永磁同步電機轉子初始位置檢測技術研究進展

李抑非，蔣 全

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

隨著現代控制理論、電力電子技術和計算機技術的飛速發展，交流調速控制系統的性能得到了極大的提高，逐步取代了直流調速系統在高性能控制領域的統治地位[1]，推動了交流調速控制系統的不斷完善。在交流調速系統中，永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motors，PMSM)具有功率密度大、效率高等優點[2]，在軌道交通車輛牽引、電動汽車、風力發電、壓縮機、數控機床、機器人、全電動飛機等領域的市場份額不斷擴大。

矢量控制，即磁場定向控制或直接轉矩控制，實現了對電機電磁轉矩和磁通的解耦單獨控制，為永磁同步電機的高性能控制提供了較好的動態性能[3-4]。永磁同步電機的高性能控制需要精確的轉子位置信息，在已知轉子位置起動時能夠得到最大的起動轉矩[5]。而從未知的轉子位置起動可能會造成電機起動電流大、反轉或者起動失敗，這在許多應用場合是不可接受的[2,6]。

在常規的永磁同步電機驅動系統中，檢測轉子位置常常使用位置傳感器，如編碼器、旋轉變壓器等。然而在大多數應用中，位置傳感器存在著一些缺點，例如電機與控制器之間的連接線較多，需要更大的空間，增加額外的成本和對溫度及噪聲的敏感性，降低了系統的可靠性，限制了位置傳感器在轉子位置檢測中的應用[7]。為了使永磁同步電機驅動控制系統更加具有競爭力，無位置傳感器控制技術逐步成為一個重要的研究方向。無傳感器控制的目的是消除位置傳感器以及相應的連接，因此轉子位置只能通過測量相關的電氣量來獲得，例如電機電流、逆變器直流環節電壓、電機端電壓等。即使位置傳感器沒有完全移除，無傳感器控制技術依然可以在位置傳感器故障時提供備用的轉子位置信息。

現有的永磁同步電機轉子初始位置檢測方法可以分為兩類：基于電機自身的磁路結構凸極效應[8]和基于定子鐵心的非線性飽和特性[9]。內嵌式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motors，IPMSM)由于自身轉子磁路結構不對稱，其在直軸電感、交軸電感不同時呈現結構凸極性。一般情況下，表貼式永磁同步電機(Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)的交直軸電感相等，在定子繞組上注入電流，電流產生的磁場方向和永磁體磁場方向一致時，會導致直軸磁路出現飽和，直軸電感小于交軸電感，呈現出飽和凸極性。本文針對永磁同步電機的轉子初始位置檢測方法進行了論述，分別指出了適合結構凸極性或者適合飽和凸極性的永磁同步電機的初始位置檢測方法，并對永磁同步電機的初始位置檢測方法進行了總結和展望。

1 離線電感測量法

離線電感測量法通過離線檢測出電感與轉子位置的對應關系，受到結構凸極效應的影響，內嵌式永磁同步電機(IPMSM)的自感和互感呈現周期性變化[10]。交直軸(d-q軸)下的電機模型包含轉換后的磁通電流關系，不再包含作為轉子位置函數的電感，因此用d-q軸下的電機模型得不到電感與轉子位置的關系式。

IPMSM的定子相繞組的自感可以表示為相繞組漏感和相繞組主磁通自感

(1)

定子互感可表示為

(2)

式中，θe為轉子電角度；Lsσ表示電機定子相繞組漏感；Lm0和Lm2為相繞組主磁通自感直流部分和交流部分幅值；Mab、Mba、Mbc、Mcb、Mca、Mac為相繞組之間互感。

當三相繞組通電，有永磁同步電機三相電壓、電流方程[7]

(3)

式中，ua、ub、uc為三相定子電樞繞組的相電壓；ia、ib、ic是三相定子電樞繞組的相電流；Rs是三相定子繞組的電阻；Lsa、Lsb、Lsc為三相定子電樞繞組電感。

由于轉子結構不對稱，IPMSM三相電感可以用式(1)表示。通過式(1)可看出相電感在不同的角度有不同的值。通過離線檢測不同角度的相電感，可以進一步得到相電感和轉子位置的對應關系并繪制成表[11]，對應關系如圖2所示。

