基于核心素養視閾例談模型思想的建構策略

天津市濱海新區塘沽福州道小學 宋春霞 ■天津師范大學 張璐迪

核心素養理念指出當下教育應以學生的關鍵能力和必備品格為培養核心，有利于學生綜合素養的整體提升。知識是素養形成的載體，離開課堂教學的支撐，學生的核心素養難以形成。模型思想揭示了數學內在的本質結構，是數學最核心的部分。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”模型思想是連接數學與生活實際的有效橋梁，有助于提高學生的應用意識，對學生思維能力的培養至關重要，理應成為核心素養視野下教師教學關注的焦點。那么我們到底該如何構建模型思想呢？筆者以四年級上冊《烙餅問題》為例，談一談基于核心素養視閾模型思想的建構策略。

一、在具體情境中引入模型

新課程標準提出：讓學生經歷或體驗從日常生活中、從具體情境中抽象出數或數學符號的過程。教材選取了現實生活中烙餅問題為教學載體，將枯燥、單調的數學思考置于貼近生活實際的場景中，喚醒學生已有的生活經驗，激發他們主動探究的欲望。“優化策略”較抽象，對于第二學段起始年級的學生而言理解這類問題有一定難度。為排除困難，教材將“優化策略”的學習任務與學生生活中常見的烙餅事件相融合。新課伊始，筆者將“媽媽正在烙餅”的主題圖作為切入點，學生觀察主題圖后搜集已知信息和所求問題，經歷了從生活原型到數學模型的過程。

有效理解問題情境是實現數學模型建構的首要環節。學生在了解烙餅規則的基礎上，要重點理解“每次最多只能烙2 張”和“兩面都要烙”的含義，并與小伙伴分享。隨后師生以“烙餅活動”為主題，以問題為驅動，從烙1 張餅開始，緊緊圍繞“怎樣烙餅最省時”展開探究，餅的數量由少到多。學生借助圖形直觀、操作驗證、觀察對比、思考擇優等方法，逐漸發現烙不同張數大餅時“怎樣烙才最省時間”的實踐策略。

在生活中的具體情境中引入模型，學生思維會快速聚焦到具體的問題情境和烙餅規則上，易于從中抽象出數學問題。將“優化策略”置于此問題情境中，能夠激發學生主動探究欲望和潛能，使其在已有的知識經驗和活動經驗基礎上，生發更深層次的數學思考，為后續感知“優化策略”的數學模型、積累新的探究活動經驗提供素材。

二、在動手操作中感知模型

四年級學生的抽象邏輯思維仍然與感性經驗相聯系，建立“優化問題”的數學模型必須要經歷烙餅問題中對數量關系和數學規律的抽象過程，并用簡潔、規范的數學語言概括描述出相應規律，該過程對第二學段起始年級的學生來說有一定難度。瑞士心理學家皮亞杰提出：“思維起源于動作。”所以動手操作是學生獲取新知的有效途徑。課堂教學中，筆者設計了以組為單位的實踐操作性活動，抽象的烙餅過程在動手操作中更為直觀化。在探究2張餅的烙法時，學生以“手”替代餅，根據烙餅規則演示烙的過程。在探究3張餅的烙法時，學生利用圓形學具（直觀模型）代替餅，根據烙餅規則探尋最省時的烙法。學生邊操作邊借助數學語言和肢體語言與同伴交流演示自己的想法。此環節分為3 個層次。層次一，猜想。學生在探究怎樣烙2張餅最省時間的實踐基礎上，根據自己已有的認知經驗和活動經驗大膽猜想“烙3 張餅最少需要多少分鐘”，并與同伴分享猜想的依據。層次二，動手實踐、驗證猜想。全班分組活動，先討論怎樣烙3張餅最省時，然后從教師提供的學具中自選餅和鍋，組內實踐操作，經歷該探究過程，有助于在感知數學模型的過程中積累有效的數學思想方法和活動經驗。層次三，展示分享。學生以組為單位向全班演示烙餅的操作過程，并匯報為什么這樣烙最省時，通過師生、生生多元互動共同修正認知。在匯報交流的過程中，學生既了解到問題解決的多種策略，又體會到尋求最合理、最省時烙餅方案的“優化思想”。在解決問題的過程中，學生手、腦、口并用，在觀察和操作中了解“優化問題”的數學模型，并在認識、理解模型中，獲得了必要的經驗和感性認識。

