特高拱壩變形監測的分區及其模型構建方法

胡 江，馬福恒，王春紅

(1.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210029；2. 南京瑞迪水利信息科技有限公司，江蘇 南京 210029)

我國已建成一批200～300 m級的特高拱壩，其中多座進入了蓄水和運行期[1-4]。建成世界一流的特高拱壩只是第一步，保障工程全生命周期安全的道路更漫長，任務更艱巨[5-6]。工程實踐表明，可靠的安全監測和預報模型、準確的性態分析和診斷是保障工程安全的重要途徑。

傳統多元回歸模型(hydrostatic season time，HST)將變形分離為水壓、溫度和時效3個部分，并假定溫度呈年周期性變化，庫水位、環境溫度間不存在共線性，以此預測一定環境、荷載組合時的變形值，判別結構的性態。HST模型易用，結果易于解釋，因此得到了廣泛的應用[1]。然而，HST模型有其局限性。首先，它假定壩體為穩定溫度場，不適用于初蓄期、初期運行期等情形。對此，有學者提出了基于實測溫度的改進模型(hydrostatic temperature time season，HTTS)，以反映壩體的非穩定溫度場特性，在一定程度上提高了模型精度[7]。其次，HST模型多為單測點模型，難以反映空間變形性態。顧沖時等[8]應用場論建立了空間位移場的監測模型。黃銘等[9]建立了雙空間位移監測模型，推導了模型的簡化式。李端有等[10]建立了拱壩一維多測點位移監測模型，可反映一維方向上的位移分布狀態。何金平等[11]利用Bayes理論，以方差為特征參數建立了多測點監測模型。然而，多測點監測模型存在對變形規律性反映不夠協調的問題[10]，面板數據模型考慮了測點間的聯系和異質性，既可減少變量間的多重共線性，又可描述測點間的相關性[12-14]。為此，面板數據模型被引入基于HST模型的大壩變形和滲流監測領域，并驗證了其可靠性和有效性[15-16]。

本文應用主成分分析法(principal component analysis，PCA)，選取模型典型實測溫度因子；融合PCA和層次聚類法，提出主成分層次聚類法(hierarchical clustering on principal component，HCPC)，依據實測時間序列，采用HCPC法對變形測點分區；基于HTTS模型建立各分區的面板數據，通過統計檢驗，確定面板數據回歸模型類型；構建各分區的面板數據回歸模型，并通過分區及其面板數據回歸模型的截距項、系數等的比較分析，識別壩體的變形特征。以一特高拱壩為例，驗證本文方法的可靠性和有效性，并對其變形性態進行了評判。

1 分區安全監測模型的構建方法

1.1 基于HCPC法的分區構建方法

PCA和分層聚類都是變量相似性度量工具。當2種方法均采用歐氏距離度量時，可融合得到HCPC法，從而更好地描述變量間的關系。

對于數據集XKJ(K為觀測點個數，J為觀測數)，PCA的核心思想是采用S個(S

(1)

圖1 HCPC法的實現流程Fig.1 Flow chart of HCPC method

組內方差表征了組內變量的同質性，Ward準則在聚類時使每個步驟中組內方差增長最小，即組間方差減少最小。確定分組數是聚類分析的核心問題。分層聚類本質是一種嵌套分區，最底層上每個變量均是一個小組，最頂層上所有變量都歸屬同一個大組。可根據組內方差的增長情況判斷最優的聚類分組結果。當分組數從Q-1到Q時的組間方差增加值ΔQ遠大于從Q到Q+1時的增加值Δ(Q+1)時，最優分組數為Q組。可采用2種方法獲得最終的聚類分區，一是保持分層聚類得到的Q個分組；二是借助K-means算法，將分層聚類結果作為初始分區，通過若干次迭代獲得改進的分區結果，迭代過程中通過組間方差的比值判斷。通常，初始分區不會被完全替換，而是得以改進。

