基于分區法的擴眼器刀翼布齒優化研究*

張全立 曹通 侯福祥 喻開安

(1.中國石油集團工程技術研究院有限公司 2.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院)

0 引 言

擴眼器廣泛應用于石油天然氣鉆井作業中[1-6]，用以解決井眼縮徑、優化套管程序以及提高固井質量等各種井下復雜工況作業問題。在擴眼器破巖過程中，刀翼受力不均會產生不平衡側向力，導致擴眼器發生橫向振動，并在井眼軸向方向上產生“小臺階”，影響井眼質量；并且長時間振動容易引起鉆具提前疲勞失效，影響鉆井作業安全。因此，為了提高擴眼質量和保證作業安全，有必要對擴眼器刀翼布齒進行優化，從而盡可能地減小擴眼過程中的側向力。擴眼器和PDC鉆頭的破巖過程在本質上相同，都是固定切削齒繞著鉆具中心線旋轉切削巖石，因此可以將PDC鉆頭布齒優化理論應用于擴眼器[7-8]。

鄒德永等[9-10]通過切削齒在不同情況下的切削試驗，研究了切削參數、鉆頭參數及巖石性質等對PDC鉆頭受力的影響，建立了PDC鉆頭受力的數學計算模型，提出了切削參數的方程計算法，建立了側向力的計算方程，并給出了以刀翼周向角為變量的布齒優化方法。宋洵成等[11]利用遺傳算法建立了PDC鉆頭側向力平衡優化設計方法，解決了散布式鉆頭相比刀翼式鉆頭優化數目增多而導致的計算量大幅增加的問題。李輝等[12]采用融合了蟻群算法和粒子群算法(PSO)的混合算法對PDC鉆頭側向力進行優化，充分利用了PSO算法的快速、全局收斂性和蟻群算法的正反饋機制，與單獨采用PSO優化算法的結果相比，優化結果更好，收斂速度更快。馬亞超等[13-14]提出了磨損狀態下PDC鉆頭切削齒切削參數的計算方法，建立了考慮切削齒磨損狀態的PDC鉆頭側向力優化模型，并利用克里金(Kriging)插值法和粒子群算法進行了算例分析，優化結果表明側向力可大幅度減小。

現有布齒優化研究假設刀翼切削過程中受力保持恒定，只考慮了一種切削受力情況，忽略了切削過程中其他不同情況，因此優化結果的準確性有限，與實際情況的契合度較低。

本文在前人研究的基礎上，提出了新的切削過程分析法——分區法：認為刀翼的切削過程可以分為幾個不同的切削階段，不同的切削階段對應不同的切削參數和受力情況，對不同切削階段依次進行研究，可以實現更加準確的擴眼器切削受力分析。基于分區法，建立了以各個切削階段側向力最小為目標，以所有切削齒后傾角為優化變量的多目標優化模型，并利用非支配排序遺傳算法2(NSGA-Ⅱ)和模糊綜合評價法實現了最優解的求解和選取。最后，以三刀翼擴眼器為例進行了布齒優化設計。優化結果證明，基于分區法的布齒優化設計可以大幅減小各個切削階段的側向力，實現擴眼器的全階段側向力平衡。

1 分區法

根據三刀翼擴眼器的刀翼位置，井底巖石被劃分為3個不同區塊。在破巖過程中的某一時刻，被切削巖石區塊和切削刀翼是一一對應的切削配對，此時的切削過程可劃分為一個切削階段。隨著刀翼不斷地旋轉，當刀翼進入新的區塊，此時的切削配對關系發生了改變，相對應的切削情況也發生了改變，此時切削進入了另一個階段。以此類推，三刀翼擴眼器旋轉切削一圈的過程可以分為3個切削階段，如圖1所示。圖1中虛線為已經經過的刀翼。每個切削階段的切削情況如圖2所示。

圖1 擴眼器旋轉切削一圈中的不同階段Fig.1 The different stages of the reamer rotating and cutting circle

