土體參數(shù)不確定性對(duì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定影響分析

曹愛(ài)武 吳家耀 褚衛(wèi)江

(1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江杭州 311122；2．浙江中科依泰斯卡巖石工程研發(fā)有限公司，浙江杭州 311122)

0 引言

掌子面穩(wěn)定對(duì)隧洞整體穩(wěn)定影響較大，維持隧洞掌子面穩(wěn)定是保障工程安全施工及順利推進(jìn)的關(guān)鍵之一[1]。軟土隧洞自穩(wěn)性差，常需采取掌子面支護(hù)措施，對(duì)于臨時(shí)性的掌子面，由于影響因素眾多，尚沒(méi)有統(tǒng)一的安全控制標(biāo)準(zhǔn)，確定合理的設(shè)計(jì)安全系數(shù)水平對(duì)隧洞安全性及支護(hù)經(jīng)濟(jì)性具有重要的意義。

軟土隧洞掌子面穩(wěn)定特性受到土體參數(shù)及隧洞特征的影響，土體參數(shù)的不確定性表現(xiàn)為同土層內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的隨機(jī)性，即土體參數(shù)的變異特性[2]，近年來(lái)相關(guān)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究。褚雪松等[3]利用模糊集合方法分析了土體參數(shù)及土層邊界不確定性對(duì)邊坡失效概率的影響；蔣水華等[4]考慮了土體參數(shù)二維空間的變異性，分析了參數(shù)空間差異對(duì)邊坡破壞模式的影響，進(jìn)一步考慮了差異性的概率水平對(duì)邊坡失效概率的影響。Pan等[5]及Wolfgang Fellin等[6]結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和敏感性分析方法，分析了土體參數(shù)等對(duì)掌子面支護(hù)壓力、安全系數(shù)的影響。上述研究主要針對(duì)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)豐富的邊坡等永久工程，對(duì)于臨時(shí)性的隧洞掌子面穩(wěn)定特征，大多是分析土體參數(shù)敏感性的影響，難以評(píng)估掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)的合理性。

結(jié)合土體參數(shù)變異特性及Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法，本研究提出了軟土隧洞掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)的評(píng)估方法，分析參數(shù)變異水平及試驗(yàn)樣本容量對(duì)土體參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值的影響，進(jìn)一步分析了其對(duì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定性的影響。有利于工程技術(shù)人員了解土體參數(shù)的不確定性對(duì)隧洞掌子面穩(wěn)定特性的影響，從而進(jìn)行合理的軟土隧洞掌子面支護(hù)設(shè)計(jì)。

1 軟土隧洞掌子面穩(wěn)定性分析

1.1 軟土隧洞掌子面穩(wěn)定評(píng)估方法

掌子面穩(wěn)定評(píng)估常用的方法有解析法、數(shù)值模擬法、試驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)公式法。為結(jié)合隨機(jī)模擬分析相關(guān)規(guī)律，采用解析法研究土體參數(shù)不確定性對(duì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定特性的影響。Carranza-Torres等[7]對(duì)Caqout及Kerisel提出的方法進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步研究了維持掌子面穩(wěn)定所需的水平支護(hù)壓力，極限條件下掌子面所需的支護(hù)壓力等于維持洞身穩(wěn)定所需的支護(hù)壓力。無(wú)地下水影響下，掌子面支護(hù)壓力計(jì)算公式如下：

(1)

其中

(2)

式中：ps為掌子面所需支護(hù)壓力, kPa；qs為地表荷載, kPa；γ為土體重度, kN/m3；a為隧洞半徑, m；h為隧洞軸線埋深, m；c為土體黏聚力, kPa;φ為土體內(nèi)摩擦角,(°)；k為開挖類型系數(shù)(圓柱形開挖取值1，球面開挖取值2)；Fs為設(shè)計(jì)安全系數(shù)。

1.2 軟土隧洞掌子面穩(wěn)定分析土體參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值確定

對(duì)于巖土工程設(shè)計(jì)，控制條件通常為一定范圍內(nèi)抗力與外力的平衡關(guān)系，表現(xiàn)為整體破壞的概念。因此，大樣本條件下，可以采用樣本的均值代替總體水平，通過(guò)安全系數(shù)大于1來(lái)彌補(bǔ)巖土體參數(shù)變異性的影響，而小樣本條件下，采用平均值則可能會(huì)帶來(lái)額外的風(fēng)險(xiǎn)，需以一定保證率單側(cè)置信下限值作為參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值加以彌補(bǔ)，保障工程安全[8]。土體參數(shù)通常為小樣本條件，直接使用平均值可能會(huì)過(guò)高地估計(jì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定性。

