基于線性調頻Z變換成像聲納算法研究

黃賡 張靚

（海裝沈陽局駐大連地區第一軍事代表室 遼寧省大連市 116600）

近年來隨著水下成像技術的發展，水下三維成像技術已成為對水下目標進行探測、識別的主要技術手段。

三維成像聲納作為一種水下實時成像設備，主要利用單頻窄帶聲脈沖信號照射整個探測區域，利用平面陣接收回波聲信號，信號處理模塊利用波束形成算法實時計算不同方向的回波信號。回波信號的強弱反映了在該方向上聲波的反射能力，通過選取對應的波束信號強度，獲得水下目標的三維圖像。在每次成像過程中需同時計算上萬個波束，這將導致運算量迅速增加，無法滿足成像實時性需求，為降低算法運算量，提升計算效率，本文中采用一種基于線性調頻Z 變換(CZT)方法對算法進行優化，經仿真分析可知，本文的方法可有效提升計算效率。

1 基于線性調頻Z變換波束形成

1.1 一級子陣波束形成

在三維成像聲納算法中，為減少波束形成所需的計算量，通常將平面陣根據不同陣型劃分成多個子陣，對于陣元數為N×N 個陣元組成的平面陣通常分成兩級子陣，每個一級子陣包含Na×Na個陣元，每個二級子陣包含Nb×Nb個陣元，N=NaNb，子陣劃分示意圖如圖1所示。

由于一級子陣陣元數Na<

wm,n為加權系數矩陣，Sm,n(k)為回波信號經離散傅里葉變換(DFT)后所得矩陣。

遠場條件下，頻域波束形成中相移因子與傅里葉變換的變換因子有相同的表達式，因此一級子陣波束形成可利用離散傅里葉變換（DFT）完成，通過采用快速傅里葉變換（FFT）可有效減少一級子陣波束形成計算量，由于離散傅里葉變換（DFT）用于的計算范圍為單位圓，三維成像聲納成像角度范圍可視為在單位圓上某一段圓弧，線性調頻Z 變換（CZT）可作為在單位圓任一段圓弧上的離散傅里葉變換（DFT），因此，可利用線性調頻Z 變換（CZT）對一級子陣進行波束形成，表達式如（4）式所示：

利用FFT 快速算法可求得一級子陣的Qa×Qa個波束，完成波束形成后，一級子陣從陣元域轉換為波束域，并作為二級子陣基本單元，參與二級子陣波束形成過程。

1.2 二級子陣波束形成

二級子陣作為平面接收陣虛擬陣元，共包含Na×Na個陣元，陣元間距為Nad，在P×Q 個方向進行波束形成，假設波束信號方向為首先從每個一級子陣預成的波束中抽取與該信號方向距離最近的一個波束。在每個預成的波束方向都需要從所有一級子陣共抽取Nb×Nb個波束，波束抽取過程可分解成水平波束抽取與垂直波束抽取兩部分：

1.2.1 水平波束抽取

根據二級子陣預成波束方向，在一級子陣的Na個波束中抽取與該波束方向最近的一個波束平面，波束抽取示意圖如圖2所示。

其中，一級子陣波束平面用黑色細線表示，二級子陣波束平面用紅色粗線表示，以左側第一個波束平面作為參考平面，二級子陣波束水平標號用Pb表示，與參考平面夾角為β，目標波束平面號用x 表示，與參考平面夾角為α，波束抽取過程指當β 等于α 時求得關于x 的值，表達式如下所示：

目標波束平面水平標號x 表達式可表示為：

1.2.2 垂直波束抽取

垂直波束抽取過程與水平波束抽取相似，目標波束號y 表達式如（7）式所示：

一級子陣預成波束經波束抽取后，在全陣面形成所需的全部波束。

2 計算效率分析

本節通過對線性調頻Z 變換(CZT)波束形成、頻域(DM)波束形成、分級子陣(DPS)波束形成三種算法進行比較，討論三種算法計算效率。

2.1 計算量分析

線性調頻Z 變換(CZT)波束形成所需計算量包括一級子陣波束形成與二級子陣波束形成所需的計算量。

一級子陣采用線性調頻Z 變換，利用FFT 實現快速計算，采用FFT 實現卷積需要兩次FFT 運算，一次IFFT 運算[2]，因此每個一級子陣波束形成需要次實數計算，二級子陣波束形成所需計算量為：

