傳統電機結構原理分析與教學策略

詹莊春

（華南農業大學珠江學院，廣東 廣州，510900）

電機學作為電氣類專業的專業基礎課，從湯蘊璆教授所編著教材第四版來看，磁路、變壓器、交流繞組、直流電機、感應電機、同步電機共6章307頁，其中涉及的計算公式約有459條［1］。而作為電氣類專業公共基礎課的先修課程電路，其理論要求已經非常高了，從邱關源教授等所編著教材第五版來看，全篇18章505頁，其中涉及的計算公式約有218條［2］。兩者相比，電機學基本內容的理論計算公式是電路課程的2倍多。值得一提的是，在不同場合偶然發現有電機學試卷附注相關計算公式的現象，可見，找出電機學理論的分析規律勢在必行。本研究認為，先修的電路課程若能學好，則學好電機學也較為容易。關于如何改善電機學課程難教的現狀，相當數量的期刊文獻均將矛頭直指復雜多變的電機結構［3］，本研究認為此舉是一種有利于找出問題的具體途徑，也就是無法繞開的電機本質特征，但還未擊中抽象理論教學的根本問題，依據是學生普遍反映“上課懂、下課忘、等到用時腦子空”。至于如何提高學生自主學習的積極性，有的研究借助仿真軟件平臺對電機運行進行靜動態分析［4］，有的研究提倡“走出校門進工廠”［5］，兩者均屬于應用型教學，還有研究提出與課堂高度相融的混合式教學——通過創建移動網絡學習平臺促進師生交流互動［6］，以及通過科研反哺教學培養研究型和創新型人才［7］。

綜上所述，打造優質高效的金課是教師不變的追求，因材施教是教師永恒的初心。現以電機學課程為例，探討等效電路分析法和對比分析法在電機結構理論教學中的應用，并結合工程案例，啟發和引導學生重構電機學理論基礎知識，不斷培養綜合分析與案例分析思維，以期解決抽象理論教學的根本問題。

1 電機學基本內容教學策略

（1）探討等效電路分析法的依據。電機是一種基于電磁耦合作用的機械裝置，在電能、磁能、機械能以及損耗發熱之間進行能量轉換，雖然其結構靈活多變，但工作原理均基于電磁感應定律和電磁力定律，即所謂的“電生磁、磁生電、電磁相互作用產生力”。也就是說，電機的磁參數或力參數均可以電參數表示。具體地說，例如磁路歐姆定律為磁路的等效電路法計算提供了理論依據。當然，在對某一具體等效電路作進一步簡化時，必須考慮到鐵磁材料的磁化曲線具有飽和非線性特性，否則計算誤差有可能超出工程允許范圍［8］。

（2）探討對比分析法的教學意圖。比較“電生磁”與“磁生電”兩種互為逆反的物理現象，旨在尋找磁參數的電參數表示；比較電機結構及其工作原理，旨在尋找電磁相互作用的焦點；比較單相繞組磁動勢與三相繞組磁動勢，旨在尋找繞組磁動勢計算式的來源；比較旋轉電機切割電動勢與變壓器感應電動勢，旨在尋找感應電動勢計算式的來源……目的皆在于啟發和引導學生重構電機學理論基礎知識，不斷培養理論邏輯思維。

（3）構建電機學基本內容教學策略。繼承電機分析的常規性分析步驟：物理結構→數學公式→幾何圖形→運行特性→工程應用［9］。在此基礎上，不只是將等效電路與基本方程相提并論，而是突出以等效電路為中心點的重要作用，電機教學策略框圖如圖1所示。關于電機結構和磁路理論教學，擬采取對比分析法，并有意識地強化兩者與等效電路之間的聯系。

