

我方未成功干擾敵方通信組網的概率為和我方通信電子戰系統干擾效能分別為

(7)

(8)

最后，為便于說明數據有效性和模型優劣，定義通信電子戰系統作戰效費比。易知，我方通信電子戰裝備對敵通信網絡干擾效果可理解為NPk/n，N代表敵方所有正常工作的通信組網數量，則效費比與其成正比：

η=εNPk/n。

(9)

式中：ε為調節系數。

2 通信目標分級下的系統效能改進模型

在戰場實際執行上級指定的通信電子戰任務時，一般會按照作戰任務前確定的決心建議中對敵方通信網絡重要性的高低劃分進行干擾任務具體規劃，對敵方通信樞紐、指揮專網等重要性分級較高的目標會實施優先干擾。這樣，上文中設定的隨機服務系統模型就要進行相應改進。先提出以下假設：

(1) 為便于計算和說明，本文僅研究存在2個分級的通信網絡干擾問題。

(2) 敵方戰場上存在兩個分級的按照poisson獨立流工作的通信組網，分別服從于參數為λ1、λ2(單位：個/min)，我方通信干擾裝備數量為n，仍為點對點式的干擾，干擾敵方2個分級網絡時間服從參數為μ的負指數分布。

(3) 第一分級的通信網絡等級(優先權)高，如果在干擾第二分級的通信網絡時偵察出第一分級的通信網絡開機工作，則我方干擾站終止對第二分級的通信網絡實施干擾轉而對第一分級網絡進行干擾；若所有干擾機正在對第一分級網絡實施干擾的過程中第二分級的網絡開機工作且被我方偵察站偵察得知，此時不會對其實施干擾，敵方此網絡未成功被干擾。

(4) 通信電子戰系統此刻狀態為N(t)=(i,j)，系統有i個第一分級的目標，有j個第二分級的目標，2維馬爾科夫過程，此時模型加強為一個M/M/n/n型隨機服務模型。

根據文獻[8]推導可得到系統的狀態穩定方程為

(10)

方程達到穩定的條件為λ1

(11)

再代回式(4)～(9)即可得到此模型下的相關參數結果和結論。

3 算例分析

本文中的仿真分析測試環境數據如表1所示。

表1 測試環境

下文中的仿真數據取自文獻[10]，改進模型數據根據實際進行合理假設。

3.1 基本模型分析

假設敵方通信組網開機正常運行時間間隔滿足簡單流λ=6個/min，每個通信干擾系統的偵察站偵察發現概率為Pf，干擾站成功干擾通信網絡的概率為Pk，進行干擾的效率為μ=2個/min，下面定義通信電子戰系統效能模型中的工作方式相關數據：

(1)串聯型通信電子戰系統中，共有n個相互獨立的系統進行偵察干擾，每個系統內存在m臺通信電子戰干擾裝備，其中m≥2。

(2)協同型通信電子戰系統中，共有n級相互獨立的系統進行偵察干擾，每個系統內存在m臺通信電子戰干擾裝備，其中m≥2。

下面對通信電子戰系統效能模型中不同工作類型的通信電子戰系統進行分析。根據第1節中推導的式(5)、(8)、(9)可知，提高系統效能需要提高系統的偵察發現概率、干擾成功概率或者增加通信電子戰系統個數、減小未成功干擾概率，但在多個系統級聯情況下，指標變化趨勢和決策建議就需要進一步進行詳細的討論。

通過式(3)和式(5)可得出串聯型工作模型的系統效能，通過式(8)和式(5)可得出協同型工作模型的系統效能，以下分四種情況對兩種工作方式下的模型進行分析，得出系統干擾總效能Pd與偵察站偵察發現概率Pf、系統成功干擾敵方概率Pk、每個系統干擾站數量n、系統數量m之間的關系，并比較兩種工作方式的差異。仿真結果如圖4所示。

(a)Pk=0.5,n=3,m=4

其中，圖4(a)表示系統成功干擾敵方概率Pk為0.5、每一個系統干擾站數量為3、通信電子戰系統數量為4時，系統干擾總效能Pd和偵察站偵察發現概率Pf之間的關系；圖4(b)表示偵察站偵察發現概率Pf為0.8、每一個系統干擾站數量為3、通信電子戰系統數量為4時，系統干擾總效能Pd和成功干擾通信網絡概率Pk之間的關系；圖4(c)表示成功干擾敵通信網絡概率Pk為0.5、偵察站偵察發現概率Pf為0.8、通信電子戰系統數量為4時，系統干擾總效能Pd和每一個系統干擾站數量n之間的關系；圖4(d)表示成功干擾通信網絡概率Pk為0.5、偵察站偵察發現概率Pf為0.8、每一個系統干擾站數量為3時，系統干擾總效能Pd和通信電子戰系統數量m之間的關系。

