基于貢獻率分析的井眼軌跡測量主要誤差源辨識

刁斌斌， 高德利(中國科學院院士)， 胡德高， 劉堯文

(1中國石油大學石油工程教育部重點實驗室·北京 2中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發有限公司)

0 引言

在我國叢式井鉆井工程中，普遍將鄰井距離掃描和分離系數計算結果作為井眼防碰施工依據[1- 3]。然而，科學評估井眼軌跡的測量誤差是精確計算分離系數的基礎。

早在二十世紀六、七十年代，國外鉆井界就已經有學者開始研究井眼軌跡的測量誤差。1981年，Wolff 和 de Wardt[4]開創性地建立了WdW模型，該模型一經建立，幾乎就成為了行業標準，得到了廣泛應用。然而，隨著新型測斜工具的推廣應用和對誤差源的新認識，WdW模型越來越不能滿足鉆井工程現場的需求。1995年，成立了井眼測量精度行業指導委員會(Industry Steering Committee on Wellbore Survey Accuracy，簡稱ISCWSA)，旨在解決測斜工具的使用和準確性問題。該組織的成立，加快了井眼軌跡測量誤差研究的進展，推出了適用于MWD和GMWD(Gyroscopic MWD)測斜的誤差模型，統稱為ISCWSA模型[5- 11]，識別出的所有相互獨立的誤差源達80多個。對于特定類型和工作模式的測斜工具，雖然不需要將所有的誤差源都進行考慮，但是在文獻[5]中考慮的誤差源也有34個。

因此，研究每個誤差源對井眼軌跡測量誤差的貢獻率，辨識導致井眼軌跡測量誤差的主要誤差源，具有重要的現實意義。

1 井眼軌跡測量誤差的計算

井眼軌跡測量誤差的計算是基于井眼軌跡測量誤差模型，將導致測量誤差的各種誤差源的影響結合起來，確定任何特定測點位置的三維誤差橢球。由單個誤差源導致的測點位置誤差表示為[11- 12]：

(1)

式中:eij—由第j個誤差源導致的第i個井段位置誤差矩陣；

σj—第j個誤差源的標準偏差；

dri/dp—在坐標系NEH中測深、井斜角和方位角的測量誤差對第i個井段位置的影響；

?p/?εj—第j個誤差源的權函數。

第I個測點位置誤差的協方差矩陣表示為：

(2)

式中:N—井眼軌跡測量誤差模型考慮誤差源個數。

第I個測點的位置誤差可以用一個橢球來描述，該橢球的半軸長rI1、rI2和rI3為[13- 14]：

(3)

式中:δ—置信因子；

λI1、λI2和λI3—分別是第I個測點位置誤差協方差矩陣MI的三個特征值。

該誤差橢球的三個半軸(rI1、rI2和rI3)的方向為協方差矩陣MI的特征值λI1、λI2和λI3所對應的特征向量PI1、PI2和PI3方向。

2 ISCWSA模型考慮的誤差源

ISCWSA的工作最初集中在MWD上，并于1999年發表了基于MWD測斜的井眼軌跡測量誤差的研究成果(ISCWSA MWD基礎模型)。在ISCWSA MWD基礎模型中考慮了34個相互獨立的誤差源，其中22個誤差源適用于不考慮MWD軸向磁干擾校正的工況、20個誤差源適用于考慮MWD軸向磁干擾校正的工況。迄今，ISCWSA MWD基礎模型已修正了4次，不僅對部分誤差源進行了修改，同時考慮了更多的誤差源，其數量多達41個，其中27個誤差源適用于不考慮MWD軸向磁干擾校正的工況、25個誤差源適用于考慮MWD軸向磁干擾校正的工況。2004年，ISCWSA推出了適用于GMWD工具的誤差模型，迄今ISCWSA GMWD誤差模型已考慮了48個誤差源的影響，這些誤差源名稱在此不再贅述。

