數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

劉亞宏

(阿克蘇市高級中學 新疆阿克蘇 843000)

數形結合是數學中重要的思想方法，指研究數學問題時將“數”與“形”結合起來，用“形”直觀表達“數”，用“數”精確研究“形”，以此即可精確地進行數據分析，又能通過圖形直觀地展示數量關系。在高中數學教學中，讓學生掌握數形結合思想是提高學生解題能力的重要途徑，也是培養學生數學思維的關鍵。

一、數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用原則

數形結合思想在高中數學解題過程中發揮著重要作用，它既可以將代數問題通過幾何的方式展現出來，又可以將幾何通過代數表達出來[1]。但是，數學問題并沒有定法，解題方法不唯一，加上數形結合思想自身可能存在一定的缺陷，所以在高中數學教學與解題中，融入數學結合思想必須遵循以下幾方面的原則。

（一）等價性原則

在使用數形結合思想解決問題的過程中，必須保證數與形之間的等價轉化，即數和形所反映出來的內容以及條件關系都必須是一致的。在目前的教學中，我們經常發現，圖形繪制具有一定的局限性，很可能會因為圖形的誤差而無法表現出數的一般性，如果完全按照圖形來對題目進行討論必然會出現解題失誤。

（二）簡單性原則

數形結合思想的運用目的是簡化解題過程，提升解題速度。所以，在我們獲得解題思路之后，不能為了使用數形結合的方法而進行數形結合，究竟選擇哪種方式應該取決于哪種方法更加簡單。在使用數學結合法時，也要盡量簡化圖形結構和計算公式，縮短解題過程，降低難度，以此實現化難為易的目的。

（三）統一性原則

統一性原則是指在解題過程中既要通過幾何方式進行分析，又要通過代數進行探究。幾何和代數兩種方式都有自身的優勢及缺陷，如果能將兩者相統一，便能實現優勢互補，解決兩者各自的局限性，提升解題質量。

二、數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用策略

新課程標準明確指出，在高中數學教學中，要將數學思想貫穿整個課堂，培養學生數學思維。具體來說，數學結合思想方法在高中數學課堂中的滲透實施可包括以下幾種方式。

（一）從教材中挖掘數形結合思想

新課程改革后，數學教材中的內容也出現了巨大的變化。與過去的教材相比，現有教材減少了數學計算方面的要求，更關注對學生數學思維及數學思想的培養[2]。從本質上來看，這正表明了現代教育中數學教學理念的變化。在培養學生數形結合思想時，教師應善于結合教材，從教材中不斷發掘數形結合方法，并將其傳遞給學生，讓學生通過課本中的案例加深對數形結合的理解。

例如，在絕對值不等式這一課的學習中，課本為我們提供了兩種解題方法，一是采用常規的方法，取絕對值進行求解。另一種方式是結合圖形，通過對絕對值幾何意義的分析來求解。在教學中，教師應利用教材做好對學生的引導，深層次發掘教材中的練習題目，幫助學生理解數形結合思想。

（二）在教學中滲透數形結合思想

1.關注概念中的數形結合思想

數學思想蘊含在數學知識中，特別是數學概念中，數形結合思想同樣如此。在傳統教學中，概念的理解和把握一直都是教學的難點，教師采用數形結合的方式幫助學生理解概念必然會起到事半功倍的效果。例如，學習等比數列和等差數列的概念時，單純依靠記憶很容易出現混淆，此時，教師可以通過函數圖像幫助學生辨別等比數列與等差數列。

2.關注例題中的數形結合思想

例題分析是提升學生解題能力，培養學生數學思維的關鍵。如果教師在解題過程中不注意數學思想，忽視了數形結合的應用，學生往往就只會進行機械記憶，死板地模仿教師的解題過程。因此，在教學中，教師必須善于挖掘題目中的數形結合思想，提升學生分析問題的能力。

例如：函數y=f(x)在(0,2)上是減函數，且關于x的函數g(x)=f(x+2)是偶函數，那么（ ）。

解：因為g(x)=f(x+2)為偶函數，所以g ( - x ) = f ( - x + 2 ) = g ( x ) ， 所 以f(-x+2)=f(x+2)，所以f(x)的圖像關于直線x=2對稱，又因為y=f(x)在（0,2）上是減函數，從圖像中可看出答案為D。

這道例題可以從題目已知條件出發，通過對圖像的分析輕松解決函數問題。

（三）在教學情境中提升學生數形結合意識

高中階段是學生數學思維發展速度最快的階段，在教學中教師可以結合學生的心理和生理發展規律，精心設計教學環節，通過情境的創設培養學生的數形結合思維，讓每一個學生都能參與到其中，形成數學意識。例如，學習空間幾何體之前，教師可以利用房屋、足球、金字塔等幾何體激發學生的學習興趣，激發他們對空間幾何體的探究欲望，從而真正從圖形的角度分析問題，實現數與形的結合。