基于單元評價的試卷命題設(shè)計策略
——以人教版五年級上冊“多邊形的面積”單元為例

（福州市鼓樓第一中心小學(xué)，福建福州 350001）

所謂單元試卷，是指單元課程結(jié)束后，教師通過命題考試的方式，評價學(xué)生綜合應(yīng)用單元知識解決數(shù)學(xué)問題能力的試卷，是激勵學(xué)生學(xué)習(xí)、改進(jìn)教師教學(xué)以及提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。在單元試卷設(shè)計中，教師多是充當(dāng)命題的“搬運(yùn)工”，存在試題理念守舊、內(nèi)容枯燥、形式單一等問題，導(dǎo)致單元試卷的價值降低，培育和發(fā)展學(xué)生綜合能力的功能受限。“多邊形的面積”這個單元的評價目標(biāo)是在理解掌握平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)促進(jìn)學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用，加強(qiáng)圖形之間的溝通和轉(zhuǎn)化能力。通過圖形的轉(zhuǎn)化或分割，計算組合圖形面積或估算不規(guī)則圖形的面積。下面以人教版五年級上冊“多邊形的面積”這個單元為例談?wù)勅绾卫妹}，實(shí)現(xiàn)其單元評價目標(biāo)。

一、基于知識的“基礎(chǔ)性”，體現(xiàn)試題層次

理解掌握多邊形面積計算方法是“多邊形面積”單元學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)。以往教師們?yōu)榱恕昂粚?shí)基礎(chǔ)”，在單元試卷命題時，會把著力點(diǎn)放在“計算圖形的面積”上。顯然，這種命題僅停留于學(xué)生對公式的簡單運(yùn)用上，其效果屬于“機(jī)械記憶”，而未達(dá)到公式的“靈活應(yīng)用”。這樣的命題勢必使學(xué)生淪為“刷題利器”，學(xué)生怨聲載道，收效甚微。在考查學(xué)生單元基礎(chǔ)知識時，教師可將命題設(shè)計植根于單元架構(gòu)之中，以多邊形面積計算為“架”，活用公式為“魂”，以實(shí)現(xiàn)“到位”而不“越位”。

【例1】如圖1 所示，在一組平行線間畫以下四個圖形，且每個圖形的底邊都相等。你能根據(jù)圖形面積公式，判斷下列圖形中面積最大的是（）。

圖1

這道命題設(shè)計，教師把握了“沒有基礎(chǔ)是不行的，只有基礎(chǔ)是不夠的”的原則。創(chuàng)造性地將命題中的數(shù)據(jù)刪去，目的是考查學(xué)生靈活運(yùn)用公式，實(shí)現(xiàn)圖形間的溝通和轉(zhuǎn)化。學(xué)生解決問題，可通過一般方法，嘗試借助代數(shù)思想計算解答；亦可將平行線間平面圖形的面積大小，從底乘高的層面轉(zhuǎn)為底邊長短的比較，使思維水平從知識的機(jī)械應(yīng)用提升到本質(zhì)探索。這樣的命題，既能使優(yōu)生吃飽，也能使學(xué)困生吃好，做到基礎(chǔ)與提升兩不誤。

二、基于試題的“生活化”，激發(fā)學(xué)生解題興趣

弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。”小學(xué)生的思維還處于形象思維向抽象思維過渡的階段。命卷時，若能將多邊形面積的計算植入對話、數(shù)據(jù)、游戲、熱點(diǎn)新聞等生活載體中，則更能凸顯數(shù)學(xué)解決問題的本質(zhì)，更能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的理性思考，更能展現(xiàn)數(shù)學(xué)生動活潑、富有挑戰(zhàn)性的一面，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，一定程度上培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。［1］

【例2】同學(xué)們，少年先鋒隊(duì)隊(duì)旗是我們生活中常見的組合圖形。圖2 標(biāo)注了隊(duì)旗的相關(guān)數(shù)據(jù)。聰聰通過分割轉(zhuǎn)化的方法，列出計算隊(duì)旗面積的算式：80×60-60×20÷2。請你根據(jù)算式，判斷下列選項(xiàng)中，屬于聰聰?shù)姆指罘椒ǖ氖牵ǎ?/p>

圖2

本題改變以往組合圖形面積的命題以“面積計算為主”的評價方式。命題以隊(duì)旗為解決問題的素材，讓學(xué)生經(jīng)歷對算式觀察、分析、動手操作等數(shù)學(xué)思考，通過“以數(shù)解形”的嘗試，推導(dǎo)出圖形分割的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力。學(xué)生在情境的烘托下，對試題倍感親切，不再感覺試卷中只有冰冷的數(shù)字或是枯燥的公式，激發(fā)其解決問題的主動性，感悟數(shù)學(xué)試卷中的“生活味”。

三、基于學(xué)習(xí)的“過程性”，實(shí)現(xiàn)知識內(nèi)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確指出，“要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”，并提倡“在練習(xí)設(shè)計時，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的習(xí)題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程”。由此可見，新課程理念下的評價導(dǎo)向，已經(jīng)發(fā)生根本性變化。它不再是應(yīng)試教育背景下，僅關(guān)注學(xué)生結(jié)果的對錯，而是探索素質(zhì)教育下，學(xué)生知識的形成、發(fā)展的“過程”以及內(nèi)化的“結(jié)果”。［2］因此，多邊形面積單元的評價目標(biāo)，應(yīng)更關(guān)注學(xué)生對圖形面積的溝通與轉(zhuǎn)化，能夠優(yōu)化求解面積的方法，而非面積計算結(jié)果的成敗與否。若一味地強(qiáng)調(diào)結(jié)果、輕視過程，會讓學(xué)生陷入“知其然，而不知其所以然”的學(xué)習(xí)窘境。如何在單元試卷中，體現(xiàn)“過程性”，落實(shí)多邊形面積單元教學(xué)的“過程性”目標(biāo)呢？可通過公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷基礎(chǔ)知識的形成過程和問題解決的思維過程。