圖1 永磁同步電機模型

圖2 三相電感波形

電機的相電感可以通過式(3)中的電壓和電流信息計算得出。根據計算得到的電感值查表可以獲得轉子位置。

該方法系統結構簡單且實施容易，但是對系統的硬件條件要求較高，估計精度不高。由于表貼式永磁同步電機的電感值不隨轉子位置變化，所以該方法只能用于IPMSM[12]。

2 電壓脈沖注入法

2.1 INFORM法

INFORM(Indirect Flux Detection by On-Line Reactance Measurements)法又稱為基于在線電抗測量的間接磁鏈觀測法。采用INFORM法辨識轉子初始位置的原理是：通過在短時間內施加不同方向的電壓矢量，檢測其相應的定子電流響應，計算電流空間矢量變化率從而獲取轉子初始位置[13-15]。

在α-β坐標系中，電感量在復平面中的表達式可以表示為

(4)

式中，|Ls|表示電感的幅值。

在α-β坐標系中，電機繞組的電壓方程可以表示為

(5)

式中，Us表示定子電壓矢量；is表示定子電流矢量；Ls表示定子電感；e表示反電勢矢量。

在轉子靜止的情況下，電機的反電勢可以忽略，同時定子電阻引起的壓降也非常小，所以忽略電阻壓降后，在電壓空間矢量|Vs|∠θv的作用下，定義電壓空間矢量與電流空間矢量變化率的比值為“inform”電感，式(4)可以表示為

(6)

在實踐中為了便于區分，所以使用Linform的倒數yinform來表示。由于結構凸極效應的影響，yinform是一個180°的周期函數[16]，可使用電壓矢量角θv和轉子位置角θe被模擬成一個圓，如圖3所示，同時可以得到復平面的在線電感測量值yinform。

圖3 Inform電感變化圖

yinform=y0-Δyej(2θe-2θv)

(7)

圖3詳細描述了在水平測試電壓矢量作用下轉動轉子時inform電感的變化。假設測試電壓矢量方向，將轉子從圖3中的POS1轉到POS3,“inform”電感的值將會經歷一個周期。

重復圖3所示的實驗，從不同的方向注入測試電壓矢量(θv=2π/3,4π/3)，每個獨立測試方向的測量電流響應的結果會產生一個等式，通過計算就會消除y0和Δy進而計算得到轉子位置。

此方法通過在線計算的方式得到轉子位置信息，改善了離線電感測量中對電機參數變化敏感的問題。該方法實現過程比較簡單，但是測試耗時較長，容易造成電機轉動，對檢測電路精度要求較高，因此適用于IPMSM和SPMSM。由于有3°～15°(電角度)的估計精度偏差[17]，INFORM方法雖不適合高性能的驅動程序，卻可以被應用在許多中等性能的驅動程序中。

2.2 電壓脈沖細分注入法

IPMSM本身的結構特性導致交直軸電感不相等，凸極效應很明顯。但SPMSM永磁體的磁導率接近空氣，一般認為它的交直軸電感Ld、Lq相等。為了提高磁場的利用率，一般將SPMSM的磁路設計成微飽和狀態。由于定子鐵心的非線性磁化特性，靠近轉子磁極的定子鐵心被強磁化。如果定子繞組靠近轉子磁極會發生磁路飽和效應，隨著飽和效應的出現，定子繞組電流增大，定子鐵心飽和程度加深，導致直軸電感變小，出現直軸電感小于交軸電感的現象。圖4所示為直軸電感與電流的關系。

圖4 直軸電感與電流關系曲線

文獻[18～20]提出了基于磁路飽和效應的電壓脈沖矢量注入策略：向電機的注入一系列不同方向等寬等幅值的電壓脈沖矢量，在每個脈沖期間可以測量每一相的電流變化，通過識別對應方向電壓矢量的電流響應來估計轉子位置。

將電壓矢量注入電機繞組后，相電流將產生階躍響應，三相電流合成的電流矢量也會產生階躍響應。電壓矢量作用結束時間對應電流矢量的最大幅值，在電壓矢量作用結束后，電流會恢復為0，如圖5所示。

