用于硼中子俘獲治療的強流質子回旋加速器中心區結構優化設計

冀魯豫，管鋒平，安世忠，鄭 俠，宋國芳，張天爵，關鐳鐳，王勝龍，李 明

(中國原子能科學研究院，北京 102413)

硼中子俘獲治療(BNCT)最突出的優點是在殺死癌細胞的同時最大限度地保護了正常細胞，采用高線性能量轉移粒子在藥物的增強效應下完成對惡性腫瘤的治療。BNCT對腦膠質瘤、皮膚惡性黑色素瘤、復發性頭頸部腫瘤及轉移性肝癌等取得了明顯好于常規治療方法的療效。因此，BNCT因靶向深入治療、毒副作用少、成本相對低廉等已成為腫瘤治療的熱點[1]。由于加速器的中子束具有能量可調節的特點，且加速器同時具備反應堆所不具備的安全優勢，基于強流質子加速器的BNCT技術日益得到各國的重視[2-4]。中國原子能科學研究院在2012年研制成功了能量為14 MeV的PET醫用回旋加速器CYCIAE-14[5-6]，引出流強達到了400 μA，目前正在研制mA量級的BNCT專用的強流質子回旋加速器——BNCT強流質子回旋加速器。BNCT強流質子回旋加速器是在PET回旋加速器CYCIAE-14的技術基礎上發展的。為將引出流強由400 μA提高到1 mA，本文對BNCT強流質子回旋加速器中心區結構進行優化設計。

1 物理設計

BNCT強流質子回旋加速器的主磁鐵由4對磁極組成，采用4次諧波加速，通過直邊扇產生調變度提供軸向聚焦。束流從外部離子源經由螺旋偏轉板注入至中心區，在約100圈的加速后通過剝離靶剝離引出。BNCT強流質子回旋加速器的設計參數列于表1。

在mA量級回旋加速器的中心區結構改進設計中需重點關注以下束流動力學結果。

表1 BNCT強流質子回旋加速器主要參數Table 1 Main parameters of BNCT high intensity proton cyclotron

1) 大的相位接收度

束流流強和相位接收度呈正比，若流強為I0的束流連續注入到中心區，中心區相位接收度為Δφ，則中心區接收的束流流強I=I0Δφ/360。當粒子相位在相位接收度之外時，粒子在加速間隙無法獲得足夠的能量增益而損失。

2) 徑向對中

BNCT強流質子回旋加速器的主磁鐵可提供足夠的徑向聚焦，在中心區的設計中更重視徑向對中。良好的對中可減小徑向振蕩振幅，并使粒子在最佳的加速相位內被加速。

3) 軸向聚焦

中心區的軸向磁場聚焦很小，需電場提供足夠的軸向聚焦避免束流損失。BNCT強流質子回旋加速器較CYCIAE-14流強更高，受空間電荷效應等影響，束流發射度更大，所以中心區需更強的軸向聚焦。目前BNCT強流質子回旋加速器的主磁鐵墊補工作已完成，在測量的磁場下軸向聚焦使計算更準確可靠，但磁場無法再次調整也為中心區的相位規劃增大了難度。

2 中心區電極結構優化設計

中心區電極結構的優化設計主要包含束流中心相位的參考粒子的選取、束流在中心區的徑向方向對中、中心區束流相位的規劃、束流的軸向聚焦等。

2.1 參考粒子選取

靜態平衡軌道(static equilibrium orbit, SEO)是粒子在中心平面的封閉軌道，由主磁鐵磁場決定，可反映粒子在磁場作用下的基本軌道特性。在無電場加速的情況下，粒子可沿SEO運動。加速平衡軌道(accelerated equilibrium orbit, AEO)是隨著圈數增加半徑光滑增加的軌道，當束團中心與AEO基本重合時，認為獲得了良好的對中。它圍繞SEO振蕩，隨能量增大逐漸與之重合，所以可將引出區SEO上的粒子坐標作為初始坐標反向跟蹤至中心區附近來計算AEO。SEO由CYCLOP[7]計算，粒子跟蹤通過粒子跟蹤程序CYCLONE[8]使用Runga-Katta方法通過對電磁場進行積分完成。