由圖4可以得出以下結論：

(1)無論是串聯型還是協同型工作方式，提高Pf、Pk、n、m均可提高電子戰系統作戰效能。兩種類型工作方式下的系統效能均隨系統偵察概率Pf增大而增大，在系統偵察概率為0.55之前協同工作方式優于串聯工作方式，之后則相反。兩種類型工作方式下的系統效能均隨成功干擾通信網絡概率Pk增大而增大，協同工作模式下在概率小于0.7之前效能值保持較高，優于串聯型工作方式，之后則串聯工作方式更加優越。兩種類型工作方式下的系統效能均隨干擾站數量n增大而增大，協同工作模式在n=2之后對效能的貢獻度低于串聯工作模式，在此情況下選用串聯工作模式較為適合。兩種類型工作方式下的系統效能在m=4之前均隨干擾站數量增大而增大，單個系統工作時選擇串聯工作模式較好，協同工作模式在m=2之后對效能的貢獻度高于串聯工作模式，在此情況下選用協同工作模式較為適合。

(2) 從圖4(c)中可以得出，每個電子戰系統干擾站數量的增加會提高系統效能值，但在n≥3之后，協同型工作方式提高得并不明顯。為此，進一步分析此條件下的系統效費比，根據式(9)得出圖5所示曲線。

圖5 電子戰系統效費比曲線

可以得出，隨著通信電子戰系統干擾站數量的增加，效費比呈現出下降趨勢，圖5中當n≥3之后效費比衰減程度并不明顯，在實際運用中不論使用何種工作方式，都應當謹慎考慮干擾站數量，以免造成我方資源的浪費。

(3)從圖4(a)和圖4(b)可以看出，在其他因素一定時，當Pf、Pk較小時協同型工作方式優于串聯型工作方式，當Pf、Pk較大時則相反，這與我們在實際運用中的直接結論是一致的。

3.2 改進模型分析

在改進戰術條件下的系統模型中，對比未分級的模型數據，取λ1=6個/min，λ2=4.5個/min，μ=2個/min，通信電子戰系統組成方式依然保持串聯型和協同型兩種情況。其余變量相同的條件下，對改進模型進行數據分析仿真，結果如圖6所示。

(a)Pk=0.5,n=3,m=4

在曲線的變化趨勢上，圖6(a)變化趨勢與基本模型基本一致，但協同型工作方式始終優于串聯型；圖6(b)與圖4(b)結果相差較大，在改進后的分級模型中協同工作方式出現了成功干擾概率與系統效能成反比的現象，這是由于在目標分級的情況下，優先級較高的目標會始終占用系統的可用干擾站，而等級較低的目標可能無法被當前系統干擾，造成系統效能降低的現象；圖6(c)與圖4(c)結果也有區別，這是由于串聯模式下的通信電子戰系統在服務系統“滿載”情況下干擾能力大大下降，而協同模式下的通信電子戰系統在服務系統依然可以正常對敵實施干擾，性能會優于串聯工作模式。

在實際運用過程中，針對敵通信網絡要注意以下幾點：一是戰前情報是收集，對敵方網絡數量、工作方式、抗干擾類型等信息及時進行掌握；二是根據已有情報和電子戰系統偵察情報進行敵情判斷，梳理出模型需要的相關數據；三是合理選擇模型和電子戰系統參數，在作戰費效比最小的情況下完成作戰任務并達到最優的作戰效果。

4 結束語

本文通過對通信電子戰系統進行模型抽象，基于隨機服務系統建立了一般情況下和戰術背景下考慮目標優先級的系統模型，給出了系統效能的一種評價方式。對于戰術條件下的模型結果給出了演算結果，討論了數據之間的內在聯系，對實際運用模型給出了參考，為電子戰指揮員提供了切實可行的決策手段。但也存在不足，比如戰場環境變量沒有考慮在內、是否環境因素會對模型產生一定影響等，需要進一步對其進行深入分析，結合實際數據進行模型參數補充與修正。