基于高中教學實踐的數學史應用的體會

嘉峪關市第一中學 閆麗麗

教師引導學生深度閱讀數學史，關注知識產生的背景、推理的過程、結論的前提、適用的條件、應用的細節等，嚴謹準確地掌握數學問題的本質，提高從數學的角度發現、思考、解決問題的能力。利用數學史的教育價值，在高中數學教學中滲透數學文化，能夠促進學生學習方式和學習態度的改進，學習從數學的角度發現提出問題，用數學的方法思考解決問題，將數學知識內化為核心素養。

一、概念教學

數學概念既是數學抽象的邏輯起點，也是數學思想方法的載體，更是學生認知的基礎和解決問題的依據，是學生發展數學思維的核心。只有將抽象的數學概念放在其發展歷程中，和具體的學習活動過程結合起來，才能變簡練為豐富、變艱澀為生動，進而更容易被學生調動相關經驗積累，支撐其建構概念。

比如，在“弧度制”的教學中，如果直接給出弧度制的定義，可能會讓學生感覺一頭霧水，產生“有了角度制為什么還要學習弧度制”的疑問。希臘的天文學家托勒密將圓周分成360 等份，每一份稱為1度。這樣，在同一個圓中，同是表示長度，弧長用角度表示，而半徑卻用長度單位，給運算帶來了很大的麻煩。印度數學家阿耶波多提出用角度的單位進行統一，整個圓周是360°的弧長，可以得出半徑大約是57.3°那么長的弧，這樣單位統一了，但是弧長和半徑都用角度單位來衡量，不符合習慣。直到千年之后，1748 年，歐拉創造性地提出用半徑為單位來度量弧長，整個圓周的長就是2π 個半徑。這樣，長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1 弧度的角，這就是現代的弧度制。學生閱讀了弧度制的發展歷程，更深入地理解了弧度制就是用半徑為單位來度量弧長的實質，為學習“1 弧度”的概念做了鋪墊，同時體會到弧度制是數學家在研究實際問題的過程中不斷探索、總結出來的，弧度制能更好地幫助我們研究三角函數。像這樣，從歷史的角度追根溯源，學生會以最自然的方式接受概念。

二、解題教學

從數學史的角度來說，歷史上的“問題”與“問題解決”的過程正是數學發現、發明和創造的真實寫照。將數學史融入數學問題，可以教給學生比較完整的解決實際問題的過程與方法，可以提高學生解決實際問題的能力。

三、突破難點

學生的學習困難具有歷史相似性，深入閱讀數學史有助于學生理解數學原理、克服學習困難。美國著名數學教育家M·克萊因指出：“歷史上數學家所遇到的困難，正是學生也會遇到的學習障礙，因而數學史是教學的指南。”根據歷史相似性原理，歷史上曾經困擾過古人的問題，很可能是今日學生學習上的困惑點，這樣可以指導教師更好地把握重點和難點，從而設計恰當的教學方法和適用的教學環節。

對于某些陌生的概念，教師先慢慢引導學生熟悉較高一級的觀念，再得出抽象的陳述（定義及符號語言）。對于某些知識運用的典型易錯點，應未雨綢繆，將問題的特殊性討論提至首位、多次強調、加深印象。如學生特別容易忽略和遺漏直線斜率為0 或不存在的情況，實際上，斜率最初等同于“斜坡”“梯度”，也沒有討論這兩種特殊情況，直到19 世紀末才有了對于斜率的完整討論。再如，在解題過程中，學生常常出現忽略“零根”的現象，這只不過是早期歷史上數學家錯誤的再現而已。教師熟悉數學史有助于理解學生的錯誤，教師不僅可以講述數學家的輝煌成就，還可以敘述他們的困難、挫折和失敗，甚至是局限、謬誤和不完美，培養學生探究問題的勇氣和不畏困難、不怕挫折的精神。

高中數學教學中滲透數學史的相關知識，有助于學生理解數學概念，掌握問題的本質，有助于排除具有歷史相似性的學生的學習困難。學生不僅能準確地理解知識，而且在情境中積累從具體到抽象的數學基本活動經驗，提高在實踐中運用數學的思維方式提出并解決問題的能力。