基于博弈論的含DG配電網動態重構研究

王玉梅，楊文亮

(河南理工大學 電氣工程學院，河南 焦作 454150)

隨著分布式電源DG(Distributed Generation，DG)大規模并入配電網，負荷與DG出力的波動性使配電網的運行狀況更加復雜多變[1]。針對有源配電網運行的靈活多變性，對含DG的有源配電網實施動態重構。基于不同工況調整其運行方式可有效提高有源配電網運行的經濟性并保障其安全運行水平[2-4]。

配電網重構可分為靜態重構和動態重構。靜態重構是基于某一時間斷面的電力系統狀態對網絡進行重構，不涉及隨時間變化各狀態量也隨時間變化的問題。配電網靜態重構常用傳統數學方法、啟發式方法、人工智能法和隨機優化法等[5-9]。動態重構則考慮到分布式電源和負荷的時變性，對某一時間區間內的網絡進行實時性重構。與靜態重構相比，現實生活中的電力系統網絡內的相關狀態量是具有實時性的，所以動態重構的研究更具有現實意義。但動態重構是涉及到時間維度的高維非線性組合優化問題，容易出現維數災問題。因此隨著對環境問題的重視程度不斷加強，求解含DG配電網的動態重構問題逐漸成為國內外的熱點問題。文獻[10]以研究對象的有功網損最小為目標函數，提出了按時間分段的方法，在對應時間段起始階段通過開關動作降低網損，得到對應時間段內最優解；文獻[11]考慮到運行成本問題，按照日負荷曲線分割動態重構時段，通過限制開關動作次數來控制成本；文獻[12]先以網損最小為目標函數，并根據負荷變化確定重構時間，在采用改進的遺傳算法求解重構問題。上述文獻中主要的方法是以負荷變化為標準劃分重構時間，再以有功網損為目標函數或以開關動作次數為參考標準對相應時間段內的研究對象做靜態重構，然后對結果進行合并。但這種合并帶有一定的人為主觀臆斷，含有主觀性。隨著DG的快速發展和國家的大力提倡清潔能源使用，上述文獻中所采用的方法大多存在對分布式電源的利用率不高的情況。另外，動態重構本身作為一種高維非線性組合優化問題，大部分文獻中采用人工智能算法對該問題進行多時段全局尋優，計算量大且效率低，甚至會出現無法得到最優解的情況。

本文采用的博弈論是一種以多個目標為研究對象的最優決策理論。本文將以降低網損、增大DG功率輸出和開關動作次數作為綜合優化目標進行動態重構研究，對半不變量法進行改進，對接入電網的風電光伏站出力和配電網區域負荷進行預測計算，對建立的多目標重構模型求解。最后，通過對IEEE的經典33節點含DG配電網進行算例仿真，并將結果與其他算法進行對比以驗證本文方法的合理性和可行性。

1 風電、光伏機組出力模型

近年來新型清潔能源中以風電和光伏發電技術最成熟，以此為目標最具有現實意義。隨著相關技術的不斷成熟，風電光伏電站在電網中的重要性也越來越高，是電網重構必須考慮的重要因素[13-18]。

有源配電網的重構是以預測數據為基礎制定的重構方案，具有不確定性。本文考慮分布式電源出力誤差和負荷變化誤差，采用半不變量法進行隨機潮流變量求解，為求解重構方案做準備。

1.1 風電出力數學模型

由于風電發電量與風速相關，因此考慮風電機出力Pw與風速V的關系近似得出風機發電計算式

(1)

式中，Vin、V、Vout依次分別為風電機組切入風速、額定風速和切出風速；Pr為額定輸出功率。

由式(1)可知，風電機組只有在V∈(Vin,Vout)時才會發出功率，否則將從電力系統中解列。

1.2 光伏發電出力數學模型

由于光照強度在一天中具有一定的規律性，所以可根據季節對光伏電站發出的功率按時間段進行預測并列出光照強度分布方程，如式(2)所示。

(2)

式中，G為太陽輻射強度；A為受光面積；η為光伏電站的轉化效率。其中，光伏轉化效率如式(3)所示。

η=η0(1-0.004 5(Tp-15))

(3)

式中，η0為光伏發電機組的基準轉化效率。

2 配電網重構博弈模型

本文提出的博弈重構模型是一種多目標重構模型，是解決在重構過程中考慮多個重構目標之間相互制約關系的重構方法。

2.1 相關要素分析

在含有DG的配電網中，將網絡重構目的設為減小網絡損耗，消納更多清潔能源和開關動作量。在保證各目標函數收益最大的情況下，考慮重構的經濟性。

將上述要素記為3個不同的博弈者，則博弈集為{Pa|a=1,2,3}，Pa為重構中的第a個最優目標函數。其對應策略應為網絡達到最優時的開關狀態，對應策略集為

Sa={S1a,S2a,…,Ska,…·}

(4)

