帶大跨懸挑桁架的武林美術館超限結構設計

丁漢杰， 趙友清， 朱 偉， 張新英， 呂 巖

(中聯筑境建筑設計有限公司， 杭州 310011)

1 工程概況

武林美術館位于杭州市下城區東新控規單元內，總建筑面積4.9萬m2，地上建筑面積3萬m2，地下建筑面積1.9萬m2。建筑的主要功能有社區服務中心、展廳、社區居委會等。建筑效果圖如圖1所示。本工程地上9層，地下2層，建筑總高度為47.39m；下部3層柱跨8.5m、長136m、寬31m，樓層高度4.5m；中間有兩層局部收進，僅3個樓電梯間周邊保留部分建筑功能，樓層高度5.5m；頂部3層平面總長150m、寬40m，樓層高度6m，僅有3個樓電梯間周邊的部分豎向構件允許通到頂部；剩余1層為構架層。

圖1 建筑效果圖

主體結構設計使用年限50年，耐久性設計年限50年。抗震設防類別為重點設防類，建筑結構安全等級一級，地基基礎設計等級甲級。擬建場區的抗震設防烈度7度，設計基本地震加速度0.10g，設計地震分組為第一組。根據地勘報告，場地類別Ⅲ類，設計特征周期0.45s。基本風壓50年重現期取值0.4kN/m2，地面粗糙度B類。基本雪壓50年重現期按0.45kN/m2取值。根據地勘報告杭州地區月平均氣溫：最低-4℃，最高38℃。

2 結構體系和結構布置

下部3層和中間收進的兩層采用鋼框架-混凝土筒體結構，模型圖如圖2所示，典型2層結構平面布置圖如圖3所示。混凝土筒體作為主要的抗側力構件，外圍的鋼框架作為結構的二道防線，兩者協同合作形成抗側力體系。

圖2 下部5層結構模型圖

圖3 2層結構平面布置圖

根據本工程的建筑條件，如何實現頂部3層的大跨度和大懸挑樓板是本工程的重點。由于僅有樓電梯間周圍的部分豎向構件能自上而下貫通，故在3個樓電梯間布置混凝土筒體，并把筒體西側的7個支承桁架的框架柱做適當加強，修改為鋼管混凝土柱。3個混凝土筒體之間的凈距為34m，布置兩層通高的鋼桁架，形成鋼桁架-混凝土筒體結構，豎向構件之間通過鋼桁架相互拉結，如圖4(a)所示，形成有效的豎向傳力體系，并使之能有效地抵抗水平力。通過鋼桁架或空腹桁架由筒體或鋼管混凝土柱向外懸挑延展，西側通過空腹桁架向外懸挑8m，東側通過桁架向外懸挑8m，南側和北側通過桁架向外懸挑20m。在最外圍，由環桁架將結構圍成整體，增強結構的整體性，并使結構具備了足夠的抗扭剛度。桁架體系如圖4(b)所示；典型桁架層(6層)結構平面布置圖如圖5所示，其中HJ表示整層通高的桁架，KF表示空腹桁架；結構整體模型如圖6所示。

圖4 桁架結構模型圖

圖5 典型桁架層(6層)結構平面布置圖

圖6 結構整體模型

兩側的混凝土筒體剪力墻厚度為700mm，中間筒體的剪力墻厚度為500mm，樓板厚度為120mm。鋼管混凝土柱的截面為□1 000×1 000×40×40，鋼柱的截面為□600×600×25×25，桁架腹桿主要截面為□400×400×25×25，桁架弦桿的主要截面為H1 300×500×30×40。鋼桁架和鋼柱材料采用Q345GJC，混凝土筒體和鋼管混凝土柱的混凝土強度等級由下到上依次為C55～C45(1～3層為C55，4～5層及5層夾層為C50，6層至構架層為C45)，樓板的混凝土強度等級均為C35。底部加強區(地上1，2層)及其相鄰上1層的混凝土筒體抗震等級為特一級，其余筒體為一級，鋼結構抗震等級為二級。

