初中數(shù)學(xué)中考壓軸題的解題策略與技巧

甘肅省隴南市禮縣白河農(nóng)中 劉 亮

一、中考壓軸題的特點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)的壓軸題，題目的設(shè)置往往會(huì)以二次函數(shù)、復(fù)雜幾何問題等較為典型的重要知識點(diǎn)為主線，并利用如中位線、相似與全等、函數(shù)性質(zhì)等相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)。由于中考壓軸題具有綜合性強(qiáng)、區(qū)分度高的特點(diǎn)，教師需要在講解過程中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用遞進(jìn)式思維方式，幫助學(xué)生理解題目的核心考點(diǎn)，鞏固學(xué)生的知識體系結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹R拓展，拓寬學(xué)生思考知識的渠道。

二、中考壓軸題的解題策略與技巧

1.分類討論，極限思想

分類討論是初中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想之一，二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題的結(jié)合常常是中考壓軸題的常見題型。教師需要在復(fù)習(xí)階段對學(xué)生進(jìn)行極限思想相關(guān)模塊題目的訓(xùn)練，幫助學(xué)生能夠通過較為簡單的極限思想優(yōu)先得出問題結(jié)論。

例如，某年甘肅省張掖市初中數(shù)學(xué)壓軸題如下：拋物線y=ax2-5ax+4 經(jīng)過A，B，C 三個(gè)頂點(diǎn)，BC 平行于x 軸，點(diǎn)A 在x 軸上，點(diǎn)C 在y 軸上，AB 平分∠CAO，P 是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式。（2）若P 在x 軸下方，且三角形PAB 為直角三角形，求P 的坐標(biāo)。（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P 為圓心的圓既與直線AB 相切，又與x 軸相切？若存在，則求出P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，則說明理由。本題的第二問是較為典型的分類討論問題，題目中的直角三角形并沒有規(guī)定直角頂點(diǎn)，因此學(xué)生需要通過分類思想進(jìn)行討論，并根據(jù)P 點(diǎn)的移動(dòng)軌跡將三角形的極限情況模擬出來，最終通過勾股定理與方程思想得出具體坐標(biāo)。

2.數(shù)形結(jié)合，曲徑解題

數(shù)形結(jié)合是初中最為重要的數(shù)學(xué)思想之一，在初中壓軸題的設(shè)置中，函數(shù)問題是最為常見的題型，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想能夠使函數(shù)問題與幾何問題緊密結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對題目的多角度分析。在上面的中考壓軸題中，在分類過后，學(xué)生需要捕捉直角三角形的題眼，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，并根據(jù)題目中“AB 為角平分線”這個(gè)條件得出BC長度與B 點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，并簡單得出A，C 之間的距離，進(jìn)而結(jié)合勾股定理解方程。該例題能夠較為明顯地反映出數(shù)形結(jié)合的基本思路，使學(xué)生能夠利用幾何特征快速捕捉解題方法。

3.分步習(xí)慣，高效提分

圖1

圖2

在該題的第三問中，解題過程需能夠得出P 在OA 上的時(shí)間與Q在OB 上的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)t 的取值進(jìn)行四種情況的分類，學(xué)生需要在這個(gè)過程中敢于分類，并進(jìn)行有條理的分步答題，盡量在t 的分類過程中得到相應(yīng)的方法，從而實(shí)現(xiàn)盡管沒有全部分類或全部解答出來，但也能夠得到部分步驟分的目的。

隨著新課程改革的不斷深入，中考數(shù)學(xué)的壓軸題設(shè)計(jì)越來越傾向于綜合化與思維化，教師需要結(jié)合現(xiàn)階段出題風(fēng)格與壓軸題的常見考點(diǎn)，通過分類討論、數(shù)形結(jié)合、分步求解等解題技巧的傳授，以壓軸題為起點(diǎn)進(jìn)行體系化的知識復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠養(yǎng)成更加完備的知識與考點(diǎn)框架，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對壓軸題的得分能力與解題水平的不斷提高。