基于全站儀的履帶起重機回轉角度測量方法

上海市特種設備監督檢驗技術研究院 上海 200436

0 引言

履帶起重機廣泛應用于高層建筑施工，由動力裝置、工作機構以及動臂、轉臺、底盤等組成，其動臂及轉臺能相對底盤轉動，回轉角度即為動臂回轉前后軸心線在底盤水平面投影夾角。履帶起重機具有動臂長、底盤尺寸相對小、抗傾覆力矩呈現正前正后方大兩側面小的布局等特點，在帶載回轉作業中易發生傾覆事故。動臂位置與抗傾覆力矩密切關聯，系統顯示回轉角度則是動臂位置的精確定位。一般來說，起重機主臂的仰角及回轉角度由旋轉編碼器采集而得，并在出廠前進行調試，但隨著使用年限的增加，其精度及準確性都會下降。因此，準確有效地測量回轉角度至關重要。起重機械定期檢驗規則明確對200 t以上的履帶起重機應安裝安全監控管理系統，并驗證系統回轉角度顯示的有效性和準確性。然而現場對履帶起重機回轉角度的測量存在困難，無法定位回轉中心線，而通過數回轉法蘭盤上螺栓估計回轉角度誤差大，無法滿足驗證要求。

近年來，隨著高精度全站儀的應用、優化理論的成熟和計算機技術的發展，測量技術的方法及原理發生了質的變化，實現了測量過程自動化、數據分析智能化及多參數測量與信息融合。其中全站儀是一種集光、機、電為一體的高精度測量儀器，已應用于起重機主梁上拱度及下撓度測量、大小車軌距測量和起升高度測量等項目，測量精度及準確度高于傳統測量方法。本文采用全站儀對履帶起重機動臂上標記點進行測量，記錄其旋轉前后坐標值，并根據標記點在旋轉前后滿足的空間解析幾何關系，圍繞轉角建立目標函數，再運用改進的粒子群優化方法進行參數尋優，實現了回轉角度的有效準確測量。

1 標記點全站儀測量

圖1為全站儀測量過程示意圖，其中觀察坐標系為xyz-O，測量時將全站儀置于原點O，直線AB繞軸心O-O至A＇B＇位置，轉角為α。測量旋轉前后點A和點B對應坐標值，分別記為（xA1，yA1，zA1）、（xB1，yB1，zB1） 及（xA2，yA2，zA2）、（xB2，yB2，zB2），可利用多測量點數據進行分析處理，以減少觀測、風載及振動等誤差影響。

圖1 全站儀測量示意圖

2 回轉角目標函數的構建

從理論上來說，直線AB坐標數值的變化因旋轉角度α產生，此外無其他因素影響坐標數值改變。在現場測量時，起重機動臂標記點回轉前后坐標值變化會受到旋轉角度外等因素的影響，如制造、裝配及磨損等因素產生的回轉中心線直線度誤差，動臂受風載、震動引起的晃動及變形誤差。本質上回轉角測量是單目標優化問題，即圍繞角度α建立目標函數。

圖2為履帶起重機動臂回轉標記點測量示意圖。其中回轉前標記點分別為PNT0、PNT1、PNT2、PNT3、PNT4，回轉后對應標記點為PNT8、PNT7、PNT9、PNT10、PNT11，所在的回轉圓分別為C1、C2、C3、C4、C5。為便于描述，記為第1～5點，點i回轉前坐標（xi1，yi1，zi1），回轉后坐標（xi2，yi2，zi2），點i所在回轉圓中心坐標（xi0，yi0，zi0）。

圖2 主臂標記點回轉測量示意圖

建立的回轉角目標函數F由以下兩部分構成：

1）各標記點在回轉圓上計算轉角αi與實際轉角α誤差平方和F1最小。

式中：αi為第i回轉圓計算轉角，α為實際轉角，為回轉前后第i標記點距離，分別為回轉前后第i標記點至回轉圓心距離。

2）第i回轉圓標記點（xi1，yi1，zi1）、（xi2，yi2，zi2）與回轉中心標記點（xi0，yi0，zi0）組成等腰三角形，底角β與頂角α滿足β＝（π-α）/2，各回轉圓等腰三角形計算底角βi與實際底角β誤差平方和F2最小。

由此，回轉角目標函數F為F1與F2之和。

3 優化參數的選擇

各回轉中心坐標、回轉中心線向量及回轉角度均為未知參數，利用參數間的幾何關系以減少優化參數總數，從而提高優化參數準確度。由于回轉中心線與各回轉圓平面垂直，第1回轉圓中心坐標為（x10，y10，z10），回轉中心線向量為（m，n，p），其對應直線方程為