Dee電壓使用正弦波V=V0sinτ(τ為高頻時間)計算，設Dee盒張角為2θ，當粒子在τ=φ通過Dee盒中心時，在Dee盒獲得的能量增益為：

ΔE=2qV0sin(Nθ)cosφ

(1)

式中：φ為粒子的相位，φ=0°時能量增益最大，束團內相位最大的粒子與相位最小的粒子的相位之差為此束團的相寬，即中心區相位接收度Δφ；q為電荷量；V0為電壓幅值；N為諧波數。粒子在加速過程中，φ不斷變化，取決于磁場的微分滑相和高頻頻率。調整粒子的初始相位和高頻頻率，在加速器設計時應使φ盡可能接近0°，得到最理想的滑相曲線如圖1所示，其中φc為參考粒子的相位，獲得最佳的高頻頻率為73.44 MHz。圖1中40°相寬內φ在±40°之間，中心粒子在1 MeV處φ=0°。

圖1 0°方位角處粒子的相位歷史Fig.1 Phase history at azimuth of 0°

2.2 徑向對中

束流的徑向振蕩振幅很大程度上取決于注入能量和半徑，粒子在第1圈的半徑和動量應盡可能接近式(2)。

(2)

其中：r為粒子半徑；p為粒子的動量；B為磁感應強度。加速間隙的入口、出口各有兩個電極柱，用來改善電聚焦并具有相位選擇器的功能，擋住接收相寬外的粒子。

中心區的初步結構可通過反向跟蹤AEO至注入點附近設計，再正向跟蹤粒子，根據對中情況對結構進行多次迭代優化。設計中通過粒子在徑向相空間的運動衡量對中情況。定義粒子的半徑和動量與該能量下SEO上的差值為x和px，x=r-rSEO，px=p-pSEO。從中心區開始跟蹤粒子，得到(x，px)隨能量在相空間內的運動軌跡。當(x，px)運動所在相橢圓的大小遠小于束流發射度或x的振幅遠小于發射度決定的非相干振幅時，認為對中達到要求。BNCT醫用強流質子回旋加速器中心區電極結構、電場分布和以φc為中心的±20°相寬內粒子軌跡如圖2所示。

2.3 中心區相位規劃

沿束流前進的方向或相反的方向移動加速間隙，可使粒子更晚或更早到達加速間隙，從而改變粒子的越隙相位。圖3所示為40°相寬粒子在中心區的越隙相位。在中心區的設計中，越隙相位有兩點要求：一方面，要在峰值附近，保證足夠的能量增益；另一方面，相位處于電壓峰值右側，隨τ減小的電壓可增強軸向聚焦。

圖2 40°相寬內粒子在中心區的軌跡Fig.2 Orbit at central region within 40° phase width

圖3 中心區粒子越隙相位Fig.3 Acceleration phase at central region

受鑲條位置的限制，前兩個加速間隙的間隔較小，無法兼顧能量增益和軸向聚焦。設計中優先考慮能量增益，保證足夠的相位接收度。同時，為增大Dee盒頭部張角，中心區設計中采用圖4所示的階梯狀結構，靠近中心平面的部分向外凸出。假Dee的邊界需與磁鐵鑲條邊界匹配，無法移動，為避免打火，假Dee靠近中心平面的部分向內凹陷使加速間隙寬度不變。此結構有效增大了Dee盒頭部張角，使BNCT強流質子回旋加速器的中心區相位接收度達到40°以上，滿足mA量級束流注入和加速的設計指標要求[9]。

2.4 軸向聚焦的優化

由于要注入和加速mA量級的束流，強流質子回旋加速器必須要有足夠強的軸向聚焦力，以克服強流束空間電荷效應帶來的影響。回旋加速器的中心區軸向聚焦由磁場聚焦和電場聚焦兩部分組成。磁場聚焦由磁場的梯度和調變度提供[10]，盡管中心區疊加凸起場增大梯度項的聚焦，但磁極間水平距離小，無法獲得較大的調變度，中心區的磁場聚焦仍無法滿足要求。中心區軸向電聚焦主要包括兩種機制：一種是變速聚焦，在間隙加速的過程中，粒子先聚焦后散焦，粒子加速使聚焦的時間大于散焦的時間，所以總體上是聚焦的；另一種是相位聚焦，如果加速時電場處于隨時間下降的相位(如正弦波90°<τ<270°)時，聚焦時的場強大于散焦時的場強，總體上也是聚焦的。透鏡焦距本領[11]表達式為：

