基于改進的層次分析法和接近理想點法的橋梁施工方案風(fēng)險評價研究

■ 孫建誠 任浩 蔣浩鵬 張偉丁

1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院 天津 300401

2.大連海事大學(xué)道路與橋梁工程研究所 大連 116026

0 引言

橋梁工程的施工過程存在諸多風(fēng)險，考慮工程進度中的風(fēng)險類別，選擇合適的施工方案可以避免因風(fēng)險導(dǎo)致的施工延誤，控制質(zhì)量和施工成本，確保工期的順利完成，可以有效的提高項目收益。施工方案受到不同層次的多個因素影響，信息復(fù)雜且各指標(biāo)相互影響，傳統(tǒng)的類比法等方式存在較多的主觀因素[1]，因此，選擇一個有效可行、客觀合理的評價方法對橋梁施工方案風(fēng)險進行評估具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者對橋梁的評價工作做了大量研究工作。劉沐宇[2]等人根據(jù)層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）理論，將模糊綜合評價方法應(yīng)用到大跨度鋼管混凝土拱橋的安全性上。魏翠玲[3]等人改進屬性層次模型（Attribute Hierarchical Model,AHM）分析法，并與傳統(tǒng)的層次分析法作比較。李遠(yuǎn)富[4]等將多目標(biāo)模糊模型應(yīng)用到鐵路專業(yè)中去，利用該方法實現(xiàn)了在鐵路選線設(shè)計中的最優(yōu)方案。HANINE M[5]將綜合模糊層次分析法運用到場地選址問題。Ying-Ming Wang[6]等提出了模糊接近理想點法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）風(fēng)險評估方法得出了非線性規(guī)劃求解過程。

雖然各類評價方法更多的被應(yīng)用到工程中，但我國對于橋梁的評價工作還處于初級階段，對該方面的研究較少涉及。現(xiàn)在的研究中出現(xiàn)許多不同方法的綜合評價，常用的有綜合指數(shù)法、層次分析法、TOPSIS 法、灰色系統(tǒng)法等，根據(jù)不同因素影響，選擇合適的評價方法會使得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確和科學(xué)。在已有的研究過程中，因為AHP 方法的簡潔實用特點，多使用該方法用于橋梁、道路等工程風(fēng)險評估中，但該方法受人為主觀影響較大，且對方案排序要求較為粗略，需要結(jié)合其他方法綜合應(yīng)用。一般的TOPSIS 方法在評價不同問題過程中還存在其他問題，如權(quán)重為事先確定的，其值具有主觀性；且此方法在應(yīng)用中因新增方案而容易產(chǎn)生逆序問題等，需要對其進入更深入的研究分析。本文基于改進的AHP-TOPSIS法，改進TOPSIS方法使用的決策矩陣規(guī)范方法，簡化理想方案和負(fù)理想方案，優(yōu)化評價方法，針對橋梁施工中的四類一級風(fēng)險和15個二級指標(biāo)，建立了橋梁工程施工風(fēng)險評價體系，采用AHP 和TOPSIS 法計算各指標(biāo)權(quán)重，對各風(fēng)險指標(biāo)進行評價，建立最優(yōu)決策模型，選擇最優(yōu)施工方案。

1 相關(guān)理論概述

1.1 層次分析法（AHP）概念

長期以來，由于許多施工問題經(jīng)常需要考慮多個因素，并且要依靠專家的主觀判斷，選擇關(guān)鍵因素的方法至關(guān)重要。層次分析法（AHP）在1980年由SAATY Thomas 提出來，該方法已廣泛應(yīng)用于多屬性決策環(huán)境中，是用來處理復(fù)雜的經(jīng)濟、技術(shù)、社會政治問題的理論，用系統(tǒng)分析的方法，對評價對象依評價目的所確定的總目標(biāo)進行連續(xù)性分解，得到各級（各層）評價子目標(biāo)，并以最下層作為衡量目標(biāo)達到程度的評價指標(biāo)，然后依據(jù)這些指標(biāo)計算出綜合評分指數(shù)對評價對象的總目標(biāo)進行評價，依照大小來確定所評價對象的優(yōu)劣等級。該理論的目的是來統(tǒng)一現(xiàn)實中問題的模型，并通過優(yōu)化分析消除現(xiàn)有的零散問題。

AHP 在問題中的應(yīng)用需要經(jīng)過層次設(shè)計和評估階段兩個階段。由于許多判斷都會出于主觀，層次結(jié)構(gòu)的設(shè)計及其評估需要實際案例的經(jīng)驗和知識。在構(gòu)件層次結(jié)構(gòu)時，決策者必須盡可能全面的表達問題，而且評估還會受到?jīng)Q策者的主觀判斷影響，即使兩個決策者構(gòu)成相同的層次結(jié)構(gòu)，但會由于他們的不同判斷導(dǎo)致不同的優(yōu)先級權(quán)重。

