直線電機跨座式單軌車輛曲線通過能力分析

杜子學，鄔浩鑫，楊 震

(重慶交通大學 軌道交通研究院，重慶 400074)

重慶跨座式單軌3號線在雨雪天運營時，由于其采用了膠輪驅動[1]，在大坡度路面起步時走行輪會發生打滑，嚴重影響車輛行駛安全。與旋轉式電機不同，直線電機具有其獨特的驅動特點，其電磁推力可直接牽引車輛前進，省去了傳統機械傳動機構，且驅動車輛行駛時不受路面附著條件影響，在冰雪天車輛也能正常行駛。

最早在單軌上使用直線電機驅動系統的是莫斯科直線電機單軌列車。早在2003年莫斯科單軌列車已經開始了走行試驗，其運行最高時速可達60 km/h，平均運行速度約40 km/h[2]。莫斯科單軌列車轉向架結構特殊，其通過單獨的車輪承載電機定子質量，通過車輪走行在感應板上實現穩定氣隙。由于一個直線電機定子只由前后兩個車輪承載，為保證直線電機氣隙，在軌道兩側采用頂軌式穩定輪，從而實現了直線電機氣隙穩定[3]。

但莫斯科直線電機單軌運量小，運營速度較低。為增大直線電機跨座式單軌運量，提高其運行速度，筆者采用了新式結構，并運用動力學軟件分析了直線電機跨座式單軌車輛的曲線通過性能。

1 直線電機轉向架結構

1.1 直線電機轉向架結構設計

直線電機跨座式單軌車輛由轉向架和車體兩部分組成，其轉向架結構與莫斯科直線電機單軌轉向架結構有所不同，具體結構如圖1。轉向架通過左右兩個空氣彈簧承載車體垂向力，通過Z字型中央牽引傳遞轉向架到車體的牽引力。一個轉向架包含4個走行輪、4個導向輪和2個穩定輪，穩定輪采用水平布置，其與莫斯科單軌單轉向架的4個垂直頂軌式穩定輪不同。由于走行輪輪距較寬，為減少走行輪偏磨[4-5]，走行輪軸采用斷開式車軸，在左右走行輪軸設置普通對稱式錐齒輪差速器。

圖1 直線電機跨座式單軌轉向架結構

直線電機跨座式單軌車輛與磁懸浮列車直線電機的氣隙保持方式不同，磁懸浮列車直線電機氣隙由磁懸浮系統保持，而直線電機跨座式單軌并不設置磁懸浮系統，而是將直線電機定子安裝在定子托架上，由支撐輪通過輪軌接觸保持氣隙(圖1)。直線電機定子安裝在轉向架下部的托架上[6-8]，托架由4個支撐輪承載質量，其較莫斯科直線電機單軌單個轉向架增加了2個支撐輪，使托架姿態更加穩定，其支撐輪采用裹有硫化橡膠的鋼輪。由于轉向架在車體載荷變化較大時垂向跳動劇烈，為保證轉向架垂向運動不影響直線電機氣隙穩定性，采用Z字型中央牽引傳遞直線電機電磁推力，且支撐輪軸定位采用垂向無摩擦、無磨耗的圓錐式疊層橡膠定位。

1.2 直線電機結構設計

筆者選擇單邊型短初級直線感應電機，電機參數與電磁推力關系式[9]如式(1)：

(1)

式中：Ft為電機推力；2p為電機極數；τ為電機極距；lδ為初級鐵芯寬度；Kdp1為初級繞組的基波繞組系數；Bδ為磁負荷；Aδ為電負荷；ηs為電機同步效率；cosφ為功率因素。

在確定電機主要參數時考慮到電機工作環境主要為寒冷冰雪天，通風散熱條件較好，且使用導磁基板，其電負荷和磁負荷均取較大值。根據設計條件，直線電機主要參數如表1。

表1 LIM參數

感應板材質和結構形式不同會對電機推力和垂向力產生較大影響。根據材料和結構與直線電機性能關系[10]，在采用同種結構導磁基板情況下，采用鋁導電板時直線感應電機推力均比采用銅導電板的直線感應電機推力小。由于所需電機推力較大，筆者采用銅板與鋼基板焊接式感應板，用螺栓將復合板固定在軌道梁上。因電機效率、功率因數、電流和吸引力受感應板寬度的影響，在感應板寬度大于360 mm時電機效率呈現飽和傾向，故設計感應板寬度為360 mm[11]。

2 直線電機跨座式單軌動力學模型

2.1 車輛模型

筆者建立的直線電機跨座式單軌車輛動力學模型如圖2；模型共計66個自由度，模型部分部件自由度見表2。走行輪、支撐輪均采用輪胎力元模擬，導向輪和穩定輪采用單邊接觸力模擬。由于直線電機電磁力與氣隙為非線性關系，建模時將直線電機橫向力與垂向力簡化為線性力元。

圖2 直線電機跨座式單軌動力學模型

表2 直線電機跨座式單軌車輛自由度

由于鋼輪外側采用硫化橡膠包裹，在支撐輪承載后，其橡膠受壓會發生變形，不同壓力情況，橡膠變形情況不同。電機直線行駛氣隙穩定時氣隙設置為8 mm，對車輛在滿載工況下進行多次仿真計算，支撐輪橡膠在滿載時有10.5 mm變形量，因此將電機初始氣隙設為18.5 mm。