3 地下室和基礎

結構的嵌固端位于地下室頂板，除個別鋼柱在地下室頂板轉換外，其余豎向構件均延伸至基礎頂，鋼管混凝土柱和鋼柱在地下室外包混凝土形成鋼骨混凝土疊合柱。筒體四角的鋼柱插入承臺，筒體下的基礎采用樁筏基礎，筏板厚度2 400mm，樁徑1 000mm；其余部位按照樁基承臺防水板設計，樁徑800mm，防水板厚度600mm，承臺厚度1 200～2 600mm；樁長不小于40m，持力層均為⑩c中等風化凝灰巖。

4 小震的計算分析

本工程分別采用MIDAS Gen和YJK軟件進行小震對比分析。

4.1 周期比

MIDAS Gen和YJK兩種軟件的前3階振型和周期如圖7所示。可見，兩種軟件的計算結果一致。第一扭轉周期和第一平動周期之比為0.88，滿足規范限值(0.9)的要求。

圖7 前3階振型對比

4.2 位移

地震作用下結構各樓層的層間位移角如圖8所示。可見，最大層間位移角為1/2 416，遠小于規范限值(1/1 000)的要求。

圖8 樓層層間位移角計算結果

本工程的層間位移比超限，最大值1.43。這是因為本工程各層之間的平面差異較大，且平面存在凹凸不規則所致。

4.3 樓層剛度比

樓層剛度比計算結果詳見圖9，其中剛度比1為根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)(2016年版)[1](簡稱《抗規》)規定計算的，剛度比2為《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)[2](簡稱《高規》)規定計算的。X向的最小側向剛度出現在5層和6層，MIDAS Gen計算的5層的剛度比1[1]為0.93，6層的剛度比2[2]為0.81，YJK計算的6層剛度比2為0.73，均小于限值1.0，不滿足規范要求，屬剛度突變。這是由于5～6層存在較多收進，僅僅只有3個混凝土筒體和7個鋼管混凝土柱，且3個混凝土筒體在X向于此2層相互孤立，結構的X向側向剛度相較其上有桁架連接的樓層的X向側向剛度較小。5層和6層的地震剪力按1.25倍放大。

圖9 樓層剛度比計算結果

4.4 抗剪承載力

由于本工程桁架層外圍的環桁架不屬于抗側力構件，樓層的抗剪承載力主要由上下貫通的混凝土筒體、框架柱以及兩者之間的斜撐控制，在計算結構的樓層抗剪承載力之比時應該忽略外圍環桁架的影響。故重新建立樓層抗剪承載力之比的模型，如圖10所示。計算結果如圖11所示。可見，樓層的抗剪承載力分布均勻，樓層的最小抗剪承載力之比為0.8，滿足規范限值(0.8)要求。

圖10 計算樓層抗剪承載力結構模型

圖11 樓層抗剪承載力

5.1 超限情況和判別

根據《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》(建質〔2015〕67號)[3]有關規定，本工程存在扭轉不規則、凹凸不規則和組合平面、樓板不連續、剛度突變、構件間斷，共計5項不規則項，屬于特別不規則的特殊類型高層建筑。

混凝土筒體作為結構的主要抗側力構件，抗震設計主要重點和難點在于優化混凝土筒體的布置，協調外圍鋼柱和混凝土筒體的剛度比例，使該結構具有良好的抗震性能。

5.2 結構的抗震性能目標

針對超限情況，參照《高規》第3.11條及其條文說明，依據本工程的抗震設防類別、抗震設防烈度、場地條件等結構特點，綜合超限審查組專家的意見，本工程抗震性能目標設定為C級，各類構件具體的抗震性能目標如表1所示。

抗震性能目標 表1

5.3 小震彈性時程分析

5.3.1 水平地震

彈性時程分析選取5組天然波和2組人工波，7條波符合《抗規》規定的有效加速度峰值、持續時間、頻譜特性和基底反力的要求，規范譜和地震波加速度譜的樓層剪力對比如圖12所示。彈性時程分析的結構底部剪力的平均值不大于結構反應譜法所得的底部剪力值，故不再對結構的地震剪力放大。