評估階段基于成對比較的概念。相對的比較層次結(jié)構(gòu)中某個元素的重要性或?qū)o定標(biāo)準(zhǔn)的貢獻。通常層次結(jié)構(gòu)具有目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)、備選方案3個層次。目標(biāo)放在頂層，標(biāo)準(zhǔn)放在中層，根據(jù)給定問題的復(fù)雜性，標(biāo)準(zhǔn)可能有多個級別。通過成對比較確定標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級，得出元素優(yōu)先級或權(quán)重的相對度量標(biāo)準(zhǔn)，然后與每個標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)最低級別的替代項進行比較，最后將標(biāo)準(zhǔn)級別和替代級別的優(yōu)先級求和得出總分[7]。

1.2 層次分析法（AHP）原則

（1）分解原則：該原則要求構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)，已獲得基本元素。一種有效的方法是從總體目標(biāo)依次向下進行選擇。第一級別為目標(biāo)層，第二級別為標(biāo)準(zhǔn)層，其次第三級別為次標(biāo)準(zhǔn)。在底層顯示備選方案（如項目1、項目2、項目3）。隨著問題的復(fù)雜性差異，決策層次相應(yīng)進行變動。

（2）比較判斷原則：該原則要求形成一個矩陣，對第二級元素相對于總體目標(biāo)的相對重要性進行成對比較。SAATY 在1990年提出重要性量表，包括同等重要、中等重要、稍微重要、非常重要、極其重要5個等級。

（3）優(yōu)先權(quán)綜合原則：優(yōu)先權(quán)重由第二層開始向下綜合，由局部優(yōu)先權(quán)乘以上一級相對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先權(quán)，再根據(jù)其影響的標(biāo)準(zhǔn)對一個層次中的每個因素進行加權(quán)。此計算為元素集生成復(fù)合優(yōu)先級或全局優(yōu)先級。

1.3 接近理想點法法

TOPSIS 技術(shù)是HWANG C L 和YOON K 于1981年首次提出，其原理是最佳選擇的解決方案（替代方案）與正理想解的距離應(yīng)最短，而與負(fù)理想解的相距最遠(yuǎn)，換而言之，每個準(zhǔn)則之間的距離都是根據(jù)正理想解和負(fù)理想解來計算的，這是對備選方案進行排名的準(zhǔn)則；最好的選擇是到負(fù)理想解的最大距離和到正理想解的最小距離[8]。對一個復(fù)雜系統(tǒng)的多個指標(biāo)通過對照某些標(biāo)準(zhǔn)來判斷觀測結(jié)果，并賦予這種結(jié)果以一定的意義和價值過程。通過綜合評價，可以有效提高管理決策的科學(xué)性，推動該專業(yè)的發(fā)展，促進人們思想觀念的變化，提高理論研究水平。

TOPSIS 權(quán)重法通常包括以下5 步：準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，進行同趨勢化處理，所有數(shù)據(jù)均需要同趨勢正向化，即讓所有的數(shù)據(jù)表示為數(shù)字越大越優(yōu)；數(shù)據(jù)歸一化處理解決量綱問題；找出最優(yōu)和最劣的矩陣向量；分別計算評價對象與最優(yōu)方案距離或者最劣方案距離；結(jié)合距離值計算得出接近程序值，并且進行排序比較，得出結(jié)論。

確定指標(biāo)權(quán)重的方法歸納起來有主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法。主觀定權(quán)法包括專家評分法、成對比較法和SAATY 權(quán)重法等方法；客觀定權(quán)法有模糊定權(quán)法、熵權(quán)法、相關(guān)系數(shù)法以及秩和比法等。

2 AHP-TOPSIS綜合評估模型

2.1 優(yōu)選模型的建立

為了能夠客觀全面的對橋梁施工方案做出判斷，僅僅運用傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)決策理論是不夠的，必須嚴(yán)格的對比考察施工評價方案和正、負(fù)理想方案之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而做出合理、可靠的決策結(jié)果[9]。

2.1.1 初始評判矩陣

假設(shè)有m 個評價方案所組成的方案集S={S1,S2,…,Sm}，n 項評價指標(biāo)組成的指標(biāo)集合T={T1,T2,…,Tn}，方案Si對應(yīng)于Tj的評判指標(biāo)為xij（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）。則初始決策矩陣X為：