第i回轉圓中心坐標為（xi0，yi0，zi0），可建立方程組

因此,優化未知參數為第1回轉圓心坐標、回轉中心線向量及回轉角度α，優化參數為7個。

4 改進的粒子群優化算法

粒子群優化算法具有簡單、易編程、收斂速度快等特點，許多學者對粒子群算法的性能、參數設置、收斂速度及應用進行了研究，提出了許多改進的粒子群算法。遺傳算法是一種基于自然的選擇與遺傳機理的隨機搜索算法。粒子群算法和遺傳算法存在許多相似之處。

1)粒子群算法和遺傳算法

粒子群算法的速度和位置更新公式為

式中：ω（t）為慣性權重，ωmax、ωmin分別為慣性權重的最大值和最小值，t為當前迭代次數，tmax為最大迭代次數，c1、c2為學習因子，r1、r2分別為[0，1]的隨機數，vi（t）為粒子i在時間t的速度，xi（t）為粒子i在時間t的位置，pbesti（t）為粒子i個體極值位置，gbest（t）為整個種群全局最優解位置。

遺傳算法主要分為4部分：設定初始狀態、制定或選擇適應度函數、遺傳操作及選取相應控制參數，即生成隨機初始狀態作為初始解和初始種群，結合實際問題選擇每一個解的合理適應度值，通過控制參數的選取完成染色體的選擇、復制、交叉和變異等操作，實現函數優化的迭代計算。

2）改進粒子群算法

粒子群算法啟發性強，收斂速度快，但若粒子過分集中，可能陷于局部極小的情況，故應在粒子過分集中時使粒子的運動方向反向或對粒子重新初始化。另外，遺傳算法的變異算子可使算法從局部極小值跳出，需采用粒子群算法與遺傳算法相結合的優化算法，先用粒子群算法選取總粒子中最優的mp個粒子，再用遺傳算法對mp個粒子進行復制、交叉及變異操作，完成其他粒子的生成，新生成的種群進行下一次迭代計算，算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

5 試驗及算法結果分析

1）模擬試驗

利用ADAMS軟件建立圓柱體模型，選擇圓柱底端與回轉中心交點為原點建立觀測坐標系，在圓柱上標記7個點，再旋轉60°得到表1所示旋轉前后三維坐標數據。

表 1 軟件模擬測量數據 mm

算法中粒子群總數為80，保留最優粒子數mp＝40，學習因子c1＝c2＝2，慣性權重ωmax＝0.9，ωmin＝0.2，優化變量為7個，粒子群算法迭代次數tmax＝10 000，總迭代次數gmax＝300，迭代優化后目標函數值F＝7.008 1，轉角＝-60.01°，收斂曲線如圖4所示。

圖4 軟件模擬目標函數收斂曲線

2）試驗室試驗

為進一步驗證算法有效性，在室內進行了轉角測量試驗。試驗裝置如圖5～圖7所示，塔尺順時針旋轉135°，全站儀測量9個標記點數據如表2所示。

圖5 定軸旋轉的塔尺

圖6 全站儀及塔尺

圖7 旋轉角度標記線

表2 室內試驗測量數據

算法迭代次數tmax＝15 000，總迭代次數gmax＝500，其他參數設置同上，迭代優化后目標函數值F＝0.005 503，轉角＝137.426°。目標函數及角度迭代曲線如圖8、圖9所示。

圖8 試驗室目標函數收斂曲線

圖9 試驗室角度收斂曲線

從目標函數和角度收斂曲線可看出，本算法收斂速度較快，且收斂情況穩定，得到的回轉角值與實際值偏差不大。

3）現場試驗

如圖10所示，進行現場回轉角度測試的QUY700履帶起重機主臂長為36 m，在主臂上標記5個記號點，在滑輪和吊鉤側面標記2個記號點?；剞D機構旋轉移動了12個法蘭螺栓（約60°），其全站儀測量數據見表3。

圖10 QUY700履帶起重機

表 3 履帶起重機測量數據 m

算法迭代次數tmax＝15 000，總迭代次數gmax＝1 000，其他參數設置同上，迭代優化后目標函數值F＝127.16，轉角＝-64.296°。目標函數及角度迭代曲線如圖11、圖12所示。

圖11 現場目標函數收斂曲線

圖12 現場角度收斂曲線

由現場目標函數和角度收斂曲線可知，本算法收斂速度較快，且收斂情況穩定，得到回轉角度值與實際值偏差在可接受范圍內。

6 結語

通過軟件模擬、實驗室試驗以及現場檢驗的確認，此方法能準確有效地檢測履帶起重機的回轉角度，能夠有效替代原有精度不夠、誤差大的傳統檢測方法。