陜西省澄城縣大峪河李家河村段河道水流數值模擬

白祖暉，周尚銀

(1.甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 730000；2.景泰川電力提灌管理局，甘肅 景泰 730400)

1 引言

隨著計算機科學和計算流體力學的快速發展，數值模擬廣泛應用于水利工程的研究、規劃和設計中。已成為工程優化的一個重要手段，其優點主要體現在：(1)在解決工程實際問題的過程中，運用數值模擬可以挑選最優的試驗方案和設計方案，并且可以減少試驗周期、費用以及實驗次數，高效地獲得最佳的設計方案和試驗；(2)從某些意義來說，數值模擬比試驗研究和理論分析對流體運動的過程有更加深刻、細致的認識，不僅可以了解整體和局部的細節行為，還能得到動態的結果；(3)數值模擬可以從理論上探究流體運動的現象和規律，還可以代替一些危險的、昂貴的，甚至難以實現的試驗，如洪水演進、水壩潰壩等；(4)可實現對多種復雜物理條件下流場的真實和全域的模擬，也可實現理想狀態下的模擬計算，比如可以將某一現象單獨隔離開來進行研究。

本文應用Flow-3D軟件對水利工程經常涉及到的天然河道水流流態進行模擬分析。首先介紹Flow-3D軟件采用的數學模型和計算方法，然后結合工程案例對不同工況下水流流態進行模擬分析，同時通過經驗公式計算結果對比分析河道水面線、水面寬度、速度場等水流流態的分布規律，在此基礎上驗證其可靠性。

2 數學模型和計算方法

Flow-3D采用CFD計算技術，根據自行定義的多種物理模型，應用于多種不同的工程領域。其特有的FAVOR方法和針對自由液面(Free surface)對如常見的流體問題(MetalCasting)與大地水利學等復雜問題提供了更高精度、更高效率的解答[1]。

2.1 湍流模型

目前工程中應用最為廣泛的湍流模型為RNGκ-ε模型。RNGκ-ε模型是由Yakhot及Orzag提出的，又稱重整化群κ-ε模型。該模型中的RNG是英文“renormalization group”的縮寫。在RNGκ-ε模型中，通過在大尺度運動和修正后的粘度項體現小尺度的影響，而使這些小尺度運動有系統地從控制方程中除去，所得到的κ、ε方程與標準κ-ε模型[2]非常相似，但其中的系數由理論分析而得出：

(1)

(2)

與標準κ-ε模型相比較發現，RNGκ-ε模型主要有如下變化：

(1)RNG通過修正渦粘系數，考慮了旋轉流動的情況和平均流動的情況；

(2)在湍動耗散方程中添加了體現主流的時均應變率一項，這樣，使得RNGκ-ε模型中的產生項即與流動情況有關聯，又在相同一問題中還是空間坐標的函數。

2.2 VOF模型

VOF法是Hirt和Nichols于1981年提出的一種處理復雜自由表面的有效方法，它是在標記網格法(MAc法)的基礎上發展起來的，其基本原理是通過研究網格單元中流體和網格體積比函數F(x，y，z，t)來確定自由面，它不是跟蹤自由液體表面上質點運動，而是追蹤流體變化。VOF法具有需要存儲量少、節省時間的優點。若F=1，則表明單元全部為指定第一相流體所占據；若F=0，則該單元為全部指定第二相流體所占據，而不存在第一相流體；當0

VOF模型中，認為水和氣具有相同的速度場和壓力場，因此，水氣兩相流可用一組方程來描述流場：

ρw=Fρw+(1-F)ρa

(3)

μw=Fμw+(1-F)μa

(4)

式中：ρw、ρa分別是水和空氣的密度；μw、μa分別是水和空氣的分子粘滯系數。

3 水流流態的計算結果與理論計算的對比分析

3.1 研究區概況

大峪河屬渭河水系北洛河一級支流，發源于黃龍山脈佛爺嶺，源頭海拔高程1741 m，由北向南，流經合陽、澄縣、蒲城三縣，在蒲城縣永豐鎮西固村附近匯入北洛河，河道總長87.8 km，全流域面積479.2 km2，河床比降6.7‰，結合大浴河羅家洼鄉李家河段堤防工程興建河段，對建堤河段上下游1580 m范圍修建堤防前后，采用三維數學模型進行求解。該流域自上而下依次為渭北黃土丘陵溝壑區，黃土高原溝壑區及黃土臺塬區，流域海拔高程在400 m～1600 m之間。在堤防修建以前的天然河道，糙率取0.034，堤防修建以后，對于漿砌石邊坡，糙率n取0.031。通過計算，比較分析建堤前后的流速場數值模擬計算值與工程段設計值，一方面驗證模擬結果的有效性，另一方面體現該計算軟件的實用性。