圖5 電壓和電流矢量波形

電壓矢量脈沖注入法按照實施精度分步驟進行。第一步，將12個方向不同的電壓矢量按順序注入電機繞組，每個電壓矢量的間隔為30°電角度，并且每個電壓矢量施加一個開關周期。開關管關閉一段時間有助于繞組電流充分衰減到零，為了使轉子一直保持靜止狀態，應該按照圖6所示的特殊順序施加電壓矢量。第一步的電壓矢量施加完畢后，得到一個轉子位置角，轉子的位置角誤差控制在15°(電角度)以內。

圖6 電壓矢量注入順序圖

第二步施加的電壓矢量應該在第一步的位置角 的基礎上。按照圖7所示，施加6個電壓矢量，每個矢量相隔15°(電角度)。此次施加結束后，轉子位置角誤差控制在7.5°(電角度)。

圖7 6個電壓矢量注入順序圖

目前的理論認為，在電壓矢量注入角度細分到足夠小和系統電流采集精度足夠高的情況下，脈沖電壓矢量注入法估算出的轉子初始位置角可以無限接近真實值[21]。但是當檢測的位置接近真實位置時，電流幅值變化不明顯，會影響位置檢測的精度。故理論上的估算誤差在0.937 5°(電角度)以內[22]。在辨識位置前必須合理確定電壓矢量的幅值和作用時間，否則將有可能使電機發生轉動。綜上，該方法適用于IPMSM和SPMSM。

3 載波頻率成分法

載波頻率成分法估算轉子位置估算轉子位置的原理[23-25]如下：利用逆變器自身的載波頻率成分信號作為高頻激勵信號，根據其對應的載波頻率成分電流中所隱含的轉子位置信息來對轉子初始位置進行估算。該方法對交直軸電感差異要求較高，所以通常用于對IPMSM的初始位置檢測。

為了利用IPMSM的結構凸極性實現對轉子初始位置的計算，需要建立IPMSM在高頻激勵下的響應模型。系統采用三線三角波載波的正弦脈寬調制方式，通過逆變器直接將高頻載波頻率成分信號加載電機的基波勵磁上，等效于在電機的自然軸系中注入旋轉的載波頻率成分電壓矢量。

在高頻載波信號的作用下估計轉子初始位置時，定子電阻的壓降和反電勢可以忽略，所以IPMSM在α-β坐標系下的高頻成分電壓模型[26]可以表示為

(8)

式中，L0表示平均電感，L0=(Ld+Lq)/2；L1為半差電感，L1=(Ld-Lq)/2；Ld和Lq分別是電機的d、q軸電感；θe為定子a相軸線與轉子d軸之間的夾角。

由式(8)可以推出高頻成分電流模型為

(9)

為了實現載波頻率成分法的估算算法，在電機模型中再引入一個兩相靜止坐標系k-l軸系。k-l軸系與α-β軸系的坐標關系是：k軸超前α軸45°，l軸超前β軸45°，矢量關系如圖8所示。

圖8 k-l軸系矢量圖

通過坐標變換可以得到k-l軸的IPMSM高頻成分電壓方程，如下

(10)

由式(10)推出k-l軸的高頻成分電流方程為

(11)

在逆變器上將三相相位相差120°的三角波與三相正弦波基準電壓相比較得到逆變器輸出的載波頻率成分電壓方程為

(12)

式中，uac、ubc、ucc分別為三相載波頻率成分電壓，udc為直流母線電壓；J0為貝塞爾函數[27]；M為逆變器調制比；ωc為載波頻率。

電機在零速時，調制比M很小，式(12)可以寫成如下方程

(13)

經過坐標變換可以得到α-β軸和k-l軸的載波頻率成分電壓方程，如下

(14)

(15)

將式(14)代入式(9)，式(15)代入式(11)可以得到

(16)

(17)

根據余弦定理可以推導出載波頻率成分的電流峰值方程，如下

(18)

式中，|iαc|peak、|iβc|peak、|ikc|peak、|ilc|peak為兩個靜止兩相坐標軸上載波頻率電流峰值成分。

由式(18)可以推導出初始轉子位置估算式為

(19)