3 井眼軌跡測量各誤差源貢獻率的計算

井眼軌跡某一個測點的測量誤差可以用一個誤差橢球來確定，而且由式(3)可知，該誤差橢球的三個半軸長分別是由協方差矩陣的三個特征值所決定的。由于不同大小的誤差橢球必然具有不同的協方差矩陣特征值以及誤差橢球半軸長、體積和表面積，因此可以通過計算每個誤差源對它們的貢獻率，來分析每個誤差源對井眼軌跡測量誤差的貢獻率。而每個誤差源對協方差矩陣特征值、誤差橢球半軸長、誤差橢球體積或表面積的貢獻率，又可以通過計算缺省該誤差源后它們的變化率來獲得。

因此，N個誤差源中某個誤差源對協方差矩陣特征值的貢獻率可表示為：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(4)

λIk—第I個測點處協方差矩陣的第k個特征值；

λIjk—缺省第j個誤差源后第I個測點處協方差矩陣的第k個特征值；

N—誤差源的個數。

由第j個誤差源導致的第I個測點位置誤差的協方差矩陣可以表示為：

(5)

因此，根據協方差矩陣特征值的特性可得：

(6)

式中：ρIjk—由第j個誤差源導致的第I個測點位置誤差的協方差矩陣的第k個特征值。

由式(4)和式(6)可得：

(7)

(8)

N個誤差源中某個誤差源對誤差橢球半軸長的貢獻率可表示為[15]：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(9)

由式(3)可得：

(10)

(11)

由式(9)～式(11)可得：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(12)

由式(4)、式(8)和式(12)可知，所有誤差源對誤差橢球半主軸長貢獻率的和不一定等于1。因此，為了便于分析主要誤差源，還要對式(12)做歸一化處理，所得各誤差源對誤差橢球半軸長的貢獻率可表示為：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(13)

N個誤差源中某個誤差源對誤差橢球體積的貢獻率可表示為：

(14)

式中：CIj—第j個誤差源對第I個測點誤差橢球體積的貢獻率；

VI—第I個測點誤差橢球的體積；

VIj—缺省第j個誤差源后第I個測點誤差橢球的體積。

聯立式(3)和式(14)，并進行歸一化處理可得：

(15)

λIj1、λIj2和λIj3—分別為缺省第j個誤差源后第I個測點測量誤差協方差矩陣的三個特征值。

同樣地，可以計算N個誤差源中某個誤差源對誤差橢球表面積的貢獻率。綜上所述，計算各誤差源對協方差矩陣特征值貢獻率的模型最簡單，不需要歸一化處理，但結果只能反映誤差源對誤差橢球某個半軸方向上誤差的貢獻率，不能綜合反映誤差源對井眼軌跡測量誤差大小的貢獻率；而計算各誤差源對誤差橢球體積貢獻率的模型雖然較為復雜，但是其物理意義更易于理解，同時,其結果可以綜合反映誤差源對井眼軌跡測量誤差大小的貢獻率。因此，推薦計算某個誤差源對誤差橢球體積的貢獻率，可以用來分析該誤差源對井眼軌跡測量誤差的貢獻率。

4 主要誤差源的辨識

如果每個誤差源對井眼軌跡的測量誤差同等重要，顯然每個誤差源對誤差橢球體積的貢獻率必然等于各個誤差源對誤差橢球體積貢獻率的平均值(即1/N)。因此，可以以某個誤差源對誤差橢球體積貢獻率是否大于等于1/N，作為辨識主要誤差源的一個條件。

另外，研究表明，每誤差源對誤差橢球體積的貢獻率隨測點井深、井斜角和方位角的變化而變化，特別是在一口水平井的直井段、斜井段和水平井段，每個誤差源對誤差橢球體積的貢獻率會發生顯著變化。即，某個誤差源對某個測點的誤差橢球體積的貢獻率，不足以反映該誤差源對所研究井段井眼軌跡測量誤差的貢獻。

