金屬材料加工設備的數學建模相應計算分析

張發榮

（甘肅畜牧工程職業技術學院，甘肅 武威 733006）

金屬超材料加工企業為確保在保證質量的前提下，實現對生產加工的效率提升，對相應的加工設備提出了更高的要求。因此，希望在加工設備實際運行過程中，達到提升勞動效率的目的，并進一步實現高效低耗的生產效果。為實現這一目標，該領域相關研究人員對加工設備進行了深入的研究，并通過引入現代化的技術和手段，開展了對加工設備的運行模式改革[1]。但由于金屬材料加工設備引入數字化技術時間起步較晚，因此相關研究并未得到證實和實際應用。并且現有加工設備在實際應用過程中還存在運動穩定性差、加工精度無法符合零部件加工標準的問題。基于此，為實現金屬材料加工的數字化發展，本文開展金屬材料加工設備的數學建模相應計算分析研究。

1 金屬材料加工設備的數學建模

1.1 金屬材料加工設備相關數據采集

根據金屬材料加工設備在生產過程中的不同指標需要，采用直接采集和間接采集兩種方法實現對金屬材料加工設備相關數據采集。通過直接采集，將金屬材料加工設備當中各類基礎數據進行記錄或通過簡單的計算方法完成。直接采集的數據主要包括金屬材料加工設備的主尺寸、設備型號系數、運行功率等具有一定數據特性的物理量[2]。通過間接采集主要是針對存在模糊數據或非數據特征的物理量進行獲取。根據上述兩種不同數據采集需要，設計如下數據采集步驟：

第一步，制定金屬材料加工設備數據采集相應標準。根據有關加工設備評價項目的規范文本，給出明確的加工設備參數采集標準；

第二步，根據提供的標準制定需要進行采集的數據項。假設采集數據項的多指標決策方案為T=（T1，T2，T3，…，Tn），指標集為K=（K1，K2，K3，…，Km）。根據金屬材料加工設備數據采集要求，得出如表1所示的多目標決策矩陣。

表1 金屬材料加工設備數據采集目標決策矩陣

再對采集到的數據進行標準化處理，將數據集分為前向和歸一化兩個階段，在正向化過程中，完成對不同量綱數值之間不可公度性的消除。在反向化過程中，完成對反比例變化數據到正比例變化的轉變[3]。在進行歸一化處理過程中，對同一數據采集評估指標當中的不同數據進行合并，并將合并后的數據在不改變其方案的條件下，對其信息量的差異程度進行區分，以此完成對金屬材料加工設備相關數據采集。

1.2 數字加工設備模型構建

按照本文上述金屬材料加工設備相關數據采集方法，提取到建模所需的相關數據后，對數字加工機床模型進行構建。由于金屬材料加工設備在實際運行過程中具有一定的運動特性，因此本文通過引入NC代碼的方式實現對其運動參數的驅動，以此對設備在運行過程中的各個部件平動和轉動進行模擬，并實現對數字加工設備模型的構建。對于加工設備上存在固定不動的構件而言，還應當根據構建的不同位置層次關系，將實際參數引入到數字模型當中[4]。同時，為了方便后續對各項參數的計算，在模型當中引入對各個構建的運動控制模塊，將所有構件均安裝在與實際位置相同的裝配坐標當中。對于數字加工設備整體建模也可采用三維實體構建的方式進行，將所有構件裝配在相同的位置上，并將每個實體構件看作是一個運動模擬對象。分別按照構件實際運行狀態，設置不同模擬控制參數，并對其相應的ID值在顯示器當中進行設置。

2 金屬材料加工設備數學模型計算分析

2.1 加工過程中切屑折斷函數計算

金屬材料加工設備在進行加工過程中，切屑需要進行周期性的折斷，從而方便后續對切屑進行處理。若無法保證切屑的自然折斷，則需要通過引入切屑槽結構的方式對切屑進行強制性的折斷。通過對加工過程中切屑折斷函數計算，可為切屑強制性折斷提供數據支撐。圖1為加工過程中切屑折斷函數計算流程圖。

圖1 加工過程中切屑折斷函數計算流程圖

根據切屑折斷的需要，采用最大應變理論提出折斷的判定依據為：

公式（1）中，X表示為切屑最大應變力；Xp表示為切屑臨界斷裂位置時產生的應變力；h表示為切屑卷曲半徑；R表示為切屑實際厚度大小。在實際加工過程中，切屑主要以上向卷曲半徑流出，其主要原因是由于在加工過程中接觸到了工件或刀具刀面造成停頓現象產生。同時，隨著后續切屑量不斷增加，切屑的卷曲半徑也將逐漸增大。假設上向卷曲半徑r，則判斷切屑是否具備折斷條件取決于切屑臨界斷裂時產生的應變。因此，得出切屑折斷條件為：

公式（2）中，T表示為切屑界面形狀系數；hc表示為切屑截面當中中性層到切屑受拉表面的實際距離。根據上述公式（2）明確加工過程中切屑折斷條件。

為更加直觀地對加工過程中切屑折斷條件進行計算，選擇將加工過程中的加工參數、刀具尺寸、工件和刀具的材質作為變量，通過不同參數的設定，實現在金屬材料加工設備數學模型中對切屑折斷狀態的表達[5]。在加工過程中，切屑經過刀具卷槽的卷曲變形后流出，并形成螺距相等的螺旋結構。根據這一特點，可用螺旋外徑為2r、螺距為p、螺旋面和軸夾角為θ的方式，對切屑形狀進行表達。

2.2 加工誤差量計算

將金屬材料加工設備的誤差抽象成工藝體系當中的誤差和加工誤差，為了實現對加工質量評價模型的完整建立，除了需要將本文構建的數字加工機床模型引入以外，還需要將夾具模型、刀具模型以及各個工件模型引入，構建每一環節的坐標體系。

在對影響金屬材料加工設備的加工誤差量進行計算時，主要針對機床的幾何和運動誤差進行計算，并得到影響其加工精度的總誤差量，其計算公式為：

公式（3）中，E表示為影響金屬材料加工設備加工精度的總誤差量；x,y,z分別表示為在某一時刻下加工工件表面生成點的橫軸、縱軸和空間軸坐標；W表示為第i個誤差開始出現疊加的權重值。根據上述公式，完成對金屬材料加工設備誤差量的計算。

3 結束語

本文通過開展金屬材料加工設備的數學建模相應計算分析研究，對金屬材料加工設備在實際運行過程中的各項參數進行模擬和描述，以期為后續金屬材料加工設備的創新設計提供數據依據。同時，由于在實際加工過程中產生的振動現象會影響金屬材料加工設備的加工質量。因此，為進一步提高金屬材料加工設備的適應性，本文還將針對影響加工設備的各項因素進行更加深入的研究。