磁力攪拌湍流場的PIV測量及流場演變的POD分析

金 潔 ，范 贏

（1.上海大學 上海市力學在能源工程中的應用重點實驗室，上海市應用數學與力學研究所，力學與工程科學學院，上海 200072；2.蘭州理工大學 能源與動力工程科學學院，蘭州 730050；3.甘肅省流體機械及系統重點實驗室，蘭州 730050；4.河北工業大學 過程裝備與控制工程系，天津 300130；5.河北工業大學 工程流動與過程強化研究中心，天津 300130）

0 引言

攪拌過程是重要的化工單元操作之一，廣泛應用于石油、化工、醫療、食品等領域。攪拌過程的本質問題是其內部的流動問題，攪拌過程產生的大尺度流動結構最終被黏性力消散為熱，具有復雜的多尺度性和時空關聯性，了解其流動的詳細信息，對理解攪拌過程和相關設備的優化設計具有重要意義。

在工業生產中，經常會遇到有毒有害的情況，并且一些混合和反應過程需要反應物與外界物質嚴密隔絕，從而對裝置的密封性要求越來越高。磁力驅動攪拌反應器可以較好地解決密封問題，從而得到了廣泛的使用，但是針對磁力攪拌反應器內部流動特性的研究鮮有報道。

因磁力攪拌器驅動方式的特殊性，無法進行相位解析分析，從而能夠獲得的流動信息非常有限。如果需要進一步研究其流動特性，通過對時間序列數據進行深度挖掘，從而提取特征信息是一種有效的途徑。本征正交分解（ POD） 是一種大批量數據處理方法［1-2］，通過對流場進行尺度分解，將無窮大維的湍流進行降低維度近似處理，從而識別出流動中不同尺度的流動結構，該方法在傳統機械攪拌流動特性研究已有部分應用［3-5］。MOREAU 等［6］采用 POD 方法分離了Rushton槳攪拌過程的周期性脈動與湍流隨機脈動。YIANNESKIS等［7］利用POD方法分析了PBT槳攪拌容器中的宏觀不穩定性，其表現為葉輪軸線周圍的進動渦旋，并導致葉輪射流徑向振蕩。LINé等［8］利用POD方法處理攪拌過程PIV試驗數據，避免了相位解析分析，并能夠有效地估計攪拌過程的動能傳遞過程。對于攪拌過程的流動特性研究，POD方法是一種有效的分析方法，但針對磁力攪拌過程流動特性研究未有報道。

綜上所述，為了更好地理解磁力攪拌過程的流動特性和工作機理，對磁力攪拌過程開展了PIV試驗研究，通過對試驗數據進行POD分析，并結合功率譜分析和渦檢測方法，分析其工作過程不同尺度的流動結構及其時空關聯特性，不同轉速對流動特性的影響，從而為磁力攪拌反應器的優化設計提供依據。

1 試驗設置與數據處理方法

1.1 試驗系統與裝置

系統布置和主要結構參數如圖1，2所示。攪拌槽為平底方形截面，攪拌槽直徑T=160 mm，由透明亞克力制成。轉子采用無節磁力轉子，直徑D=60 mm，高度B為10 mm。試驗工作液為20 ℃的清水。攪拌系統采用德國IKA磁力攪拌反應器，具有良好穩定性。測試系統采用德國PIV測試系統，相機型號Image MX4M，分辨率為2048×2048像素，激光器采用某公司的LPY700系列（100 Hz，100 mJ）。測試采用 2D-2C 測量方法，測量平面為通過軸心并與攪拌槽側壁垂直的平面。試驗過程存在強烈的反射影響，故采用激光誘導熒光技術，PS熒光示蹤粒子粒徑為 20～50 μm，密度為 1.05 g/cm3，觸發激光波長為532 nm，誘導熒光發射波長為612 nm，在相機前布置540 nm高通濾波片，去除反射光影響。轉子轉速為 300～600 r/min（N=5～10 s-1），雷諾數約為1.8×105～3.6×105，采樣頻率為 80 Hz，數據計算查詢窗口采用32×32像素，重疊率75%，物理距離為0.837 mm。

