基于直覺模糊層次分析法的學(xué)生認知能力綜合評價

魏朝暉，駱紫燕，杜 鵑

(西安航空學(xué)院 a.能源與建筑學(xué)院；b.外國語學(xué)院；c.教務(wù)處，西安 710077)

0 引言

隨著世界經(jīng)濟格局的變化，我國經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的內(nèi)在動力是創(chuàng)新[1]，而人才是創(chuàng)新的第一資源[2]，因此，人才的培養(yǎng)顯得就尤為重要。但是，由于每個學(xué)習(xí)個體的差異性，其認知能力也就有差別，有其擅長和不擅長的[3]。教育就是要在尊重個體的差別的基礎(chǔ)上，實施個性化教學(xué)，為社會、經(jīng)濟的發(fā)展提供助力。正如法國教育學(xué)家蒙田提出教師要按學(xué)生的能力施教，這里的能力指導(dǎo)就是學(xué)生的認知能力。因此，對學(xué)生認知能力進行相對合理地評價，對實施個性化教學(xué)具有十分重要的意義。

近些年來，一些學(xué)者根據(jù)美國心理學(xué)教育學(xué)者布盧姆認知能力理論[4]，研究并建立了認知型學(xué)生模型。文獻[5]根據(jù)布盧姆教育目標分類理論將所有知識分為識記、理解、分析、應(yīng)用、綜合和評價6類，然后利用作者開發(fā)的ICAI系統(tǒng)計算學(xué)生認知能力。文獻[6]根據(jù)高中英語課程標準，利用布盧姆認知理論對2007-2012年間高考英語試卷中117份閱讀理解進行分析，得出高考閱讀理解主要測試學(xué)生的記憶與理解，側(cè)重詞法和句法層面的考核，而高級認知能力考查不足，思辨能力引導(dǎo)不夠，并據(jù)此提出高考閱讀理解改革建議。文獻[7]根據(jù)證據(jù)中心設(shè)計理論構(gòu)建一個考試的學(xué)生模型，然后根據(jù)布盧姆認知理論對高中生物的必修知識進行分類和編碼，再將某編碼知識內(nèi)容的占比作為該編碼知識的權(quán)重，匯總所有知識模塊的權(quán)重得到所有知識模塊的認知能力要求，以此構(gòu)建了高中生物學(xué)業(yè)水平合格性考試的學(xué)生模型，并為高中生物考試提出建議。雖然基于布盧姆認知理論評價學(xué)生的認知能力取得了一些成績，但關(guān)于認知能力定量評價的研究較少，對認知能力的權(quán)重計算不夠具體，對學(xué)生測試成績等級量化研究不夠深入，滿足不了個性化教學(xué)和學(xué)習(xí)的發(fā)展需求。文獻[8]將布盧姆理論中的6類認知目標作為評價指標，采用偏相關(guān)系數(shù)確定各指標權(quán)重值，然后利用白化權(quán)函數(shù)確定灰色評價權(quán)值，對學(xué)生綜合認知能力進行定量評價，但專家的主觀性對各指標權(quán)重值影響較大，影響了評價結(jié)果的準確性。

綜上所述，本文將直覺模糊層次分析法(Intuitionistic fuzzy analytic hierarchy process, IFAHP)應(yīng)用于學(xué)生認知能力評價中。首先，根據(jù)修正布盧姆認知理論，從知識和認知歷程兩個維度建立學(xué)生認知能力評價指標體系。然后，根據(jù)學(xué)生認知能力評價指標體系制作試題測試學(xué)生，并利用三角形隸屬度函數(shù)模糊化學(xué)生成績，得到模糊評價矩陣。再聘請行業(yè)專家根據(jù)IFAHP法對學(xué)生認知能力重要性打分，獲得權(quán)重矩陣。最后，對模糊評價矩陣和權(quán)重矩陣進行內(nèi)積，得到學(xué)生認知能力的綜合評價值。

1 布盧姆教育目標分類學(xué)

2001年，安德森等數(shù)位專家在《面向?qū)W習(xí)、教學(xué)和評價的分類學(xué)——布盧姆教育目標分類學(xué)的修訂》中，將知識從知識和認知歷程兩個維度進行分類[9]。知識維度從內(nèi)容角度明確學(xué)生學(xué)什么或教師應(yīng)該教什么，認知歷程維度從知識掌握程度明確學(xué)習(xí)認知過程或教師教學(xué)目標[10]。知識維度將知識分為4類：事實性知識(Factual Knowledge)、概念性知識(Conceptual Knowledge)、程序性知識(Procedural Knowledge)、元認知知識(Metacognitive Knowledge)。認知歷程維度分為6類：記憶(Remember)、理解(Understand)、應(yīng)用(Apply)、分析(Analyze)、評價(Evaluate)、創(chuàng)造(Create)。由于布盧姆教育目標分類學(xué)能很好的處理了教學(xué)目標、過程以及評價中的知識與能力關(guān)系[11]，為了綜合評價學(xué)生的知識和能力，本文將知識維度的四類作為學(xué)生綜合認知能力評價的一級評價指標，將認知歷程維度的6類作為學(xué)生綜合認知能力評價的二級評價指標。