因此線性調頻Z 變換(CZT)波束形成所需計算量表示為[3]：

頻域波束形成(DM)計算每個波束需要N2次復數乘法與N2-1次復數加法，在頻域波束形成算法中，首先需對每個陣元進行L 點離散傅里葉變換(DFT)，所需計算量表示為：

全陣列Q2個波束所需計算量為：

分級子陣波束形成（DPS）所需計算量主要來自一級子陣與二級子陣波束形成，一級子陣所需計算量為：

二級子陣所需計算量為：

所以分級子陣波束形成算法計算量為：

假設平面陣陣元數為N=48，預成波束數為Q=128，一級子陣陣元數N1=6，預成波束數Q1=16，二級子陣陣元數N2=8，取L=24點數據進行離散傅里葉變換（DFT），圖3展示了三種波束形成算法計算量對比圖。

由圖3可知，隨著波束數的增加，三種波束形成算法計算量均有增加，相較于頻域(DM)波束形成，分級子陣(DPS)波束形成算法與線性調頻Z 變換(CZT)波束形成算法所需計算量大幅減少，其中線性調頻Z 變換(CZT)波束形成所需計算量最少。

2.2 存儲量分析

線性調頻Z 變換(CZT)波束形成算法由于在一級子陣中利用快速傅里葉變換(FFT)，只需要存儲二級子陣相移參數，因此線性調頻Z 變換(CZT)波束形成算法所需存儲量表示為：

頻域(DM)波束形成中的相移參數被預先存儲在存儲模塊[4]，假設平面陣包含N2個陣元，預成Q2個波束，頻域波束形成所需相移參數表示為：

分級子陣波束形成（DPS）算法，由于全陣列水平方向與垂直方向上所有行和列的相位參數完全相同，僅需要存儲一行與一列陣元的相位參數，假設一級子陣陣元數為N2a，波束方向數為N2a，二級子陣陣元數N2b，波束方向數N2b，分級子陣波束形成（DPS）算法存儲量表示為：

上述三種不同算法所需存儲量對比如圖4所示。

根據圖4可知，三種波束形成算法所需存儲量均隨著波束數有所增加，三種算法中，基于線性調頻Z 變換波束形成算法所需存儲量為三者最小。

3 成像仿真

為了評估線性調頻Z 變換(CZT)波束形成算法成像效果，對平面陣接收信號進行仿真驗證，仿真條件如下：

假設平面陣由48×48 個陣元組成，陣元間距d=0.5cm，波束數為128×128，入射信號中心頻率為f0=300kHz，采樣頻率為fs=900kHz，成像角范圍為50°×50°。在距離接收陣20m 處有一個上下底面邊長為3 米，棱長為6 米的長方體，不考慮多普勒頻移，利用本文論述的線性調頻Z 變換（CZT）波束形成算法，對數據進行成像仿真處理，得到成像仿真效果圖如圖5所示。

為了評估算法精度，對三種算法主瓣寬度與旁瓣峰值進行測試，測試結果如表1所示。

表1：DM、DPS、CZT 波束形成算法精度對比

根據表1可知，在遠場條件下，相比于頻域波束形成（DM）算法與分級子陣波束形成（DPS）算法波束主瓣寬度，基于線性調頻Z 變換（CZT）波束主瓣寬度略有展寬，旁瓣峰值略有增加，但不影響實際成像效果。在近場條件下，由于回波信號作為球面波信號進行處理，對時延參數需要進一步優化，因此近場條件下成像算法在本章節暫不作進一步討論。

4 結論

本文研究一種可用于三維成像聲納的平面陣波束形成優化算法，通過將平面陣分成兩級子陣，在第一級子陣中采用線性調頻Z變換（CZT）算法，第二級子陣對第一級子陣波束信號進行波束抽取，從而形成全陣列波束。通過對三種成像算法計算量與存儲量進行對比，在不影響成像精度條件下采用線性調頻Z 變換（CZT）方法可有效降低波束形成所需計算量與存儲量，提升計算效率，并通過成像仿真驗證算法的實時性與有效性。

圖1：兩級子陣劃分示意圖

圖2：水平抽取二級子陣波束方向分布

圖3：DM、DPS、CZT 波束形成計算量對比圖

圖4：DM、DPS、CZT 波束形成存儲量對比圖

圖5：長方體成像效果圖