圖1 測量區域和主要結構參數Fig.1 The measurement area and main structural parameter

圖2 系統布置Fig.2 General arrangement of test system

1.2 數據處理方法

POD分解是源于譜理論的數理統計方法，為了對湍流信號進行線性化近似，需要先確定一組基函數，使得瞬態信號在基函數上的投影與原信號最接近，數學表述即：

式中 u ——被分解的原始信號；

ψ——所有基函數；

φ——與原信號內積最大基函數。

若內積看作是信號在基函數空間上的投影，那么在{φ}上的投影與原信號最接近。投影最大化的基函數需要滿足下式：

式中 θ（t）——時間系數。

POD方法有直接POD法［9］和快照POD法［10］。在湍流研究領域，計算主要采用快照POD法，具體計算過程如下，首先將不同時刻的數據構造成矩陣形式，表達式為：

矩陣u（x）的每一行為單次采樣得到的所有空間點的值，也就是整個空間點上某一時刻整場的瞬態數據。相關矩陣計算式如下：

對相關矩陣進行特征分解，計算式如下：

通過特征分解的特征向量與原始數據來計算基函數，計算式如下：

此時的基函數并不是標準正交基，將其與自身的二范數進行歸一化后為POD模態，并將原始數據進行投影獲得時間系數 θ。

2 結果與討論

2.1 宏觀統計分析

本研究所采用的是雙葉片磁力轉子，每個葉片通道對應角度為180°。測量速度與葉尖速度Utip（πND）無量綱化，空間距離與攪拌槽直徑T無量綱化，300 r/min工況下3 000個快照的無量綱時均速度場如圖3所示。轉子旋轉過程流體由徑向排出，由于攪拌槽壁面的作用，高速流體與壁面接觸后流動方向改變，在容器中形成大的循環回路，因速度方向急劇改變，在攪拌槽角落形成低速區。流體上升過程中，攪拌槽上方的流體速度分布較小。攪拌槽的底部為高速區，最高速度在轉子出口附近，時均速度最高值約為0.23倍的葉尖速度。

圖3 無量綱時均速度場Fig.3 The dimensionless time-averaged velocity field

功率譜分析方法是獲得時間序列中脈動信息的時序分析方法。本研究主要針對低頻的大尺度流動結構進行分析和提取，采樣頻率滿足Nyquist采樣定理要求。通過采用周期圖表法對脈動速度進行功率譜分析，結果如圖4所示。

圖4 脈動速度功率譜Fig.4 Power spectral density（PSD） of fluctuation velocity

峰值分別出現在0～1 Hz低頻處、軸頻及其倍頻處，產生的原因是葉片通道產生的周期性流動結構及其諧波和一種低頻率的大尺度流動結構。對于速度時間序列，只能夠獲取宏觀流型和功率譜等有限信息。如果需要獲取更多的流動信息還需對數據進一步處理。

2.2 POD分析

對3 000個PIV快照進行POD分解，計算過程不包括轉子內部區域，分解所得到的特征值代表測量平面內各模態對總能量的貢獻率。圖5示出了前200階模態的能量分布規律。1階模態含能量約占51%，所占能量比例最高，其代表了平均流動結構。然而與機械攪拌相比，一階模態相對含能較低，說明磁力攪拌過程脈動速度具有較高能量占比。低階模態為高能模態，9階以上模態所含能量已經處于1%以下，前8階模態約占總能量的71%，可基本代替整體流動。

圖5 POD模態能量分布規律Fig.5 Energy distribution rules of POD modes

POD模態的時間行為可由時間系數θ描述，圖6示出無量綱時間系數，1階模態時間系數接近于常數，表明該模態在流動過程中幾乎無變化，說明其與平均流動有關，而其余模態時間系數呈波動性，為脈動速度。由于POD分解原理，各模態按能量來進行提取，模態可能包含多種流動結構，模態的時間系數呈現多頻率的疊加態。POD分解后，模態能量按降序排列，低階模態是流動過程的主要流動結構，具有較高能量，分解后的低階模態空間分布如圖7所示，1階模態與平均流動的整體分布規律基本吻合，2～4階模態和6階呈現了最大尺度的循環剪切流結構，5，7，8階模態呈現了典型的轉子旋轉產生的尾渦結構。通過對2～8階模態的時間系數信號進行功率譜分析，獲得了模態功率譜分布規律。

圖6 POD時間系數分布規律Fig.6 The distribution rules of POD time coefficient

圖7 POD空間模態分布Fig.7 The distribution of POD spatial modes

如圖8所示，2～4階與6階模態頻率峰值均在0～1 Hz之間，為低頻的流動結構，5階與7，8階模態峰值均分布在5 Hz和10 Hz附近，與磁子旋轉頻率有關。說明在攪拌過程，周期性射流強剪切形成的尾渦結構和大尺度的循環剪切流是平均流動外的高能流動結構。分析結果與脈動速度功率譜分析結果一致，說明POD方法可以有效提取磁力攪拌流動過程的高能結構。

