基于數軸模型的“四舍五入”教學實踐研究

陳 娟

（江蘇省南京市金陵小學，江蘇南京 210000）

引 言

蘇教版四年級下冊第二單元呈現了“近似數”和“四舍五入”的概念。中低年級學生已經具備了用四舍五入法求近似數的淺層思維，如“289 最接近幾百”，但在四年級教材中呈現出用四舍五入法求近似數后，學生卻不知如何解決問題。

一、追溯問題本源，探尋解決策略

學生用四舍五入法求近似數出現錯誤的原因一般有三點。一是數域擴大，認知難度提升；二是機械地利用四舍五入法求解某數的近似數，不清楚為什么要看省略尾數部分的最高位，為什么“四舍”，為什么“五入”；三是教學過于注重方法，忽略了對四舍五入背后隱藏的道理的講解，忽視了數軸對求近似數的作用。

在蘇教版教材中，數軸概念正式出現在七年級，但小學數學教材中經常出現數軸的身影。對小學生而言，數軸的原型是直尺，教材中的呈現先把“數尺”抽象成“數線”，再把“數線”逐漸變為數軸，這樣編排符合學生的認知規律，凸顯了數軸的作用[1]。

教師應深入理解知識教學，思考面對近似數這一難點應如何設計教學，從而實現提質增效。筆者借助數軸，加深學生對近似數本質的理解，引領學生尋根溯源，探究四舍五入法背后的道理。

二、厘清教材編排體系，找準認知起點

朱樂平老師曾說：“只有精細地研讀數學教材，才有可能看到編者閃光的思想。”筆者深挖一至六年級的數學教材，發現低年級涉及近似數的問題中都會出現數軸，形象直觀；四年級正式出現近似數和四舍五入法的概念時也穿插了數軸，但在實際教學中并沒有充分利用數形結合思想解決實際問題。

為了打通學段邊界，幫助學生實現知識遷移，使其把握數學知識的整體性，教師應從低年級開始逐步向學生滲透數形結合思想。

（一）借數軸直觀呈現——近似數的含義

圖1是蘇教版數學一年級上冊“期末復習”中的一道練習題，是小學階段學生首次接觸近似數的練習。

圖1

“接近幾十”既是兩位數的近似數的含義，又是求兩位數的近似數的思考方法，這個方法可以遷移到求三位數、四位數的近似數。教材中雖然沒有強調使用具體的方法進行判斷，但實質上滲透了利用四舍五入法求近似數的思想。學生利用數軸，再根據兩數之間的距離大小便可作出判斷。

（二）借數軸初步感知——求近似數為什么以“5”作為分界點

二年級下冊教材第四單元出現認識三位數和四位數的內容，第一次在例題中呈現出整數的近似數，沒有出現“近似數”這個詞，也沒有強調用“四舍五入法”求近似數，但首次出現“約等號”，并用它表示近似數。除例題外，教材中安排的“想想做做”，如圖2所示，在數軸上表示出500，510，520，…，600，讓學生體會哪幾個數接近500，哪幾個數接近600。

圖2

學生通過觀察數軸可以發現，以500 和600 中間數550 作為分界點，十位上小于5 的數都接近500，十位上等于或大于5 的數都接近600，初步體會求一個三位數接近幾百需要關注十位。學生在此積累的學習經驗，將會有效支撐他們求三位數或四位數的近似數，也為四年級用四舍五入法求近似數打下了基礎。

（三）借數軸深入理解——求近似數為什么只看省略部分的最高位

蘇教版四年級下冊第二單元“認識多位數”中正式引入了“近似數”和“四舍五入法”的概念。在教學中，教師應著重讓學生體會畫點活動，如圖3所示，通過在數軸上畫出384204 和386685 這兩個點，體會384204 接近38 萬，386685 接近39 萬，借助認知經驗和數軸的直觀特點化解教學難點。

圖3

教材中“小辣椒”的思考方法直觀形象，方法是“384204 在385000 左邊，接近38 萬；386685 在385000右邊，接近39萬”。“小番茄”的思考相對抽象，方法是“384204 千位上是4，比385000 小，接近38 萬；386685 千位上是6，比385000 大，接近39 萬”。在教學多位數的近似數時，教師既要引導學生經歷像“小辣椒”那樣的形象思考，也要總結“小番茄”的經驗，以進行抽象思考。

在此基礎上，教師應借助數軸，引導學生探究為什么四舍五入求近似數要看省略的尾數部分的最高位，讓學生以百以內某數的近似數為起點，體會求兩位數接近幾十要看個位；再探索千以內的數，發現三位數接近幾百需要看十位。初步感知四舍五入后，教師應將研究拓展到萬以內的數。例如，根據數軸，找一找接近7000的數有哪些？學生將前面兩個問題的探究經驗和結論遷移過來，觀察數軸可以發現，6500～6999，7001～7499 這些數都近似7000，如圖4所示，且只需要關注百位上的數即可，六千多的數，百位上是5～9 對應“五入”，七千多的數，百位上是0～4（此處7000 為精確數，除外）對應“四舍”。將此教學結構遷移到大數的探究中，學生可以得出相同的結論，“四舍五入”的模型已經基本形成。

三、巧用學習正遷移，完善“四舍五入”數軸模型

（一）借數軸自主推理——小數的近似數求解方法

從一年級到四年級，學生完整建構了“整數的四舍五入”模型，隨著數域的擴大，求小數的近似數有著相同的思考過程。蘇教版五年級上冊第三單元“小數的意義和性質”中安排求小數的近似數，筆者利用數軸，深入淺出地剖析小數的近似數求解方法。筆者將數軸中的一小部分進行放大，整數的近似數和小數的近似數構成完整體系。如圖5所示，數軸上2.72 更接近2.7，2.78更接近2.8，由此可知，2.72 保留一位小數是2.7；2.78保留一位小數是2.8。

圖5

（二）借數軸深刻體會——小數的四舍五入隱藏的道理

如果小數的位數增多，如2.781，2.785，2.789999，在數軸上畫出這三個點后，學生則會很明顯地發現雖然小數無限接近2.79，但無論2.78 末尾有多少個9，它們仍然比2.79 小。從千分位開始數位上的數對精確到十分位并沒有影響，即精確到哪一位只需要關注它后面的數位上的數，這也就充分解釋了為什么小數的四舍五入法同樣需要根據省略尾數部分最高位上的數來判斷是“舍”還是“入”。

結 語

小小的數軸中蘊藏著巨大的教學價值，它直觀形象地使學生將四舍五入和數在數軸上的位置密切聯系起來，能夠凸顯學生思維中的盲點。學生理解了四舍五入為什么只需看省略的尾數部分最高位的難點，其思維能夠更好地從直觀形象向抽象概括發展，從而延伸思維的深度和廣度，不斷培養自身的高階思維。