2.1.2 無量綱化處理

不同量綱的數(shù)值在灰色關(guān)聯(lián)度評價中沒有可比性，對決策結(jié)果影響較大，因此本文利用極差法進行量綱歸一化處理，消除指標(biāo)中數(shù)據(jù)量綱不同問題。通過對決策矩陣X 進行量綱歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y=(yij)m×n。

對于數(shù)值越大，指標(biāo)越優(yōu)型指標(biāo)：

對于數(shù)值越大，指標(biāo)越優(yōu)型指標(biāo)：

得到標(biāo)準(zhǔn)化決策模型矩陣Y，加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Z 由標(biāo)準(zhǔn)決策化矩陣Y 與判斷指數(shù)W相乘得到，如式（4）和（5）：

2.1.3 改進對象貼近度

根據(jù)高優(yōu)指標(biāo)集（越大越好）和低優(yōu)（越小越好）指標(biāo)集可確定評價對象的正理想解和負(fù)理想解，表示過程如下：

式中：Z+為正理想解；Z-為負(fù)理想解；J1為高優(yōu)指標(biāo)集；J2為低優(yōu)指標(biāo)集。

判斷對象與理想解之間的距離d可能因為權(quán)重導(dǎo)致逆序問題[10]。故對距離d進行改進所得：

式中：d+i和d-i分別對應(yīng)評判對象與正、負(fù)理想解之間的距離；Z+j和Zj分別對應(yīng)Z+和Z-中的元素；wi為權(quán)重比。

最后根據(jù)d+i和d-i可求得評估對象與正理想解的貼近度E+i，過程如下：

式中：E+i為評估對象與正、負(fù)理想解的距離，直接表達出了風(fēng)險對象與理想解的關(guān)系。

其中，0 ≤E+i≤1；E+i越趨近于1，說明評估對象越靠近正理想解；E+i越趨近于0，說明評估對象越靠近負(fù)理想解。因此，根據(jù)評價對象貼近度E+i的大小可對評估對象進行選擇和評判，也可判斷出該方案或方法是否可行。

2.2 層次分析法（AHP）

2.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

在對事物中不同影響因素的重要性進行判斷時，通常采用衡量和對比它們之間的某種數(shù)量的形式，從而確定各個因素的屬性權(quán)重，合理的屬性權(quán)重對多屬性評價決策結(jié)果是否具有科學(xué)性有著直接的影響[11]。橋梁施工風(fēng)險評價設(shè)計人員、環(huán)境、技術(shù)等多個層次，利用AHP法將各種混亂的評價指標(biāo)進行科學(xué)分類、分層，使各個指標(biāo)進行統(tǒng)一，對各因素進行歸一化處理，最終構(gòu)建出由上到下的目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層組成的評價指標(biāo)體系。

2.2.2 構(gòu)造判斷矩陣

建立層次結(jié)構(gòu)后，采用1～9及其倒數(shù)標(biāo)度法，對同一指標(biāo)層中的數(shù)據(jù)進行兩兩對比，判斷其相對重要性，用1、3、5、7、9（2、4、6、8 表示之間的重要程度）αi和αj兩個元素比較的程度[12]，如表1所示。

目標(biāo)αi和目標(biāo)αj相互比較結(jié)果用Mij表示，即Mij=目標(biāo)αj和目標(biāo)αi之比也可用表示。由兩兩元素比較而得到的相對判斷指數(shù)Mij構(gòu)成判斷矩陣N=(Mij)：

通過得到的判斷矩陣N，求得該矩陣的特征根λmax和特征向量W，特征向量W 即同層次目標(biāo)相對上一層次某目標(biāo)重要性權(quán)重排序，通過“方根法”求得。

表1 比較標(biāo)度表

表2 RI系數(shù)表

2.2.3 一致性檢查

對得到的判斷矩陣N進行一致性檢查：

檢驗指標(biāo)：

檢驗系數(shù)：

（10）、（11）式中：n 為判斷矩陣階數(shù)，RI為平均一致性指標(biāo)，RI取值通過查表得到：

當(dāng)CR＜0.1 時，說明判斷矩陣一致性是合理的，可以接受的；當(dāng)CR＞0.1時，則需要重新構(gòu)造判斷矩陣。

3 橋梁施工方案風(fēng)險評價

3.1 施工方案評價指標(biāo)體系

橋梁工程施工涉及多層次因素，本文圍繞某橋梁的施工反饋意見，綜合現(xiàn)場專家對風(fēng)險指標(biāo)的權(quán)衡，針對人員風(fēng)險、材料設(shè)備風(fēng)險、施工環(huán)境風(fēng)險、其他風(fēng)險4 個一級風(fēng)險指標(biāo)和15 個二級風(fēng)險指標(biāo)建立了施工方案風(fēng)險評價指標(biāo)體系，如表3。