在不同的切削階段，刀翼所切削的巖石區塊不同，切削情況也不同，因此每個階段對應不同的切削參數和受力情況。

圖2 不同切削階段的切削情況Fig.2 Cutting conditions at different cutting stages

對于n個刀翼的擴眼器，基于分區法可以將切削過程劃分為n個階段，每個階段的切削參數計算需要依次進行，具體的計算流程如圖3所示。

圖3 切削參數計算流程圖Fig.3 Flow chart of cutting parameter calculation

2 擴眼器布齒優化模型

基于分區法，擴眼器切削過程可以分為若干個不同的切削階段，每個切削階段對應不同的切削受力情況。本文以各個階段側向力最小為目標，以各個切削齒后傾角為優化變量，建立了布齒優化的多目標優化模型。

2.1 目標函數

借鑒PDC鉆頭受力的計算模型[10]，可得擴眼器側向力計算公式：

(1)

其中：

(2)

(3)

a1=(0.03α2-0.07α+11.84)×
(2.31Kd-8.87)(0.43lnv+0.81)

(4)

b1=(0.19α2-5.34α+321.83)×
(1.10Kd-3.38)(0.04lnv+0.08)

(5)

a2=(0.01α2-1.29α+11.23)×
(2.12Kd-7.83)(0.44lnv+0.82)

(6)

b2=(0.01α2+0.03α+96.39)×
(0.31Kd-0.60)(0.04lnv+0.07)

(7)

式中：Fs為擴眼器所受總側向力，Fx為Fs在x方向的分力，Fy為Fs在y方向的分力，n為切削齒齒數，α為切削齒后傾角，β為側轉角，γ為法向角，θc為周向角，A為切削面積，w為切削弧長，Kd為巖石可鉆性級值，v為切削速度。

由擴眼器側向力計算公式可以看出，側向力大小與擴眼器結構參數、切削參數、地層性質及鉆井參數有關，可以表示為：

Fs=f({αi,βi,γi,Ai,wi,vi,θci},Kd)
i=1,2,……,n

(8)

m刀翼擴眼器的旋轉切削過程可分為m個階段，可以得到m組不同的切削參數，代入式(8)可得到m個側向力計算公式，如式(9)所示：

Fsj=f({αi,βi,γi,Aij,wij,vi,θci},Kd)
i=1,2,……,n；j=1,2,……,m

(9)

確定巖石性質、鉆井速度、刀翼形狀、切削齒的側轉角和切削齒的法向角后，當后傾角調整量較小時，可以認為切削參數保持不變，此時擴眼器的側向力只與切削齒的后傾角有關。不同階段的切削參數可以根據分區法進行計算，因此布齒優化的目標函數表達式可寫為：

Fsj=fj({αi})
i=1,2,……,n；j=1,2,……,m

(10)

2.2 約束條件

優化中，每個切削齒的后傾角都可作為獨立變量參與優化計算。同時為了保證切削齒后傾角在合理范圍，優化后的后傾角需滿足以下約束條件：

b1≤αi≤b2i=1,2,……,n

(11)

式中：αi為第i顆切削齒后傾角，b1、b2為邊界值，需要根據實際地層情況確定。

3 齒優化模型的求解方法

3.1 基于NSGA-Ⅱ算法求解最優Pareto解集

非支配排序遺傳算法2 (NSGA-Ⅱ)是Srinivas和Deb于2000年在NSGA的基礎上改進的一種算法，它提出了快速非支配排序算法，降低了計算難度；采用了擁擠度和擁擠度比較算子，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，擴大了采樣空間，防止了最佳個體的丟失，是目前流行的多目標優化算法之一[15-17]。在NSGA-Ⅱ中，個體的適應度體現在它的非支配排序等級和擁擠距離兩個指標上，避免了目標偏好性，因而能夠找出使各目標函數能盡量達到比較大(比較小)的最優解集，為多目標優化分析提供了有效的工具。本文采用NSGA-Ⅱ算法來對布齒優化模型進行求解，得到優化模型的最優Pareto解集，其具體計算流程如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅱ計算流程Fig.4 NSGA-Ⅱ calculation process

