基于Lyapunov穩定性理論的移動機器人軌跡跟蹤控制

張明揚 郭海峰

摘要：針對非完整輪式移動機器人的高度強耦合、欠驅動非線性動力學模型，設計了運動學控制器以及動力學力矩控制器，使得移動機器人軌跡能夠跟蹤理想軌跡。這種方法的實質是首先設計虛擬速度控制器，輸出速度的期望值，然后設計基于模型的力矩控制器。最后通過simulink軟件對所設計的系統進行仿真，結果表明對于非完整機器人的軌跡跟蹤這種控制方法效果較好。

關鍵詞：非完整移動機器人;虛擬速度控制器;軌跡跟蹤

Abstract： In view of the nonholonomic wheeled mobile robots high-intensity coupling and underdrive nonlinear dynamic model， the speed controller and dynamic torque controller are designed， to optimize trajectory tracking. The nature of this method is to design the virtual speed controller first， output the expected speed and then design the model-based torque controller. Lastly， simulation conducted through simulink shows that this control method delivers a better result for nonholonomic robots.

Key words： nonholonomic mobile robot; virtual speed controller; trajectory tracking

非完整輪式機器人在國防和民用領域都有著廣泛應用。目前在輪式機器人軌跡跟蹤研究中，通常假設輪子與地面的摩擦力起關鍵作用，而輪子在地面上不產生滑動是一種純滾動，這種理想化假設使得這一問題成為典型的多輸出非完整約束的動力學系統。考慮在工程實踐中存在大量的不確定因素影響軌跡跟蹤性能，例如非完整輪式機器人的負載變化以及慣量參數的攝動、部件之間的磨損誤差以及外部干擾等。這些不確定因素增加了非完整輪式機器人部件之間運動的耦合性和時變性，使得這一非線性機器人的軌跡跟蹤控制更加復雜、難度更大。迄今為止沒有找到一種通用的控制器 [1-10]。

目前這一領域已經報道的研究文獻主要集中在PID控制[1-2]以及模糊控制理論[1，3]、神經網絡[3]、模型預測控制[4-6]、變結構控制[7-8]、魯棒控制[9-11]等現代控制方法，但各種方法都局限于單一運動學控制器或單一動力學控制器的研究。

有鑒于此，本文采用的雙回路的控制策略對此進行改進，針對非完整輪式移動機器人的非線性動力學模型，設計運動學控制器以及動力學力矩控制器。本文的主要工作：1）首先，建立非完整輪式移動機器人的動力學模型，這和大多數研究一樣是根據Euler-Lagrange方程;2）其次，根據Lyapunov函數設計虛擬速度控制器，為動力學模型提供跟蹤速度信息;3）再次，根據基于模型控制的方法設計動力學控制器，即自適應控制力矩，用來跟蹤有虛擬速度控制器輸出的速度和角速度，根據系統的速度信息計算出位置;4）最后，采用simulink軟件對所設計的系統進行仿真。

1 非完整三輪輪式移動機器人模型

如圖1所示，一個安裝有三個輪子的非完整輪式機器人，后面的兩個差速驅動輪負責動力驅動和方向控制，安裝在前面的隨動輪負責姿態調整、防止翻車;后面安裝在同一個軸上的兩個驅動輪，分別由兩個直流電機驅動，控制直行或者轉彎。機器人關注點F的廣義位置坐標[q=[x，y，θ]T]，兩個驅動輪有相同的半徑r，輪距為2L，軸線的重點為G，力矩分別為[τl]，[τr];G的坐標為（xG，yG），F的坐標為（xF，yF），G與F的距離為d。

1.1非完整三輪輪式機器人的運動學模型

有上述分析可知，這個機器人關注點F和機器人驅動輪軸線重點G之間的位置坐標為：

2 機器人控制器的設計

首先根據期望軌跡得到期望速度，再由Lyapunov穩定理論方法設計虛擬速度控制器;它為力矩控制器提供速度信息，在通過力矩控制器對動力學模型進行控制，得到系統輸出的速度信息，根據速度信息得到相應的位置信息。系統的控制框圖如圖2所示。

2.1 機器人虛擬速度控制器的設計

3仿真

本文采用的Matlab 2016b 中Simulink軟件，在十代i5、16G內存的電腦上，對所設計的系統進行仿真。功能強大的Simulink軟件為用戶提供S-function函數以便用戶自定義模塊，通過模型建立和系統設計，我們設計了參考軌跡、控制器和被控對象三大模塊。選擇參考軌跡如下描述為：

如圖2所示，通過系統的虛擬速度控制器輸出速度的控制信息，并將信息傳遞給力矩控制器;再通過力矩控制器使得被控對象輸出的實際速度與期望速度滿足如下關系：

再應用實際速度計算出移動機器人具體位置信息和軌跡，控制減少誤差量能夠跟蹤期望軌跡。非完整三輪輪式移動機器人的質量、車輪半徑、寬度、慣量、關鍵點之間的距離等主要參數如表1所示。

如圖3、圖4表明，機器人在x軸和y軸的期望軌跡與參考軌跡基本重合;圖5中紅線為實際運動軌跡、藍線是參考軌跡，由圖可知參考軌跡與實際隨著時間逐漸重合，這表明機器人的全局跟蹤軌跡效果良好;圖6為機器人控制輸出力矩，結果表明本文設計的控制器對于移動機器人的關注點對于參考軌跡有較好的軌跡跟蹤性能。

4結論

針對具有不確定約束的非完整輪式移動機器人的軌跡跟蹤問題，為改進現有研究文獻中要么研究運動學控制器的設計策略，要么研究或動力學控制器的設計策略，這種局限于單一控制器設計策略的研究現狀，本文將非完整輪式機器人在大量不確定環境下控制虛擬速度的設計策略和基于模型預測控制的方法相結合，設計雙回路控制器：采用自適應控制理論設計虛擬速度控制器，為機器人提供需要的控制速度數據;再利用基于模型控制的方法設計力矩控制器，使得機器人能夠跟蹤虛擬速度控制器提供的速度信息，可以通過相應的計算得到位置信息。最后，通過仿真Simulink軟件仿真來驗證了這一控制方案的有效性和魯棒性。

進一步的研究，可以考慮更接近實際工程環境的控制策略，在三維立體空間、多斜坡復雜路面的多種不確定情況下研究這種控制策略的有效性和改進方案。

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【通聯編輯：梁書】