核安全級管道地震分析的模態(tài)組合方法

劉 銳，王明毓，劉時賢，侯秦脈

(1.生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102442；2.中廣核工程有限公司，廣東深圳 518124)

0 引言

核工業(yè)界通常采用靜力法、反應(yīng)譜方法、時程法對核電廠中有抗震要求的核安全級管道進(jìn)行力學(xué)分析[1]。靜力法用靜力學(xué)方法近似解決管道動力學(xué)問題，是3種方法中最為保守的方法，該方法可以體現(xiàn)載荷的動力特性，但不能體現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)本身的動力特征，也不能反應(yīng)管道結(jié)構(gòu)之間的動力響應(yīng)。反應(yīng)譜方法是一種將模態(tài)分析的結(jié)果與一個已知的反應(yīng)譜聯(lián)系起來計算管道模型的位移和應(yīng)力的分析技術(shù)。反應(yīng)譜分析的關(guān)鍵步驟是模態(tài)組合。對同一核安全級管道系統(tǒng)模型，不同模態(tài)組合方式得到的分析結(jié)果有差異。時程法是根據(jù)振動微分方程和結(jié)構(gòu)特性對核安全級管道響應(yīng)過程進(jìn)行時間積分的方法，可以比較準(zhǔn)確地反映管道振動響應(yīng)全過程，計算精度高，但計算工作量大。在相同條件下，時程分析結(jié)果較反應(yīng)譜分析結(jié)果更加準(zhǔn)確[2-8]。

本文研究核安全級管道地震分析的模態(tài)組合方法，對比幾種模態(tài)組合方法的差別。采用PIPESTRESS軟件建立某核安全2級管道模型，應(yīng)用PIPESTRESS軟件進(jìn)行反應(yīng)譜分析計算，并采取不同的模態(tài)組合方法(平方和平方根法(SRSS)、分組法、10%法、二次組合法、完全二次組合法(CQC法))進(jìn)行力學(xué)計算。通過ANSYS軟件建立相同管道模型并進(jìn)行時程計算，與PIPESTRESS不同的模態(tài)組合結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證哪種模態(tài)組合方式與時程分析結(jié)果更接近，從而選擇合適的模態(tài)組合方法。

1 地震反應(yīng)譜分析方法

核安全級管道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)通過模態(tài)分析、反應(yīng)譜分析和模態(tài)組合得到。文章中計算采用的反應(yīng)譜如圖1所示。

圖1 反應(yīng)譜曲線

1.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析可以獲得管道結(jié)構(gòu)的固有頻率和相應(yīng)的振型。把每一管道系統(tǒng)理想化為一個數(shù)學(xué)模型，模型是由無重量彈性桿件連接的集中質(zhì)量組成。利用管道的彈性性能可確定管道的柔度矩陣。數(shù)學(xué)模型的柔度矩陣和質(zhì)量矩陣一經(jīng)確定，即可確定所有重要振動模態(tài)的頻率和模態(tài)振型。頻率低于剛性模態(tài)頻率(一般為33 Hz)的所有模態(tài)都要在分析中用到。模態(tài)和頻率按下列方程解出：

(1)

式中，K為管路的剛度矩陣；ωn為第n個模態(tài)圓頻率；M為管路的質(zhì)量矩陣；Φn為第n個模態(tài)的振型列陣。

1.2 反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜分析將模態(tài)分析的結(jié)果與反應(yīng)譜相聯(lián)系，計算管道系統(tǒng)位移和應(yīng)力。反應(yīng)譜分析的一般步驟有：

(1)對于第n階(n=1,2,3,……)模態(tài)，計算在j方向上的參與系數(shù)γnj；

(2)計算j方向地震引起的第n階模態(tài)的廣義位移Anj,Anj=Snjγnj(Snj是第n階模態(tài)的頻譜值，它根據(jù)激勵的類型取值)；

(3)根據(jù){μnj}=Anjφnj計算第n階模態(tài)的位移矢量{μnj}，其中{φnj}是第n個模態(tài)向量。

在第(2)步中，如果是加速度激勵，則可以得到j(luò)方向地震引起的第n階模態(tài)的廣義位移：

(2)

式中，Sanj為地震引起的j方向上第n階模態(tài)的譜加速度。

1.3 模態(tài)組合

將管道結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)響應(yīng){μnj}以某種方式進(jìn)行組合，即模態(tài)組合。模態(tài)組合有多種方法，根據(jù)RG1.92《地震反應(yīng)分析中模態(tài)反應(yīng)和空間分量的組合》(1973年第一版)，模態(tài)組合方法包括：平方和平方根法(SRSS)、分組法、10%法和二次組合法。根據(jù)RG1.92(2006 年第二版)，模態(tài)組合方法增加了CQC法。

(1)SRSS法：當(dāng)管道結(jié)構(gòu)的自振形態(tài)或自振頻率相差較大時，可近似認(rèn)為每個振型的振動相互獨立。SRSS法是ASME規(guī)范推薦使用的模態(tài)組合方法。

(3)

式中，R為結(jié)構(gòu)某質(zhì)點的最大地震響應(yīng)；N為考慮的模態(tài)數(shù)；Rk為結(jié)構(gòu)某質(zhì)點k階模態(tài)的地震響應(yīng)。