3.2 水流流態的計算與分析

為了驗證CFD水面線計算結果的準確性，本文采用斷面試算法，對于大浴河羅家洼鄉李家河村段河道四種工況下各個斷面進行水面線計算。天然河道蜿蜒曲折，其過水斷面極不規則，同時底坡和糙率往往沿程變化，河道糙率還常隨水位變化。這些因素使得天然河道中水力要素變化復雜，一般情況下水流都是非均勻流。本文根據《水利工程水力計算規范》(SL 104-95)，采用恒定非均勻流能量守恒方程計算水面線[3-4]，其方程為：

(5)

式中：z1、v1分別為上游斷面水位、流速；z2、v2分別為下游斷面水位、流速；α1、α2分別為上、下游斷面的動能修正系數；Δhw分別為上下游斷面之間的水頭損失。

根據下游控制斷面水位，由下游向上游逐段推算，可推算出各斷面的設計洪水水位高程，將其與CFD結果對比，見圖1、圖2。

圖1 不考慮橋涵壅水下的水面線結果

圖2 考慮橋涵壅水時的水面線結果

由圖1、圖2可知，在修建堤防前的天然河道情況下，從模擬結果中可以計算出壅水長度為504 m，即在橋涵以上504 m時達到了相同水位高程550.39 m。在修建堤防以后橋涵壅水長度418 m，即在橋涵以上418 m時水位高程相差不大，都是550.03 m；將此結果與前面用理論公式計算的水面線及壅水長度的計算值相比較，結果接近，誤差較小。

3.3 水面寬度計算

在洪峰流量為136 m3/s時，選取一些具有代表性的斷面，運用Flow-3D軟件對李家河段進行數值模擬分析，均可較好地解析出該流場的水力參數，計算的水面線與理論計算值吻合程度較高，水面寬度的吻合也較好，在D5、D6兩個斷面出現了較大的誤差，經分析主要原因是將橋涵和河道工程段作為一個整體建模時，對橋涵的模型處理不是很精確，其次是橋涵壅水本身其流場的復雜性。從表1、表2水面寬度計算結果中可以看出四種工況下的水深和平均流速相差不大，水面寬度變化較大，從而說明初步擬定的修建堤防的寬度和位置也比較合理，從防洪方面來講修建堤防也有很大的實際工程意義。

表1 不考慮橋涵壅水時的水面寬度

表2 考慮橋涵壅水時的水面寬度

3.4 典型斷面流速矢量的計算

四種工況下各個斷面的流速矢量分布圖見圖3～圖6。

(a)X=400 m

(a)X=400 m

(a)X=400 m

圖3～圖6為本次計算的各個工況下所取得的4個斷面的流速矢量分布圖，圖中可以明顯地看出修建堤防后河槽的變化以及洪峰來時，沿河道橫斷面流速的矢量分布。通過四種工況的對比可知，在修建了堤防以后，河勢沒有發生明顯變化，還是沿原來的河勢方向，洪峰被控制在住河槽以內。通過對河道斷面流速矢量的分析可以知道每個斷面的流速分布及對河床造成的影響。在修建堤防時可以參考，了解某個斷面需要著重處理和護堤，防止沖刷，也可以發現某個斷面，有回水產生，防止淤積。這樣在實際堤防工程修建中可節省較大的工程開挖量或回填土方量，降低工程經濟成本，同時對于工程的優化及可行性提供相關參考和一定幫助。

4 結論

(1)本文應用Flow-3D軟件對羅家洼鄉大浴河李家河村段天然復雜河道以及修建堤防后的流場進行了數值模擬，并且結合實際工程資料對河道中橋涵的壅水進行了分析，河道水流流態、流速分布、水面線、水面寬度進行了對比分析。結果顯示計算得到的水流參數與實際工況吻合較好，另外天然復雜河道中的Fr值分布、紊動能分布圖和流速矢量圖進一步提供了天然復雜河道更全面的流場信息。

(2)通過詳盡的分析可以得出在天然復雜河道中橋涵壅水長度。通過對修建堤防后的河段以及含橋洞壅水的模擬計算，驗證了堤防修建的位置、范圍及高度的合理性，可以為堤防的興建以及防洪提供技術參考和經驗。

(3)Flow-3D軟件中的RNGk-ε雙方程紊流模型能夠給出天然復雜河道中水流的流態以及橋涵的阻水情況，TruVOF法能較為準確地實現自由表面的跟蹤模擬，對水面線的預測精度較高，說明該數學模型和計算方法具有一定的可靠度。由于天然中小河流的復雜性，某些復雜斷面的地形不是很精確，其次由于本文所取模型屬于中小河流域，河床屬于窄、淺、長形，使得計算結果還不是特別理想，而且整個模擬計算過程花費時間較長，這與計算時模型的選取以及糙率等參數的選取也有一定的關系，希望在以后的研究過程中繼續提高。