式中，Ska為博弈者Pa的第k個重構策略。

各個博弈者須在不同開關狀態下做權衡，既希望在消納最多清潔能源的情況下網絡損耗最小，又希望減少開關動作次數以達到減小運行成本的目的。因此對各博弈者采用加權形式的數學模型，如式(5)所示。

Fa(Ska)=αfa(Ska)+βfa(Ska)+γfa(Ska)

(5)

式中，α、β和γ為函數的權重因子。

2.2 博弈理論中的多目標函數

在配電網絡的重構中，應保證網絡呈輻射狀結構[4]。所以本文有功功率網損最小目標函數

(6)

式中，i表示各節點序號；t表示支路總數；k表示開合狀態；r表示電阻值；P、Q分別指有功和無功功率；U為線路末端電壓。

配電網絡中要消納最多的清潔能源指的是在不影響供電質量的前提下盡可能多的使用清潔能源。因此，其目標函數為

(7)

式中，等式右邊為與配電網相連的分布式光伏電站和風力發電站輸出功率之和，其中光伏電站有m個，風力發電站有n個。

配電網的重構是依靠開斷開關來實現的，現實工作中開關的動作損失因工作情況而不同，較難統一定義。本文采用開關動作次數與動作前后的網損變化量的乘積為標準進行計算，可得目標函數如式(8)所示。

minf3=ΔP×Db

(8)

式中，Db為第b次重構的開關動作次數；△P是網損變化量。需要注意的是，這里的網損變化量是變化后的值減去變化前的值得到的，因此當其值為正時，說明網損增大，此開關動作策略為無效操作；反之，為負時，為有效操作策略。

要進行配電網重構還需滿足以下約束條件：

(1)運行約束

Uimin≤Ui≤Uimax

(9)

Ii≤Iimax

(10)

式中，Uimin和Uimax為節點電壓下、上限值，Iimax為支路電流上限值；

(2)容量約束

Si≤Simax

(11)

式中，Simax為線路允許的最大功率值；

(3)潮流約束

(12)

式中，Pi、Qi是節點i在故障發生前所測得的有功功率和無功功率；j∈i，代表與節點i相連的節點j；Ui和Uj分別是i和j節點的故障前的穩定電壓值；θij是節點間的電壓相角差；Gij是兩節點之間的互導納，Bij是互電納,當i=j時表示節點的自導納和自電納；

(4)分布式電源出力約束為

(13)

(5)結構約束。配電網運行時必須保證無孤立節點和環網，電路拓撲結構呈輻射狀。

3 重構算法

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法是從金屬的物理冷卻過程中推導過來的，即固體退火過程的內能模擬為配電網重構問題中的目標函數，并在出現無效結果時采用 Metropolis 接受準則[19-23]決定接受結果或者保留原狀態。重復以上迭代過程，直到網損變化極小，即可得到系統近似最優解。數學表達式如式(15)所示。

Δf=f(n)-f(m)

(14)

式中，Δf為目標增量，Δf<0時，以新狀態代替當前狀態，并更新狀態量；Δf≥0時，采用Metropolis接受準則，生成ε∈U(0,1)，若exp(-Δf/Tk)>ε，則以新狀態代替當前狀態，并更新狀態量；否則保留當前狀態，重復該操作直到控制參數的最大運行次數。

3.2 果蠅優化算法原理

果蠅優化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)是以學習具有超強視覺和嗅覺的果蠅群體的覓食行為提出的一種智能優化算法。此算法在優化速度和參數數量等方面有優勢，但其固定的搜索步長制約了其收斂到最有點的速度。此外，該算法還易發生局部最優情況。為了改善上述情況，需要先將模擬退火算法的全局化思想與其相結合，使其避免陷于局部最優解。首先，通過網損變化式對其優化結果進行判別。

網損變化計算式如下

(15)

式中，ΔP為網損改變量；D為負荷轉移的節點集合；Em和En為與聯絡開關相連的節點電壓；Ii為節點i的負荷電流；Rloop為形成環網后的環網電阻值；E為根節點到相應接點間的電壓降。通過網損變化式對迭代方案進行有效驗證，判斷是否為有效操作。保證每次計算都是有效計算，并提升算法效率。采用笛卡爾公式計算全局最優味道濃度與其他個體的空間距離，其計算式為

(16)

式中，xm和ym為全局最優解的空間坐標；rm為果蠅與最優解之間的空間距離。

3.3 配電網重構博弈模型求解

根據上述數學模型，用博弈理論將重構問題轉換為多目標函數之間的以相關參與者總體收益最大為目標的博弈均衡求解問題。本文采用改進果蠅優化算法對上述問題進行求解。求解過程中以各博弈策略的開關狀態作為果蠅個體所在空間位置，將各博弈者的每次重構的優化結果作為果蠅個體適應度值，通過果蠅尋優算法的算法機制求解個目標函數的最優策略。然后，按照其博弈過程，通過迭代求解其Nash均衡解。具體流程如下：

