實踐操作比較辨析拓展運用
——在小學數學課堂深度教學中培養學生數感

（臺江第三中心小學鰲峰分校，福建福州 350009）

數感是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》提出的10 個核心概念之一。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果、估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。［1］深度學習理論認為，學生只有從本質上把握數感的內涵和實質，才能深度理解，靈活運用，促進其思維的“生長”。［2］小學生數感的培養，需要教師引領學生，聯系身邊具體有趣的事物或情境，通過在實踐操作、比較明晰、拓展運用中，對數感進行感悟、滲透、深化，實現對數感的深度學習和有效建構。

一、實踐操作，感悟數感形成過程

數感不僅僅是對數的感覺，更應該是對抽象的數量概念的感知和體驗。數感的培養，要經歷一個由生動的直觀表象到抽象的思維，再從抽象思維到實際應用的過程，甚至要有幾次情景的反復體驗。在教學中，教師要充分利用數感產生的直觀情景，設計有效的操作活動，讓學生通過畫一畫、比一比、想一想、找一找、說一說，經歷由直觀感知到抽象認識，不斷深化對抽象的數量概念的認知體驗，感悟數感的產生、形成、發展的過程，實現深度學習。

例如，在教學三年級下冊“面積和面積單位”時，特別是面積單位，不像長度單位那樣形象、直觀，因此對“1 平方厘米”的認識尤為重要。在教學“1 平方厘米”時，教師應提供給學生充足的感知素材，確保學生有足夠的活動體驗和感知時間和空間，引導學生通過操作，建立起1 平方厘米面積單位的數量認知，為接下來的1 平方分米、1 平方米的數量認識打好基礎，為長度單位、面積單位、體積單位三者之間的聯系和異同，建立起知識結構。基于此，教師設計以下教學活動：1.畫一畫：動手畫一個邊長為1 厘米的正方形，并剪下來。2.比一比：把這個小正方形放在大拇指的指甲蓋上比一比。3.想一想：1 平方厘米的面積大約有多大？請把它記在腦子里。4.找一找：拿出準備好的物品袋，或用一雙數學的眼睛，找一找生活中哪些物品的面積大約是1 平方厘米。

通過一系列層層遞進的實踐操作活動，讓學生獲得豐富的體驗，建立1 平方厘米的認知。對于數學抽象的數量概念認識，獲得深度的感受，真正領悟到數量與現實知識的密切聯系，經歷抽象的數量概念的形成過程，有利于學生的思維發展，讓深度學習真正發生。同時，為1 平方分米、1 平方米的學習奠定良好的思維習慣和基礎，為長度單位、面積單位、體積單位三者之間的聯系和異同，建立知識體系。

二、比較辨析，促進數感積累發展

在學習情境中，通過比較辨析，實現知識的同化，形成自我對知識的理解和建構，并對建構的結果進行審視、分析、調整，這也是深度學習知識的重要方法。教師要認真研讀文本，精準利用教學資源，在創設情境與從客觀實例引入、抽象共性特征后，運用對比突顯數感的本質。引導學生積極思考，展示多種思維方法，通過比較、辨析、提煉，幫助學生積累經驗，掌握算理和算法。

例如，在教學人教版三年級下冊“兩位數乘兩位數”時，當學生根據情境的問題列出算式“14×12”時，教師提出問題：“根據以前所學的知識，你會計算這個算式嗎？借助點子圖，試試看。”學生興致盎然地開始討論，交流后反饋（見圖1）：

生1：我采用估算方法，把12 看作10，即14×10≈140。

生2：我把12 分成兩個6，即14×6×2=168。

生3：我把12 分成8 和4，即14×8+14×4=168。

生4：我把12 分成9 和3，即14×9+14×3=168。

生5：我把12 分成10 和2，即14×10+14×2=168。

師：以上每一種方法，請借助點子圖說明算理。

師：請思考并對比，說說你認為哪種方法更好？

生6：第1 種用的是估算方法，不能得出準確值，但可以用來檢驗計算結果。

生7：我認為第5 種方法好，因為口算比較快，比較簡便。

經過對比分析，全班達成共識，第5 種方法比較簡便，比較好算。教師適時推出豎式的方法：

在學生呈現多種算法后，教師不急于給出結果，而是讓學生比較辨析并優化算法。第一次是估算和精算的優化。在比較中體會精算的優越性，感受估算在檢驗運算結果中的必要性。第二次是多種運算方法的優化。借助點子圖，直觀地理解算理，并找出最簡便的計算方法，同時滲透豎式計算這一重難點。學生在比較中優化，在辨析中提升，開發多向思維，逐步發展數感。

三、拓展運用，深化數感認識品質

數感的形成是一個循序漸進的過程，需要長期有意識的培養和訓練。擁有良好數感的人，對知識能夠融會貫通的理解，可以靈活應用知識、深化知識。在教學中，教師要充分利用學生已有的知識和經驗，挖掘教材中的教學資源，在新知識的學習過程中，創設有效的情景，設置挑戰性的學習任務，加深學生的體驗與感知；在設計練習時，引導學生把所學的數學知識應用到生活中，在解決生活問題的過程中不斷深化數感。

例如，教學人教版六年級上冊百分數的認識時，教師設計這樣一組練習，幫助學生深度理解百分數的意義：

六一兒童節快到了，光明小學六年（1）班參加拔河比賽的同學中，男生20 人，女生10 人。

1.女生的人數是男生的（）%

2.男生的人數是女生的（）%

3.男生的人數比女生多（）%

4.女生的人數比男生少（）%

5.女生的人數占全班人數的（）%

6.男生的人數占全班人數的（）%

這樣一組看似相同實則不同的開放性題組練習，需要學生仔細觀察、對比分析、認真甄別，發現各組之間的數量區別與聯系，不僅鍛煉學生多種知識聯結的能力、靈活應用知識的能力，而且開發學生的多向思維，使數感認識品質在應用中得到訓練與提升。

總之，數感的形成是一個循序漸進、可持續的、螺旋上升、不斷發展的過程。教師要挖掘教材中豐富的教學資源，讓學生充分體驗、感知、發展。在教學中，深度解讀文本，合理選擇、組織、運用教材，結合學生已有生活經驗和知識基礎，尋找知識點，設置挑戰性的學習問題，把培養數感的任務落實到具體的教學活動過程中。