基于噪聲信號和改進VMD的滾動軸承故障診斷

王琇峰，文 俊

(西安交通大學 機械工程學院，西安710049)

滾動軸承是旋轉機械中重要的零部件之一，其發生故障后容易導致整個設備停機，因此對滾動軸承狀態進行監測診斷顯得尤為重要[1]。聲音傳感器由于成本低、采用無接觸式信號采集，可以同時監測多個軸承，具有很好的發展前景，但聲信號相比振動信號而言有用信號更微弱，噪聲也更強，所以對于聲信號中的故障特征提取方法提出了更高的要求[2]。當滾動軸承發生局部故障時，其信號會產生周期性沖擊信號，但由于受到設備運行環境和傳遞路徑的影響，信號信噪比低，故障特征提取困難，傳統的小波，經驗模態分解等基于時頻分析的方法很難有效地對故障進行診斷[3]。

變分模態分解[4]是一種新的信號分解方法，與傳統方法經驗模態分解（EMD）相比既擁有EMD 分解可將非平穩、非線性信號分解為若干個單分量IMF信號的優良特點，又克服了EMD存在的模態混疊和過包絡等缺點[5-6]。然而VMD 包含的兩個關鍵參數：模態個數k和懲罰因子α，需要人為確定。王顯波等和易燦燦等[7-8]采用粒子群算法自適應選擇參數，雖然可以獲得合適的參數值，但需要進行大量的迭代試驗，這降低了計算效率。濟建連等[9]提出了一種自適應VMD方法，其主要根據固有模式函數的特點自動確定模式數，但是算法很復雜。劉世凱等[10]介紹了互信息的準則可以自適應地確定VMD 中的模態個數，但是該方法忽略信號分量的特性，很容易導致過度分解。另外當VMD分解成若干個IMF時，其中含有故障特征頻率的敏感分量只有少部分，其余都是含有噪聲的干擾信號，因此如何選擇最佳IMF 成為VMD 方法能夠得到廣泛應用的一個重要問題。國內外科學家主要利用排列熵、峭度、相關系數或灰色關聯度等來選擇敏感IMF分量[11-13]，其中峭度最大化準則應用最為廣泛。然而峭度對信號中瞬態沖擊非常敏感，容易導致最佳IMF的誤選擇。

基于此，本文提出一種基于改進變分模態分解的滾動軸承檢測方法。該方法首先根據不同的信號自適應地確定模式數和懲罰因子，利用優化參數的VMD 對原始信號進行分解，得到多個本征模式分量；其次計算各模式分量時域、包絡譜和時-頻加權峭度，根據設置的時-頻加權峭度最大化準則選擇包含故障信息最多的最佳IMF；最后對最佳IMF 采用共振解調技術求其包絡譜。仿真和實驗結果表明，采用該方法可以在強背景噪聲和非周期性瞬態沖擊下有效識別軸承故障。

1 基本原理

VMD 主要是通過變分問題的構造和求解使每個模式分量的中心頻率和帶寬不斷更新，從而獲得最佳的分量和中心頻率。作為一種非遞歸信號分解方法，VMD 有其堅實的理論基礎，本質上是將經典維納濾波器推廣到多個自適應頻段，將信號分解成指定數量的有限帶寬模式分量，并最小化每個模式分量的估計帶寬之和，其約束變分問題模型如下[4]：

式中：K為模式分量數，uk、ωk分別為信號模式分量及其中心頻率，f為輸入信號。

為解決上述變分問題，引入二次懲罰因子和拉格朗日乘法算子，將其變為無約束問題。VMD采用乘法算子交替方向法尋找擴展的拉格朗日表達式的全局最優點，通過在頻域不斷地更新來獲得若干個窄帶的分量。擴展的拉格朗日表達式如下：

式中：α是懲罰因子，λ是拉格朗日乘法算子。

2 基于AVMD的聲信號滾動軸承故障診斷方法

VMD中包含兩個關鍵參數：模態分量數K和懲罰因子α，不同的參數對分解結果影響很大，從而影響有用信息特征的識別精度。因此，本文提出了一種改進的自適應VMD算法，該算法可以根據每個模式分量的頻率特性自適應地確定懲罰因子，在滿足信號各分量特性的同時盡可能避免過分解和欠分解。接下來，詳細描述改進的自適應VMD算法中的幾個關鍵步驟。

