從一道高考試題看特殊化思想在解題中的運用

楊沛娟

哲學知識告訴我們，特殊寓于一般之中，在具體問題中，一般成立的情況下特殊地進行運用，是極為重要的數學思想。教師在平時的教學中，一方面要加強對學生進行雙基方面的教學，處理好注重通法和淡化特技的關系，又要有意識地培養學生的特殊化思想。特別是在高考時間特別緊的情況下，在做選擇和填空題的過程中，掌握了特殊化的思想方法，將取得事半功倍的效果。

1.試題呈現

（2020全國高考山東數學試題）已知a>0， b>0，且a+b = l，則（）

2.解法分析

以下是官方分析及解答，本題主要考查不等式的性質，綜合了基本不等式，指數函數及對數函數的單調性，側重考查數學運算的核心素養.

根據a+b=l，結合基本不等式及二次函數知識進行求解.2

評述：這是一道高考試題中的選擇題，官方給出的解答是正確的，但是，這樣做完成是一種小題大做，即將一個小小的選擇題當成了一個解答題在做。事實上，有特殊化思想的學生做此題，根據一般成立特殊用的思想，其實只要假設a = Z>= ！及假設a=1 b=|彳艮容易得到結論。

3.常見拓展

類型1特殊數值

評述：令a =4，b =2，c =;，可以說基礎好的同學一分鐘內得到答案。對一般成績的同學也可以在兩分鐘得出答案。

評述：此題直接推導特別麻煩，其實根據題意，令a弓，b =：，很容易得出結論。

類型2特殊數列

官方分析及解答為：取m = l，可得出數列{%}是等比數列，求得數列{%}的通項公式，利用等比數列求和公式可得出關于k的等式，由EN，可求得k的值.本題考查利用等比數列求和求參數的值，解答的關鍵就是求出數列的通項公式，考查計算能力，屬于中等題

評述：此題官方給出的解答極為繁雜，讀者可以參閱有關資料。事實上，根據一般成立特殊用的原理，加上這是一個填空題而非解答題，因此我們在解決此題時可以選擇特殊位置的情況。即將直線選

4.教學建議

通過以上例子中以看出，教師在教學及復習中，一定要加強三基的訓練。在復習中對課本要做到：幫助學生梳理教材知識結構，提煉結構版塊;立足教材基本例題、習題，搞好變式研究，復習基礎知識時要引導學生突出主干知識、抓住本學科各部分知識之間的聯系和綜合，形成知識之間的縱橫聯系的網絡，達到“牽一發而動全身"的境界。

教師在平時的教學中，一方面要加強前面所述的三基教學外，要處理好注重通法和淡化特技的關系，又要有意識地培養學生特殊化思想，特別是在高考時間特別緊的情況下，在做選擇和填空題的過程中。掌握特殊化等數學思想方法，可以達到事半功倍的效果。進行解題教學時，應關注最具典型性和最有價值的試題，講題時滲透數學基本思想，讓學生理解數學知識的本質，形成對知識的悟性，提高他們的數學思維品質及分析問題與解決問題的能力。