使用該方法檢測轉子初始位置不需要額外的注入信號，不需要改變系統結構。但是其缺點是對電機的硬件檢測電路要求較高，只適用于凸極率較高的電機。

4 信號注入法

4.1 低頻信號注入法

低頻信號注入法估算轉子初始位置的基本原理是[29-31]：在實際的兩相旋轉坐標系的基礎上建立一個估計的兩相旋轉坐標系。然后，在估計兩相旋轉坐標系的d軸上注入一個低頻電流信號，當估計d軸與實際d軸位置不同時，注入的低頻電流信號會在實際q軸上產生轉矩，引起電機抖動并產生反電動勢。通過調節構造出的誤差函數為零，可以估算出轉子的初始位置。低頻信號注入法控制框圖如圖9所示。

圖9 低頻信號注入法矢量控制系統框圖

圖10 估計d′-q′軸矢量圖

由于偏差角度的存在，注入的低頻電流信號會在d-q軸產生兩個諧波分量icd和icq。

(20)

在矢量控制中，q軸電流的變化會引起轉矩變化，由icq引起的電磁轉矩響應方程為

(21)

在負載轉矩恒定的情況下，把式(21)代入系統的運動方程可以得到轉速ω方程為

(22)

式中，p為極對數；J為轉動慣量；Ψm為永磁體磁鏈。

可以得到q軸的反電勢方程為

(23)

q軸反電勢又會在估計q′軸上產生反電勢分量e′cq，在偏差角度足夠小的情況下，cosε的值就接近于1，e′cq的表達式就和ecq一樣。如果控制e′cq為零，就可以控制偏差角度ε為零。由于ε是一個無法直接獲得的變量，所以可以通過構造誤差函數Fe來使得ε為零，如下

(24)

誤差函數由PI調節器調節為零，理論上可以輸出轉速估計值ωε為

(25)

由電機的d-q軸電壓方程可以推導出轉速穩態值為

(26)

式中，uqref、iqref、idref分別是是q軸參考電壓和d、q軸參考電流。

為了提高控制系統的動態響應速度，可以將誤差函數輸出端的轉速估計值與轉速穩態值相加得到最終的轉速估計值ωe[32]，如下

ωe=ωu+ωε

(27)

再對轉速進行積分即可得到轉子位置角為

(28)

該方法是通過電機的基波模型和轉矩方程估算轉子初始位置，對電機的凸極率要求不高，所以適用于SPMSM和IPMSM[33]。但該方法的缺點是既要控制注入信號的幅值防止電機轉動，又要讓低頻注入信號使電機產生機械抖動，而且由于其注入頻率較低，使得電機轉矩脈動較大，限制了該方法的使用范圍。

4.2 旋轉高頻電壓注入法

高頻旋轉電壓注入法只能用來辨識IPMSM的轉子初始位置[34]。該方法的基本原理是：通過電壓型逆變器向電機定子繞組中注入三相平衡的高頻電壓信號，受到IPMSM的結構凸極性影響，其產生的高頻載波電流響應中就會包含轉子位置信息。通過對高頻載波電流進行相應的解調和觀測就可以得到轉子位置信息[35-38]。

注入的高頻電壓信號可以表示為

(29)

式中，Uh、ωe分別為注入的高頻電壓的幅值和注入高頻電壓的頻率。圖12為靜止狀態下注入高頻旋轉電壓信號算法框圖，為了保證轉子在估計位置時的靜止，注入電壓的幅值應較小。

圖11 旋轉高頻電壓注入法控制框圖

圖12 脈振高頻注入法控制框圖

當電機處于靜止狀態時，在定子繞組中電阻壓降和電機反電勢的影響可以忽略，得到高頻電壓方程為

(30)

式中，iαh、iβh為靜止坐標系α-β軸的高頻電流響應；L0、L1分別是平均電感和半差電感。

聯合式(29)和式(30)可以得到高頻電流響應的表達式如下

(31)

式中，Ip、In分別是高頻電流響應的正負序電流分量幅值。

可以看出負序高頻電流中含有轉子位置信息，為了從負序電流中提取磁極位置信息，必須完全消除正序電流。通過同步軸系濾波器[39]提取負序電流分量，經過PI調節器或者反正切計算可以得到轉子初始位置。該方法具有良好的魯棒性，對參數變化不敏感，但是在分離負序電流過程中，使用了多個濾波器，降低了系統的動態性能[40]。同時該方法利用電機轉子的結構凸極效應進行轉子初始位置估計，所以只能用于IPMSM[41]。