(2)分組法(Grouping)：分組法計算管道結(jié)構(gòu)某質(zhì)點的最大地震響應(yīng)公式如下：

(4)

其中：l≠m。

(3)10%法：10%法計算管道結(jié)構(gòu)某質(zhì)點的最大地震響應(yīng)公式如下：

(5)

(4)二次組合法(Double Sum)：二次組合法計算管道結(jié)構(gòu)某質(zhì)點的最大地震響應(yīng)公式如下：

(6)

其中:

式中，Rs為結(jié)構(gòu)某質(zhì)點s階模態(tài)的地震響應(yīng)；εks為模態(tài)相關(guān)系數(shù)；ωk,βk為k階模態(tài)的圓頻率和阻尼比；td為地震持續(xù)時間。

(5)完全二次組合法(CQC法)：CQC法計算管道結(jié)構(gòu)某質(zhì)點的最大地震響應(yīng)公式如下：

(7)

其中：εks=[8(λkλsfkfs)1/2(λkfk+λsfs)fkfs]

/[(fk2-fs2)2+4λkλsfkfs(fk2+fs2)

2 地震時程分析方法

時程分析法是根據(jù)振動微分方程和管系結(jié)構(gòu)特性對響應(yīng)過程進(jìn)行時間積分的方法，計算出地震過程中每一瞬時結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度反應(yīng)，從而觀察到結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化以及構(gòu)件開裂、損壞直到結(jié)構(gòu)倒塌的全過程。

地震時程分析方法采用三組相互正交、統(tǒng)計獨立的人造的加速度時程用于抗震Ⅰ類結(jié)構(gòu)的動態(tài)抗震分析的輸入。圖2為一組X,Y和Z三個統(tǒng)計不相關(guān)的地震時程，由圖1中的反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化而得。計算時間為20 s，積分步長為2×10-3s。

(a) X方向 (b) Y方向 (c)Z方向

3 管道系統(tǒng)介紹

3.1 計算模型

某反應(yīng)堆堆芯補(bǔ)水箱(CMT)為A級設(shè)備，在正常運行期間，完全充滿硼水，壓力與一回路系統(tǒng)相同。CMT與冷管段相連接的管線為核安全1級，用于滿足失水事故時的補(bǔ)水要求，能夠在較長的時間內(nèi)提供相對較大的安注流量。CMT與反應(yīng)堆冷卻劑疏水箱(RCDT)和安全殼內(nèi)置換料貯水池(IRWST)之間的管線為核安全2級。

采用PIPESTRESS分析軟件進(jìn)行某核安全2級管道地震反應(yīng)譜計算，采用ANSYS分析軟件進(jìn)行時程計算，地震加速度時程通過ANSYS Post 26(時間歷程后處理)處理積分成位移加到相應(yīng)的節(jié)點。管道系統(tǒng)圖如圖3所示。

圖3 管道系統(tǒng)

3.2 材料

根據(jù)ASME規(guī)范，得到了管道材料312 GR TP304L (18Cr-8Ni)的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 312 GR TP304L材料力學(xué)性能參數(shù)

4 地震分析

4.1 模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，提取前10階固有頻率如表2所示，ANSYS模型與PIPESTRESS模型模態(tài)分析結(jié)果差別很小，在10%以內(nèi)，因此認(rèn)為兩軟件模型建立相同。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

4.2 模態(tài)組合結(jié)果

應(yīng)用PIPESTRESS軟件建立某核安全2級管道模型，對模型進(jìn)行反應(yīng)譜計算，根據(jù)RG1.92(2006年第二版)描述的不同的模態(tài)組合方法(平方和平方根法(SRSS)、分組法、10%法、二次組合法、CQC法)進(jìn)行計算管道不同節(jié)點處的應(yīng)力比，對比幾種模態(tài)組合方法的結(jié)果，結(jié)果如表3所示。

表3 不同模態(tài)組合方式與時程分析結(jié)果對比

可以看出，地震反應(yīng)譜分析結(jié)果都比時程分析結(jié)果大。證明各種模態(tài)組合方式都滿足正確性和保守性要求。

5 結(jié)論

采用PIPESTRESS軟件建立某核安全2級管道模型，通過地震反應(yīng)譜分析方法，并采取不同的模態(tài)組合方法(包括：平方和平方根法(SRSS)、分組法、10%法、二次組合法、CQC法)進(jìn)行力學(xué)計算。通過ANSYS軟件建立相同管道模型并進(jìn)行時程計算，與PIPESTRESS不同的模態(tài)組合結(jié)果進(jìn)行對比分析，得出以下結(jié)論。

(1)應(yīng)用反應(yīng)譜分析方法計算地震應(yīng)力時，地震應(yīng)力因模態(tài)組合方式的不同而差異較大。各種模態(tài)組合方法中，大部分的節(jié)點應(yīng)力以CQC法計算得到的比值最小，而且該方法也與時程分析結(jié)果更接近。

(2)應(yīng)用譜分析方法計算地震應(yīng)力結(jié)果都比時程分析結(jié)果大。證明各種模態(tài)組合方式都是滿足正確性和保守性要求。