步驟1初始化輸入的24個時段相關數據，給定群體規模x和每個時段最大迭代次數y；

步驟2建立博弈模型，根據果蠅初始位置，即網絡初始潮流信息，搜尋食物隨機方向與距離

(17)

式中，R為步長；x為迭代次數；

步驟3生成初始博弈策略組合{S=S1,S2,S3}；

步驟4根據果蠅更新的空間位置信息和味道濃度，計算博弈者Pi的局部最優策略，即通過牛頓拉夫遜法做潮流計算，得到不同策略下的博弈者收益值，并判斷是否滿足收斂條件。如果滿足則得到博弈者Pi的局部最優策略；否則，返回步驟3；

步驟6利用模擬退火法的全局化思想和果蠅尋優算法對相關參數進行更新；

步驟7每次迭代后判斷其結果是否滿足約束條件，如果滿足則執行下一步驟；否則迭代次數加一并返回步驟3；

步驟8按照味道濃度對果蠅個體排序，找出味道最濃的果蠅空間位置，并計算其各博弈者收益值。其計算方式如下

(18)

步驟9輸出最優結果，結束算法。

4 算例分析

本文采用配電網33節點網絡進行重構仿真實驗。相關參數設置如下：果蠅群體規模為50，最大迭代次數為500次，切入風速為3 m·s-1，額定風速為14 m·s-1，切出風速為25 m·s-1，兩個光伏站光伏電池面積分別為2.16 m2和4.0 m2，光伏轉化效率均為13.44%。目標函數中權重系數為：α=2，β=1，γ=1。實驗配電網首段基準電壓為12.66 kV，三相功率基準值取10 MVA，接有兩個風力發電站和兩個光伏電站。根據其結構特點及圖論相關理論對其進行簡化其拓撲結構，如圖1所示。

圖1 配電網拓撲圖

對簡化后的網絡采用基于環狀網絡的十進制編碼，其基本環路情況如表1所示。

表1 節點編碼

配電網中有5條聯絡支路，如圖1中虛線所示，分別為支路8-支路21、支路12-支路22、支路9-支路15、支路25-支路29和支路18-支路33，其余實線為運行支路。相關參數與節點負荷從相關資料獲得。

由上表2可知配電網中共接有4個分布式電源，分別為有兩個光伏發電站和兩個風力發電站。光伏發電站分別接在節點10和節點27處，風力發電站分別接在節點16和節點31處。其中，光伏發電容量一共有200 kW，風力發電容量一共有500 kW。

表2 DG相關參數信息

采用場景法描述風光的隨機性，歸一化后預測的風光負荷曲線如圖2所示。

圖2 微網中風光發電量

由圖2可知，一天之中，風電機組發電量在1點到12點之間平均發電量大，從下午1點到晚上0點之間發電量有明顯的下降，且相鄰時間段之間發電量波動較大，在圖2中呈明顯的鋸齒狀波動。光伏發電站的發電時間為早上6點到下午8點，其余時間不發電，發電時間特點明顯。可知晚上8點到第2天早上6點之間只有風力發電站供電，早上6點到晚上8點為光伏和風力共同發電。

按上述發電特征將一天分為24個時間段，其發電量按照對應時間段內的平均值計算，模擬實驗結果如表3所示。

表3 配電網重構結果對比

由表3中可以看出，當以減少網損最優為目標時，網絡損耗有效減少約41%，但清潔能源輸出的功率消納量比重構前減少了超過100 kW。以增加DG消納量為目標時，清潔能源所發功率為重構前的122%，對清潔能源的消納利用有明顯的提升。雖然網絡損耗量比重構前減少了，但相比于以減少網絡損耗為目標時的效果差很多。由此可知兩者之間的關系較為復雜，并非一般的正比或反比關系。在采用多目標合作博弈實驗中，網絡損耗減少31%與DG消納量增加115%相比于重構前都有明顯改善，且其開關動作次數為14次，與單目標重構相比，動作次數比網損最優多一次，比DG消納最優少3次。綜合考慮多目標合作博弈結果更勝一籌，在運行成本和清潔能源利用中均有提高，具有實際參考價值。

5 結束語

本文針對含有DG的配電網動態重構中的多目標優化和各目標之間的相互影響等問題，提出了以網絡有功損耗、清潔能源消納和開關動作損失為綜合目標的配電網多目標博弈優化模型。該模型充分考慮了光伏發電與風力發電的不確定性，采用分時段的方法解決問題，與其他研究方法相比更符合實際情況。并且，由于該方法充分考慮了分布式電源的處理情況，因此更具有發展意義。算例分析結果表明，利用模擬退火法改進的果蠅尋優算法在面對多目標博弈模型問題時尋優速度較快、可避免局部最優解等良好的尋優特性，擁有一定的應用價值。