4.3 脈振高頻電壓注入法

與旋轉高頻電壓注入法不同，脈振高頻電壓注入法是在如圖10所示的估計兩相旋轉坐標系軸注入高頻電壓信號，可用于激勵電機的電感飽和效應，適合判斷沒有結構凸極性的表貼式永磁同步電機。通過檢測高頻電流響應并對此信號進行解調就可以得到轉子初始位置[42-44]。

在估計直軸上注入的高頻余弦電壓信號為

(32)

根據式(32)可以計算得到估計兩相旋轉坐標系下的電流響應為

(33)

(34)

式中，LPF表示通過低通濾波器濾波；BPF表示通過帶通濾波器濾波。

將此信號經過PI調節器后輸出值再進行積分就可以得到轉子初始位置[45]。

脈振高頻電壓注入法能夠構造成電機的飽和凸極，因此該方法的適用范圍更廣，能夠同時適用于IPMSM和SPMSM[41]。該方法的位置辨識精度較高，受逆變器非線性因素影響較小，但是估算算法較為復雜。動態響應較慢，穩定范圍較小。此外，高頻信號的注入還會帶給系統新的噪聲，影響電流和電壓信號的采集[46-47]。

5 磁極NS極性判斷

由于硬件檢測電路的精度限制和檢測方法的局限性，需要采用磁極極性判斷方法進一步校驗轉子初始位置是否能夠正確估計[48]。磁極判斷方法通常都與上述初始位置檢測方法配合使用。采用上述方法確定轉子位置后，再用磁極極性判斷方法進行校驗，能夠提高轉子位置檢測的準確性和可靠性。

5.1 六組等寬電壓脈沖注入法

該方法按照表1所示的順序向電機定子繞組依次注入三相逆變電路的6個基本非零電壓矢量，檢測對應相的電流響應。電流變化最大的繞組軸線所在區域就是轉子磁極所指向的區域，然后通過電流變化的正負判斷轉子磁極方向[1]。

表1 等寬電壓脈沖實施策略

該方法施加的6個電壓脈沖是逆變器的非零電壓矢量，在施加期間不需要開關管動作，不會產生高頻噪聲，操作簡單。但是該方法只能確定磁極所在的位置區間，不能確定具體位置，所以需要配合其他的位置判斷方法一起使用。

5.2 正反等寬電壓脈沖注入法

為了區分轉子的NS極，在上述方法判斷出轉子d軸位置后，利用定子鐵心磁化的非線性原理，依次向轉子d軸正反兩個方向注入等寬電壓脈沖信號，利用磁場對電機d軸的增磁和去磁效應。流向順磁方向的電流幅值會比流向逆磁方向的電流幅值大，當注入電壓矢量方向與轉子磁極方向最接近時，對應的電流幅值最大。檢測電流信號的變化，得到轉子的NS極[48-49]。

向轉子d軸注入電壓矢量時應依次注入，在上一個電壓矢量作用結束后，不能立即注入下一段電壓矢量，必須等待一段時間使繞組電流降到0后再進行下一段電壓矢量的注入。然后比較轉子d軸正反兩個反向的電流響應幅值，電流大的對應的方向就是轉子初始位置角。

該方法的可靠性較高，程序實現較為簡單，但程序執行時間較長，且外部注入的激勵信號也增加了位置檢測的復雜性[50]。

6 結束語

永磁同步電機的轉子初始位置檢測主要依靠電機磁路的凸極效應，其中有IPMSM的結構凸極效應，也有SPMSM的飽和凸極效應。上述檢測方法對系統的硬件檢測電路要求較高，在注入高頻信號時會產生高頻噪聲影響系統的采樣精度。這些方法的出現提高了永磁同步電機的啟動性能，也擴展了PMSM的適用范圍。電感測量法、電壓脈沖注入法和載波成分法應關注更高效的信號處理算法、更高性能的電力電子器件和誤差補償策略，盡量降低逆變器非線性誤差對系統檢測精度的影響。對于信號注入法，應該關注更合理的信號注入形式和調制解調算法，降低信號注入帶來的噪聲，以便削弱濾波器引入的相位延遲的影響，更好地實現轉子初始位置估計。