在“對比”中感悟數學之美

陳芳華 胡慧良

比較教學是教學中常用的一種教學方法，它通過將不同的知識進行對比分析，使學生了解知識的本質屬性，理解知識的內涵。中小學數學可以進行類比的知識很多，無論是學習新知識，還是利用已有知識解決新問題，與已有的相類似的知識進行類比，可以幫助學生找到解決問題的方法，實現知識和方法的正向遷移，提高學生的數學思考力，感悟數學之美。

一、以舊引新，在三圖對比中明白條形統計圖的“結構之美”

數學研究的對象是事物的結構或系統，人們只有通過數學結構化的概念建構，在對數學的整體及細節有清晰的認識與理解的基礎上，才能對數學之美有所感知。對于學生熟悉的圖，如何讓學生感悟其中蘊含的結構之美？筆者在調研中發現，大多數學生在繪制條形統計圖時沒有用縱軸表示數量，而習慣用方格，1格代表1，一格一格地往上畫，即所畫條形統計圖仍保留著象形統計圖的特征。也就是說，學生對于條形統計圖結構之精妙是不理解的。借助新舊知識的對比，在解構原有概念的基礎上建構新的概念，可以讓學生感悟其結構之美。基于這樣的分析，筆者設計讓學生在相同問題引導下對比讀三幅不同的圖：象形統計圖、不完整條形統計圖、條形統計圖，進而感悟數學結構精妙之美。

解構建構主義認為，解構和建構只能是一個交互過程，新知識只有在證明了自身之后才會被真正接受，而原有知識必須顯得陳舊過時的時候才會被拋棄。其間，原有知識，即常識，這個學習者唯一擁有的工具，起到闡釋框架的作用。對條形統計圖而言，學生最難理解的是為什么邊上要畫上數軸。通過從象形統計圖到不完整的統計圖的轉化，讓學生對新舊統計圖進行溝通重建，理解條形統計圖是從實物統計圖演變而來的。接著通過不完整條形統計圖的數據解讀，促使學生思考，通過什么辦法，完善條形統計圖，使其繪制和解讀信息更加方便。進而讓學生經歷完整的條形統計圖創造的過程，享受創造帶來的樂趣，體會條形統計圖的“結構之美”。

二、以讀釋畫，在信息對比中感知條形統計圖的“表達之美”

數學模型具有概括性、典型性和普遍性等特點，借助對這些特性的理解，往往會讓人產生萬變不離其宗的奇異感，從而體驗數學的“表達之美”。如何讓學生感受到條形統計圖在表達中的奇異現象呢？筆者設計畫出統計表中的信息環節，讓學生在“相同問題引導下”對比讀不同同學所畫的統計圖，即通過不同作品的對比解讀，感知條形統計圖“圖不同卻表達相同意”的奇異美。

條形統計圖作為一種圖形化的數學語言，要讓學生理解并掌握，必須讓學生經歷不同標準表達相同信息的過程。其過程分為從表到圖的獨立繪制和由圖及表的信息解讀兩個環節，在這一過程中學生發現，雖然同學們的畫法各不相同，但都能表達統計表中的信息，從而感悟“數學表達的奇異美”。

三、以用悟簡，在圖表對比中理解條形統計圖的“運用之美”

在數學美的諸多屬性中，簡潔性是最突出的。如何讓學生感受到條形統計圖在“表示數量的多少”時的簡潔明了，讓學生感知其美呢？這就需要讓學生經歷具體情境下的知識運用，即語言的輸出過程。設計“不同問題引導下”對比選擇統計圖與統計表活動，讓學生在統計圖與表的對比運用中，理解“比較數量的多少”用統計圖更簡潔。

師：像這樣的條形統計圖，生活中應用非常廣泛，老師收集了一些。為了給同學們過10周歲的集體生日，鈞儒405班張老師統計了這個班同學們的生日。（如下圖）

1. 問題1：7月份有幾人，你會選擇看表還是圖？為什么？

有23位學生認為“7月有幾人”選擇看圖比較方便，因為圖一目了然。有17位學生認為選擇看表方便，因為表上已經寫好了。

師：要知道7月份有幾人，到底是看圖方便還是看表方便呢？請雙方各派一位代表上臺，比一比。

學生尋找相應信息，發現：找7月份有幾人，選擇看表比較簡單。

2. 問題2：哪個月人數最少，現在你選擇看圖還是表？為什么？

35位學生選擇看圖，理由是圖一目了然。還有5位學生選擇看表，理由是拿這些數據比一比就行了。

師：要知道哪個月人數最少，到底是看圖方便還是看表方便？我們請雙方各派一位代表上臺，比一比。

學生尋找相應信息，發現：比多少，選擇看條形統計圖比較簡單。（板書：比較數量的多與少）

3. 問題3：（隱去幻燈片）哪個月人數最多，現在你選擇看條形統計圖還是統計表？為什么？

所有學生一致選擇看圖，因為從圖上一看就知道了。

學生在學習新知識后，會片面地認為新知識比舊知識有用。筆者幾次試教下來，在沒有對比的情況下，學生不管解決什么問題都會下意識選用統計圖來解決問題。如何讓學生突破這一思維定勢，理解數學知識的不同作用？通過三個不同的問題引領對比閱讀，學生一下子領悟到“條形統計圖能清楚比較數量多少”的特點，感悟了數學知識的運用之美。

四、數據預測，在數據對比中感悟條形統計圖的“數據之美”

數據之美體現在人們運用數據進行合情分析和推測，進而解決實際問題之中。而影響分析結果的關鍵在于數據的來源。作為系統學習統計的第一課，筆者設計了數據推測與驗證活動，即通過對比別的班級同學喜歡動畫片的情況統計圖，了解統計結果差異，再思考為全校同學選一部動畫片該如何解決，讓學生感受到數據也能“說話”。

通過假設檢驗、數據驗證等一系列數據分析方法的簡單運用，讓學生感受數據收集的重要性，以及運用統計解決問題時，數據的運用是有范圍限定的。不同文化，不同范圍，對同一內容的統計結果可能會完全不同，利用好大數據依然需要敏銳的洞察和創新的思維，進而感悟數據之美。

（作者單位：浙江省嘉興市秀城實驗教育集團 浙江省嘉興市南湖區教師研訓中心 責任編輯：王彬）