復合式路面疲勞裂紋擴展數值模擬研究

孔令云，鄒勝楠，黃麟鈥，吳海鷹，余 苗，楊 博

(1 重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074； 2. 重慶交通大學工程設計研究院有限公司，重慶 400074；3. 中機中聯工程有限公司，重慶 400039)

0 引 言

疲勞開裂是復合式路面的常見破壞形式之一，它主要分為兩階段，第1階段為疲勞裂紋形成階段，第2階段為疲勞裂紋擴展階段[1]。傳統的疲勞壽命預估以第1階段為主，認為路面結構只要達到了極限應力或者極限應變，就會產生裂紋并發生疲勞破壞。但實際上，瀝青路面在產生裂紋后并非瞬間失效，而是發生裂紋擴展，其擴展壽命可能會遠大于裂紋的形成壽命。人們對瀝青路面的疲勞裂紋擴展規律的研究做了很多。劉宇等[2]采用能量耗散的觀點研究了瀝青混合料第2階段的疲勞演化規律，并認為疲勞裂紋擴展壽命在瀝青結構層壽命中占主要部分；王宏暢等[3]預估了級配碎石瀝青路面的裂紋起裂壽命和裂紋擴展壽命，結果表明前者約為后者的1/1 000；錢振東等[4]在實驗和離散元模擬的基礎上研究了環氧瀝青混凝土的裂縫尖端張開位移(CTOD)和裂縫口張開位移(CMOD)之間的變化規律，測定出了裂紋起裂與裂紋失穩的相關參數，為研究裂紋穩態擴展提供了判斷依據；欒利強[5]將多層瀝青層簡化為一層進行數值模擬，研究了半剛性基層瀝青路面應力強度因子以及橫向裂縫疲勞壽命的變化規律。

疲勞裂紋擴展壽命計算目前主要采用Paris公式，它以應力強度因子為主要參數之一。斷裂力學[6-7]介紹了多種應力強度因子的解法，其中包括積分變換法、權函數法、邊界配置法、應力外推法、虛擬裂紋閉合法等。

在以上方法中，虛擬裂紋閉合法(VCCT)是一種十分簡便、易于編程，且計算代價較小、計算精度較高的數值方法。王立志等[8]通過Berkovich壓入實驗驗證了VCCT計算結果與實驗結果相當吻合；李海楓等[9]采用VCCT計算了有限大平板與圓筒拱壩空間裂紋尖端的應力強度因子；張華等[10]在研究鼓泡裂紋尖端能量釋放率理論解有效性問題時采用了VCCT進行驗證；解德等[7]采用大型通用有限元軟件Abaqus，結合Fortran語言開發出了實現VCCT的子程序。在已有VCCT子程序的基礎上進行改進，改進的子程序能夠計算出裂紋擴展時的能量釋放率。通過相關公式將能量釋放率轉換為應力強度因子，進而求得疲勞裂紋擴展壽命，筆者還研究了材料參數、外荷載等對復合式路面疲勞裂紋擴展壽命的影響，為復合式路面結構設計提供相關參考。

1 計算理論

1.1 虛擬裂紋閉合法

1977年，E.F.RYBICKI等[11]率先提出了虛擬裂紋閉合法，又稱VCCT(virtual crack closure technique)，這種方法主要是用于計算帶裂紋結構的能量釋放率。

虛擬裂紋閉合法的核心思想是：裂紋擴展時釋放的能量等于將裂紋閉合裂紋所需的功[7]。同時該方法假設虛擬裂紋尖端后面的張開位移和實際裂紋尖端后面的張開位移近似相等[7]。這種假設要求在有限元劃分網格時，裂紋前端的網格尺寸與裂紋后方的網格尺寸大小一致。

應力強度因子與能量釋放率關系如式(1)[12]。

(1)

式中：GⅠ、GⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型能量釋放率；KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子；E′為彈性模量，ν為泊松比，且：

根據虛擬裂紋閉合法提出的假設，有：

Δv1?Δv2

Δu1?Δu2

因此，式(1)又可寫為：

(2)

(3)

圖1 網格劃分

1.2 廣義Paris公式

在工程實際中，大部分結構中的裂紋為復合型裂紋，而Paris公式只適用于純Ⅰ型裂紋，即純張開型裂紋的擴展。因此，需采用修正后的Paris公式，即廣義Paris公式，它的表達式為[1]：

(4)

式中：a為裂紋深度或寬度；N為應力循環次數；C為材料參數；p是一個經驗參數；ΔKeff為有效應力強度因子。其中：

(5)

(6)

(7)