圖1 電機學基本內容教學策略

2 等效電路分析法應用解析

等效電路分析法以單相變壓器等效電路為基礎，單相變壓器的物理結構非常簡單，其一次繞組與二次繞組通過回字形鐵心磁路耦合。根據能量守恒原則，可將磁能劃分為有功分量和無功分量，其有功分量用于磁滯、渦流以及漏磁損耗，其無功分量用于能量傳遞。接下來，將不受鐵心飽和影響的漏磁從磁路中分離出來，可得變壓器等效電路如圖2a所示，其中，為輸入和輸出電壓、為線圈電流、為線圈電阻、為漏磁電抗、為激磁電流、Rm為鐵心損耗等效磁阻、Xm為主磁電抗，感應電動勢相等，Pi和Po為能量輸入和輸出，pCu1和pCu2為線圈銅損耗，pFe為鐵心損耗。感應電動機部分追加：因為可將轉子堵轉視為短路、空轉視為開路，所以為感應電動機的機械能等效電阻不難記憶，s為轉差率；同步發電機部分刪除和變更：對原動機輸入側不作分析，換為主極磁動勢簡寫為電樞電流和換為電樞電阻換為隱極同步電抗Xs，與感應電動機不同，例如旋轉磁極式同步發電機，因其原動機驅動直流勵磁鐵心作恒速運轉，所以氣隙磁場隨負載的變化而改變，Xa為電樞反應電抗。現以典型的幾條理論公式求解為例，介紹基于等效電路的公式記憶法。

（1）利用簡化等效電路及其相量圖求變壓器電壓調整率。電壓調整率以Δu表示，指的是端電壓隨負載變化的情況。負載運行時，激磁電流相對非常小，其在變壓器等效電路中的支路可刪除。然后，得出變壓器簡化等效電路，其基本方程表達為：

對應的相量圖如圖2b所示，根據圖形幾何關系，可得：

（2）利用近似等效電路分析感應電動機的機械特性。在維持不變的前提下將激磁支路左移至輸入側：

其中，Pem為電磁功率，m1為定子相數，Ω1為同步機械角速度。對式（4）關于求一次導數等于零，可解得臨界轉差率，進而可得最大電磁轉矩計算式。

（3）利用隱極同步發電機等效電路求解凸極同步發電機的內功率因數角。由于凸極電機氣隙不均勻，根據雙反應理論，可將隱極電機電樞電流沿主極軸線d軸及其垂線q軸進行分解，d軸和q軸對應的電樞電抗為Xad和Xaq，隱極電機等效電路基本方程演化為：

式（6）對應的相量圖如圖2c所示，根據圖形幾何關系，可得內功率因數角計算式：

此外，還有許多的計算公式可由圖2a電機等效電路直接看出或容易間接得到，例如變壓器功率方程、感應電動機的轉子銅損與總機械功率之比、凸極同步發電機的功角特性等。

圖2 基于單相變壓器等效電路求解電機學理論知識難點

3 對比分析法應用解析

電機結構理論分析的難點在于線圈繞組。變壓器鐵心由直型柱體構成閉合框架，其每一匝線圈均包圍柱體繞制，相鄰線圈沿柱體軸線前進，該線圈繞組稱為集中繞組，集中繞組電流支路只有一條，相應的磁極為一對。旋轉電機鐵心由近似圓環形柱體和置于其中的近似圓柱體兩部分構成，圓環形柱體內表面或圓柱體外表面沿軸線均勻地開槽，每一匝線圈均沿著槽道繞制，一匝線圈分為兩條邊，一條邊占用一槽，兩條邊一般分布在相鄰的磁極下，所有線圈兩條邊間距均相等，一相線圈繞組在所有磁極下均勻分布，多相線圈繞組再沿著圓周對稱分布，相鄰線圈沿圓周前進，該線圈繞組稱為分布繞組，分布繞組其中一相電流支路數為2的冪次方，最大等于相應磁極數。不同電機具有不同結構，但彼此有對應關系，電機結構及其電磁狀況如表1所示。

表1 電機結構及其電磁狀況

續表

現以線圈繞組為對象，探討電磁參數之間的聯系、繞組電動勢計算式之間的聯系、繞組磁動勢計算式之間的聯系，再經對比分析，找出諸多計算式的共同來源。

（1）電磁參數之間的聯系。設f為磁動勢，有效匝數為N，線圈通以交流電i，磁場強度為H，磁感應強度為B，線圈截面積為S，線圈磁通為φ，磁導率為μ，磁路長度為l，磁阻為Rm， 磁導為Λm，磁鏈為ψ，電感系數為L，電感壓降為u，感應電動勢為e。根據電磁感應定律，即“磁生電”，有：