圖12 規范譜和地震波加速度譜的樓層剪力對比

5.3.2 豎向地震

使用MIDAS Gen軟件計算結構的豎向地震，反應譜分析采用多重Ritzs向量法，豎向質量參與系數最小為99.2%；所選地震波符合《抗規》對于彈性時程分析時地震波選波要求。選取HJ2桁架為代表，HJ2具體位置如圖5所示，②軸外為20m懸挑桁架， ④軸外為凈距34m的大跨桁架，分別選取內力較大的桿件FG1，FG4，XXG3，ZXG2作為研究對象，桿件位置如圖13所示。為了研究豎向地震作用在結構中引起的軸力效應，引入軸重比[4]，軸重比為即結構各層由豎向地震引起的構件軸力的合力與重力荷載代表值的比值。

圖13 桁架TR2立面簡圖

反應譜和時程分析法的樓層軸力和構件軸力的計算結果見表2。由表2可知：1)墻柱和桁架在地震波和反應譜作用下的豎向地震效應較為相近；2)豎向地震在墻柱中引起的柱軸力較小，約為2%；3)豎向地震效應在FG4即34m大跨度桁架的支座腹桿中最為顯著，采用振型分解反應譜法(CQC)計算得到的桿件軸力約為重力荷載代表值的28.4%，地震波作用下的桿件平均軸力約為重力荷載代表值的23.8%，在其余桁架桿件中的豎向地震引起的桿件軸力較小，約為重力荷載代表值的5%。

反應譜和時程分析法的樓層軸力和構件軸力 表2

盡管《抗規》并未要求7度(0.1g)的大跨度和大懸挑結構計入豎向地震作用，但豎向地震在本工程的局部桁架構件中引起了較大的荷載效應，類似本工程的項目宜考慮豎向地震作用。

5.4 中、大震等效彈性分析

在設防地震和罕遇地震作用下，結構的最大層間位移角分別為1/1 008和1/427，滿足規范要求。鋼梁和鋼柱均未有應力比超限的情況出現，均處于彈性階段。

鋼管混凝土柱由于混凝土筒體的側向剛度遠大于鋼柱和鋼管混凝土柱，地震的水平剪力和傾覆力矩主要由剪力墻承擔，混凝土筒體大約承擔了總地震傾覆力矩和總地震剪力的95%。同時結構的高度不高，筒體高度約41m，地上剪力墻的剪跨比主要在0.8～1.5之間，其破壞形態與剪跨比小于1的低剪力墻[5]有相似之處，剪力墻中的正應力相對于剪應力較小，其剪切破壞會先于彎曲破壞發生。筒體呈直線布置，垂直于3個筒體連線的傾覆力矩使剪力墻出現了偏心受拉，剪力墻偏心受拉引起的水平通縫會削弱墻體的抗剪能力。故應減小作用于結構上的傾覆力矩，對偏心受拉剪力墻進行重點加強，提高其抗剪能力。基于此，本工程在設計時優化減少了剪力墻的數量，中間混凝土筒體僅僅保留使之形成筒體的外圍少量剪力墻，外側兩個筒體在滿足剛度對稱的基礎上僅在軸線處布置剪力墻；最外側兩個筒體的剪力墻厚度由500mm增加到600～700mm，剪力墻的混凝土強度等級由C40提高為C55，在邊緣構件中設置了型鋼暗柱；并根據中震驗算結果，對偏心受拉的剪力墻按照受拉構件計算要求增加豎向鋼筋，將底部加強區剪力墻的抗震等級提高至特一級。

5.5 桁架區域樓板分析

由于本工程為大跨度大懸挑桁架結構，樓板和桁架協同工作，需承擔較大軸力。樓板應力計算時樓板設置為彈性膜。8層(桁架上弦)樓板在包絡工況下和僅多遇地震作用下的局部應力云圖見圖14。

圖14 樓板應力云圖/MPa

沿著桁架平面內方向，樓板壓應力峰值為15.0MPa，小于混凝土抗壓強度標準值23.4MPa，混凝土可以承擔壓力；而沿著桁架方向的拉應力峰值為9.7MPa，大于混凝土抗拉強度標準值2.2MPa。受拉區域的樓板需要根據其受力狀態增加配筋，并驗算裂縫，選取應力較大的1位置和2位置進行驗算，結果如表3所示。