2 改進的虛擬裂紋閉合法

虛擬裂紋閉合法計算簡便，且易于編程。解德等[7]開發出了計算裂紋未擴展時某一點能量釋放率的子程序。其基本流程圖如圖2，能量釋放率的數值在輸出的dat文件中查看。

圖2 VCCT子程序基本流程

若直接采用圖2所示的方法，則需要建立不同裂紋長度所對應的模型，即如果要計算n種裂紋長度對應的能量釋放率，那么就需要建立n個模型，這必將增加建模的工作量以及計算代價。因此，筆者在此基礎上進行改進，使得裂紋能夠擴展，并計算不同裂紋長度所對應的能量釋放率。這種改進在計算n種裂紋長度對應的能量釋放率時只需一個模型，因此能大大減小建模工作量以及計算代價。其基本流程圖如圖3。

3 復合式路面疲勞裂紋擴展壽命研究

利用改進的VCCT，對隧道內復合式路面進行數值模擬，取路面的計算模型為寬3.75 m×厚3 m。路面各層厚度與材料從上至下如表1，材料參數如表2。

表1 路面各層厚度

圖3 改進VCCT子程序基本流程

表2 路面各層材料參數

混凝土層采用切縫形式，切縫深度為54 mm，切縫寬度為10 mm，位于混凝土層頂面正中央。預設裂紋包括初始裂紋和擴展裂紋，分別長0.004 m和0.096 m，如圖4。

荷載采用均布荷載，輪胎著地縱向長度取為0.167 m。在對稱荷載作用下，裂縫為閉合型[13]。這不利于模擬裂紋擴展，因此采用偏荷載，其作用位置為預設裂紋一側，如圖4。

圖4 切縫、裂紋及荷載示意

虛擬裂紋閉合法子程序UEL只能采用Abaqus/Standard求解器，所以只能采用靜態荷載。因此需要將標準荷載放大以模擬動態荷載效應。廖公云等[14]經有限元分析得出，動態荷載作用下應力強度因子峰值是靜態荷載的1.497倍，為保證計算的疲勞壽命偏安全，取荷載放大系數為1.5。標準荷載p0=0.7 MPa。于是施加的荷載大小為：p=1.5 MPa，p0=1.05 MPa。邊界的約束條件為：左右邊界在x方向位移為0，下邊界在y方向上位移為0，上邊界為自由邊界。

4 結果分析

利用有限元軟件進行計算，得出裂紋擴展狀態如圖5。其中，圖5(a)為裂紋初始狀態，圖5(b)為裂紋完全擴展狀態。可以看出應力集中區域主要在混凝土切縫與瀝青層界面過度區域。隨著裂紋的不斷擴展，荷載作用一側應力不斷增大。

4.1 KⅠ和KⅡ對疲勞裂紋擴展壽命的影響

利用有限元軟件Abaqus進行計算，得出疲勞裂紋擴展中的能量釋放率，結果如表3。

表3 能量釋放率計算

圖5 裂紋擴展應力云圖

利用式(5)將VCCT計算出的能量釋放率轉換為應力強度因子，其變化規律如圖6。

從圖6中可以看出，Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨著裂紋擴展長度的增加而增大；Ⅱ型應力強度因子KⅡ先呈遞減趨勢，然后遞增；有效應力強度因子Keff與Ⅱ型應力強度因子KⅡ的變化規律大致相同。

利用廣義Paris公式計算得出疲勞裂紋擴展壽命，結果如圖7。

圖6 應力強度因子

圖7 疲勞壽命計算結果

從圖7中可以看出，隨著荷載的作用次數增加，裂紋長度不斷增加。當裂紋完全貫穿整個面層時，荷載所作用的次數可視為路面的疲勞裂紋擴展壽命，即為5.15×106次。但此時下面層的裂紋擴展速率與上面層并無顯著差別。這是由于在廣義Paris公式中，裂紋擴展速率不僅與KⅠ和KⅡ的單一數值有關，還與這二者的比值有關。這說明KⅠ和KⅡ以及KⅠ/KⅡ共同影響著裂紋擴展速率，僅僅減小兩種類型的應力強度因子，并不一定能對裂紋擴展速率起到明顯的減緩作用。

4.2 混凝土層模量對疲勞裂紋擴展壽命的影響

改變混凝土層的彈性模量進行模擬分析，得出疲勞裂紋擴展壽命隨混凝土層模量的變化規律如圖8。

從圖8可以看出，疲勞裂紋壽命隨混凝土層模量的增大而遞增。當混凝土模量從17 500 MPa增加到30 000 MPa時，疲勞裂紋壽命增加了9.36%。并且隨著混凝土模量的增大，疲勞裂紋壽命的增長速率變緩。這說明混凝土模量對疲勞壽命的提高作用有限。