2 綜合評價的過程分析與建模

由于影響學(xué)生認知能力的因素比較多，如智力、情感、狀態(tài)、激勵等，而情感、狀態(tài)、激勵等非智力因素不易量化，造成了學(xué)生認知能力評價困難。一些學(xué)者使用模糊層次分析法[8,12]研究學(xué)生認知能力，取得了不錯的效果。但是模糊層次分析法對指標權(quán)重的確定主觀性過強，客觀上對評價結(jié)果產(chǎn)生一定影響。因此，本文引入直覺模糊層次分析法(IFAHP)削弱人為主觀性過強的問題[13]。

2.1 綜合評價指標的構(gòu)建

根據(jù)本文第一部分內(nèi)容，綜合知識和認知歷程維度的定性定量指標建立學(xué)生認知能力評價指標集，如表1所示。在該評價指標集中，“準則層”的事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認知知識每一個分別用“指標層”的記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造。

表1 學(xué)生認知能力評價指標集

2.2 權(quán)重矩陣的確定

學(xué)生認知能力的綜合評價應(yīng)該是認知能力評價指標集某指標點的得分與其權(quán)重進行內(nèi)積得到。不同的知識點對學(xué)生的認知能力要求不同，其權(quán)重也就不相同。而指標點的權(quán)重屬于定性的變量，一般采用專家打分法。本文采用IFAHP法，聘請行業(yè)或領(lǐng)域內(nèi)權(quán)威專家根據(jù)實際情況對學(xué)生認知能力各指標的權(quán)重進行打分，然后根據(jù)打分情況對直覺模糊判斷矩陣進行一致性檢驗和修正，最后確定計算指標層權(quán)重。

2.2.1 直覺判斷矩陣的建立

根據(jù)IFAHP法[14]，專家依據(jù)評價等級對照表(見表2)對指標層中做兩兩指標進行比較，得到兩兩指標之間直覺模糊數(shù)α=(μij,υij)。其中，μij指的是隸屬度，表示i指標比j指標的重要程度；υij指的非隸屬度，表示j指標比i指標的重要程度。因此可以得到直覺模糊判斷矩陣R=(rij)n×n=(μij,υij)n×n,(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)，其表達式為

表2 評價等級對照表

其中，0≤μij≤1，0≤υij≤1，μij+υij≤1。因為專家是對兩兩指標互相比較，所以有μii=υjj=0.5，μij=υji，μji=υij。定義πij=1-(μij+υij)表示專家對指標i和指標j相對重要程度的不確定度或猶豫度。

2.2.2 一致性檢驗及修正

由于專家對指標層的打分帶有一定的主觀性，有可能出現(xiàn)指標權(quán)重不符合邏輯關(guān)系，需要對直覺模糊判斷矩陣進行一致性檢驗[15]，具體流程如圖1所示。

圖1 直覺模糊判斷矩陣一致性檢驗及修正計算流程圖

首先，根據(jù)文獻[16]，構(gòu)造直覺模糊一致性判斷矩陣

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)

在新的直覺模糊判斷矩陣R′的基礎(chǔ)上，再進行一致性檢驗，直至滿足一致性檢驗，則迭代結(jié)束，最后修正的矩陣便是滿足要求的直覺模糊判斷矩陣，還記作R=(rij)n×n=(μij,υij)(i=1,2,…,n)。

2.2.3 權(quán)重的確定

對于通過了一致性檢驗的直覺模糊判斷矩陣R=(rij)n×n，采用式(7)[15]計算指標層的權(quán)重(μi,υj)n(i=1,2,…,n)。

由于式(7)還是直覺模糊矩陣，需要引入模糊轉(zhuǎn)換函數(shù)[13]，然后采用式(8)計算指標層各指標的權(quán)重。

對于多位專家打分情況，由于受到專家各自知識、工作經(jīng)驗和學(xué)科背景的影響，各專家的打分可能有差異[16]，為了綜合考慮專家打分的差異性，可根據(jù)參考文獻[13]確定多專家打分時指標層的權(quán)重系數(shù)。