變量的分層聚類分區結果可表示在主成分映射圖上或樹形圖上。2種結果可視化方法相互補充、交叉驗證。HCPC法的實現步驟如圖1所示。

1.2 基于面板數據模型的分區監測方法

面板數據是既有時間維度又有橫截面維度的二維數據[13-14]。它有諸多優勢，如能提供大量的數據，從而降低解釋變量間的多重共線性，提高模型監測的有效性；又如能控制個體無法被觀測到的異質性，用個體效應表示。因而，面板數據被廣泛應用于社會、經濟和工程等多個領域[13-14]。

一般地，線性面板模型可以表達如下：

yit=αi+βixit+uit

(2)

式中：yit——因變量；i——測點編號；t——觀測時間；xit——變量；α——常數項或截距項；β——模型參數；uit——隨機隨機誤差項，其均值為0。

通常對回歸參數、誤差和外延性做出假設，從而對面板數據模型進行分類。最常見的是假定截距項和系數項相同，即αi=α，βi=β時，式(2)可以簡化為

yit=α+βxit+uit

(3)

式(3)為混合模型，即無測點影響的不變系數模型。這種模型與一般的回歸模型無本質區別。而當αi≠α，βi=β時：

yit=αi+βxit+uit

(4)

式(4)表示在橫截面上存在測點影響，但變量的結構參數在不同橫截面上是相同的，不同的是截距項，測點的差異可以用截距項αi的差別來說明，故稱為變截距模型。按其截距項是否和變量相關，又可將其分為固定效應和隨機效應模型[13-14]。一般采用如下檢驗方法判定面板數據模型分類：

(5)

采用F檢驗，若接受H2，則符合不變截距、不變系數模型。采用Hausman檢驗，若拒絕H2，則需檢驗H1。若接受H1，則符合變截距、不變系數模型；反之，則符合變系數模型[13-14]。即通過F檢驗判斷混合效應和固定效應模型；通過Hausman檢驗，判斷隨機效應和固定效應模型。

1.3 特高拱壩變形分區監測模型的構建方法

特高拱壩變形分區監測模型構建方法分4個主要步驟：(a)時間序列的預處理。進行異常值分類和判別，具體可參考文獻[18]；對時間序列標準化、插值處理，以獲得平衡的多測點多變量時間序列。(b)基于時間序列的變形多測點聚類分區。通過PCA篩選得到典型實測溫度變量；依據變形測點時間序列，采用HCPC法度量測點間變形規律的相似性，確定分區數，基于HTTS模型構建分區面板數據，繪制測點分區結果的主成分映射圖、樹形圖；將分區聚類結果映射在壩體上，結合環境、荷載變量的變化，綜合分析聚類分區結果。(c)分區監測模型的構建。基于分區面板數據，通過F檢驗、Hausman檢驗等實現變系數、混合、固定和隨機效應等面板數據模型類型的判斷，構建各分區的面板數據回歸模型。(d)模型結果的分析。通過回歸模型的截距、回歸系數等的對比分析，判斷各變量與變形間關系，辨識各分區變形特征，進而識別壩體空間變形特征。

2 應 用 實 例

2.1 工程概況和監測儀器布置情況

某混凝土雙曲拱壩壩頂高程610.00 m，建基面開挖高程324.50 m，最大壩高285.50 m。壩頂長度中心線弧長681.51 m，共31個壩段。水庫正常蓄水位600 m，死水位540 m，汛期運行限制水位560 m。2013年5月，大壩導流底孔下閘蓄水，2014年3月大壩混凝土全線澆筑到高程610.00 m。