圖8 疲勞裂紋擴展壽命隨混凝土層模量變化規律

4.3 上面層模量與厚度對疲勞裂紋擴展壽命的影響

改變上面層的材料參數進行模擬分析，得出疲勞裂紋擴展壽命隨上面層模量與厚度的變化規律如圖9和圖10。

圖9 疲勞裂紋擴展壽命隨上面層模量變化規律

從圖9可以看出，疲勞裂紋壽命隨上面層模量的增大而近似呈線性遞增。當上面層模量從1 200 MPa增加到1 600 MPa時，疲勞裂紋壽命增加了6.09%。

從圖10可以看出，增加上面層厚度能顯著提高疲勞裂紋壽命。且當厚度超過4 cm后，疲勞裂紋壽命的增長幅度將有所增加。

4.4 下面層模量和厚度對疲勞裂紋擴展壽命的影響

改變下面層的材料參數進行模擬分析，得出疲勞裂紋擴展壽命隨下面層模量的變化規律如圖11和圖12。

圖10 疲勞裂紋擴展壽命隨上面層厚度變化規律

圖11 疲勞裂紋擴展壽命隨下面層模量變化規律

從圖11可以看出，疲勞裂紋壽命隨下面層模量的增大而近似呈線性遞增。當下面層模量從1 000 MPa增加到1 400 MPa時，疲勞裂紋壽命增加了18.41%。

圖12 疲勞裂紋擴展壽命隨下面層厚度變化規律

從圖12可以看出，增加下面層厚度能顯著提高疲勞裂紋壽命。且當下面層厚度大于6 cm時，疲勞裂紋壽命的增長幅度將有所增加。

4.5 超載對疲勞裂紋擴展壽命的影響

取超載系數為1(不超載)、1.2(超載20%)、1.4(超載40%)、1.6(超載60%)、1.8(超載80%)、2(超載100%)這6種情況，既增加外荷載p的數值進行模擬分析，得出超載對疲勞裂紋擴展壽命的影響規律，如圖13。

圖13 疲勞裂紋擴展壽命隨超載系數變化規律

從圖13可以看出，疲勞裂紋壽命隨超載系數的增大而顯著遞減，但遞減速度逐漸減緩。當超載系數從1.2增加到2時，疲勞裂紋壽命分別降低了33.37%、49.54%、60.32%、67.89%、73.42%。這說明，如果復合式路面長期處于超載環境下，那么它的疲勞壽命將顯著性降低。

4.6 影響因素敏感性分析

以上各小結研究了混凝土層模量、上面層厚度與模量、下面層厚度與模量、超載系數對復合式路面疲勞裂紋擴展壽命的影響，采用式(8)計算敏感度系數，其結果如表4。

(8)

式中：SAF為敏感度系數；ΔA/A為評價指標的變動比率，文中指疲勞裂紋擴展壽命；ΔF/F為不確定因素的變化率，文中指混凝土層模量、上面層厚度與模量、下面層厚度與模量、超載系數。

由表4可以看出，對路面疲勞壽命影響顯著性的次序為：超載系數>上面層厚度>混凝土模量>下面層厚度>下面層模量>上面層模量。

表4 敏感度系數

5 結 論

基于虛擬裂紋閉合法(VCCT)以及廣義Paris公式，對隧道復合式路面的疲勞裂紋擴展壽命進行研究得出以下結論：

1)改進的虛擬裂紋閉合法實現了疲勞裂紋的擴展，能以較小的計算代價求得不同裂紋長度對應的能量釋放率，大大減小了計算工作量，且計算結果精度較高。

2)Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨著裂紋擴展長度的增加而增大；Ⅱ型應力強度因子KⅡ先呈遞減趨勢，然后遞增；有效應力強度因子Keff與Ⅱ型應力強度因子KⅡ的變化規律大致相同。因此，可以通過改變面層的相關參數來減小有效應力強度因子，從而減緩疲勞裂紋擴展速率，提高疲勞裂紋擴展壽命。

3)復合式路面的疲勞裂紋擴展壽命的影響因素顯著性順序為：超載系數>上面層厚度>混凝土模量>下面層厚度>下面層模量>上面層模量。因此，復合式路面如果長期處于超載狀態，則切縫處的疲勞壽命會顯著降低。對于上面層或者下面層，其材料厚度比材料模量對疲勞壽命的影響更大，所以，在設計復合式路面結構時應先考慮材料厚度，其次是材料的彈性模量。