典型樓板受拉驗算 表3

多遇地震引起的大跨桁架周邊樓板峰值壓應力為0.9MPa，峰值拉應力為0.7MPa，多遇地震作用下樓板應力較小，樓板應力主要由恒、活荷載作用引起。

樓板自重占恒、活荷載總和的20%～30%，故可以通過優化施工順序，減小樓板所受的軸向拉力。待桁架層的鋼結構安裝完成后，先澆筑桁架受壓區的混凝土樓板，即桁架層下弦的混凝土樓板，待桁架受壓區混凝土樓板剛度形成后，再澆筑受拉區的混凝土樓板。

為保證鋼桁架承載能力，樓板不提供面內剛度，在恒、活荷載標準組合作用下，計算其von Mises應力。應力較大的桁架計算結果如圖15所示。桁架最大應力為280.72N/mm2，小于鋼材屈服強度。

圖15 樓板剛度為零時桁架應力云圖/MPa

5.6 大震彈塑性時程分析

采用SAUSAG軟件進行大震彈塑性動力分析。選取了兩條天然波和一條人工波，計算豎向地震作用下結構的響應。地震波作用下的基底剪力與小震CQC法的基底剪力比值和最大層間位移角如表4所示。可見，3條地震波作用下結構最大層間位移角1/481，能滿足規范限值1/120的要求。另外，計算結果表明，3條地震波下結構的附加阻尼比增加約1.9%，應變能增加不大，塑性耗能較少。

彈塑性計算結果 表4

經過對剪力墻的水平配筋和豎向配筋適當增強后，混凝土筒體的損傷主要在底部加強區和連梁，如圖16所示。底部加強區的最大受壓損傷因子為0.55；連梁作為塑性耗能構件，出現了較為嚴重的塑性損傷，最大受壓損傷因子為0.91。鋼管混凝土柱混凝土最大受壓損傷出現柱底，最大受壓損傷因子為0.15；其余鋼構件均處于彈性階段；混凝土樓板基本沒有損傷。

圖16 剪力墻受壓損傷包絡圖

綜上，鋼筋混凝土筒體大部分輕微損壞和無損壞，部分墻體輕度損壞；外圍矩形鋼管混凝土柱大部分輕微損壞，局部輕度損壞。故該結構不會在大震下坍塌，能達到“大震不倒”的抗震設防目標。

5.7 樓板舒適度分析

本工程為大跨空間桁架體系，需對本工程進行樓板舒適度分析。采用MIDAS Gen軟件對上部桁架層進行樓板自振頻率的計算。其中第1階和第2階的自振頻率分別為3.1Hz和3.63Hz，如圖17所示。

圖17 樓板的自振模態

第1階和第2階的樓板自振頻率已接近3Hz，對上述兩階自振模態的振動區域進行豎向加速度驗算。在這兩個區域施加人行激勵荷載，根據本工程的建筑消防疏散能力，樓面的人員最大密度為0.5人/m2，屋面的人員最大密度為0.25人/m2。按照《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》(JGJ/T 441—2019)[6](簡稱《樓蓋舒適度標準》)第9.2.4條，將行走頻率和步調不一致的人群激勵荷載等效為同頻同步調的多人行走激勵。計算得到的6層最大加速度為0.11m/s2，屋頂層的最大加速度為0.148m/s2，能滿足《樓蓋舒適度標準》規定的展廳峰值加速度不大于0.15m/s2的要求。

5.8 連續倒塌分析

由于本工程5～6層之間的結構，除支承桁架層的鋼管混凝土柱之外不再有外圍的建筑結構作為防護，綜合考慮豎向構件的支承跨度、受荷范圍和失效后引起倒塌的可能性，依次拆除桁架層下方的最外側的4個鋼管混凝土柱：柱1～柱4，依次記為工況1～工況4，如圖18所示。