三、在合作探究中建立模型

新課程標準要求：數學學習的過程是學生自主發現、再創造的過程。由于學生年齡小、探究能力弱，展開建模活動時需要教師的有效指導。教師為學生準備的“烙餅圖”是最貼近問題原型的直觀化表征模型，用大橢圓表示鍋、三個小圓分別表示餅，用兩種顏色區分餅的正面和反面，便于學生直觀呈現“交替烙”的詳細過程。

學生小組記錄單的設計重視操作圖與表格的直觀對應，不僅能清楚記錄餅數及正反面，還能直接反映所需時間和次數，幫助學生掌握建模的方法。在分享、交流“烙3 張餅的最優策略”時，借助圖形，教師能更直觀有效地對學生建模進行指導和幫扶。

方案一：

方案二：

在方案對比中，學生發現“用第一種方法烙第3張餅時，本來一次可以烙2張餅的鍋現在只烙了1張，浪費了空間和時間。”教師順勢引導學生直擊問題關鍵——“保證鍋里同時烙2張餅”“沒有空余”才是最優的烙餅策略，初步建立“烙3張餅”的數學模型。

學生在探究烙3 張餅最優烙法的過程，已有的知識和生活經驗已經被激活。隨后教師因勢利導，組織學生分組討論：借助烙2張餅和3張餅最優烙法的經驗，請猜一猜“如果要烙4 張……9 張餅怎樣烙最省時？動手烙一烙驗證你們的猜想，操作、對比后說說有什么發現？”學生在小組里先借助經驗猜想怎樣烙最省時，在動手操作中驗證怎樣烙最省時，觀察后推理構建模型，最后抽象概括表達出模型，即最省時的烙法：烙2、4、6等雙數張餅時，2張2張同時烙最省時；烙5、7、9等單數張餅時，先2張2張同時烙，最后3張交替烙就可以實現最優解。借助圖將外化的動手操作濃縮為內隱的深度思考，在動手操作中提升學生思維能力。此環節進一步完善“烙餅問題”的最優化方案，學生距離真正建立“烙餅問題”的模型只差一步。教師適當引導學生觀察、分析表格：

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通過分析表格，學生的思維從“餅的張數”過渡到“烙餅次數”，使感性經驗轉化為理性經驗，發現并總結出“烙餅問題”背后蘊含的規律。即單面所需時間×餅數=最短用時（餅數≥2），從而成功構建“烙餅問題”的數學模型。

建構數學模型不僅僅是要得到最終的規律、結論，更需要經歷模型構建的過程，還要收獲數學模型構建的方法、經驗。學生從發現問題—提出問題—解決問題—歸納數學規律—建構數學模型五個環節中建立了數學模型。

四、在應用中感受模型價值

建立模型就是為了運用模型解決問題。在鞏固應用環節中，筆者不僅設計了和烙餅問題類似的煎魚、打游戲的情境，還安排了教材的練習題。學生把構建好的烙餅問題模型應用到現實生活的問題解決中，深刻理解了“保證沒有空閑就是節省時間的最優化策略”。學生在應用模型解決生活中實際問題的過程中，逐步領悟到數學模型廣泛的應用價值。這樣有利于激發學生進一步研究數學建模的興趣和自信心，提高他們從具體問題中抽象出數學模型的能力，逐步形成自主建構數學模型、靈活應用數學模型探索和運用模型解決問題的能力，借助數學模型思想助推學生數學思維能力的發展。

在日常教學中，我們要結合教學內容突出數學與現實生活的聯系，讓學生感受到數學的應用價值，在抽象、感知、理解、建立、應用模型的過程中助推核心素養的形成。當然，數學建模能力的形成和發展是一個長期的、循序漸進的過程，教師在教學時要結合教學內容有意識地為學生創造機會、搭建平臺，使核心素養的培養在學習過程中落地生根。