基于粒子群算法的風電葉片氣動結構耦合設計

孫松峰，劉 峰，高 猛，陳文光，李軍向

（明陽智慧能源集團股份公司風能研究院，中山 528400）

0 前言

隨著風力發電功率的快速提升，風電葉片正在向著大型化、輕量化、智能化快速發展。

國內外研究人員在葉片設計方面做了大量的研究工作。從早期的關注葉片年發電量和度電成本等方面［1-4］，過渡到考慮葉片的結構設計以及葉片變形等約束［5-10］。

在應用遺傳算法和粒子群算法解決葉片設計目前問題方面，由于風電開發過程采用了多款設計軟件，各個設計軟件耦合性不佳，采用遺傳算法和粒子群優化算法難以對氣動結構耦合設計進行優化。

為了解決葉片的氣動結構耦合設計問題，采用基于EXCEL VBA的源程序求解葉片的發電量等氣動參數，通過剛度插值，求解葉片的剛度。并計算葉片變形，通過限制葉片變形，結合粒子群優化算法，在限制變形的范圍內取葉片的發電量最大所對應的幾何參數為最終的葉片設計方案。

通過限制葉片的變形范圍，使葉片在輕量化以及剛性方面取得平衡。并以發電量最大為目標函數，使得葉片的質量、剛度和發電量方面均能滿足要求。并通過粒子群優化算法，實現葉片幾何參數的自動化求解。

1 葉片幾何控制參數

弦長分布參考某機型的歸一化弦長分布，即為標準弦長分布。基于標準弦長分布，通過控制葉根弦長、最大弦長，最大弦長對應的葉片展長、靠近葉尖處的弦長，從而對弦長分布進行控制。在葉片厚度方案的設計過程中，選取了3 款葉片歸一化厚度分布作為標準厚度分布，在此厚度的基礎上，通過與其他函數的疊加，構造出新的厚度分布。扭角分布參考了某機型扭角分布和攻角分布。以預設扭角分布為設定方案，通過整體的平移以及與其他函數的疊加，從而調整扭角分布［11］。

2 葉片變形計算

以纖維增強型復合材料葉片為研究對象，葉片鋪層示意圖如圖1所示。采用FOCUS計算葉片剛度分布，以某葉片弦長、扭角和翼型相對厚度分布，通過整體尺寸縮放構建葉片剛度數據庫。并通過弦長、翼型相對厚度、主梁寬度、主梁鋪層層數對葉片剛度在數據庫中進行搜索插值，得到葉片各截面的剛度。

采用葉素-動量理論（Blade element momentum theory，BEM），計算氣動載荷，并采用二結點梁單元分段［9-11］進行葉片揮舞方向的變形。

圖1 最大弦長位置截面結構

3 粒子群優化算法

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，通過適應度來評價解的品質，但PSO算法比遺傳算法規則更為簡單，沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，通過追尋當前搜索到的最優值來尋找全局最優解。

假設在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量。

第i個粒子的飛行速度也是一個D維的向量，記為：

第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置稱為個體極值，記為：

整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置為全局極值，記為：

在找到這兩個最優值時，粒子根據如下公式來更新自己的速度和位置。其中c1和c2為學習因子，w為慣性權重，r1和r2為［0,1］范圍內的隨機數。

4 5.8 MW風力機葉片算例分析

4.1 計算參數

以5.8 MW，85 m長葉片說明整個設計流程，具體參數如表1 所示。

采用葉素-動量理論（Blade element momentum theory，BEM），計算氣動載荷，并采用二結點梁單元分段［9-11］進行葉片揮舞方向的變形。

表1 5.8MW風力機葉片計算參數

4.2 設計變量和約束條件

設計變量如表2所示。最大弦長展向位置為葉最大弦長所在的截面的展向長度在葉片總長度的百分比。過渡比例因子為最大弦長所在位置到葉尖的位置的弦長變化程度。過渡比例因子越大，則葉片中部的弦長越大。葉尖比例因子為葉尖弦長長度與葉根圓的比值，其值越大，葉尖弦長越大［11］。對于不同的設計變量，由于變量變化的范圍不一樣，采用不同的學習因子，以加速解的收斂。

表2 設計變量

葉片變形限制為15～16 m，在此變形范圍內求葉片發電量的最大值。如葉片變形在此范圍之外，則使其對應的發電量為0。若變量按照速度更新后，變量范圍超過了設定范圍，則按照未更新的值進行重新更新，直到更新的值在變量設定的范圍內。粒子群規模為40，迭代步數為20 步，總計算規模為800 個算例。

4.3 粒子群優化算法流程

粒子群優化算法流程圖如圖2 所示，pbest為個體極值，gbest為全局極值。具體求解流程如下：

圖2 粒子群優化算法流程圖

（1）在粒子的變化范圍內，對粒子群的位置和速度隨機初始賦值。

（2）計算粒子的發電量和葉片變形，求得個體極值pbest和全局極值gbest。

（3）更新粒子的速度和位置，若變形符合需求，且更新粒子的發電量高于前一個迭代步的發電量，則更新個體極值pbest。

（4）若當次迭代粒子的最大發電量高于上一個迭代步的全局極值gbest，則更新gbest。

（5）循環迭代20 次，得到最終的全局極值gbest以及與全局極值對應的最大弦長、最大弦長展向位置、過渡比例因子、葉尖比例因子、主梁最大鋪層層數。

4.4 計算結果

全局極值即發電量對應的葉片參數為：最大弦長為5.3 m、最大弦長展向位置為18.5%、過渡比例因子為0.865、葉尖比例因子為1.1、主梁最大鋪層層數為74。其年發電量3334 萬度。對應的弦長、扭角、相對厚度如圖3～圖5 所示。

圖3 弦長分布

圖4 扭角分布

圖5 相對厚度分布

5 總結

基于粒子群優化算法，在限定的揮舞變形范圍內，以年發電量為目標函數，完成了葉片參數的自動求解，得到的葉片在限制的變形范圍內和設定的變量范圍內其發電量最大。

需要注意的地方是，由于不同機型其設計約束不一樣，因此在應用粒子群算法解決葉片自動化設計的問題，應對設計變量變化范圍進行合理的約束。同時應借鑒以往機型的設計經驗，縮小篩選優化范圍，提高程序運行效率。