基于銫原子3011 nm紅外激光的泵浦方案分析

許 朋

(皖北衛生職業學院 公共基礎部，安徽 宿州 234000)

波長3～5 μm的中紅外激光處于大氣傳輸窗口，是覆蓋眾多分子的振動光譜，在環境污染物檢測、通信、醫學等領域有著廣泛的應用前景。產生中紅外激光的方法有很多，周松[1]等人分析了中紅外固體激光技術研究進展；薛艷艷[2]等人分析了中紅外波段激光晶體的研究進展；何洋[3]對半導體泵浦銫蒸汽脈沖激光與多波長輸出特性進行了研究；Aghbolagh[4]等人利用N2O氣體產生了4.6 μm激光。文獻[3]中較為詳細的研究了852 nm激光泵浦銫蒸汽產生藍光和中紅外光的閾值條件和相對強度。

銫原子多個能級之間的躍遷波長處于紅外波段[5]，是適合產生紅外激光的堿金屬之一。根據銫原子能級的特點，本文提出利用3束泵浦激光產生3011 nm激光的方案：方案一采用5D3/2(F=2)-6P1/2(F=3)躍遷產生3011 nm激光，以此研究能級布居幾率隨泵浦激光拉比頻率的變化；方案二采用5D3/2(F=5)-6P1/2(F=4)躍遷產生3011 nm激光，以此研究能級布居幾率隨泵浦激光拉比頻率的變化。

1 泵浦方案一分析

方案一采用5D3/2(F=2)-6P1/2(F=3)躍遷產生3011 nm激光，與銫原子紅外激光相關的銫原子部分能級簡圖如圖1所示。

圖1 銫原子部分能級簡圖

為了簡化描述，圖1中相關的能級同時用|i〉表示。激光1把處于1能級的原子泵浦到5能級，之后激光2把處于5能級的原子泵浦到9能級。處于9能級的原子部分躍遷到3能級，3能級的原子部分躍遷到1能級。在激光1和激光2泵浦的過程中，有部分原子躍遷到2能級而脫離循環，用激光3把躍遷到2能級的原子泵浦回1能級。隨著激光1、激光2和激光3的共同作用，9能級和3能級之間形成粒子數布居翻轉，一定條件下可以產生3011 nm激光。假定激光1、激光2和激光3的頻率分別與對應能級間的躍遷頻率相等，銫原子與激光1、激光2和激光3相互作用的密度矩陣方程為[6-7]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

首先，研究激光1拉比頻率保持不變，激光2和激光3拉比頻率變化時對ρ99、ρ33的影響。激光1拉比頻率Ω1=1.64×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的條件下，ρ99、ρ33隨激光2和激光3拉比頻率的變化如圖2所示。分析可知，當激光2拉比頻率取某一確定值時，ρ99、ρ33隨激光3拉比頻率的增大而增加，但是增加的幅度小于0.002。隨著激光2拉比頻率的增加，激光3拉比頻率取一定范圍值時，ρ99、ρ33顯著增加。在以上條件下，激光2拉比頻率變化比激光3拉比頻率變化對ρ99、ρ33的影響大。計算得出ρ99、ρ33的最大值ρ99=0.052、ρ33=0.0017，兩者的值都很小。

圖2 ρ99、ρ33隨激光2和激光3拉比頻率的變化

其次，研究激光2拉比頻率保持不變，激光1和激光3拉比頻率變化時對ρ99、ρ33的影響。激光2拉比頻率Ω2=0.037×106s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的條件下，ρ99、ρ33隨激光1和激光3拉比頻率的變化如圖3所示。分析可知，當激光1拉比頻率取某一確定值時，ρ99、ρ33隨激光3拉比頻率的增大而緩慢增加。隨著激光1拉比頻率的增加，激光3拉比頻率取一定范圍值時，ρ99、ρ33顯著的增加。在以上條件下，激光1拉比頻率變化比激光3拉比頻率變化對ρ99、ρ33的影響大。計算得出ρ99、ρ33的最大值ρ99=0.011、ρ33=0.00037，兩者的值都很小。

圖3 ρ99、ρ33隨激光1和激光3拉比頻率的變化

最后，研究激光3拉比頻率保持不變，激光1和激光2拉比頻率變化時對ρ99、ρ33的影響。激光3拉比頻率Ω3=3.38×106s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的條件下，ρ99、ρ33隨激光1和激光2拉比頻率的變化如圖4所示。分析可知，當激光1拉比頻率取某一確定值時，ρ99、ρ33隨激光2拉比頻率的增大而增加，但它們的最大值受到激光1拉比頻率取值的限制。隨著激光1拉比頻率的增加，激光2拉比頻率取一定范圍的值時，ρ99、ρ33顯著的增加。在以上條件下，激光1拉比頻率變化比激光2拉比頻率變化對ρ99、ρ33的影響小。計算得出ρ99、ρ33的最大值ρ99=0.12、ρ33=0.0042，兩者的值都很小。

圖4 ρ99、ρ33隨激光1和激光2拉比頻率的變化

綜合以上分析得出ρ99的取值都比較小，理論上，處于上能級的幾率越大產生的激光強度越高。因此，對激光1、激光2、激光3拉比頻率進行更大范圍的變化，以便尋找到ρ99的最大值。通過計算發現一定條件下對ρ99影響相對較大的是激光2拉比頻率。給出Ω1=6×108s-1、Ω3=5×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的條件下，ρ99、ρ33隨激光2拉比頻率的變化曲線如圖5所示。隨著激光2拉比頻率的增加，ρ99、ρ33的取值逐漸增大并趨于飽和，在以上條件下，計算得出ρ99、ρ33最大值ρ99=0.323、ρ33=0.0106。