《巖土工程勘察規(guī)范》(GB50021—2001)(2009年版)[9]規(guī)定選取總體均值的95%單側(cè)置信區(qū)間下限值作為巖土體強(qiáng)度參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值。歐標(biāo)[10]中也同樣提及“注意，在這方面，有限數(shù)量的巖土參數(shù)平均值的選擇是平均值的謹(jǐn)慎評(píng)估，這一評(píng)估值的置信水平是95%。”

1.3 軟土隧洞掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)評(píng)估方法

對(duì)于工程設(shè)計(jì)人員，通常習(xí)慣于使用安全系數(shù)法(K值)進(jìn)行設(shè)計(jì)。掌子面為臨時(shí)性工程，有別于邊坡、壩坡等永久性工程，缺少相關(guān)規(guī)范明確的設(shè)計(jì)安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。若掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)過(guò)低，存在風(fēng)險(xiǎn)，威脅施工安全及工期；若掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)過(guò)高，經(jīng)濟(jì)性差，支護(hù)占用時(shí)間多，影響工期。因此，確定合理的設(shè)計(jì)安全系數(shù)對(duì)掌子面支護(hù)設(shè)計(jì)尤為重要。

(3)

以95%單側(cè)置信水平下限值cl、φl(shuí)作為標(biāo)準(zhǔn)值，同樣的支護(hù)壓力PsD下，掌子面安全系數(shù)為：

Fsl=g(cl,φl(shuí),PsD)

(4)

若Fsl<1，則掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)FsD是偏低的；若Fsl>1，則掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)FsD是滿足要求的，F(xiàn)sl略大于1時(shí)，可認(rèn)為設(shè)計(jì)安全系數(shù)FsD較為合理。

2 土體參數(shù)不確定性描述

2.1 土體參數(shù)不確定性數(shù)學(xué)描述

土體參數(shù)常看作服從一定概率分布的連續(xù)隨機(jī)變量。工程中常根據(jù)少量的試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的指標(biāo)估計(jì)未知總體的特征，如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等，一般要求樣本容量不少于6個(gè)。

(5)

(6)

2.2 土體參數(shù)變異性及Monte-Carlo模擬

土體參數(shù)的變異性通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的變異系數(shù)進(jìn)行描述。變異系數(shù)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度，即標(biāo)準(zhǔn)差歸一化(標(biāo)準(zhǔn)差/均值)后的無(wú)量綱指標(biāo)。

(7)

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

土體參數(shù)變異性的確定，常因?yàn)楣ぷ髁窟^(guò)大(需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù))使得在一般工程中較難實(shí)現(xiàn)，因此可借鑒同地區(qū)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)或一般規(guī)律，對(duì)一般工程設(shè)計(jì)具有直接的指導(dǎo)意義。駱 飛等[11]整理了不同試驗(yàn)方法及不同地域所得部分土工參數(shù)變異系數(shù)，內(nèi)摩擦角變異系數(shù)范圍 0.05≤δφ≤0.40和黏聚力變異系數(shù)范圍 0.20≤δc≤0.55。c、φ之間存在一定的關(guān)系，工程實(shí)踐中通常將c、φ按獨(dú)立變量考慮[12]。

Monte-Carlo法以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量的大量數(shù)學(xué)試驗(yàn)來(lái)隨機(jī)模擬的數(shù)值方法。是目前公認(rèn)比較準(zhǔn)確的不確定性問(wèn)題的分析方法。土體參數(shù)不確定性對(duì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定的影響，參考駱 飛等[11]研究確定的變異系數(shù)范圍，利用MATLAB生成服從一定分布的樣本數(shù)據(jù)，生成不同變異系數(shù)水平及樣本容量的內(nèi)摩擦角、黏聚力樣本組合，分析參數(shù)變異系數(shù)水平等對(duì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定特性的影響。