(3)

圖4 BNCT強流質子回旋加速器中心區結構Fig.4 Central region structure of BNCT high intensity proton cyclotron

式(3)中軸向聚焦除與越隙相位有關，還與加速間隙的幾何結構有關，減小間隙高度可增強軸向聚焦。除此之外，只減小間隙入口高度，采用間隙入口、出口高度不相等的結構設計也可增強軸向聚焦[12]，靜電透鏡也使用相似的結構改善聚焦[13]。此結構聚焦能力的理論計算非常復雜，只能通過數值計算求解。

根據CYCIAE-14的設計經驗，束流注入時的軸向包絡約±3 mm。跟蹤初始高度z=3 mm，軸向動量pz=0，不同初始相位的粒子的軸向運動如圖5所示。粒子的相位影響軸向電聚焦，使軸向運動產生差異，相位越大，聚焦越強。軸向聚焦不足或過聚焦均會使軸向振蕩振幅過大，所以需合理選擇聚焦強度，使相位φc-20°的粒子獲得足夠大的軸向聚焦，同時相位φc+20°的粒子不會因過聚焦損失。理論上存在最優的結構，使相位φc-20°和φc+20°的粒子聚焦后的軸向包絡相等，獲得最大的軸向接收度。

圖5 不同初始相位粒子的軸向運動Fig.5 Axial motion with different phases

軸向電聚焦與能量負相關，所以主要通過改變前兩個加速間隙的結構改善軸向聚焦。模擬在第1個加速間隙不同高度下的粒子軸向運動，得到BNCT強流質子回旋加速器中軸向電聚焦與加速間隙高度的關系為：1) 加速間隙入口高度越大，軸向電聚焦越弱；2) 加速間隙出口高度越大，軸向電聚焦越強；3) 加速間隙入口高度對軸向電聚焦的靈敏度高于出口高度，同時降低入口、出口高度，聚焦增強。

維持第1個加速間隙高度不變，只改變第2個加速間隙的入口、出口高度，也可得到相同的結論。區別是第2個加速間隙處粒子能量更高，軸向電聚焦更弱，靈敏度更低。

在最初的中心區設計中，前2個加速間隙的入口、出口高度均為±6 mm。隨機抽取歸一化發射度0.15 πmm·mrad、相寬40°內的粒子進行跟蹤，軸向運動如圖6藍色部分所示。反復調節前兩個加速間隙的入口、出口高度，得到最佳的高度組合之一：第1個間隙入口、出口高度均±4 mm，第2個間隙入口高度±6 mm，第2個間隙出口高度±5 mm。其中第1個間隙出口和第2個間隙入口分別對應Dee電極的入口和出口，所以將Dee盒頭部設計成入口、出口高度不相等的階梯狀結構。將電場替換為調整加速間隙高度后的電場，在其他條件相同的情況下跟蹤粒子，軸向運動如圖6紅色部分所示。優化后軸向聚焦更強，束流包絡減小了1/3，中心區軸向接收度更大。

圖6 Dee間隙高度優化前、后粒子的軸向運動Fig.6 Particle axial motion before and after optimizing height of Dee gap

3 靜電螺旋偏轉板的設計

靜電螺旋偏轉板的設計要求中心軌跡與中心區參考粒子匹配，同時也要避免磁鐵鑲條打火，還要考慮加工難度等因素。首先，正向、反向跟蹤參考粒子，得到其在偏轉板出口附近完整的軌跡。再使用CASINO[14]計算偏轉板中心軌跡，調整偏轉板參數使偏轉板中心軌跡與中心區參考粒子軌跡匹配。最后使用INFLECTOR[15]計算與中心區匹配的偏轉板電極結構。BNCT強流質子回旋加速器偏轉板參數列于表2。

定義電曲率半徑A為：

(4)

式中：T為注入束流的動能；E0為電場強度。選擇沿束流軌道的弧長s作為獨立變量，傾斜參數k′用來描述螺旋偏轉板的傾斜程度，它和螺旋偏轉板上某點的旋轉角θ(s)的關系為：

(5)