圖5 ρ99、ρ33隨激光2拉比頻率的變化曲線

2 泵浦方案一的調整

在泵浦方案一分析部分，激光3把處于2能級的原子泵浦到6能級后回到1能級。本部分研究激光3把處于2能級的原子泵浦到7能級后回到1能級，激光1、激光2泵浦能級不變的情況，銫原子的部分能級簡圖如圖6所示。

圖6 銫原子的部分能級簡圖

保持激光1、激光2、激光3其中一個激光拉比頻率不變，讓其它兩個變化，計算ρ99、ρ33的變化，發現在一定范圍內ρ99、ρ33的取值都相對較小。進一步擴大3束泵浦激光的拉比頻率，發現激光2拉比頻率的變化對ρ99、ρ33影響較大。給出Ω1=6×108s-1、Ω3=5×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的條件，ρ99、ρ33隨激光2拉比頻率的變化曲線如圖7所示。隨著激光2拉比頻率的增加，ρ99、ρ33的取值逐漸增大并趨于飽和。在以上條件下，計算得出ρ99、ρ33最大值ρ99=0.319、ρ33=0.0104。對比泵浦方案一分析部分得到的數值(ρ99=0.323、ρ33=0.0106)，可知激光3泵浦能級的改變沒有引起ρ99、ρ33最大值的顯著變化。

圖7 ρ99、ρ33隨激光2拉比頻率的變化曲線

3 泵浦方案二分析

本部分采用5D3/2(F=5)-6P1/2(F=4)躍遷產生3011 nm激光，銫原子的部分能級簡圖如圖8所示。

圖8 銫原子的部分能級簡圖

通過計算發現在一定范圍內，激光1和激光2拉比頻率的變化對ρ1212、ρ44影響較大。給出激光3拉比頻率Ω3=8×107s-1、ρ11(0)=ρ22(0)=0.5的條件下，ρ1212、ρ44隨激光1和激光2拉比頻率的變化如圖9所示。分析可知，當激光1拉比頻率處于某一確定值時，ρ1212、ρ44隨激光2拉比頻率的增加而緩慢增加。激光1拉比頻率大于9×107s-1且激光2拉比頻率大于1×106s-1時，ρ1212、ρ44的變化一般小于0.01并接近飽和。由圖可知，ρ1212和ρ44最大值ρ1212=0.309、ρ44=0.0101。

圖9 ρ1212、ρ44隨激光1和激光2拉比頻率的變化

4 討論與總結

泵浦方案一分析部分，激光1、激光2、激光3拉比頻率分別保持不變時，ρ99的取值都比較小，原因是激光1、激光2、激光3拉比頻率的取值都相對較??；激光1、激光2、激光3拉比頻率都增大后，ρ99的取值顯著變大，因為總體變化趨勢確定，所以只給出ρ99、ρ33隨激光2拉比頻率變化的曲線，ρ99、ρ33隨激光1拉比頻率變化(激光2和激光3拉比頻率都保持不變)的曲線和隨激光3拉比頻率變化(激光1和激光2拉比頻率都保持不變)的曲線沒有給出。從實驗角度看，實現3011 nm激光只需要激光1、激光2、激光3拉比頻率取合適的值使得ρ99取值達到最大即可。泵浦方案一的調整部分研究了激光3泵浦能級的改變(激光1和激光2泵浦能級不變)對ρ99、ρ33取值的影響，相對泵浦方案一分析部分得到的最大值，ρ99、ρ33所能達到的最大值略微降低。泵浦方案二分析部分，只給出ρ1212、ρ44隨激光1和激光2拉比頻率的變化(激光3拉比頻率不變)，這部分的計算和泵浦方案一分析部分類似，主要目的是分析產生3011 nm激光的能級變化后，布居幾率是否會有較大的變化。需要注意，公式(1)至公式(9)假定激光1、激光2和激光3的頻率分別與對應能級間的躍遷頻率相等，如果激光1、激光2和激光3的頻率與對應能級間的躍遷頻率有失諧，可以參考文獻[7]建立方程做進一步的分析。

比較兩種泵浦方案得出采用泵浦方案一產生3011 nm激光較好。利用3束激光泵浦銫原子產生3011 nm激光時，激光1泵浦一個循環躍遷(6S1/2(F=3)-6P3/2(F=2))能級，這樣可以增加泵浦的原子數目。選擇產生3011 nm激光的能級時，考慮上能級要全部躍遷到下面的某一個能級(5D3/2(F=2)-6P1/2(F=3))，這樣可以最大化3011 nm激光的強度(因為原子沒有自發輻射到別的能級而產生損失)，因此，就可以固定激光2的選擇。泵浦方案一的計算表明激光2拉比頻率對ρ99的影響較大，因此要保證激光2有足夠的光強。激光3起到重泵浦光的作用，它泵浦的能級改變后(泵浦方案一的調整)對3011 nm激光上能級的布居幾率(ρ99)影響不大，選擇其它能級時(泵浦方案二分析)，產生的3011 nm激光上能級的布居幾率沒有較大變化。文中研究的是銫原子的泵浦，銣原子和銫原子有非常相似的能級結構，采用類似的方法可以泵浦銣原子產生1475 nm的紅外激光，也可以考慮泵浦鋰、鈉、鉀原子產生其它波長的激光，因此本方法具有一定的獨特性和擴展性。

本文對3束激光泵浦銫原子產生3011 nm激光的情況進行了較為深入的分析。研究了產生3011 nm激光的能級布居幾率隨泵浦激光拉比頻率的變化。計算結果對產生高功率銫原子3011 nm紅外激光而選擇合適的泵浦能級、泵浦光強度具有一定參考意義?？梢赃\用本文的方法研究其它堿金屬原子產生激光的過程。