基于分層模型的非定常氣動力建模研究

周 萌 高國柱

(中國電子科技集團公司第三十八研究所浮空平臺部，安徽 合肥 230088)

0 引言

在氣動彈性問題[1]，如極限環特性問題研究中，既存在小幅值振蕩，又存在大幅值振蕩。 對于小幅值振蕩，氣動力與模態位移呈現動態性關系；而隨著振幅不斷增加，流場和非定常氣動力逐漸呈現出明顯的非線性特征。此時需要構建既兼顧線性又兼顧非線性特征的非定常氣動力模型。

在線性氣動力降階模型中，Attar 等[2]通過研究，構建了能夠描述一定非線性的ARMA 線性降階模型。

隨著線性氣動力降階模型技術的發展，多種代理模型技術也開始用于構建非定常流場降階模型，典型的有各種響應面技術（如Kriging 代理模型和RSM 多項式響應面技術等） 和神經網絡（如BP 神經網絡和RBF 神經網絡和小波神經網絡等）。如劉艷[3]等建立一種基于改進Kriging 插值建立KSBRF 降階模型，用于預測非線性下的非定常氣動力及力矩等。

Kriging 模型[4]由于其對非線性函數的良好近似能力和獨特的誤差估計功能，正受到越來越多研究者的關注。

因此， 本文采用線性的ARAM 模型和非線性的Kriging 模型建立非定常氣動力降階模型。

1 分層降階模型

分層降階模型的核心是在建立非線性模型時，需要獲取的第k+1 步的線性部分氣動力是由第k 步的大幅位移和第k 步的線性氣動力作為輸入， 也就是說， 其輸入的氣動力時由線性模型ARMA 迭代得到的。 然后采用大幅位移和氣動力差量（大幅值氣動力響應減去獲取線性部分氣動力）作為輸入，將氣動力的差量作為目標建立非線性部分的模型如圖1 所示。

圖1 分層降階模型

u（包含俯仰模態α 和浮沉模態h/b）表示輸入的激勵信號，即模態位移。y（包含氣動升力CL 和俯仰力矩Cm）表示通過CFD 計算得到的非定常氣動力。 uk表示第k 步輸入的模態位移，uk-na 表示第k-na 步輸入的模態位移，yk 表示第k 步得到的氣動力yk-na 表示第k-na 步得到的氣動力，其他符號類似。 其中ARMA 模型在文獻[2]中已得到驗證。

2 非定常氣動力模型建立

圖2 采用兩組不同幅值的訓練信號對分層模型進行訓練，兩組信號均由隨機過濾高斯白噪聲信號得到。 從設計的信號形狀可以看出，無論是大幅還是小幅訓練信號，每個模態位移都具有較寬的頻率范圍和足夠的幅值信息，因此，可以用于較寬頻率、振幅下的非定常氣動力預測。

圖2 訓練信號

圖3 非線性分層模型對訓練信號的辨識結果

第一組是小幅激勵信號， 用于訓練動態線性的ARMA 模型。

第二組是大幅激勵信號，其氣動力響應與ARMA模型在相同運動下得到的輸出相減，作為非線性部分的氣動力輸出，用于訓練Kriging 代理模型。

3 結語

本文建立了一種兼顧線性和非線性特征的分層氣動力模型，并采用掃頻測試信號驗證了氣動力計算精度。