在5號、10號、15號、22號、27號壩段內各布置1組垂線系統，正垂線(PL)測點布置在高程610.00 m、563.25 m、527.25 m、470.25 m、395.25 m、347.25 m，正垂線對應的壩基布置倒垂線(IP)。在6號、10號、16號、22號、27號、29號壩段等6個壩段布置壩體混凝土溫度監測斷面，布設高程的上游和下游壩面各布置1支溫度計(T)觀測環境溫度。壩體內部采用應變計(S)的測溫傳感器觀測(實測溫度變量Sn-i為n向應變計第i測點實測溫度)，布設高程上各設3支，位于壩體上游側、中部和下游側。本文重點分析的10號、15號、22號這3個壩段垂線布置及16號壩段的壩體混凝土溫度計布置情況如圖2所示。庫水位變化過程線如圖3所示，至2018年6月拱壩共經歷了5個完整的加載和卸載過程。考慮到壩頂高程的垂線測點的起測時間為2014年7月，本文分析的時間序列為2014年7月—2018年6月，10號、15號、22號這3個壩段的垂線測點的徑向位移過程線如圖3所示。

圖2 監測儀器布置(單位:m)Fig.2 Layout of monitoring instruments (units: m)

圖3 庫水位和垂線測點徑向位移變化過程線Fig.3 Change process curves of reservoir water level and radial displacements of focused plumb lines

2.2 測點分區

對垂線測點進行PCA，第一、第二主成分解釋了98.9%的總方差。為此，在第一、第二主成分上采用HCPC法進行測點分區。分組數從(Q-1)到Q時的組間方差增量如圖4(a)所示，前序值分別為89.07、22.71、19.32和5.44，組內方差比值分別為0.61、0.46、0.67和0.51，樹狀分區建議的最優分區數為4個(圖4(a))。同時，采用因子映射圖得到了分區結果(圖4(b))，在第一、第二主成分較好地分離了4個區。映射到壩體下游面的結果如圖5所示。

依據圖4、圖5的結果，結合圖3的過程線可看出，各高程拱圈變形以拱冠15號壩段為界，拱冠壩段徑向位移大于兩側壩段，變形測點的分區呈對稱分布，變形協調。

圖4 變形測點的樹狀和主成分映射分區Fig.4 Dendrogram and PCA based zoning maps for focused plumb lines

圖5 變形測點分區壩體下游面映射Fig.5 Mapping image of deformation monitoring points on downstream face of zoned dam

2.3 分區監測模型

拱壩變形受到靜水壓力、溫度及壩體混凝土徐變、基巖蠕變、軟弱結構面調整等因素的影響。鑒于工程處于初期運行期，非穩定溫度場顯著，采用HTTS模型[7, 19-20]進行分區監測。HTTS模型的庫水位H采用傳統HST模型形式[7-8]。近似分析，將16號壩段的實測溫度作為各分析壩段的實測溫度，對實測溫度變量進行PCA分析，結果如圖6所示。根據主成分和主要變量間的關系，最終選取的實測溫度變量為S6-9、S6-4、T30。此外，考慮到蓄水和初期運行期時效先迅速增大隨后趨緩的特征，采用指數時效V，其形式為e-θ，θ=0.01t，t為觀測日至始測日的累計天數；針對完整的加載卸荷周期存在的徐變恢復變形，根據函數逼近原理，還加入了年周期項S1、S2，分別為S1=sin(2πt/365)，S2=cos(2πt/365)。

圖6 溫度因子的PCA分析Fig.6 PCA analysis of temperature factors

各分區監測模型的變量與相應的HTTS模型相同。實際經驗表明，若條件數大于100則說明變量間存在相似共線性。利用kappa函數計算自變量矩陣的條件數，以分區1為例，計算得到的條件數為198.98，表明變量間存在中等相似共線性。通過F檢驗，各分區顯著水平p<2.2×10-16，可知建立個體固定效應回歸模型更合理，通過Hausman檢驗，隨機效應不顯著，且固定效應和隨機效應模型系數相等。因此，最終選取固定效應面板數據回歸模型。為便于對比分析，將各變量標準化，在此基礎上對各區模型進行估計，結果見表1，部分垂線測點HTTS模型結果見表2，其中顯著水平Pr<0.001時表示回歸系數顯著不為0，R2表示模型可以解釋位移方程的程度。