4 空間電荷效應研究

在強流質子回旋加速器中，空間電荷效應是制約束流流強提高的1個關鍵因素。束流發射度受空間電荷力的影響，發射度增大，形成束暈，束流品質變壞，導致束流損失[16]。束流能量越低，空間電荷效應越明顯，所以對于BNCT強流質子回旋加速器，在能量很低的中心區研究空間電荷效應是必要的。

CYCLONE在跟蹤粒子時不包含空間電荷效應，所以對其進行了部分改進?？紤]束團內部空間電荷力對橫向運動的影響，在計算中加入水平方向和垂直方向的kick[17]：

(6)

(7)

其中：σx和σz分別為束團水平方向和垂直方向的半徑；x和z為粒子到束團中心水平方向和垂直方向的距離；l為步長；Ksc為廣義空間電荷系數。

Ksc=2Nr0/β2γ3

(8)

計算得到的Δx′和Δz′的單位是rad，將其轉化為回旋加速器單位下動量px和pz的kick：

Δpx=aβγx′

(9)

Δpz=aβγz′

(10)

式中，a為回旋加速器的無窮大半徑，BNCT強流質子回旋加速器中為260.19 cm。px和pz與a量綱相同，單位為cm。

計算中σx和σz從外部輸入，在不考慮空間電荷效應的情況下跟蹤，得到σx和σz，輸入到CYCLONE中計算，通過多次迭代直至收斂。σs用下式估算：

(11)

式中，h為諧波數，在BNCT強流質子回旋加速器中取4。

隨機產生初始相寬40°、歸一化發射度0.15 πmm·mrad的相橢圓內的均勻分布的粒子，從螺旋偏轉板出口處開始跟蹤，初始能量35 keV，結果如圖7所示。圖7中縱坐標是均方根的束流尺寸，大于0的部分是徑向尺寸，小于0的部分是軸向尺寸，流強為0表示不考慮空間電荷效應。

圖7 不同流強下的中心區束流尺寸Fig.7 Beam sizes with different currents in central region

空間電荷效應對束流的徑向尺寸基本無影響。一方面，BNCT強流質子回旋加速器的徑向聚焦很強，受空間電荷效應產生的發射度增長較小。另一方面，粒子的徑向運動與能量是耦合的，能散對束流尺寸有很大的影響。不同相位的粒子，通過加速間隙獲得的能量增益不同，隨著能量增加，粒子能量差異逐漸增大，徑向尺寸隨之增加。束流徑向尺寸增長的同時還呈現周期性振蕩，振蕩頻率約為1，與加速器徑向自由振蕩頻率νr一致。

相比于徑向，BNCT強流質子回旋加速器的軸向聚焦較弱，束流的能散對軸向運動基本無影響，所以束流的軸向尺寸受空間電荷效應的影響更明顯。1、3、5 mA流強下，分別使束流軸向平均尺寸增大了31%、100%、167%。軸向尺寸在第1圈附近達最大，用2倍的均方根尺寸估計束流實際尺寸，不考慮空間電荷效應和考慮空間電荷效應且流強1、3、5 mA的條件下，軸向尺寸(半包絡)最大值依次為0.52、0.70、1.08、1.44 cm。BNCT強流質子回旋加速器該位置處軸向半高度不低于1 cm，可允許流強1 mA的束流通過，3 mA為中心區可接收流強的臨界值?？臻g電荷效應的影響主要體現在束流注入后的前兩圈，之后束流軸向尺寸基本穩定，且由于軸向自由振蕩頻率νz隨能量增大，軸向尺寸緩慢減小。

空間電荷效應導致工作點漂移[18]：

(12)

5 結論

中國原子能科學研究院研制的BNCT強流質子回旋加速器目前已完成了磁場測量工作，進入組裝階段。為實現mA量級的束流注入和加速，離子源采用流強15～18 mA的緊湊型多峰場負氫外部離子源，并在實際的測量磁場下完成了中心區和螺旋偏轉板的優化設計，設計時考慮了空間電荷效應的影響。中心區結構在實測場下的優化設計結果表明，束流徑向對中好于0.5 mm，相位接收度達到40°以上?？紤]空間電荷效應的影響，中心區最高可接收流強3 mA。目前，BNCT強流質子回旋加速器的中心區完成了機械設計，正在加工過程中。后期將在注入線中加入聚束器，進一步提升流強。