根據磁路歐姆定律，即“電生磁”，有：

比較式（8）和式（9），即得電參數與磁參數之間的關系式：

（2）旋轉電機切割電動勢與變壓器感應電動勢之間的聯系。交流電機轉子繞組或電樞繞組屬于分布繞組，設繞組基波系數為kw1，有效匝數為N2kw1。當感應電機轉子靜止、轉差率為1時，其轉子繞組感應基波電動勢與同步電機以及變壓器的均一致，E=ωNφ，ω為角頻率，ω=2πf，f為交流頻率；而當轉子以同步速旋轉、轉差率為0時，則感應電動勢即為0，從而可得感應電機轉子繞組感應電動勢，Es=sωNφ。直流電機電樞繞組在一對磁極下的感應電動勢相加，為電動勢系數為轉速，既可視為等效矩形直流磁通幅值的平均值，也可視為等效矩形直流磁通的有效值。若電樞繞組換為集中繞組，且通以同頻同幅值的正弦波交流電，則將原計算式展開可得：

其中，p為磁極對數，Za為線圈有效邊的根數，α=為一對磁極下一相繞組線圈的并聯支路對數，φm和φav為等效正弦直流磁通幅值和平均值。依據式（11），可輕松獲得轉矩系數CT表達式。

（3）繞組磁動勢計算式之間的聯系。由變壓器線圈繞組磁動勢所產生的磁通沿著鐵心柱軸線形成磁回路，而旋轉電機繞組磁動勢所產生的磁通則沿著垂直于內外柱體縱向表面在一對磁極下來回穿過氣隙形成磁回路，由于氣隙磁阻相對非常大，所以磁動勢幾乎全部降落在兩段氣隙中，形成氣隙磁場。若單相繞組磁動勢與變壓器的一樣，f=Ni，則氣隙磁動勢在一對磁極下的瞬時值為沿著圓周分布的交流矩形波。氣隙磁動勢經傅里葉分解，取基波分量：

其中，I為交流電流有效值，θ為沿圓周的空間電角度，Fφ1為單相繞組基波磁動勢幅值。處在氣隙磁場作用下的線圈繞組沿圓周切線方向左右受力，如同變壓器線圈繞組沿線圈平面左右受力一樣，均被稱為脈振現象。若在一對磁極下對稱分布三相繞組則三相繞組合成磁動勢：

那么，對于合成磁動勢沿圓周旋轉的物理現象如何理解，為簡化分析，可形象地認為磁動勢由最大相電流產生，則在一個周期里磁動勢出現的順序是即對應著旋轉空間。

（4）綜合比較分析。無論磁動勢計算式還是電動勢計算式，均可回歸為電感線圈的電磁作用與反作用；復雜的計算表達式可通過與簡單的計算表達式比較得來，難以理解的計算表達式可借助原始的物理概念來簡化分析和理解。

4 工程設計舉例

在教學過程中，有學生對并勵直流電動機弱磁升速提出質疑，原因是根據理論計算式，保持端電壓U不變，增加勵磁支路串接電阻Rf，勵磁電流If將下降，于是磁場φa減弱，在恒轉矩負載前提下電磁轉矩Tem保持不變，勢必引起電樞電流Ia上升，又電樞電阻Ra不變，電樞感應電勢Ea將下降，則轉速n上升或下降不能確定，對應的變量狀態過程分析如下：

從中可發現學生對參數的量化概念很模糊，于是建議在Matlab/Simulink軟件平臺搭建仿真模型進行測試，如圖3a所示。經過模型參數設置，學生自覺地認為Rf應遠遠大于Ra，將此代入計算式中，不難發現φa變化大而Ea變化小，從而容易得出弱磁升速的結論。

另外，并勵直流發電機模型沒有剩磁，無法自勵，解決辦法是在勵磁支路串接一個小小的電壓源，如圖3b所示。但由于模型理想化，其中磁阻參數并不受磁路飽和的影響［10］，想要通過仿真來量化計算，其結果可能存在較大的誤差。

圖3 并勵直流電機仿真模型的設計與測試

5 結語

本研究創新點有兩個方面：（1）旋轉電機切割電動勢回歸變壓器感應電動勢，此舉有利于理解記憶電動勢系數和轉矩系數表達式；（2）分布繞組磁動勢回歸集中繞組磁動勢，此舉有利于理解記憶單相繞組磁動勢和三相繞組磁動勢計算表達式。相比形象思維，電機學課程具有更強的理論邏輯，故其教學根本應該是理性思維的培養。諸如圖片展示、模型仿真、實驗實操、網課以及等效電路分析法和對比分析法，均為具體的教學方式或手段，其最終目的應該是有助于理解電機結構原理。