初中數學函數問題的閱讀策略初探

【摘要】初中數學中的大多數題目都是以非連續文本的形式呈現，探尋數學閱讀策略，提高學生數學閱讀的時效性已經迫在眉睫。本文結合初中教學實踐，闡述本人在數學教學中幫助學生突破閱讀障礙的一些嘗試：研究步驟程序化，突破模仿關;新舊知識細對比，突破閱讀關;函數思想巧利用，突破遷移關。當然，本文中的數學非連續文本閱讀策略還不夠完善，并不是所有閱讀難點都找到了有效的策略。這就需要廣大數學教師共同攜手，不斷摸索前行。

【關鍵詞】初中數學? 函數問題的閱讀策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）32-0122-02

閱讀是人類獲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。從某種角度來說，學會閱讀就是學會學習。初中數學中的大多數題目都是以非連續文本的形式呈現，需要學生對文字、符號、圖形進行綜合性閱讀，必要時還要進行轉化。探尋數學閱讀策略，提高學生數學閱讀的時效性已經迫在眉睫。本文擬從初三復習課例“利用函數模型解決問題”，談談如何利用閱讀策略，更高效地解決問題。數學的各部分之間邏輯聯系緊密，掌握舊知的基礎上進行新知的學習才能事半功倍，因此，數學非連續性文本閱讀還可以利用知識銜接來開展。 這類閱讀一般要經歷三道關卡[1]：閱讀關、模仿關、遷移關。

一、研究步驟程序化，突破模仿關

近幾年北京中考對利用函數模型解決問題進行考查，從考查給定的未知函數問題到考查動態幾何背景下的函數問題，從考查研究函數的基礎知識和基本技能，到考查利用函數模型解決問題的全過程。在“利用函數模型解決問題”的教學中，學生課前利用“流程圖軟件”總結研究函數的步驟，并在課上進行小組討論，最后全班交流達成共識，總結出利用函數模型解決問題的一般步驟如下：

第1步：在實際問題的變化過程中發現對應關系。

第2步：判斷自變量和因變量，明確取值范圍，確定變量間的函數關系。

第3步：多種方法表示函數。列表法、圖像法、解析法這三種表示函數的方法既可以獨立表示同一種函數，也可以相互轉化。

第4步：結合多種表示方法數形結合得出性質。

第5步：運用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。

二、新舊知識細對比[2]，突破閱讀關

找到新舊知識的聯系，把已經積累的函數研究經驗運用到新問題中，才能將知識進行遷移，從而突破閱讀關。

[題目1]有這樣一個問題：探究函數y=x2+的圖像與性質。

小東根據學習函數的經驗，對函數y=x2+的圖像與性質進行了探究。

下面是小東的探究過程，請補充完成：

（1）函數y=x2+的自變量x的取值范圍是___;

（2）表1是y與x的幾組對應值：

表1

求m的值;

（3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了表1中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖像。

通過閱讀發現：題目中給出了函數的表達式，這個函數我們并不熟悉。但是仔細觀察可以發現它是一個二次函數和一個反比例函數的和。利用反比例函數有意義的條件和代入求值等已有的知識和技能學生很容易解決（1）（2）問。然后經歷列表、描點、連線的過程，畫出函數圖像。通過網絡平臺的數據分析，學生在畫出x<0時的圖像，僅有72%的同學是正確的（圖1），還有19%的同學的畫出來的是圖2。學生通過小組辨析，并利用“幾何畫板”進行驗證，發現畫出（圖2）的同學沒有關注自變量的取值范圍x≠0。 由此可見，能夠根據圖表正確的畫出函數圖像是本題解題的關鍵。

接下來，借助函數的多種表示方法，數形結合研究函數的性質。最后，利用函數模型的圖像和性質解決問題。 解決這個問題，經歷了探究函數一般步驟的第2、3、4步。

三、函數思想巧利用，超越遷移關

函數思想是解決“數學型”問題中的一種思維策略。如果我們能用函數的觀點、方法去考慮分析問題，根據問題的條件及所給數量關系，構造函數關系，使原問題在函數關系中實現轉化，再借助函數的圖像與性質，就能化難為易地解決問題。

[題目2]如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是上一動點，連接PC交弦AB于點D。

小騰根據學習函數的經驗，對線段PC，PD，AD的長度之間的關系進行了探究。

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如表2：

在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定____的長度是自變量，____的長度和____的長度都是這個自變量的函數。

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖像;

（3）結合函數圖像，解決問題：當PC=2PD時，AD的長度約為____cm.

判斷自變量和因變量是正確解題的一個關鍵。我們首先根據幾何圖形中動點的不同位置，經歷觀察、畫圖、測量的過程，然后分析變量的變化趨勢，得出變量間的對應關系，判斷自變量和因變量，確定函數關系，建立函數模型。能夠應用函數思想，運用數形結合的方法，利用圖像和圖表解決問題是這道題的另一個關鍵。要解決這個問題，我們需要抓住函數中的變量和動態幾何圖形中線段長的聯系，對于PC=2PD可以用函數思想“翻譯”為：自變量AD取相同的值時，兩個函數的因變量是2倍的關系，這樣我們將幾何問題轉化為函數問題來解決，然后數形結合，利用圖像的直觀性和表格的數據分析，得到線段之間的數量關系，進而解決問題。 解決本題經歷了函數探究一般步驟的第1、第2、第3和第5步。

四、結束語

目前，數學非連續文本閱讀策略也還不夠完善，并不是所有閱讀難點都找到了有效的策略。這就需要廣大數學教師共同攜手，不斷摸索前行。

參考文獻：

[1]李小軍.閱讀 模仿 遷移——初中數學閱讀理解題解題“三步曲”[J].初中數學教與學，2018（13）：10-11.

[2]曲貴彬.中小學數學學習如何有效銜接[J].黑河教育，2019（2）：54-55.

作者簡介：

劉宇航（1983年11月-），女，漢族，黑龍江省鐵力市，碩士，中學一級教師，研究方向：教學實踐，數學非連續文本閱讀策略。