因此，本文辨識的井眼軌跡測量主要誤差源是對50%以上所研究井段測量誤差的貢獻率都大于等于1/N的誤差源。

5 實例計算與分析

某水平井(JYAHF)的部分測斜數據如表1所示。該井井口處的地磁場強度為50 054.5 nT，地磁傾角為46.53°，地磁偏角為4.15°。根據叢式井防碰慣例，取置信因子δ的值為2.976。采用文獻[2]提供的ISCWSA MWD基礎模型，計算可得JYAHF的測量誤差。

表1 JYAHF的部分測斜數據

由式(9)計算可得，每個誤差源對JYAHF井眼軌跡測量誤差的貢獻率如圖1～圖6所示。在JYAHF井的直井段、斜井段、水平井段和全井段，每個誤差源對誤差橢球體積的貢獻率大于等于4.55%(即各誤差源對誤差橢球體積貢獻率的平均值)的井段長度如表2所示。

圖1 傳感器裝置誤差對誤差橢球的貢獻率隨JYAHF井深的變化

由圖1～圖6可知：每個誤差源對JYAHF井眼軌跡測量誤差的貢獻率都隨JYAHF井深的變化而變化；與傳感器相關的誤差源(ABX、ABY、ABZ、ASX、ASY、ASZ、MBX、MBY、MBZ、MSX、MSY、MSZ)和與地磁場水平分量相關的磁偏角誤差(DBH)對JYAHF井全井段的井眼軌跡測量誤差貢獻率很小。

圖2 傳感器刻度誤差對誤差橢球的貢獻率隨JYAHF井深的變化

圖3 錯位誤差對誤差橢球的貢獻率隨JYAHF井深的變化

圖4 磁干擾誤差對誤差橢球的貢獻率隨JYAHF井深的變化

圖5 參考場誤差對誤差橢球的貢獻率隨JYAHF井深的變化

圖6 井深誤差對誤差橢球的貢獻率隨JYAHF井深的變化

表2 每個誤差源對誤差橢球體積的貢獻率大于等于4.55%的井段長度

結合表2可知，在該水平井的直井段、斜井段和水平井段，對井眼軌跡測量誤差起到主要貢獻作用的誤差源不盡相同，如表3所示。由表3可知，在該井的直井段和水平井段，具有完全不同的主要誤差源；除了DREF之外的該井直井段的主要誤差源與水平井段的主要誤差源，共同組成了該井斜井段的主要誤差源；同時，該井斜井段的主要誤差源也是該井全井段的主要誤差源。

表3 JYAHF井中不同研究井段的主要誤差源

因此，在JYAHF井鉆井工程中，為了準確估算該井眼軌跡位置，應盡可能地給出錯位誤差、磁干擾誤差、井深誤差和恒定的磁偏角誤差的標準差準確值；為有效減小JYAHF井眼軌跡的測量誤差，應針對不同井段的主要誤差源，采取誤差校正措施。

6 結論

(1)建立的單個誤差源對誤差橢球體積貢獻率的計算模型，其物理意義易于理解，計算結果能綜合反映該誤差源對井眼軌跡測量誤差大小的貢獻率，宜作為分析該誤差源對井眼軌跡測量誤差貢獻率的計算模型。

(2)直井段的主要誤差源為工具X/Y軸的錯位誤差、井深測量的隨機參考誤差和刻度誤差，水平井段的主要誤差源為BHA下垂誤差、磁干擾誤差、恒定的磁偏角誤差和井深測量伸縮類型誤差，斜井段的主要誤差源為錯位誤差、磁干擾誤差、恒定的磁偏角誤差、井深測量的刻度誤差和伸縮類型誤差。

(3)在水平井鉆井工程中，與測斜工具傳感器相關的誤差源不是主要誤差源，減少磁干擾誤差、恒定的磁偏角誤差、井深測量誤差和錯位誤差，才能有效減小井眼位置的不確定性。