數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省高郵市城北中學(xué) 鄭 榮

數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學(xué)思想方法體系的一部分，也是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的把握，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到當(dāng)前的課程實(shí)踐當(dāng)中，可以提高學(xué)生的思考層次，培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的作用

數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，主要體現(xiàn)在以下方面：一是能夠明顯簡化學(xué)習(xí)過程，消除學(xué)生思考和探究當(dāng)中的疑難點(diǎn)，讓學(xué)生的思路更加清晰，通過簡化學(xué)習(xí)過程的方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)精準(zhǔn)度得到提高。二是能夠提升學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合方法能夠幫助學(xué)生抽絲剝繭，找到內(nèi)在邏輯，發(fā)現(xiàn)解題思路和方法，在較短的時(shí)間內(nèi)解決問題，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還可以大幅度增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。三是能夠培育數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法從本質(zhì)上看是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的歸納總結(jié)，所以數(shù)形結(jié)合思想方法就是在把握了數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律之后得到的，那么學(xué)生就可以通過把該方法應(yīng)用到日常學(xué)習(xí)當(dāng)中，抓住數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律，梳理知識結(jié)構(gòu)，建立完善化的學(xué)習(xí)思維。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的方法

1.基于數(shù)形結(jié)合理解抽象概念

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)難度有所增加，和小學(xué)時(shí)期的內(nèi)容相比，數(shù)量也明顯增多。數(shù)學(xué)概念在初中教學(xué)當(dāng)中居于基礎(chǔ)地位，也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和方法的根基。數(shù)學(xué)概念的抽象性決定了教師在教學(xué)當(dāng)中必須要避免運(yùn)用單一乏味的教學(xué)方法，而是要引入數(shù)形結(jié)合策略，讓圖形和數(shù)學(xué)知識建立關(guān)系，讓學(xué)生在圖形的輔助之下順利掌握抽象的知識點(diǎn)。

例如，在教師在為學(xué)生闡述“絕對值”的概念時(shí)，除了讓學(xué)生認(rèn)真閱讀課本的規(guī)范定義之外，還應(yīng)該引入數(shù)形結(jié)合方法，用數(shù)軸輔助學(xué)生掌握概念知識。比如，從圖1 當(dāng)中能夠看到-2 的絕對值就是線段OA 的長度2，所以-2 的絕對值等于2。相應(yīng)的，3 的絕對值就是線段OB 的長度，所以3 的絕對值是3。

圖1

2.基于數(shù)形結(jié)合找到解題方法

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)用題解答是學(xué)生面對的一大學(xué)習(xí)困境，這是因?yàn)閼?yīng)用題當(dāng)中往往包含著比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而且題目中往往會(huì)運(yùn)用比較規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，很多時(shí)候?qū)W生并不能夠順利理解數(shù)學(xué)語言所描繪的數(shù)量關(guān)系，也不能夠挖掘出題目的隱含條件，從而影響解題效果。教師可以把數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到解題教學(xué)中，用畫圖的方式為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生輕松解題。

比如：甲、乙兩人同時(shí)從相距60 千米的兩地相向騎行，在5 個(gè)小時(shí)之后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多騎2 千米，那么二人的速度分別是多少？針對相遇類問題，通常都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，用畫圖的方式找到數(shù)量關(guān)系。通過圖2 可以確定甲的路程AB+乙的路程CB=兩地之間的距離AC=60 千米，這樣學(xué)生就可以設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，列出相應(yīng)的等式：5x+5(x-2)=60，進(jìn)而快速解答出問題。因此，數(shù)形結(jié)合下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更加有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，還可以對同類型問題加深記憶，從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

圖2

3.基于數(shù)形結(jié)合鼓勵(lì)探究學(xué)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，小組合作學(xué)習(xí)是一個(gè)非常重要的方法，在幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)時(shí)有著非常廣泛的應(yīng)用，而且深受學(xué)生歡迎，既能夠解放教師，減輕教師的壓力，又能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師需要教給學(xué)生一定的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生的探究活動(dòng)更加積極踴躍。為此，教師可以把數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的小組合作探究學(xué)習(xí)當(dāng)中，在給學(xué)生引入貼近生活的例題之后，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)小組，利用畫圖的方式解決難題，看哪個(gè)小組畫的圖更加完整直觀，鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題能力。

例如：甲、乙二人從同一鄉(xiāng)村出發(fā)步行去縣城，甲比乙早出發(fā)了2 個(gè)小時(shí)，甲的速度是每小時(shí)4 千米，乙的速度是每小時(shí)6 千米，最后二人同時(shí)到達(dá)，則鄉(xiāng)村到縣城的距離是多少？請學(xué)生用畫圖的方式找到數(shù)量關(guān)系，說一說自己的思路并給出解答。學(xué)生可以在組內(nèi)探討畫圖以及解題方法，提高了解題效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展離不開數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，如果學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)技巧，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能夠觸類旁通、舉一反三。初中階段正是學(xué)生建立學(xué)習(xí)方法、總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律和養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的時(shí)期，不論是數(shù)學(xué)教師還是初中生，都需要正確認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于教學(xué)的積極作用，在此基礎(chǔ)之上，鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)整思想方法，自主研究數(shù)形結(jié)合策略，同時(shí)強(qiáng)化教師的協(xié)作互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。