表1 各分區固定效應模型的參數擬合結果

表2 部分測點的HTTS模型的參數擬合結果

2.4 結果分析

由表1可知，在5%水平下，分區1、2、3的各影響系數都具有顯著效應，但不同分區變量的影響大小存在差異。具體闡述如下：

a. 徑向位移與庫水位呈顯著正相關，與庫水位相關性良好，即庫水位上升，壩體向下游變形，且低高程的系數比高高程小，兩側壩段比拱冠壩段小。考慮到高高程的位移值是同一垂線系統各垂線段疊加的結果，這符合一般的規律。

圖7 典型溫度測點的測值過程線Fig.7 Historical change processes of temperatures of typical points

b. 徑向位移與372.00 m高程壩體內部上游側應變計測點S6-9溫度測值顯著負相關。由于PCA分析僅選取了與主成分最相關的變量，S6-9為壩體內部溫度的典型測點，代表了壩體內部溫度變化情況(圖7)。其系數大小的分區變化規律同庫水位一致，即低高程比高高程小，兩側壩段比拱冠壩段小。可見，封拱后的溫度回升使大壩存在整體向上游變形的增量，與靜水壓力導致的壩體徑向位移方向相反。已建的多座特高拱壩的觀測結果也表明，在封拱灌漿后，壩體內部都不同程度出現了溫度回升現象[21]。相反地，徑向位移與334.40 m高程壩體內部上游側應變計測點S6-4溫度測值顯著正相關。S6-4代表了壩體內部的溫度穩定區域，主要受環境溫度的影響，由于庫水溫垂直分層逐漸形成，庫底水溫下降，使得壩體有向下游變形的增量。但相比而言，S6-4的回歸系數比S6-9要小得多，換言之，封拱后的溫度回升影響更顯著。

c. 指數時效顯著正相關，且系數的分區變化規律與庫水位、壩體內部S6-9測點溫度類似。指數時效因子為混凝土徐變、基巖蠕變等時效變形的綜合表現，從其系數可以看出，指數時效在初期運行期對特高拱壩的影響顯著，時效表現為壩體整體向上游變形。大壩結構、基礎巖體及庫盆的調整對壩體會產生一定影響。事實上，該壩在蓄水后各測線的谷幅持續收縮，拱壩壩體受到了兩岸壩肩巖體的顯著擠壓作用，谷幅收縮是壩體傾向上游變形的主要驅動力。采用指數時效因子較好地模擬了這一特征，蓄水后增長迅速，之后呈現增量減少趨勢，但谷幅變形量值尚未完全收斂。此外，周期徐變恢復項對各分區的影響也較為顯著。

d. 相比較，分區4的擬合精度相對較差，受庫水位影響相對較小，時效也減少。但總體而言，其變形規律與其他3個分區類似。

e. 對比表1、表2可知，變量間存在相似共線性時，并未影響預測結果。但由于變量間存在相似共線性，HTTS模型中變量的顯著性檢驗較面板模型要差，導致統計推斷上無法合理地給出各變量對變形影響的真正大小。

3 結 論

a. 結合PCA和層次聚類法提出了HCPC法，得到了基于監測時間序列的變形測點分區方法，分區結果與壩體變形規律相吻合。

b. 融合HCPC法和面板數據，提出了特高拱壩變形分區監測及其模型構建方法。通過分區及其模型的截距項、系數等參數的對比分析，可識別各分區及壩體空間變形特征，有較明確的物理概念和空間特性。分區面板數據回歸模型既充分發揮了傳統模型可分離變量以解釋變形機理的優勢；還考慮了測點間、分區間的聯系和異質性，減少了變量間的多重共線性影響，描述了測點間、分區間的相關性和個體效應。

c. 模型結果表明，特高拱壩初期運行期壩體變形受非穩定溫度場和非線性時效影響顯著。

d. 大壩變形分區面板數據回歸模型是可靠有效的，為特高拱壩安全監測和預報提供了一條新的途徑。