徑向基函數在重力場建模及數據融合中的應用研究

馬志偉

1. 河南財經政法大學工程管理與房地產學院，河南 鄭州 450000； 2. 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院大地測量與地球動力學國家重點實驗室，湖北 武漢 430077

地球重力場,作為地球空間全部質量的綜合反映，對研究地球自然形狀、反演巖石圈和軟流圈的物質密度結構等具有十分重要的意義。地球重力場模型通常用球諧函數表達，但由于其全局緊支撐特性，任何一個系數的變化均會引起整個重力場的改變，不便于局部重力場模型的精化。因此，徑向基函數，一種在空間域和頻率域兼具良好局部化特性的對稱函數，受到了越來越多的關注。徑向基函數能夠根據觀測數據的空間分布、頻譜特性和誤差大小靈活的做出調整，并可以聯合多種數據共同建模，在表示局部重力場方面展現出很大的優勢。論文重點探索徑向基函數在融合多源重力數據和構建高精度、高分辨率地球重力場模型方面的能力及應用。主要內容如下：

(1) 在建模參數的確定上，采用最小均方根誤差準則(RMS準則)代替廣義交叉驗證準則(GCV準則)來確定徑向基函數的最佳帶寬，顯著提高了計算效率。以南海局部地區為例，利用Abel-Poisson徑向基函數和RMS準則，聯合兩種不同類型、不同分辨率的重力場資料進行重力場建模。所建模型表示的重力場參量達到了2′×2′的分辨率，對重力異常數據的符合程度達到±0.80 mGal，表明了徑向基函數在構建高分辨率重力場模型方面的出色能力。

(2) 針對離散積分多尺度分析方法存在信號泄露問題，提出了徑向基函數多尺度分析的直接法。在最小二乘和方差分量估計的基礎上，采用在各個尺度上直接解算基函數系數的方法，有效地減少了重力場分解過程中的信號泄露誤差。運用離散積分法和直接法，分別對南海地區重力異常信號進行了多尺度分析和比較。結果表明：直接法在5個尺度上的信號泄露誤差相對離散積分法減小約39%～79%，直接法的效果更佳。

(3) 利用徑向基函數對全球大地水準面進行了多尺度分析與重構，重構信號與原始信號的RMS差異約為±0.02 m，表明了徑向基函數較好的多尺度分析能力。對不同尺度下大地水準面異常的分布及成因作了深入探討。

(4) 分析了重力場模型的基函數系數與大地水準面信號的相關性，并對模型精度在大地水準面的層面上進行了比較。利用重力異常、垂線偏差分量分別建立了F(Δg)、F(ξ)、F(η)和F(Δg,ξ,η)4個基函數模型。結果表明：融合模型的基函數系數分布與大地水準面信號最為接近，相關系數值達到79.2%；且融合基函數模型的大地水準面精度均優于其他3個模型的大地水準面精度，反映了融合基函數模型有效吸收了地面重力異常、垂線偏差的有用信息。

(5) 就徑向基函數方法在復雜山區求解高精度、高分辨率大地水準面的途徑進行了分析，制定出6種不同的大地水準面精化方案?？紤]到山區地形起伏較大、數據采集困難、數據量少等情況，利用殘余地形模型和EGM2008生成了研究區域的EGM_PLUS數據。同時，結合航空重力數據和地面重力數據，共同應用于大地水準面模型的精化。最終求解的大地水準面精度約為±0.046 m，分辨率達到了1′×1′，為復雜山區大地水準面模型的精化提供了借鑒。