對于準則層的權(quán)重，由于課程大綱中規(guī)定了課程的內(nèi)容，所以準則層4類知識的權(quán)重可根據(jù)大綱規(guī)定相應(yīng)內(nèi)容的占比確定權(quán)重。在本文中，準則層的權(quán)重用B=(bj),(i=1,2,…,m)表示(角標m表示準則層指標數(shù)目)。

2.3 評價矩陣的構(gòu)建

學(xué)生的認知能力受其非智力因素影響，如身體狀態(tài)、心情、情感等，其成績具有一定程度的模糊性、不確定性。由于模糊推理具良好的魯棒性、容錯能力和自適應(yīng)能力[17]，因此本文利用模糊推理對學(xué)生的測試成績進行模糊化處理。

2.3.1 模糊評價集的建立

模糊推理的核心思想就是利用數(shù)學(xué)手段模仿人腦處理不精確、不完整信息的方式[17]。在進行模糊推理時首先要建立能將輸入的信息轉(zhuǎn)換為模糊語言的模糊評價集。針對百分制測試，本文將其對應(yīng)五個級別的模糊評價語言，并給優(yōu)、良、中、及格和不及格，如表3所示。

表3 模糊評價級別

2.3.2 模糊評價矩陣的構(gòu)建

采用測試的方式測試學(xué)生認知能力時，指標層各指標點分值權(quán)重不一定相同，為了具有相同的評價尺度，需要對指標層各指標點進行歸一化處理。本文采用文獻[18]中的方法進行歸一化處理。

由于學(xué)生的測試成績具有一定的模糊性，需要對學(xué)生測試成績進行模糊化處理，以提升其容錯能力和自適應(yīng)能力。對于經(jīng)過歸一化處理后的學(xué)生測試成績，本文利用三角形隸屬度函數(shù)[19]進行模糊化，并認為非智力因素影響的成績誤差為[-5,5]。如果用G=(gi)s(i=1,2,3,4,5)表示優(yōu)、良、中、及格和不及格的權(quán)重矩陣，用表示測試成績，則學(xué)生某指標認知模糊評價等級用式(9)～(13)計算，模糊三角形隸屬度計算模型如圖2所示。

圖2 模糊三角形隸屬度計算模型

學(xué)生的模糊判斷評價矩陣用式(14)表示

其中：角標i表示指標，共有n個指標；角標j表示評價等級，共5級。

2.4 模糊綜合評價

模糊評價矩陣W乘以直覺模糊判斷矩陣G，可得到準則層下各類型知識的評價H=WG=(hm)n。

S=BH=(bm)4×(hmi)4×5=[s1,s2,s3,s4,s5] (16)

3 案例分析

布盧姆教育目標分類學(xué)從知識和認知歷程兩個維度定性描述了教學(xué)目標，對學(xué)習(xí)目標的描述帶有一定的模糊性，只能給學(xué)習(xí)者大致的學(xué)習(xí)方向，不能說明學(xué)習(xí)目標的相對完成度情況。因此，本文以西安航空學(xué)院傳熱學(xué)課程為例，采用直覺模糊層次分析法定量評價學(xué)習(xí)目標相對完成情況。

3.1 構(gòu)建綜合評價指標

西安航空學(xué)院是一所地方應(yīng)用型本科院校，主要面向地方培養(yǎng)應(yīng)用型人才，對概念性知識和程序性知識要求較高，專業(yè)基礎(chǔ)課傳熱學(xué)側(cè)重于記憶、理解、應(yīng)用、分析能力的培養(yǎng)。因此，本文針對西安航空學(xué)院的傳熱學(xué)課程，分別從準則層和指標層構(gòu)建學(xué)生認知能力評價指標體系。其中，準則層包括概念性知識和程序性知識，指標層包括記憶、理解、應(yīng)用和分析。

3.2 確定權(quán)重矩陣

首先，根據(jù)傳熱學(xué)課程大綱確定概念性知識和程序性知識的占比為，將和作為概念性知識和程序性知識的權(quán)重。然后，邀請傳熱學(xué)課程領(lǐng)域?qū)＜遥瑓⒄毡?(評價等級對照表)從概念性知識和程序性知識兩個角度對指標層的記憶、理解、應(yīng)用、分析的相對重要程度打分，結(jié)果如表4和表5所示。

表4 概念性知識專家打分表

表5 程序性知識專家打分表

根據(jù)表4可以得出概念性知識直覺判斷矩陣為

根據(jù)表5可以得出程序性知識直覺判斷矩陣為

根據(jù)式(2)和式(3)，概念性知識和程序性知識的直覺模糊一致性判斷矩陣分別為

將修正后的直覺判斷矩陣R1和R2代入式(7)和式(8)，計算得到概念性知識各指標點權(quán)重w1=[0.3221,0.3721,0.1705,0.1353]，程序性知識w2=[0.1602,0.1856,0.3230,0.3294]。

