基于改進FCE的渡槽安全綜合評價

羅日洪，黃錦林，李兆恒

(1.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635；2.廣東省粵港澳大灣區水安全保障工程技術研究中心，廣東 廣州 510635)

為了解決缺水問題及優化水資源配置，我國從20世紀50年代以來，修建了大量的灌溉供水渠系，并大量應用了渡槽這一結構形式來跨越河谷、河渠、溪谷、洼地、道路和建筑物進行輸水。20世紀80年代以前，修建的大多是中小型渡槽，流量、跨度小，且由于設計缺乏科學指導、施工質量差，加上運行后各種人為因素和自然因素綜合作用，大部分渡槽出現了不同程度的老化病害問題。顧培英等[1]統計國內18宗渡槽破壞的原因有地震、風致、水毀、耐久性問題(包括混凝土碳化、止水老化、凍融、腐蝕、水流沖刷、土體凍脹、不均勻沉降等)、超載破壞及設計不合理或施工質量差等。

要確保渡槽的安全運行應及時掌握渡槽的安全情況，對其狀態進行科學合理的評價，進而采取針對性管理、維護和改造措施延長渡槽的使用壽命。一些學者對渡槽的安全問題進行了深入研究：張社榮等[2]對強震作用下渡槽排架進行了數值模擬，研究渡槽整體抗震特性；尚峰等[3]結合現場檢測和三維數值模擬對在役鋼筋混凝土渡槽病害進行了評價；宋志鵬等[4]對寧夏紅柳溝渡槽采用現場檢測、現場載荷試驗和三維有限元結合的方法評價結構的靜力和動力狀態；甘磊等[5]針對南古洞渡槽建立三維有限元模型，計算不同工況下渡槽的位移和應力分布，評估渡槽結構整體安全性。以上僅對渡槽某一問題進行了研究，存在一定的局限性。近年來，部分學者在對影響渡槽的健康狀態的各類因素采用主觀、客觀或兩者相結合的定量分析方法的基礎上，對渡槽的安全進行了綜合評價：夏富洲等[6-7]采用不確定型層次分析法和模糊變權法對渡槽結構進行狀態評估；王夢雅等[8]提出了一種基于物元模型和關聯函數的渡槽結構老化的可拓評價方法，實現了對渡槽老化程度的定性和定量的綜合描述；張文劍等[9]基于層次分析理論對陜西省某渡槽健康狀態進行了模糊綜合評價。

渡槽結構主要是由槽身、支承結構和基礎等部分組成，是一個受多因素影響的不確定的、非線性的動態系統，其安全評價方法的研究一直是一個相當復雜的問題，一般數值模擬等方法難以全面反映渡槽的實際安全情況，而層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)-模糊綜合評價法(fuzzy comprehensive evaluation, FCE)對于解決難以用精確的數學和力學函數來表達的復雜非線性綜合評價問題有獨特的優勢[10]，因此也可以用于對渡槽進行綜合評價。本文針對渡槽安全模糊綜合評價中指標賦權和FCE算子優化問題，提出一種基于改進FCE的渡槽安全綜合評價方法，并將其用于具體工程的安全評價。

1 基 本 原 理

1.1 構建遞階層次關系

根據渡槽的結構特點和結構損傷破壞機理，建立恰當的渡槽評價層次結構。以渡槽安全作為層次分析的目標層。渡槽安全性、適用性和耐久性構成準則層。其中安全性是渡槽安全評價的最重要指標，決定渡槽是否倒塌破壞；適用性考慮了渡槽正常使用的能力；耐久性則與渡槽最終服役期限有關。根據不同渡槽的實際情況，對準則層各要素的組成再進行層次分析，確定各自的指標層。

1.2 改進AHP-熵權法組合優化賦權

AHP法具有系統性強、邏輯清晰、可靠性較高等特點，在各種系統決策問題中應用廣泛。但對于復雜且專業性強的問題，受不完備信息和個人偏好影響，單個專家容易判斷失真或誤判。因此，在引進不同專業背景的專家組成群決策，通過AHP法得到指標主觀權重的基礎上，借鑒傳遞熵的思想，用熵表示專家給出指標權重的不確定性和各專家與理想專家的水平差異。構建專家自身客觀權重熵模型，評定專家給出的信息質量，確定各專家權重的貢獻度，最后融合處理主觀、客觀權重。這一思想是利用專家自身客觀權重對基于AHP法的指標主觀權重進行修正，提高權重的合理性和精確性。