圖8 POD模態功率譜分布Fig.8 The PSD distribution of POD modes

將2～4和6階模態重構，所獲得了大尺度的循環剪切流結構，圖9示出重構的瞬時流動結構，磁子旋轉推動流體運動，形成在容器內的主體流動，流體運動過程遇到側壁時，運動方向發生改變，形成向上的運動。這些高速流體在運動過程中，與周圍流體發生剪切，并形成大尺度的渦旋結構，當達到一定程度時，導致渦旋脫落，形成低頻的大尺度流動結構。流動所包含的能量比可由其特征值表述，重構后此流動結構約占總動能的15%，這類結構可能對系統的穩定運行產生一定影響，但在一定程度會促進對流擴散。

圖9 循環剪切流無量綱瞬時速度場Fig.9 The dimensionless instantaneous velocity field of cyclic shear flow

將5，7，8階模態重構，可獲得尾渦結構，重構流場約占總能量的5%，重構瞬時速度場如圖10所示，任意8個連續時刻可以涵蓋一個葉片通道周期內的流動規律。磁子旋轉與周圍流體發生相對運動形成繞流，由于剪切作用，在磁子的后方形成了較規則的尾渦結構。同時，磁子也會推動流體向壁面運動，2種流動共同作用，導致尾渦向側壁方向運動，在容器底部形成了周期性的流動結構。在葉片通道周期內，高速區在轉子出口附近。對于不同周期，呈現類似的脈動速度分布，為典型的周期性流動結構。基于速度梯度張量的渦旋強度λci準則可以有效檢測渦旋結構［11］。

圖10 重構無量綱瞬時速度場Fig.10 Reconstruction of instantaneous dimensionless velocity field

圖11示出重構的瞬時渦旋強度λci云圖。

圖11 重構瞬時渦旋強度場λc·isign（ω）Fig.11 Reconstruction of instantaneous swirling strength field

渦旋強度λci不能反映渦旋旋轉的方向，其旋轉方向采用渦量的旋轉方向，渦旋結構主要分布在葉輪出口附近，與重構的速度分布規律基本一致。隨著轉子旋轉，尾渦結構沿徑向運動，產生的尾渦結構旋轉方向交替變化，整個尾渦生成至耗散過程均處于攪拌槽的底部。尾渦結構尺度與轉子出口寬度基本一致，但遠小于循環剪切流尺度。9～3 000階模態重構流場約占總動能的29%，沒有特定的流動結構，呈現隨機脈動，攪拌槽內具有較高的湍動水平。

圖12示出了400，500和600 r/min工況下的脈動速度功率譜密度分布。不同轉速下的分布規律基本一致，峰值均出現在0～1 Hz的低頻處和槳葉旋轉頻率其倍頻處，說明轉速變化并不會改變攪拌過程的流型，也不會產生新的低頻率大尺度流動結構。磁力攪拌與傳統攪拌存在結構差異，通過磁力驅動，磁子與驅動端無剛性連接，磁子與流場存在強烈的耦合作用，導致轉動過程容易產生振蕩，從而產生擾動。轉速越高，振蕩越劇烈，當轉速達到600 r/min時，系統出現不穩定，如果需要更高的轉速，需要采用直徑更小的轉子。

圖12 不同轉速工況下脈動速度功率譜Fig.12 The PSD of fluctuation velocity

圖13示出不同轉速的POD能量分布，整體分布規律一致，但隨著轉速升高，平均流動所占能量比例降低，600 r/min與300 r/min相比，平均流動模態所占比例下降了約8%，說明脈動部分包含能量增加，轉子振蕩導致脈動增強，小尺度結構含能增加，渦流擴散能力增強，從而產生這種現象。

圖13 不同轉速POD能量分布規律Fig.13 POD energy distribution rules at different rotation speeds

3 結語

對于化工裝備及相關工藝設計，需經過小試到中試等階段，其中主要原因是運行過程中流動狀態尚不明確，所以了解攪拌過程流動特性具有重要的科學和工程意義。通過對磁力攪拌過程進行PIV試驗研究，并利用POD方法結合渦檢測、功率譜進行分析，結果表明，POD方法可以有效的將不同尺度的流動結構分離，在轉子外部區域，當轉速為300 r/min時，平均流動所占能量約51%，除平均流動，含能量較高的流動結構為循環剪切流和轉子旋轉所形成的尾渦結構。攪拌過程，尾渦結構均位于攪拌槽底部，有利于固體顆粒的懸浮。系統運行過程流體與轉子之間的流-固耦合作用使轉子產生振蕩，導致系統穩定性下降。隨著轉速升高，平均流動含能降低，與機械攪拌不同。轉速600 r/min與300 r/min工況相比，平均速度模態所占比例下降了約8%，而小尺度結構含能增加，增強了渦流擴散。通過該研究為了解磁力攪拌工作過程流動機理、產品優化設計、運行參數選擇等提供了依據，同時也為CFD計算提供了參考樣本。