3.2 基于模糊綜合評價法選取最優解

為了在Pareto解集中找出滿足條件的最優個體解，還需要對Pareto解集中的個體解做進一步的評價。利用模糊隸屬函數，計算個體解對目標函數的隸屬度，從而反映個體解對目標函數的優化程度，隸屬度越高，代表個體解對目標函數的優化效果越好。隸屬度計算公式為：

(12)

將個體解對不同目標函數的隸屬度加權之后進行求和，可得到個體解對于多目標函數的總隸屬度，總隸屬度值最大的個體解即為Pareto解集中的最優解。同時為了保證所有目標函數都得到理想的優化，當個體解代入某一目標函數的值大于設定上限時，采用一票否決制，將該個體解的總隸屬度置為0。第k個解的總隸屬度計算方法為：

(13)

式中：Nobj為目標函數的總數，λj為j目標函數的加權系數。

4 算例分析

以如圖5所示的擴眼器為例，進行布齒優化設計。擴眼器刀翼數為3，切削齒初始后傾角為10°，領眼直徑為216 mm，擴眼直徑為311.2 mm，設計轉速為60 r/min，設計機械鉆速為15 m/h，待鉆地層可鉆性級值為4。

圖5 三刀翼擴眼器Fig.5 Three-blade reamer

圖6為擴眼器刀翼結構示意圖。由圖6可知，擴眼器刀翼結構可分為主切削段、保徑和倒劃眼段，其中主切削段上的切削齒切削量最大，受力也最大，其余刀翼段只起輔助切削作用，對擴眼器側向力影響很小，因此本文只針對主切削段的切削齒進行布齒優化設計，共計30顆齒。

圖6 擴眼器刀翼結構示意圖Fig.6 Blade structure of the reamer

基于分區法，三刀翼擴眼器的切削過程可分為3個階段，按照圖3所示的計算流程得到3組切削參數，代入式(10)可得布齒優化方程：

(14)

式中：xi為第i顆切削齒后傾角的變化量，αi為優化前第i顆切削齒的后傾角。

本實例采用等權重法計算個體解的總隸屬度，并將個體解代入目標函數，函數值上限設為鉆壓的5%，具體計算公式為：

(15)

式中：P為鉆壓。

NSGA-Ⅱ算法參數設置如下：種群規模為250，最大進化代數為500，變異概率為0.2，交叉概率為0.8。利用NSGA-Ⅱ算法求解得到滿足約束條件的Pareto解集,利用模糊綜合評價法計算Pareto解集中所有個體解的總隸屬度，最終挑選出最優解。圖7為擴眼器布齒優化設計的最優解。圖8為優化后的切削齒后傾角。將最優解代入擴眼器受力計算公式，可得到如圖9所示的優化前、后的側向力與鉆壓比值。從圖9可以看出，優化后的各階段側向力占比有了大幅度的下降，并且各個階段的側向力占比都在5%以內，實現了擴眼器全切削階段的側向力平衡。

圖7 擴眼器布齒優化的最優解Fig.7 The optimal solution of the reamer cutter layout optimization

圖8 優化后的切削齒后傾角Fig.8 The optimized back rake angle of the cutter

圖9 優化前、后的側向力與鉆壓比值Fig.9 The ratio of lateral force to WOB before and after optimization

5 結 論

(1)提出了新的切削過程分析方法——分區法。將擴眼器旋轉切削破巖一圈的過程劃分為不同的切削階段，不同的切削階段對應不同的切削受力，依次對各個切削階段進行分析，可以得到更準確的擴眼器切削受力。

(2)基于分區法進行了各切削階段的切削參數計算，建立了以各階段側向力最小為目標，以各切削齒后傾角為優化變量的多目標布齒優化模型。

(3)利用NSGA-Ⅱ對多目標優化模型進行求解得到最優Pareto解集，基于模糊綜合評價法建立了對Pareto解集中個體解的評價方法，從而選取了最優個體解。

(4)以三刀翼擴眼器為例進行了刀翼布齒的優化設計。優化結果表明，基于分區法的布齒優化模型可以有效地減小各個切削階段的側向力，并將側向力與鉆壓的比值保持在5%以下，從而實現擴眼器的全切削階段側向力平衡。