1.2.1 基于改進AHP法的指標主觀權重

自Saaty提出AHP法以來，該方法在決策問題上得到廣泛的應用，但同時被認為1～9標度中各等級之間關系存在不合理性[11-12]，一些學者提出各種“互反型”和“互補型”標度，比如指數an、a8標度[13]、9n/9標度[12]、0.1～0.9標度[14]。駱正清等[15]對AHP法中的不同標度采用保序性、一致性、標度均勻性、標度可記憶性、標度可感知性、標度權重擬合性6個標準進行研究后，建議對精度要求較高的多準則排序問題采用基于自然指數e0/5～e8/5的標度。表1為重新進行重要性描述的1～9標度和自然指數標度的對比。

表1 1～9標度和自然指數標度對比

本文采用自然指數標度計算權重，步驟如下：

a. 假設有m個專家，根據專家k意見，將評價對象同層元素X1、X2、…、Xn兩兩比較，采用e0/5～e8/5標度進行賦值，構造出符合下列要求的判斷矩陣A=(aijk)n×n：

(1)

式中：aijk——第i個因素相對于第j個因素的重要程度的比較標度，aijk>0。

b. 歸一化處理判斷矩陣，將得到的矩陣按行相加得A=(aijk)矩陣的特征向量；對特征向量歸一化處理，即得專家k的各個指標主觀權重：

(2)

式中：Sijk——元素aijk歸一化結果；wik——歸一化后的元素Sijk按行相加的結果；Wik——歸一化后的主觀權重，則專家k的主觀權重向量為Wk=(W1k,W2k,…,Wnk)T。

c. 分別對專家組中m個專家意見確定指標的主觀權重向量，形成主觀權重矩陣如下：

(3)

1.2.2 基于熵權法的專家自身客觀權重

建立熵模型步驟如下：

a. 確定專家主觀權重水平向量。假定存在一個理想的最優專家S*，其主觀權重向量為W*=(W1*,W2*,…,Wn*)T。通過各專家主觀權重結果與最優專家S*主觀權重結果的差異大小衡量其給出的主觀權重質量的好壞，第k個專家的主觀權重水平向量Ek為

Ek=(e1k,e2k,…,enk) (k=1,2,…,m)

(4)

b. 建立專家自身客觀權重的熵模型：

(5)

式中：Hk——專家k主觀權重的不確定度；hik——專家k對第i個指標的主觀權重熵值。專家評價結果的不確定度Hk越大，說明該專家評價結果的可信度越低；反之，則越高。

c. 確定專家自身客觀權重。專家客觀權重ck可表示為

(6)

ck越大，表示專家k的意見在評價結果中比重越大。

1.2.3 改進AHP-熵權法組合優化賦權

采用改進AHP法計算的主觀權重矩陣為W，采用熵權法計算的專家權重向量為C=(c1,c2,…,cm)T，基于加權融合獲得的組合優化權重為

(7)

1.3 基于全優型合成算子的模糊評價法

由于渡槽屬于復雜系統，對其評價需要考慮多重因素，因此需要進行多層次模糊評價。步驟如下：

a. 首先把評價因素按屬性劃分n個子集U={U1,U2,…,Un}，Ui∩Uj=?(i≠j)。

b. 根據評價目標要求，建立s個評語集V={V1,V2,…,Vs}。

(8)

式中：° ——模糊算子。

d. 綜合評價。每一個子集Ui看成為一個綜合因素，Bi為其單因素評價結果，則隸屬關系矩陣R為

(9)

式中：rij——因素對應的隸屬度。

則模糊綜合評價結果為

(10)

常用的Fuzzy合成算子有主因素決定型M(∧,∨)、主因素突出型M(·,∨)、不均衡平均型M(∧,⊕)、加權平均型M(·,⊕)[16]。其中M(∧,∨)、M(·,∨)、M(∧,⊕)可以突出最不利因素，但容易忽略其他信息，而M(·,⊕)對所有因素依據權重大小均衡兼顧，但同時也會削弱一些起決定作用的不利因素的影響。因此，需要對Fuzzy合成算子進行改造，根據郭瑞等[17]提出的全優型合成算子，可同時考慮主因素突出型合成算子M(·,∨)和加權平均型合成算子M(·,⊕)，還可以避免計算時需考慮選擇不同合成算子的問題，因為在取隸屬度最大值的過程中暗含了對主因素突出型合成算子和加權平均型合成算子的選擇過程。其綜合決策向量的元素表達式如下：

(11)

在渡槽風險模糊綜合評價中，全優型合成算子可以避免有利因素對整體評價成果起到決定性的影響，同時還突出不利因素的影響，能夠真實反映渡槽安全的特點，從而得到準確的評價結果。

