基于鉆柱動力學的平磨優化設計及現場試驗

劉寶振， 張中國， 石 義， 鄒 明， 李方園， 王學迎， 倪紅堅

(1中石油西部鉆探公司井下作業分公司 2中國石油大學石油工程學院·華東)

0 引言

在原有井眼基礎上，小井眼加深井作業可以有效加快勘探開發進度，節約資金[1- 6]。新疆油田公司每年需進行15～25口井的小井眼加深井作業。加深井施工分為原井眼的修復階段和加深鉆井階段，當前的技術難點主要集中在原井眼的修復階段，表現在磨浮箍浮鞋時間長、效率低。

人工井底難磨的原因有兩個，一是浮箍浮鞋包含鐵和鋁合金部件；二是部分浮箍浮鞋中心含有金屬質圓軸。在研磨時由于平底磨鞋中心的線速度幾乎為零，因此中心部分的金屬圓軸很難磨掉，有時需要超過10 d時間才能磨穿一個人工井底，嚴重制約了鉆井提速。

為解決上述問題，筆者曾設計了中心大水眼的新型平底磨鞋，這種新磨鞋通過避開中心部位來提高研磨速度，但每磨進一段距離，中心的孔眼就會被金屬圓軸堵死，造成泵壓急劇升高。

針對上述問題，筆者從鉆柱動力學角度出發，通過重新設計BHA組合和磨鞋尺寸，在旋轉離心力的作用下，使磨鞋中心適當偏離井底中心，從而提高井底中心處的研磨速度。現場試驗證明了新的設計可以大幅地提高研磨速度，縮短鉆井周期。

1 鉆柱動力學模型及井底線速度分布

1.1 鉆柱動力學模型

如前所述，解決上述平磨問題的核心思想是改變磨鞋中心在井底的位置，為了分析不同磨鞋尺寸、BHA組合和鉆井參數下的磨鞋軌跡，需要建立鉆柱動力學模型。

參考文獻[7- 16]，將磨鞋、鉆鋌和鉆柱看作是空間圓柱形梁單元，該梁單元具有兩個節點、12個自由度，每個節點有3個平動和3個轉動自由度，如圖1所示。

圖1中包含3套坐標系，分別為整體坐標系OXYZ、節點坐標系ξηζ和基于每個單元的局部坐標系，三個坐標系的方向一致，可以簡化為一個整體坐標系。

鉆柱系統的動力學平衡方程可表示為:

(1)

圖1 鉆柱系統梁單元模型

剛度矩陣K可以表示為:

K=KL+KNL

(2)

式中:KL和KNL—分別為線性和非線性剛度矩陣。

阻尼矩陣C可以用瑞利阻尼代替，表示為:

C=αM+βKL

(3)

式中:α和β—阻尼系數，對于常規鉆井液鉆井[10]，α∈[0.03,0.05]，β∈[0.1,0.3]。

文獻[9]給出了上述各矩陣M、KL和KNL的具體表達式，以及重力、離心力的單元等效節點力表達式，這里不再贅述。

對平磨作業而言，鉆柱在套管內運動，因此在處理鉆柱單元節點與井壁的碰撞時，可以忽略碰撞過程，認為碰撞是在一個時間步內完成的，使用速度恢復系數法[4]描述碰撞過程。

碰撞前后速度關系為:

(4)

式中:cr—速度恢復系數;v1和v2—表示碰撞前后的速度大小。

碰撞過程中鉆柱與井壁之間的徑向接觸力fr為:

fr=-[ur-(db-do)/2]kh-vrcf

(5)

鉆柱旋轉，還將產生摩擦力ft和摩擦力矩T:

ft=μfr

T=ftdo/2

(6)

式(5)、式(6)中：ur—鉆柱節點的徑向位移;db和do—分別為鉆頭直徑和鉆柱外徑;vr—鉆柱節點的徑向速度;kh和cf—分別為井壁的剛度系數和碰撞能量損失的等效阻尼系數；μ—鉆柱與井壁之間的摩擦系數。

采用Newmark-β法求解上述鉆柱動力學方程，編程語言采用Matlab，為充分發揮Matlab的矩陣運算優勢，采用整體剛度矩陣法求解。

1.2 井底線速度分布

如圖2所示，求得鉆頭在井底的運動軌跡后，可以計算井底任一點處的平磨線速度，若該點在鉆頭半徑覆蓋范圍外，則線速度為零，若在鉆頭半徑覆蓋范圍內，則可以用轉速和該點到鉆頭中心的距離計算平磨線速度，如式(7)所示。

(7)

式中:vl—該點的線速度，用極坐標下的角度θ和半徑r確定該點的位置;dt—該點到鉆頭中心的距離。

圖2 井底線速度計算示意圖

通過計算一段時間內的鉆頭線速度在井底平面的分布，可以判斷磨鞋對井底各處的磨損速度，從而選擇合適的磨鞋尺寸、BHA組合和鉆進參數。

2 數值模擬結果及分析

2.1 原設計參數下井底線速度分布

選擇新疆油田典型的小井眼加深井作業開展數值模擬研究，井型均為直井，最初的鉆具組合如表1所示，鉆壓20～40 kN，轉速70 r/min，套管內徑159.4 mm。

表1 初始鉆具組合

圖3給出了在原始鉆具組合和鉆井參數設計下井底的平磨線速度沿某條半徑方向的分布圖。可以看出最大平磨線速度的位置靠近井底平面的外側，但緊鄰套管處線速度為零，這一點與現場實際情況一致，即鉆頭磨過后仍有附著物附著在套管內壁上。整體而言，井底中心處的線速度要小于外側，最大線速度是中心處線速度的22.5倍。因此，提高平磨機械速度的關鍵是提高井底中心處的線速度。