3.3 構(gòu)建評價矩陣

根據(jù)學(xué)校的人才培養(yǎng)定位，按照傳熱學(xué)課程教學(xué)大綱命制的試題，主要測試概念性知識和程序性知識學(xué)習(xí)情況。其中，概念性知識中記憶、理解、應(yīng)用和分析的分值分別為15分、13分、18分和12分，總分58分；程序性知識中記憶、理解、應(yīng)用和分析的分值分別為5分、13分、12分和12分，總分42分。對某班42名同學(xué)進行測試，抽取其中一名學(xué)生成績進行分析，該生具體成績?nèi)绫?所示。

表6 班級及某同學(xué)測試成績分配情況

由于各指標總分值不同，不能直接對各指標進行對比，需要根據(jù)該班42名同學(xué)的測試成績，對某同學(xué)的成績進行歸一化處理，以便各指標點之間具有可對比性，同時也能體現(xiàn)該同學(xué)相對該班其他同學(xué)認知能力的強弱。本文采用min-max標準化法對該同學(xué)成績進行歸一化處理，處理結(jié)果如表7所示。

表7 班級及某同學(xué)測試成績分配情況

將表7中的數(shù)據(jù)代入式(9)～(13)，可得該生認知能力模糊測試情況，如表8所示。

表8 某學(xué)生認知能力模糊評價表

該同學(xué)的概念性知識模糊評價矩陣如下式

該同學(xué)的程序性知識模糊評價矩陣如下式

3.4 模糊綜合評價

將概念性知識各指標點權(quán)重w1和模糊評價矩陣G1代入式(15)，得到該同學(xué)概念性知識模糊評價

=[0 0 0.4102 0.2266 0.3721]

將程序性知識各指標點權(quán)重w2和模糊評價矩陣G2代入式(15)，得到該同學(xué)程序性知識模糊評價

=[0.2858 0.3310 0.0538 0 0.3294]

H1與H2組成準則層模糊評價矩陣H=[H1,H2]T。將準則層權(quán)重B=[0.58,0.42]T準則層評價模糊矩陣H=[H1,H2]T代入式(16)，可得該生綜合模糊評價值S=BH

=[0.1200 0.1390 0.2553 0.1314 0.3542]

從該同學(xué)概念性知識模糊評價H1可以看出，該生優(yōu)、良、中、及格、不及格占比分別為0%、0%、41.02%、22.66%、37.21%。從該同學(xué)程序性知識模糊評價H2可以看出，該生優(yōu)、良、中、及格、不及格占比分別為25.58%、33.1%、5.38%、0%、32.92%。說明該生相對其他同學(xué)，在概念性知識方面表現(xiàn)較差，優(yōu)和良成分皆為0%；在程序性知識方面，雖然優(yōu)和良成分占了一半的成分，但仍有32.92%的不及格成分，仍有薄弱點。

該生綜合模糊評價優(yōu)、良、中、及格、不及格占比分別為12%、13.9%、25.53%、13.14%、35.42%，不及格占比超過35%。基于知識相對重要性考慮，該生有超過35%的知識認知不達標。結(jié)合表8可以看出該生認知能力特點。該生擅長程序性知識學(xué)習(xí)，特別是程序知識中的記憶和理解能力較強，而弱于概念性知識學(xué)習(xí)，尤其是概念性知識中理解能力非常薄弱。究其原因，該生雖然記住了概念性知識大部分知識點，但未能理解，影響到了記憶能力，進而影響到了分析和應(yīng)用能力；該生雖擅長程序性知識的記憶與理解，但不能融會貫通，影響了應(yīng)用能力。

基于上面分析，該生在以后概念性知識學(xué)習(xí)中，重點應(yīng)該放在理解能力的提升上，特別是知識細節(jié)的理解，多接觸工程案例，提升分析和應(yīng)用能力。在以后程序性知識學(xué)習(xí)中，重點放在知識的運用上，多做練習(xí)，多應(yīng)用知識。

4 結(jié)論

學(xué)生認知能力易受非智力因素影響，且不易量化。因此，本文以布盧姆理論為基礎(chǔ)，采用層次分析法構(gòu)建學(xué)生認知能力評價體系，然后使用直覺模糊法計算各指標權(quán)重，使用三角形隸屬度函數(shù)模糊化學(xué)生測驗成績，將指標權(quán)重與模糊化后的測驗成績?nèi)?nèi)積，得到學(xué)生模糊綜合認知能力評價，最后結(jié)合具體案例，驗證了該方法的有效性，并根據(jù)案例計算結(jié)果分析了某學(xué)生認知能力，對其以后學(xué)習(xí)提出建議，說明該方法具有一定的實用價值。