1.4 渡槽安全綜合評定

在渡槽安全評價標準制定方面，至今沒有相關國家或行業標準，僅有廣東和浙江發布了渡槽安全評價的地方標準[18-19]，兩者均參照SL 258—2017《水庫大壩安全評價導則》，以質量、水力、地基承載、結構安全等單項評價等級來確定渡槽類別，沒有考慮各個安全影響要素之間存在的相互作用和緊密聯系，存在容易忽略一些影響因素的問題。而本文基于改進FCE綜合評價法全面考慮了渡槽質量、水力、地基承載、結構安全等因素的綜合影響，確定各個安全因素對總的安全目標綜合影響程度，更能反映渡槽的實際安全狀況，為最終評價渡槽安全狀況提供了更為科學的依據。

參考DB44/T 2041—2017《渡槽安全鑒定規程》和相關學者對渡槽安全鑒定方法的研究成果[20]，根據運用指標和損壞程度將渡槽評價等級劃分為一類、二類、三類、四類4個等級，在此基礎上，引入風險概念，不同安全類別用不同的風險等級及其對應的風險度來表示(表2)。

表2 渡槽安全評價分類

按上述綜合評價法確定決策向量后，一般由最大隸屬度原則，根據渡槽安全總目標隸屬度向量中最大值的位置直接對應渡槽的安全類別；針對不同情況，也可先采用加權平均原則來確定渡槽的風險度單值，再根據風險等級對應的安全類別進行評定。

2 工 程 實 例

通過對渡槽安全進行評價，確定相應的安全等級或類別，可及時掌握其運行狀況和安全狀態。通過對渡槽進行結構破損、變形、承載力的檢測和復核，能夠發現問題并及時采取有效措施，避免發生事故，延長使用壽命。目前針對渡槽安全狀態的研究成果大多無法直接用于確定渡槽的安全等級，與現有渡槽安全相關規范聯系不緊密，難以操作實施。因此，本文將AHP-FCE用于實際渡槽的安全綜合評價中，利用風險理論，結合文獻[18]中安全類別的劃分確定渡槽的實際安全類別，以便安排后續渡槽運行管理、維修等活動的實施。

2.1 工程概況

新橋渡槽建于1960年，位于廣東省湛江市遂溪河支流西溪河上，是鶴地水庫灌區最大的渠系建筑物，渡槽底寬5.5 m，槽身高3.2 m，全長1 206 m，共40跨，雙懸臂支承雙柱式槽墩，槽墩由漿砌石砌成。渡槽由槽身、槽墩、欄桿、工作橋、人行道組成，設計過水流量12.75 m3/s。主要建筑物級別為2級，防洪標準為50年一遇，地震烈度按7度設防。渡槽現主要為湛江市工、農業及生活供水。渡槽運行期間多次出現險情。渡槽在建成運行后，由于受到氣候、氧化、腐蝕等因素的影響而自然老化，存在開裂、露筋、漏水等嚴重的安全隱患，降低了渡槽結構的安全性和耐久性。現場調查發現渡槽內部混凝土剝落，鋼筋出露，止水橡膠老化、漏水，槽底板沖刷嚴重，人行道不同程度缺損，部分槽身分縫漏水嚴重，還有些槽墩長滿植物。為確保渡槽安全運行，需對其安全狀態作出科學評價，以采取相應措施，提高渡槽的安全性，延長其使用壽命。

2.2 評價指標的確定

根據工程實際情況和有關文獻[21-22]，渡槽安全狀態為總目標A，準則層為安全性B1、適用性B2、耐久性B3，其中安全性B1劃分為渡槽整體穩定性C1、槽墩地基承載力C2、抗震安全C3、槽身承載力C4；適用性細化為過流能力C5、不均勻沉降C6、結構破損C7；耐久性劃分為混凝土裂縫C8、相對壽命C9、分縫漏水C10、鋼筋銹蝕C11、碳化深度C12、混凝土強度C13、鋼筋保護層厚度C14、磨損和空蝕C15，建立如圖1所示渡槽安全狀態綜合評價體系。

圖1 渡槽安全綜合評價體系Fig.1 Comprehensive evaluation system of aqueduct safety

2.3 指標權重計算

首先邀請5位專家進行標度打分，以準則層指標為例，專家1對安全性、適用性和耐久性的主觀權重計算結果見表3，然后進行層次一致性檢驗，得到隨機一致性比率CR=0.02<0.1，通過檢驗。其余4位專家的打分意見同樣按改進的AHP法進行計算。準則層主觀權重結果見表4。然后以表4計算的主觀權重為基礎，根據前述熵權法計算專家自身客觀權重，結果見表5。