圖3 原設計下井底平磨線速度徑向分布圖

2.2 鉆鋌尺寸的影響

在平磨作業中，鉆具組合往往是參考鉆井的相關標準和規范設計的。通過設計一段或多段尺寸較大的鉆鋌來施加鉆壓，保證鉆鋌承受軸向壓力，而鉆桿不受壓。這種設計可以保證下部鉆桿不屈曲，打出的井眼是直的[8]。但是上述設計標準并不適用于平磨作業，平磨作業是在套管內進行的，加上平底磨鞋的特點，不會產生井斜的問題。

圖4給出了兩個鉆頭尺寸下，鉆鋌偏心率為2.25%時的井底線速度沿徑向的分布。鉆頭直徑為152 mm時，兩種規格鉆鋌對應的井底線速度分布幾乎是一樣的，此時鉆鋌尺寸的影響可以忽略。當鉆頭尺寸為145 mm時，三種規格鉆鋌對應的井底線速度分布曲線之間的差別擴大，尤其是在井底平面外緣處，但是最關鍵的井底中心線速度并沒有明顯變化。

綜合以上分析，鉆鋌尺寸的影響可以忽略不計，應該選用小尺寸鉆鋌，或者在井深較淺和鉆壓要求較低時不用鉆鋌，結合當前平磨施工的實際情況，可使用?88.9 mm鉆鋌替換?120.7 mm鉆鋌或不使用鉆鋌。

2.3 磨鞋尺寸的影響

磨鞋尺寸對磨鞋中心在井底的位置有重要影響，例如滿眼磨鞋的中心應該是與井底中心重合的，這種情況不利于提高平磨速度，減小磨鞋尺寸有助于加快井底中心部位的研磨，但磨鞋過小也會導致研磨不均勻，需要二次修復井底，為了確定最佳的磨鞋尺寸，改變磨鞋直徑進行數值模擬。

圖4 不同鉆鋌尺寸下井底線速度徑向分布

圖5給出了不同磨鞋尺寸下的井底平磨線速度分布，從中可以看出三個明顯的規律。首先隨著磨鞋直徑縮小相應的峰值線速度減小，鑒于線速度是轉速和半徑的乘積，這一規律不難理解。其次，隨著磨鞋尺寸減小峰值線速度對應的位置逐漸向井底中心處移動。最后，隨著磨鞋尺寸減小井底中心處的線速度逐漸增加。

圖5 不同磨鞋尺寸下井底線速度徑向分布

因此，縮小磨鞋尺寸將極大地提高井底中心處的線速度和最終的平磨機械鉆速。但是磨鞋尺寸也不能太小，例如圖5中的?105 mm磨鞋所對應的曲線，顯著地降低了整體的線速度。

經分析可知磨鞋尺寸對井底平磨線速度的分布有很大影響，考慮到數值模擬參數選取存在的偏差，初步確定合理的磨鞋直徑范圍在105～125 mm。

2.4 轉速的影響

圖6給出了不同轉速下的井底線速度分布，可以看出不同轉速下最大線速度對應的位置是不同的。70 r/min、90 r/min和110 r/min對應的最大線速度位置基本一致，但是50 r/min對應的轉速要更加靠近井底外緣，且在0.02 m處有一個速度極小值。顯然50 r/min的地面轉速將不利于提高平磨線速度。

圖6 不同轉速下井底線速度徑向分布

圖7給出了50 r/min和70 r/min兩種轉速下的磨鞋中心在井底的軌跡分布。從該圖中可以看出轉速為70 r/min時磨鞋中心經過的區域面積更大，此時磨鞋對井底的磨損更加均勻，也意味著后期修復井壁需要的時間縮短。

圖7 不同轉速下磨鞋軌跡在井底的分布

3 現場試驗及結果分析

根據上述數值模擬結果，重新設計了BHA和磨鞋尺寸，定制了3個小尺寸磨鞋，開展了3口井的現場試驗，試驗數據和結果如表2所示，鉆壓范圍2～4 t，轉速70～80 r/min，排量60 L/s，泵壓8 MPa，鉆桿外徑為88.9 mm，內徑為70.2 mm。試驗1#代表原設計下的結果，機械鉆速取5個平底磨鞋的平均值。圖8給出了不同試驗井的平底磨鞋機械鉆速。

表2 現場試驗設計和機械鉆速數據

圖8 不同試驗井的平磨機械鉆速

從圖8可以看出，改進的設計大幅地提高了研磨速度，驗證了數值模擬結果的正確性。試驗井2#(?125 mm磨鞋)對應的機械鉆速最大，是原設計下平磨機械鉆速的3倍。試驗井4#(?105 mm磨鞋)的提速效果最差，但仍遠高于試驗井1#。此外，試驗井4#的二次修復時間要明顯長于試驗井2#和3#，說明?105 mm平底磨鞋的磨損均勻度差，井底外緣處存在較多附著物，這也與數值模擬結果相吻合。

4 結論

(1)限制平磨機械鉆速主要是井底中心處的金屬質圓軸，提高中心處的研磨線速度能夠有效提高整個平磨作業的速度。

(2)磨鞋尺寸對磨鞋中心在井底的運動軌跡影響最大，鉆鋌直徑和轉速等其他因素影響較小，首先調整的變量應該是磨鞋直徑。

(3)大尺寸鉆鋌對平磨施工的作用較小，且會加重鉆機負荷，建議使用小尺寸鉆鋌或加重鉆桿，或者不使用鉆鋌。