2.1 最佳懲罰因子α

根據實際信號的頻譜分布特征可知，一些由旋轉頻率主導的諧波主要位于中低頻區域，而沖擊和噪聲干擾大多位于高頻區域。因此，基于VMD的信號分解過程，將每個模式分量的中心頻率作為確定相應懲罰因子的基礎。如果模式分量的中心頻率小，則表明模式分量主要是諧波，選擇大的懲罰因子；否則，應選擇較小的懲罰因子。基于上述理論，建立懲罰因子與模態分量中心頻率之間的映射關系[14]：

式中：αk和fkc分別代表第k個模式分量的懲罰因子

和中心頻率，fs表示信號采樣頻率。

2.2 最佳模式分量數K

由于受到不同的設備工作環境的影響，信號往往比較復雜，難以準確估計信號的模式分量數。針對這種情況，基于重構信號與原始信號的定量關系，提出能量損失系數和皮爾遜相關系數來自適應地確定信號的模式分量數，能量損失系數表達式如下：

2.3 加權峭度指標

當信號經VMD分解為多個IMF后，含有故障特征最多的IMF只有1～2個，其余皆為含噪聲較多的干擾信號，因此找出含有故障特征頻率的最佳IMF是故障診斷的關鍵。原始VMD 中最佳IMF 主要依據峭度最大化準則進行選取。然而峭度對瞬態沖擊比周期性沖擊更敏感，所以當信號中含有較大的瞬態沖擊時，其峭度值較大，該模式分量可能不包含故障特征成分，從而給信號的特征提取帶來困難。當時域上中包含較大的瞬態沖擊時，其頻譜和包絡譜中往往不具有突出頻率，可用模式分量時域和包絡譜峭度相結合的方式來選擇最佳模式分量，故提出時-頻加權峭度指標(TFSK)，表達式如下：

式中：a為時域峭度權重系數；b為包絡譜峭度權重系數；SK為時域峭度；HSK為包絡譜峭度，其中時域峭度權重系數和包絡譜峭度權重系數的推薦值分別為0.3和0.7。

所提基于AVMD的聲信號滾動軸承故障診斷方法具體步驟如下：

步驟(1)給定分解模態個數K0和懲罰因子α作為初始輸入，一般K0=3，α=2 000[4]；

步驟(2)根據懲罰因子與模態分量中心頻率之間的映射關系得到各模式分量最佳懲罰因子；

步驟(3)采用能量損失系數和皮爾遜相關系數作為迭代終止條件，將信號分解為多個本征模式分量；

步驟(4)計算各分量的時域、包絡譜和時-頻加權峭度，舍棄掉時域峭度小于3的模式分量，再選擇最大時-頻加權峭度對應的模式分量作為最佳模式分量；

步驟(5)對最佳模式分量采用共振解調技術，識別軸承故障。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 仿真分析

為了驗證瞬態沖擊對最佳模式分量的影響，構造一個包含周期性沖擊成分、諧波和瞬態沖擊仿真信號，仿真信號如下所示：

則合成信號表達式為

式中：ξ為系統阻尼系數；fd、f ′d為系統共振頻率；kTd為第k個周期性沖擊發生的時刻；Tj為第j個瞬態沖擊發生的時刻；fr為轉頻；n(t)為高斯白噪聲。上述仿真信號各分量參數如表1所示。

仿真信號時域波形、頻譜和快速譜峭度如圖2所示。由圖2可知，信號中的周期沖擊信號完全被諧波和噪聲淹沒，除了諧波頻率外，很難在頻譜中找到周期性沖擊的特征頻率。快速譜峭度圖定位的共振帶為[1 041，1 249]Hz，而周期性沖擊所在的共振帶在2 000 Hz 附近，這是由于信號中存在幅值較大的瞬態沖擊，導致傳統譜峭度共振帶定位不準。