表3 橋梁工程施工方案風(fēng)險評價指標(biāo)體系

橋梁施工涉及到多種因素，根據(jù)AHP法原理來建立科學(xué)的評價指標(biāo)體系。基于本項目有3個預(yù)設(shè)橋梁施工試驗段進度方案，表4為15 個風(fēng)險指標(biāo)，其中由于各指標(biāo)因素的影響而延誤的施工時間單位為天（d）。

3.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

首先根據(jù)層次分析法構(gòu)件判斷矩陣，以“人員風(fēng)險”為例，對本文建立的風(fēng)險評價體系進行計算說明，其它風(fēng)險同理。

（1）判斷矩陣一致性檢查

根據(jù)判斷矩陣的一致性，有權(quán)重向量得到λmax=4，CI=0，查表得RI=0.89，根據(jù)公式可得到CR=0＜0.1，滿足一致性檢驗標(biāo)準(zhǔn)，計算得到評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)W1=[0.33,0.33,0.17,0.17]；同理，求得材料設(shè)備風(fēng)險的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)W2=[0.25,0.5,0.25]。

現(xiàn)有評價方法有主觀型和客觀型評價方法[13-14]，施工環(huán)境風(fēng)險和其他風(fēng)險權(quán)重由現(xiàn)場專家經(jīng)驗法取得，分別征求專家個人意見（個人打分），在匯總之后按照相應(yīng)的方法確定各指標(biāo)權(quán)重，專家在集體會議討論后，確定指標(biāo)權(quán)重，其主觀權(quán)重為：W3=[0.35,0.10,0.20,0.35]；W4=[0.385,0.195,0.290,0.130]。

（2）決策矩陣

根據(jù)公式（1）構(gòu)建初始評判矩陣，得到：

（3）無量綱化處理

根據(jù)公式（2）～（4）得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣：

由公式（5）求得人員風(fēng)險的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

3.3 最優(yōu)方案確定

根據(jù)上述方法，可以得出風(fēng)險指標(biāo)相對于材料設(shè)備風(fēng)險、施工環(huán)境風(fēng)險以及其他風(fēng)險的權(quán)重值。因此，可以得出全部的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣（圖1）

各種風(fēng)險指標(biāo)屬于越小越優(yōu)型指標(biāo)，根據(jù)公式（8），可分別求得正、負(fù)理想解，正負(fù)、理想解的距離以及待選方案到正、負(fù)理想解的貼近度。

正、負(fù)理想解為：

表4 各指標(biāo)比選方案

表5 判斷矩陣

正負(fù)、理想解的距離：

待選方案到正、負(fù)理想解的貼近度:

綜上可知，橋梁工程施工方案風(fēng)險評價指標(biāo)的綜合優(yōu)越度分別為51.8%，51.3%，47.5%。根據(jù)比較數(shù)據(jù)得知，第三種方案的風(fēng)險最小，可以減少施工風(fēng)險，提高施工效率。

圖1 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣

4 結(jié)語

經(jīng)過研究，得出以下主要結(jié)論：

（1）文章提出了改進的AHP-TOPSIS 的橋梁施工方案風(fēng)險評估模型，從人員風(fēng)險、材料設(shè)備風(fēng)險、施工環(huán)境風(fēng)險和其他風(fēng)險4 個方面確定15 個具體評價指標(biāo)，采用主觀和客觀賦權(quán)方法以避免主觀片面性的影響。

（2）將模型應(yīng)用到橋梁施工方案評選中，得到提出的3 個方案的優(yōu)越度分別為51.8%，51.3%，47.5%，確定方案三優(yōu)越于方案一和方案二，該方案更適合應(yīng)用到項目中，使用該方案能夠有效提高施工效率，保障施工進度和人員安全。。

（3）經(jīng)工程實踐的應(yīng)用，證明了基于改進的AHPTOPSIS 的賦權(quán)算法在橋梁施工中時是可行的，可以有效提高工程質(zhì)量，改進施工方案比選方法，為后續(xù)對橋梁風(fēng)險評估研究提供理論依據(jù)與實踐經(jīng)驗，并擴展應(yīng)用到其他領(lǐng)域。

在后續(xù)的研究中，可繼續(xù)完善研究方法。完善研究方法過于單一，主觀性強，評價結(jié)果得不到最優(yōu)方案，準(zhǔn)確性不能保證，應(yīng)綜合使用多種評價方法選擇最優(yōu)方案。因存在專家主觀判斷和現(xiàn)實客觀因素，憑借結(jié)果可能會受到影響，除了本文的可以層次分析法（AHP），還可引入模糊層次分析法（FAHP）；改進比選方法，將評價方法應(yīng)用到其它領(lǐng)域或階段。