表3 根據專家1意見計算的準則層主觀權重

表4 準則層主觀權重

將改進的AHP法計算的主觀權重和熵權法計算的專家自身客觀權重按式(7)進行組合優化，得到準則層B1、B2、B3組合優化權重分別為0.43、0.23和0.34。同理，按照改進AHP-熵權法計算得到底層指標組合優化權重，其中B1的底層指標C1～C4組合優化權重分別為0.30、0.30、0.23和0.17；B2的底層指標C5～C7組合優化權重分別為0.15、0.47和0.38；B3的底層指標C8～C15組合優化權重分別為0.17、0.14、0.12、0.11、0.09、0.16、0.13和0.08。

表5 專家自身客觀權重計算結果

2.4 確定底層指標隸屬度

參考文獻[9,8]和DL/T 5251—2010《水工混凝土建筑物缺陷檢測和評估技術規程》[23]，對各評價指標的狀態劃分評價標準。為了與總的目標協調一致，各個指標根據狀態不同，同樣劃分為四類(表6)。同時，根據現場檢測及結構復核情況[24]，參照各指標的定性或定量評價標準，確定底層指標隸屬度(表7)。

表6 指標評價標準

表7 底層指標隸屬度

2.5 渡槽安全綜合評價

根據上述確定的底層指標權重及隸屬度，根據式(9)計算準則層隸屬度，結果見表8，再用2.3節計算的準則層權重與該隸屬度模糊計算得到總目標隸屬度矩陣，其中加權平均型合成算子、主因素突出型合成算子、全優型合成算子3種方法計算的總目標隸屬度矩陣分別為 (0.34,0.22,0.28,0.16)、(0.37,0.22,0.22,0.19)、(0.35,0.21,0.26,0.18)。本工程采用加權平均型和全優型合成算子計算的總目標隸屬度矩陣結果相差不大，而主因素突出型合成算子由于突出了最不利因素，其計算的總目標隸屬度矩陣中，安全類別為一類的隸屬度是0.37，比其他兩種方法偏大；安全類別為三類的隸屬度是0.22，比其他兩種方法偏小。

表8 渡槽安全評價準則層隸屬度

表9 渡槽安全綜合評價結果

分別采用最大隸屬度原則和加權綜合原則對總目標隸屬度進行風險評定，結果見表9。可以看到3種模糊算子采用最大隸屬度原則判定渡槽安全類別均為一類，而采用加權綜合原則得到風險度單值后再進行評定，僅風險度略有區別。其中采用全優型合成算子的風險度介于加權平均型和主因素突出型合成算子的風險度之間，風險等級按照表2均確定為三級，安全類別也均為三類。采用3種算子對渡槽進行風險綜合評價的結果一致，即：運用指標達不到設計標準，工程存在嚴重損壞，經除險加固后，才能實現正常運行，與文獻[24]中該渡槽安全鑒定的結果是一致的。根據所確定的安全鑒定類別，建議渡槽嚴禁滿槽運行，過流量不要超過加大流量，對渡槽內壁進行修復，更換分縫止水，重建人行道和護欄。因此，采用全優型合成算子進行渡槽的安全綜合評價的結果是可信的。本例中由于屬于一類和三類的隸屬度差別不明顯，所以評判結果若采用最大隸屬度原則易出現較大偏差。

3 結 語

本文采用基于自然指數e0/5～e8/5標度的AHP法確定評價指標的主觀權重，在群決策的基礎上引入熵模型確定各參評專家自身意見客觀權重，以修正主觀權重。該方法使各等級指標之間關系更合理，也減少了專家主觀權重帶來的偏差。引入的全優型合成算子同時考慮了主因素突出型合成算子和加權平均型合成算子，通過對渡槽進行模糊綜合評價，得到的最終評價結果與主因素突出型合成算子和加權平均型合成算子的結果一致，因此在計算時可以直接采用全優型合成算子進行計算。不同分級的隸屬度比較接近時，不宜用最大隸屬度原則進行直接評價，而應采用加權綜合原則得到綜合風險度后，再與渡槽安全鑒定標準結合確定渡槽安全類別。與現有的渡槽安全評價標準相比，采用全優型合成算子計算得到的渡槽安全類別綜合評定結果更能反映渡槽實際情況，且與工程安全鑒定結果一致，為渡槽工程安全評價提供了一種科學合理的解決方法。