（一）立足公式推導(dǎo)，豐富基礎(chǔ)知識形成的過程

公式推導(dǎo)是“多邊形的面積”單元教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)。教師在教學(xué)設(shè)計時，往往會給予學(xué)生充分的時間，經(jīng)歷、探索多邊形面積公式的推導(dǎo)過程，通過圖形間的轉(zhuǎn)化比較，理清圖形間“變與不變”的關(guān)系，進(jìn)而幫助學(xué)生熟練掌握面積公式。對于推導(dǎo)公式的考查，傳統(tǒng)的命題設(shè)計可能更側(cè)重公式推導(dǎo)的機(jī)械識記，而忽視對本質(zhì)的探索。基于此，可嘗試設(shè)計這樣的命題：

【例3】如圖3 所示，把平行四邊形沿著高剪下后，拼成一個長方形，請根據(jù)信息作答。

圖3

（1）拼成后的圖形的周長的取值范圍，可能是（）cm。

A.大于28B.在32 和48 之間

C.大于24，小于28 D.無法確定

（2）拼成后的圖形的面積是（）平方厘米。

A.大于48B.小于48

C.等于48D.無法確定

命題展示了平行四邊形通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形的公式推導(dǎo)過程。通過問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到圖形周長與面積間“變與不變”的關(guān)系。雖然本題最后還是離不開周長和面積的計算，但是重心卻轉(zhuǎn)移到對“剪拼前后，圖形周長變了，面積不變”的本質(zhì)意義的探索過程。這樣的命題設(shè)計，豐富了學(xué)生體驗(yàn)基礎(chǔ)知識的形成過程。

（二）立足公式應(yīng)用，暴露問題解決的思維過程

傳統(tǒng)的單元試卷，在“公式應(yīng)用”的評價目標(biāo)上，大多數(shù)教師側(cè)重于結(jié)果對錯的評價；命題形式的呈現(xiàn)，則側(cè)重于單一的計算或填空，忽略學(xué)生在應(yīng)用公式解決問題時思維過程的反饋，無法展示學(xué)生思維的現(xiàn)有水平與獨(dú)特方式。在試卷命題時，可以嘗試多層次、多形式結(jié)合，凸顯學(xué)生解決問題的過程和方法，暴露學(xué)生思維的路徑或痕跡，使命題起到檢測學(xué)生思維過程的作用。可設(shè)計這樣有層次的練習(xí)：

【例4】（1）下列圖形不能直接求出面積的是（）。

圖4

（2）若想求出這個圖形的面積，還需要測量哪些數(shù)據(jù)？請你量一量，算一算。

試題設(shè)計時，教師注重對學(xué)生“多邊形面積”公式應(yīng)用的考查。題目設(shè)置了兩道相關(guān)聯(lián)的小問題，使層次更加突出，思維逐步提升。學(xué)生先要通過辨析和判斷，找到不能直接求取面積的圖形。通過動手測量獲取有效信息，進(jìn)而解決問題。學(xué)生在完成試題的過程中，充分經(jīng)歷解決問題的過程，展示了問題解決的策略和思路，提升解決問題的能力。

四、基于學(xué)科的“融合性”，聚焦綜合能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“要將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識有機(jī)融合，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源作為命題背景，通過解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)滲透和解決其他學(xué)科中的問題。”因此，教師在單元命題設(shè)計時，可嘗試將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行融合，通過多種知識、方法與能力的綜合運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)科知識間探索性、思想性、趣味性，樹立學(xué)生的文化自信與認(rèn)同感。

【例5】閱讀與解答

同學(xué)們，聽說過勾股定理嗎？我國古代的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》，記載了公元前11 世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高與周公的一段對話。商高曰：“……故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。”意思是：直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就將此發(fā)現(xiàn)稱為勾股定理。西方國家最早提出并證明此定理的為公元前6 世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，畢達(dá)哥拉斯用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。這個結(jié)論比我國晚了近500 年，可見我國古人的智慧。

請你根據(jù)這則數(shù)學(xué)故事中的信息，完成下列各題。

（1）直角三角形的兩條短邊分別長6cm 和8cm，它的第三條邊長（）cm。

A.6B.8

C.10；D.大于2，小于14

（2）請你根據(jù)第（1）小題的選擇，求出這個三角形的面積，并求出斜邊上的高。

數(shù)學(xué)閱讀是順利、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要基礎(chǔ)，是對文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等的感知和認(rèn)讀。本例題設(shè)計，旨在讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀，提取有效的數(shù)學(xué)信息，并將數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，以解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生對于此種題型并不陌生，他們可以用語文學(xué)科中短文閱讀的一些學(xué)習(xí)方法來解決此類問題。不同的是，語文學(xué)科注重文字表達(dá)，而數(shù)學(xué)學(xué)科則體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)符號。此類命題設(shè)計，既有“濃濃的數(shù)學(xué)味”，又有“厚厚的愛國情”，在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)同時，增強(qiáng)學(xué)生對民族文化的認(rèn)同感和自信心。［3］

總之，單元試卷中的命題設(shè)計的質(zhì)量影響對學(xué)習(xí)評價的效果。教師只有把準(zhǔn)單元的評價目標(biāo)，用心去設(shè)計試卷，才發(fā)揮其導(dǎo)向作用，全面落實(shí)育人目標(biāo)。