3 工程實(shí)例

3.1 基本概況

某抽水蓄能電站引水隧洞前段位于土層中，隧洞直徑8.3 m，埋深約20～40 m，土體黏聚力及內(nèi)摩擦角均值分別為46.7 kPa及17.7°。

根據(jù)Carranza-Torres隧洞掌子面穩(wěn)定分析理論，均值情況下該軟土隧洞掌子面不能自穩(wěn)，需進(jìn)行掌子面支護(hù)以保障施工安全，在埋深30 m、設(shè)計(jì)安全系數(shù)1.25條件下，土體參數(shù)平均值下需要的支護(hù)壓力為110.76 kPa。隧洞所在土層共計(jì)得到了10組試驗(yàn)值，黏聚力及內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)分別為0.339及0.246。

3.2 土體參數(shù)c、φ值變異水平對(duì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定影響分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究，將c、φ分為小、中、大3種變異水平，選取相應(yīng)代表值，如表1所示。

表1 內(nèi)摩擦角及黏聚力變異水平分級(jí)及標(biāo)準(zhǔn)差

三種變異水平下的c、φ，分別取大樣本容量1000及小樣本容量10、6三種情況，土體參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值及對(duì)應(yīng)的掌子面安全系數(shù)如表2所示。

表2 不同變異水平及樣本容量下土體參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值及安全系數(shù)

從表2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本容量為1000時(shí)，土體參數(shù)的變異水平對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值影響較小，小變異—大變異水平下的掌子面安全系數(shù)較接近。當(dāng)樣本容量較小時(shí)，隨著變異水平的增大，對(duì)土體參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值及掌子面安全系數(shù)影響逐漸增大，大變異水平下，出現(xiàn)設(shè)計(jì)支護(hù)壓力下掌子面安全系數(shù)小于1.0的情況。

3.3 軟土隧洞掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)評(píng)估

大樣本容量1000及小樣本容量10、6三種情況下，均值一致時(shí)，c、φ在變異系數(shù)范圍內(nèi)步長(zhǎng)取0.05，利用MATLAB生成各8個(gè)64組樣本。分析不同土體參數(shù)變異系數(shù)組合對(duì)軟土隧洞掌子面安全系數(shù)的影響，如圖1所示。

圖1 土體參數(shù)變異系數(shù)組合安全系數(shù)等值線(支護(hù)壓力：110.76 kPa)

根據(jù)圖1所示的分析結(jié)果，樣本容量為1000時(shí)，各變異系數(shù)組合情況下，掌子面安全系數(shù)為1.21～1.24，差別較小；樣本容量較小時(shí)，隨機(jī)生成的土體參數(shù)出現(xiàn)了一定的波動(dòng)性，安全系數(shù)等值線之間出現(xiàn)了一些交叉，掌子面安全系數(shù)范圍為0.50～1.15，變異水平對(duì)安全系數(shù)的影響較大。同時(shí)，內(nèi)摩擦角變異水平較黏聚力對(duì)軟土隧洞掌子面的穩(wěn)定影響更為敏感。

對(duì)于該軟土隧洞，土體參數(shù)樣本容量為10，相應(yīng)變異系數(shù)下的掌子面安全系數(shù)為1.05～1.10，仍有一定的安全裕度，該隧洞掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)取1.25是合適的。若樣本容量?jī)H為6時(shí)，同樣的變異系數(shù)組合下的掌子面安全系數(shù)為0.9～1.0，此時(shí)軟土隧洞掌子面存在安全風(fēng)險(xiǎn)，需要提高設(shè)計(jì)安全系數(shù)。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合土體參數(shù)的變異特性及樣本容量水平，提出了一種軟土隧洞掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)的分析方法，可評(píng)估臨時(shí)性的軟土隧洞掌子面設(shè)計(jì)安全系數(shù)的合理性。

(2)大樣本情況下，土體參數(shù)的變異性對(duì)軟土隧洞掌子面穩(wěn)定影響較小。工程實(shí)際中c、φ取值通常為小樣本條件，當(dāng)樣本數(shù)過(guò)小時(shí)，參數(shù)變異特性具有一定的波動(dòng)性，大變異水平下存在低估軟土隧洞掌子面穩(wěn)定性的情況。

(3)可進(jìn)一步研究應(yīng)用隨機(jī)理論分析土體參數(shù)變異性特征，結(jié)合工程案例、軟土隧洞特征、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)等，確定臨時(shí)性的軟土隧洞掌子面的設(shè)計(jì)安全系數(shù)控制標(biāo)準(zhǔn)。