直升機載導彈續航發動機點火時間優化研究

何 軼，楊 凱，馬 菲，許 琛，王妮芝

(西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

武裝直升機機動性強、隱蔽性好、生存能力強，掛載空地導彈后具有強大的毀傷能力，憑借其突出的對地攻擊能力，迅速成為各國反地面裝甲、對地支援和爭奪低空制空權(一般為150 m以下)的利器。機載空地導彈則是武裝直升機施展攻擊的主要武器，其作戰性能的優劣將對武裝直升機直接產生決定性的影響。隨著各國武器裝備的發展及作戰環境的復雜化，未來戰場對武裝直升機載空地導彈提出的要求是：體積更小、重量更輕、威力更大、作戰距離更遠、命中精度更高、機動能力更強。這對總體設計、制導控制、動力及目標毀傷等技術提出了更高的要求。

為增加導彈射程，現多采用“助推+續航”兩級發動機動力方案。助推發動機工作時間短，推力大，將導彈發射出去后短時間內推到一定速度。續航發動機推力較小，持續時間長，在導彈飛行過程中點火，為導彈提供動力。對于兩級點火導彈，續航發動機總沖確定后，續航發動機的點火時間直接影響導彈速度方案，進而決定導彈在末端攻擊時的可用過載的大小。因此，在方案設計初期，續航發動機點火時間的確定十分重要。

1 優化問題描述

1.1 模型建立

以某型直升機載輕型反輻射導彈為例，建立導彈在鉛垂平面內的質心運動方程：

(1)

式中：m為導彈質量；V為導彈速度;P為發動機推力;X,Y為導彈受到的氣動力；x,y為導彈發射坐標系下位置；α為攻角；θ為彈道傾角。

根據該型導彈25 km射程典型彈道，將初制導、中制導階段的理想彈道標定出來，選取導彈典型彈道如式(2)：

y*=f(x)

(2)

式(2)是給定的鉛垂平面內導彈運動軌跡,其中,y*為導彈發射坐標系下理想高度；x為發射坐標系下x向位置。聯立式(1)、式(2)得到導彈跟隨方案彈道的運動方程為：

(3)

導彈點火時間不同，導致其方案飛行段速度方案不同，導彈方案段結束，到達指定位置，進入末制導階段時，導彈速度大小不同。導彈速度越大，代表此時導彈具有的機動能力越強。

1.2 優化問題定義

導彈續航發動機點火時間直接決定了導彈的速度方案，而不同的速度方案將使導彈靜穩定程度、進入末制導時飛行總時間和速度產生較大變化，從而影響導彈的性能，所以有必要對續航發動機點火時間進行優化。優化問題定義如下：

(4)

圖1 變量耦合關系

1.3 優化設計變量、目標及約束

導彈初、中制導交班在導彈發射后15 s左右，為避免續航發動機點火時給彈體帶來的擾動影響到制導控制交接班，因此點火時間需要避開此時間點;導彈最遠射程彈道總時間不超過130 s，續航發動機燃燒時間約90 s，所以控制點火時間最晚為40 s，以保證在彈道結束時發動機燃燒結束，避免能量浪費。

在導彈初步設計階段為保證導彈具有較為合理的穩定性與操縱性，按照設計經驗將導彈靜穩定度限制在5%～10%。為保證導彈方案段飛行具有一定速度，一定的機動能力，限制導彈方案段飛行結束時飛行時間不得超過110 s。優化、約束及目標變量及其上下邊界如表 1所示。

表1 優化、約束及目標變量及其上下邊界

2 優化過程

2.1 Hooke-Jeeves算法

采用Hooke-Jeeves算法對模型進行優化，相對步長取0.02。步長縮減因子取0.5。優化時運行終止的步長取值1E-6。優化35步之后達到收斂條件，各變量及目標函數優化結果如圖2～圖5所示。

圖2 點火時間迭代歷程

圖3 靜穩定度迭代歷程

圖4 飛行時間迭代歷程

圖5 末制導速度迭代歷程

Hooke-Jeeves方法僅經過35步迭代就達到收斂，得到優化后點火時間為30.116 s，導彈方案段飛行平均靜穩定度為8.28%，方案段飛行時間為119.96 s，方案段末速為198.1 m/s。

2.2 自適應模擬退火算法(ASA)

自適應模擬退火算法是全局優化算法的一種，而全局優化算法通常需要較大的計算量，利用其進行優化時計算成本較高，但是可以得到較高精度的優化結果。初溫取1，收斂檢查間隔取5，每次執行的可行解和目前最優解之間的最大差值取1.0E-8，溫度參數下降的相對比率取1，優化歷程如圖6～圖9所示。

圖6 點火時間迭代歷程

自適應模擬退火算法(ASA)經歷226步迭代最終收斂，得到點火時間最優解為30.094 s，導彈全程平均靜穩定度為8.28%，方案段飛行時間為109.94 s，方案段末速為198.1 m/s。

圖7 靜穩定度迭代歷程

圖8 飛行時間迭代歷程

圖9 末制導速度迭代歷程

3 優化結果及分析

兩種優化算法結果如表 2所示。可以看到，ASA得到優化結果與Hooke-Jeeves方法基本一致，進一步印證了優化問題成功收斂，在全局范圍內尋找到了最優解。

表2 優化結果

優化后，續航發動機點火時間被延遲到30.1 s，方案段飛行時間已靠近約束邊界，靜穩定度基本沒有變化，導彈方案段速度曲線如圖10所示。

圖10 優化前后導彈速度對比

可以看到，優化后導彈方案段平均飛行速度略有降低，使導彈方案段彈道速度大部分落在0.4～0.6Ma之間，而這個速度范圍內導彈的升阻比較大，如圖11所示。即優化續航發動機點火時間，使導彈速度處于最大升阻比速度附近，從而使導彈飛行過程中損失的能量最小，從而增大末速。

圖11 導彈升阻比

4 結論

建立了初步設計階段導彈方案飛行質點彈道模型及針對飛行點火時間的優化模型，分別采用Hooke-Jeeves算法及自適應模擬退火算法(ASA)對直升機載空地導彈續航發動機點火時間進行了優化。在滿足導彈方案飛行段靜穩定性、飛行時間約束的前提下，得到使導彈方案段末速最大、機動過載最大的續航發動機點火時間。文中確定續航發動機點火時間的研究方法可為導彈設計參數性能優化提供一定的參考。