圖18 不同工況下失效柱模型圖

采用MIDAS Gen軟件中Pushover模塊，根據拆除構件法，對剩余結構進行Poshdown[7-8]分析，塑性鉸采用三折線模型，考慮幾何非線性。分析過程基于以下3個假定：1)節點不發生破壞，通過塑性鉸來模擬結構的塑性發展；2)剪力墻在整個倒塌過程中保持彈性狀態；3)由于樓板對形成梁機制時的抗力增加作用并不明顯，本文出于保守考慮，倒塌過程中樓板的有利作用不予考慮[9-10]。根據GSA2003指南[9]，結構的破壞準則如下：當梁的延性比大于20或者轉角大于0.21rad時，或者當柱的延性比大于1時，結構有較大的可能出現連續性倒塌；構件延性比為當前荷載步下的應變與其開始進入塑性時的應變的比值。

先在荷載工況(1.0D+0.25L)下進行靜力分析，得到柱的軸力N，其中D為恒荷載，L為活荷載。然后拆除該柱，在該點施加與該柱所承擔的等大反向的軸力、彎矩和剪力，以該等效靜力模型作為倒塌分析的初始模型。在拆除柱的節點處施加不斷增加的垂直向下的豎向荷載，當達到3N(相當于該柱影響的區域內施加2(1.0D+0.25L)的荷載)時，結構即為模擬倒塌的加載完成的狀態。

根據計算結果，最不利工況為工況1，即拆除角柱柱1的工況，其變形和塑性鉸結果如圖19所示，拆除柱1處結構最大位移約116.41mm，柱的最大延性比為0.97，梁和桁架的最大延性比為4.35，未達到結構的破壞準則，結構不會出現連續性倒塌。

圖19 工況1的失效結果

5.9 關鍵節點有限元分析

通過斜撐在桁架平面內的端部位置以155°～165° 折角擴大截面的方式，使節點承載力大于各桿件的承載力之和，即滿足“強節點弱構件”的抗震要求。采用ABAQUS軟件對關鍵桿件中應力比較高的桁架支座節點(節點2)和桁架節點(節點1)進行分析，節點位置如圖20所示。

圖20 分析節點位置圖

分析模型采用殼單元進行建模。邊界條件采用簡化的約束，即在剛度最大的桿件端部截面施加固定約束，釋放其余桿件端部約束，將截面端部的節點通過剛性連接約束到形心位置，在形心位置施加節點力。根據YJK小震、中震彈性、大震不屈服的計算結果，選取最不利荷載組合進行加載，保證節點殼單元分析模型與YJK計算模型的內力分布和變形一致。鋼管混凝土柱不考慮混凝土的有利影響。有限元分析得到的節點的von Mises應力如圖21所示。節點1在最不利荷載組合(1.38D+1.38L+0.79T)下的最大應力為286.8N/mm2，其中T為溫度荷載；節點2在最不利工況(1.0D+0.5L+1.0EH3+0.5EV3)下的最大應力為313.2N/mm2，其中EH3為大震水平地震作用，EV3為大震豎向地震作用。節點1和2的最大應力均出現在角部，大部分范圍的應力較小。節點設計符合小震和中震彈性、大震不屈服的設防目標。

圖21 節點應力云圖/MPa

6 結論

(1)本工程下部采用鋼框架-混凝土筒體結構，上部采用鋼桁架-混凝土筒體結構，能滿足建筑效果和使用功能要求。

(2)針對本工程的超限情況，采用了合理的結構體系、結構布置以及各項有效措施，計算分析表明，結構能滿足既定的抗震性能目標，結構有效合理。

(3)小震彈性時程分析的計算結果與反應譜計算結果吻合，部分構件的豎向地震作用效應較大，應考慮豎向地震作用。

(4)通過中大震的等效彈性分析、大震彈塑性時程分析、連續性倒塌設計等，驗算結構的整體承載能力，并根據分析的結果，進行針對性加強。

(5)通過對樓板的應力分析，采用增加配筋等方式來保證樓板在桁架受拉區域的抗拉能力，并驗算桁架在沒有樓板提供剛度時的應力比。

(6)選取應力較大桿件處的節點進行實體有限元分析，保證了節點做法的安全可靠。