由圖1可看出：支撐輪行駛路面與走行路面不同。仿真時，參照重慶軌道交通總公司的加速度試驗曲線圖，選擇A級路面作為走行路面；因感應板上平面較光滑，仿真時忽略支撐輪行駛路面的路面不平度。因筆者研究的為不同于莫斯科直線電機單軌的大運量直線電機跨座式單軌，故仿真計算時車體重量采用重慶跨座式單軌3號線滿載重量。

2.2 線路模型

由于目前缺乏直線電機跨座式單軌的線路模型，筆者結合莫斯科直線電機單軌的相關文獻，采用跨座式單軌線路計算模型得到直線電機跨座式單軌線路模型。

為更好地分析直線電機跨座式單軌車輛在曲線上行駛狀況，線路選用100 m半徑，根據跨座式單軌的線路超高率計算公式，得出在曲線通過速度10 m/s時，超高率為10.2%，如式(2)：

(2)

式中：α為超高角度；Vc為列車平均行駛速度；R為線路曲線半徑；g為重力加速度。

根據單軌車曲線限速。其超高、運行速度、最小曲線半徑的關系計算如式(3)：

V2=12.96(hmax+hqy)Rg

(3)

式中：V為通過曲線運行速度；hmax為允許最大超高，hmax=120 mm；hqy為允許最大欠超高，hqy=50 mm。

根據式(3)，可得出車輛在不同曲線半徑下的最高限速，如式(4)：

(4)

重慶軌道交通公司根據實際運行情況，對式(4)進行適當調整，將限速公式改為式(5)：

(5)

由此，計算得出直線電機跨座式單軌曲線超高率與曲線限速見表3。

表3 曲線超高率與曲線限速

3 曲線通過能力分析

3.1 曲線通過時受力分析

筆者對車輛以12 m/s行駛在100 m半徑曲線這一過程進行仿真，其走行輪垂向力如圖3；走行輪減載率變化情況如圖4。車輛左側走行輪減載，右側走行輪增載，其輪重減載率最大為0.347，未出現輪重減載率大于0.6情況。

圖3 前轉向架走行輪垂向力

圖4 前后轉向架走行輪減載率

支撐輪受力如圖5，支撐輪減載率變化情況如圖6。可見當車輛在彎道運行時，支撐輪左側減載右側增載，其輪重減載率最大為0.18，未出現輪重減載率大于0.6情況。其導向輪受力情況如圖7。在進入彎道以后，前轉向架前右導向輪橫向力迅速變為0，后轉向架后右導向輪橫向力出現短暫為零情況，此時車輛已有脫軌趨勢[12-13]。

圖5 轉向架支撐輪垂向力

圖6 前后轉向架支撐輪減載率

圖7 前轉向架導向輪橫向力

3.2 曲線通過時側滾角分析

筆者以8，10，12 m/s這3種不同速度在曲線半徑為100 m的軌道上進行仿真，不同速度下車體側滾角變化情況如圖8。由圖8可見：車輛在8 m/s時通過曲線時向彎道內側傾斜；當速度為10，12 m/s時，車體進入彎道時往彎道內側傾斜，之后開始往外側傾斜，然后車體開始擺動。車速為8 m/s時車體最大側傾角為0.015 8；車速為10 m/s時車體最大側傾角為0.010 4；車速為12 m/s時其最大側傾角為0.016 7。各速度下車體側傾角度均未超過機車設計中最大車體側滾角0.02 rad[14]。

圖8 各速度下車體側滾角

3.3 氣隙穩定性分析

以12 m/s車速通過半徑100 m曲線時車輛前后電機的前左、前右、后左、后右的氣隙變化情況分別如圖9。在車輛進入彎道時，左側支撐輪減載，右側支撐輪增載，電機左側氣隙增加，右側氣隙減少，支撐輪橡膠的變形使電機各個角氣隙不同。前后轉向架所帶電機氣隙最小處均在前右角，最小值分別為3.117，3.01 mm。以8 m/s車速通過半徑100 m彎道時車輛前后電機氣隙變化情況分別如圖10。氣隙變化情況與以限速行駛時類似，左側支撐輪減載，右側支撐輪增載，電機左側氣隙增加，右側氣隙減少。車輛通過曲線時電機各角氣隙并未超過仿真前幾秒振動時氣隙，前后轉向架電機最小氣隙均為3.25 mm。

圖9 轉向架電機氣隙(車速為12 m/s)

圖10 轉向架電機氣隙(車速為8 m/s)

4 結 論

筆者針對重慶跨座式單軌3號線在雨雪天運營時大坡度路面起步走行輪打滑問題，對直線電機跨座式單軌轉向架進行了結構設計，并通過動力學仿真進行了分析驗證，得出如下結論：

1)車輛以限速通過100 m半徑彎道時，走行輪和支撐輪減載率未超過極限值，但前轉向架前右導向輪在過彎時橫向力為0，后轉向架后右導向輪橫向力出現短暫為零現象，此時車輛已有脫軌傾向。對比跨座式單軌車輛曲線限速，直線電機跨座式單軌應適當減小其通過小曲線半徑時的車速。

2)以3種速度對車輛進行仿真發現：以10，12 m/s兩種速度過彎時，車體內外擺動，雖然車體側傾角均未超過規定值，但在車輛通過曲線時其車體側傾角還需優化。

3)通過對兩種不同車速下車輛通過曲線的仿真分析發現：當車輛速度較低時，其通過曲線時最小氣隙不會超過仿真前幾秒振動時最小氣隙；當車速較大時，車輛通過曲線時最小氣隙已低于仿真前幾秒振動時最小氣隙，但電機并未發生氣隙為零的情況，車輛氣隙穩定性較好。