表1 信號各分量參數

圖2 仿真信號

3.1 懲罰因子的影響

用原始VMD和改進的VMD對仿真信號進行分解，默認模式分量數K=6，分解得到的懲罰因子和中心頻率如表2所示?？梢园l現，改進的VMD模式分量1、2、3 和4分別與仿真信號中的諧波頻率(30 Hz和60 Hz)、瞬態沖擊和周期性沖擊固有頻率(1 200 Hz和2 000 Hz)更接近，分離效果更好。

表2 懲罰因子和中心頻率

3.2 模式分量數的影響

設原始VMD模式分量數分別為K=3和K=6，各模式分量頻譜如圖3所示。可以發現K=3時，模式分量2 中同時包含諧波和周期性沖擊，信號未完全分離；而K=6時信號分離效果較好。同時由圖4中能量損失系數和皮爾遜相關系數變化曲線可以看出，K=6時滿足迭代終止條件，從而K=6為最佳模式分量數。

3.3 最佳模式分量的選擇

計算原始VMD和改進VMD各模式分量的各項指標，如表3所示。

表3 各模式分量指標計算

圖3 模式分量數對信號分解的影響

圖4 能量損失系數和皮爾遜相關系數變化曲線

根據各模式分量指標計算結果，可以發現原始VMD 選擇的最佳模式分量為第3個，改進VMD 選擇的最佳模式分量為第5個，分別繪制最佳模式分量時域波形和包絡譜如圖5所示?？梢园l現原始VMD 選擇的最佳模式分量中不存在突出的特征頻率，AVMD 選擇的最佳模式分量包絡譜中周期性沖擊特征頻率fm及其倍頻成分突出。

4 實驗驗證

本節使用的數據是在研究所自行設計加工的滾動軸承試驗臺上采集的，模擬較嚴重的軸承外圈剝落故障，采用激光加工，面積約為6 mm2，故障設置在滾道中間，深約十幾道，軸承試驗臺如圖6所示。軸承相關參數及其故障特征頻率見表4。用型號為BY-PM700的麥克風采集聲音信號，采樣頻率為10 240 Hz，數據長度為20 480個數據點，外圈故障特征頻率為68.56 Hz。

圖5 仿真信號最佳模式分量時域波形和包絡譜

圖6 軸承試驗臺

表4 軸承相關參數及其故障特征頻率

表5 各模式分量指標計算

圖7 軸承外圈故障聲音信號

圖8 軸承外圈故障最佳模式分量時域波形和包絡譜

軸承外圈故障信號時域波形、包絡譜和快速譜峭度如圖7所示，軸承外圈故障信息被環境噪聲所淹沒，包絡譜中故障特征頻率只有1x外圈故障特征頻率,快速譜峭度圖定位的共振帶為[14 40，1 600]Hz。

用AVMD 分解該信號，根據能量損失系數和皮爾遜相關系數，選擇最佳模式分量K=8，模式分量各項指標計算結果如表5所示，原始VMD將信號分解為6個模式分量，其中IMF3為最佳模式分量，這是由于該IMF 中含有幅值較大的瞬態沖擊；AVMD 將信號分解為8個分量，由各模式分量的加權峭度值可得，IMF7為最佳模式分量。分別繪制根據原始VMD和AVMD選擇的最佳模式分量時域波形和包絡譜，如圖8所示，可以發現原始VMD選擇的最佳模式分量包絡譜中無明顯故障特征頻率，AVMD 選擇的最佳模式分量包絡譜中軸承外圈故障特征頻率fo及其倍頻成分突出，診斷效果好。

5 結語

本文提出一種基于改進的自適應變分模態分解（AVMD）的滾動軸承聲信號故障診斷方法，通過仿真和實驗驗證了所提方法的可行性和優越性。本文主要創新點可以歸納為以下兩個方面：

（1）改進的自適應VMD 根據不同信號自適應確定模式分量數和每個模式分量的懲罰因子，避免了傳統VMD算法中出現的過分解和欠分解問題。

（2）針對滾動軸承聲音信號中存在非周期性瞬態沖擊成分的問題，提出時-頻加權峭度指標來選擇最佳模式分量，其具有對諧波和周期性沖擊敏感、對瞬態沖擊不敏感的特點。仿真和實驗研究表明，當信號中存在瞬態沖擊時，采用AVMD相比采用快速譜峭度和傳統VMD可以準確找到包含周期性沖擊的特征頻帶，實現故障特征的提取。