混沌系統的變時刻脈沖控制與同步

胡茂萍

（重慶師范大學數學科學學院 重慶市 401331）

非常多的非線性系統在參數和初始值滿足一定條件下就會出現混沌吸引子，具有混沌吸引子的系統是比較難控制的，于是一大批學者對混沌系統的控制問題進行深入研究，他們提出了許多控制方法來鎮定混沌系統的狀態曲線，比如時滯反饋控制，自適應控制，脈沖控制等方法[1-3]，其中脈沖控制方案只需對系統進行不連續的控制，具有成本低的優勢，被很多學者所采用，比如文獻[4-6]，但上述文獻都設定脈沖量在固定時刻注入系統，而在實際的環境中，由于多因素的影響，脈沖量很難在固定時刻注入系統，脈沖量完全可能在一個時間區間內的任意時刻注入系統，故討論混沌系統在變時刻脈沖控制下的行為具有更實際的意義。文獻[8]的作者研究時滯線性系統在變時刻脈沖控制下的一致穩定問題，文獻[9]的作者利用變時刻脈沖控制協議研究了非線性多智能體系統的一致性問題。

1 混沌系統的變時刻脈沖控制

一類n 維混沌系統如下

為了方便書寫，后面均將x(t)簡寫為x，有變時刻脈沖控制器的混沌系統（1）為：

定理1 假設q 是（AT+A）的最大特征值，q+1+L2=p，dk是的最大特征值，如果存在常數ξ>1 滿足

則有變時刻脈沖控制器的系統（2）漸近穩定。

推論1 假設q 是（AT+A）的最大特征值，q+1+L2=p，dk是的最大特征值，如果存在常數ξ>1 滿足則變時刻脈沖控制下的混沌系統（2）漸近穩定。

2 混沌系統的變時刻脈沖同步

在同步模型中，驅動系統為

那么誤差系統為

則系統（5）與（6）實現魯棒同步。

3 數值實驗

考慮一個三維混沌系統如下

其中

響應系統為

圖1：誤差系統的狀態曲線